安徽铜陵市第二中学等校2026-2027学年上学期九年级第一次阶段自测数学试题(人教版)

九年级数学（人教版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列二次函数图象开口向上的是 ( A.y=2z2 C.y=-x2+1 D.y=-x2十2x 2.下列二次函数图象的对称轴是y轴的是 A.y=x2+2x B.y=x2-2x C.y=-x2+x D.y=-2x2-1 3.已知x1,x2是一元二次方程x2一2x=0的两根，则x1x2的值是 A.0 B.2 C.-2 D.4 4.抛物线y=2(x一1)2+3的顶点坐标是 A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-2,-3) 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=(x一3)2与y轴交点的纵坐标是 A.-3 B.3 C.-9 D.9 6.小明在解一元二次方程：x2一4x十■=0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两 个实数根，则丢掉的常数项的最大值是 () A.1 B.3 C.4 D.5 7.已知抛物线y=2x2一4x十m与x轴相交于A,B两点（点A与点B不重合），则 () A.m>2 B.m<2 C.m>2,且m≠0 D.m<2,且m≠0 8.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的 一角，围出一块50平方米的长方形菜地作为实践基地，如图所示.设长方形的一边长为x米，根据 题意可列方程 () A.15x2=50 B.15(1+x2)=50 C.x(15-x)=50 D.15(1+x)2=50 B BP,M C P 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)分别与x轴的负半轴和y轴的正 半轴相交于A,B两点，且OA=OB,抛物线的对称轴为x=1,则下列结论错误的是 () A.abc<0 B.a+6+c>0 C.ac+2a+1=0 D.ac+2b+1=0 10.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=6,M为AB的中点，动点P1,P2,P3同时分别沿M→B→ C,B→C→D,C→D的方向匀速移动，且三个动点的移动速度相等，当点P3到达D点时，P1, 九年级数学（人教版）试题卷第1页（共4页） P,P,均停止移动，设CP,=x,△P,P2P,的面积为y,则y关于x的函数图象为() 3 y 18 18 18 18 B. D.9 036 12 03612元 036 036 1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.把方程(3x十2)(2x一3)=0化为亠般形式是 12.二次函数y=ax2+a2(a≠0)的最大值为4，则a的值为 13.运动会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有 人 14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2十bx十c与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点，且x1≠x2, (1)若x1十x2=2,则b= (2)若x1=3x2,c≠0，则的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：4x(x一3)-(x一3)=0. 16.已知抛物线顶点M的纵坐标为1，与x轴交于点A(1,0),B(2,0),求该抛物线的函数解析式， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 7.在平面直角坐标系z0y中，将抛物线y=)之2一6x+21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线 y'=az2+bx+c. (1)求a,b,c的值； (2)当x为何值时，函数y'随x的增大而增大？ 九年级数学（人教版）试题卷第2页（共4页） 18.已知关于x的一元二次方程x2一8x十m=0的两个实数根为x1,x2,其中m为实数. (1)若x1=3x2,求m的值： (2)若m=一2，求4+三的值. x2 x 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在一次足球比赛中，足球运动员沿与地面成一定角度的方向将足球踢出，足球的飞行路线是一条 抛物线，如果不考虑空气阻力，足球的飞行高度h(单位：)与飞行时间（单位：s)之间具有函数关 系h=-5t2+20t. (1)足球飞行高度能否达到20m? (2)求足球从飞出到落地需要的时间. 20.依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影 响力.某水果种植户2023年种植枇杷100亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年 已经种植了144亩. (1)求种植枇杷亩数的年平均增长率； (2)某水果店以20元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量y (单位：盒)与销售单价x(单位：元/盒)之间满足一次函数关系y=一x十42.若每天销售利润 为112元，求此时的销售单价. 六、（本题满分12分） 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4,以C为一个顶点的正方形CDEF的另3个顶点分别在AC 边，AB边和BC边上 2 (1)若∠B=30°，求正方形CDEF的面积（已知： 一=3-1)； √3+1 (2)设△ADE和△BEF的面积分别为S1,S2,求S1十S2的最大值. 第21题图 九年级数学（人教版）试题卷第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.已知关于x的一元二次方程2x2一mx=1,其中m为实数、 (1)求证：该方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为一1，求另一个根； (3)若该方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围. 、（本题满分14分) .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于A(1,0),B两点，与y轴 交于点C(0,-),对称轴为x=-2,点P(红1)在该抛物线上. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若点D(x2y2)在抛物线上，且x1≠x2,1十x2=2,求1二y的值； x1一x2 (3)过点P作直线PQ∥AC,交y轴于点Q,当△BCQ的面积等于，时，求x1的值. 5 九年级数学（人教版）试题卷第4页（共4页）九年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 5 7 6 9 10 答案 A D A A D C B C D B 10.B 解析：当0≤x≤6时，由题意易证△P1BP,≌△P2CP3,则△P1P2P3为等腰直角三角形， 由勾股定理得PP=十0-，y=号x+0-x门=-6x十18，即 y=(x-3)+9:当6<x≤12时，如图，P,C=12-x,P,P,=6,5y=号×6(12 x),即y=一3x十36，观察选项可知选B. C P P D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.6.x2-5.x-6=0 12.-2 13.12 14.1)-2:(2分)(2) 3.(3分) 解析：(1)x1十x2=-b,∴.b=-2; (2x1+,=-bx1=3xi4r,=-4=-会(-)'+b(-）+c=0。 c 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.解：4.x(x-3)-(x-3)=0,(x-3)(4x-1)=0,x-3=0或4x-1=0, 1 x1=3,x2=4 …(8分) 16.解：由题意设该抛物线的函数解析式为y=a(x-1)(x一2)(a≠0)， 即y=a.x2-3ax+2a, :抛物线顶点M的纵坐标为1，：4a·2a-9a =1,∴.a1=-4,a2=0(舍)， 4a ∴.该抛物线的函数解析式为y=一4(x-1)(x一2)=一4x2十12x一8.…(8分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第1页（共5页）A 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 17.解：(1)将y=2x2-6x+21配方得y=2x-6)+3,向左平移2个单位长度后， 得到新抛物线y=名(x一40+3，即y’=分x2-4x+1, a=2b==4,c=11 …(5分) (2)当x>4时，函数y'随x的增大而增大 …(8分) 18.解：(1)由题意得x1十x2=8, x1=3x2,∴.x1=6,x2=2, ∴.m=x1·x2=12; …(4分) (2)m=-2,.一元二次方程x2-8x十m=0为x2-8x-2=0, ∴.x1十x2=8,x1·x2=-2, :4+2=+x_(+x)2-2x1·x2 x2x1x1·x2 x1·x2 4+-8-2X-2-31 …(8分) x2 T1 -2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意得-5t2+20t=20,即t2-4t+4=0,解得t=2, 当t=2s时，h=20m,即足球飞行高度能达到20m; …(5分) (2)当h=0时，-5t2+20t=0,解得t1=0(不合题意，舍去)，t2=4,即足球从飞出到 落地需要的时间为4s. …(10分)》 20.解：(1)设种植枇杷亩数的年平均增长率为. 由题意，得100(1十m)2=144,解得m1=0.2,m2=-2.2. ,增长率大于0，m=0.2=20%, 答：种植枇杷亩数的年平均增长率为20%； …(5分) (2)由题意，得(x-20)(-x+42)=112,-x3+62x-840=112, 整理得x2-62x+952=0,解得x1=28,x2=34, 答：此时销售单价为28元/盒或34元/盒. …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：1)在R△ABC中，∠C=90,AB=4∠B=30,∴AC=号AB=2∠A=60. 由勾股定理得BC=√AB-AC=2√5， 设AD=m,∠A=60°，∠ADE=90°，∴.∠AED=30°，∴.AE=2AD=2m, 则CD=2-m,DE=√AE-AD=√3m, .四边形CDEF为正方形，.2一m=√3m,.m= 2=5-1, 3+1 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第2页（共5页）A ∴.正方形CDEF的面积=（√5m)2=3m2=3(√3-1）2=12-6√5；…(6分) (2)如图，过点E作EG⊥AB交BC于点G, 四边形CDEF为正方形，.DE=EF,∠ADE=∠DEF=90°. ∠AED+∠DEG=∠GEF+∠DEG=90°，'.∠AED=∠GEF, 又∠ADE=∠GFE=90°，∴.△ADE≌△GFE(ASA),设AE=x, :AB=4BG=AE=,BE=4-,S十S:=SAa,Sa=号EG·BE 1 2x(4-x), 即S+S,=4x)=-x-2+8S十5的0大值为2. 1 …(12分) 七、（本题满分12分）》 22.解：(1)证明：一元二次方程2x2-m.x=1化为一般形式为2x2-mx-1=0, .△=m2十8>0，∴.该方程有两个不相等的实数根； …(4分) (2)将x=-1代入方程2.x2-m.x=1得2X(-1)2+m=1,解得m=-1, 此方程为2x+x-1=0,另一个根为x=: …(8分) (3)设方程2x2一m.x=1的两个实数根为a,b, ,方程2x2-m.x=1的一个根大于2，另一个根小于2， ∴.(a-2)(b-2)<0,∴.ab-2(a+b)+4<0, :a+b=2ab=-号 1 &-二m+4<0,解得m7 21 …(12分)》 八、（本题满分14分）》 23.解：1)：对称轴为x=一力=一2，可得b=4a, 2a a+b+c=0 把点A1,0).C(0,-）.代入解析式得 5 C一 2 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第3页（共5页）A a=i 2 解得b=2 心超物线解析式为y名+2x …(4分) 5 1 (2)由题意得y1-2x2+2x1-2y2=2x2+2。-2, 1 21 六y1-yg=2x12-2x2+2x1-2x2 1 y1-y2=2(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2), ,x1十x2=2,y1-y2=(x1-x2)+2(x1-x2),·y1-y2=3(x1-x2)， x1≠x1二y=3 …(8分) x1一x2 （3)如国，由1D得题物线解析式为v=了+2红一号9，-+2，一号 5 设直线AC的解析式为y=:一号(0≠0.把A1,0)代人得女=是 “直线AC的馄所式为y=号-号， :PQ/AC,设直线PQ的解析式为y=号 2x+b', i+2-号-1+66=i--号 2xi-2x1-2 5 已直线PQ的解析式为y三2x十 2x1 2 ∴Q(o,i-1-》 由抛物线对称轴为x=一2，A(1,0),得B(-5,0), 当点Q在点C上方时，cQ=(合，)-()=合名 :△BCQ的面积等于号∴x2-x1=2。 解得x1=一1或x1=2; 当点Q在点C下方时，cQ=--（）=- 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第4页（共5页）A :△BCQ的面积等于号-，十1=2，此方程无实数根， 综上，x1=一1或x1=2. ……(14分) ⊙ 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第5页（共5页）A