河南省郑州市九年级数学上学期单元整合作业（人教版九年级上册第二十五章 一元二次方程）

九年级上册 第二十五章 一元二次方程 单元整合分层作业设计 应用场景：本章新授全部结束后的课后整合作业，也可用作章复习课前的自我检测（课后作业／章复习）。 九年级数学上学期单元整合分层作业设计 人教版初中数学九年级上册（2024年版）第二十五章 一元二次方程 【适用地区：郑州市】（本作业设计的适用范围不超过市级） 【考查范围】人教版初中数学九年级上册（2024年版）第二十五章《一元二次方程》，含一元二次方程的概念与一般形式、方程的根、配方法、公式法、因式分解法、根的判别式、根与系数的关系，以及传播、平均增长率、几何面积、销售利润等实际问题。 【作业类型】章整合分层作业　　【学段学科】初中数学　　【年级学期】九年级上学期 【题量与用时】作业前测3小题（5分钟）＋作业20题，满分100分；基础性作业20分钟、提高性作业28分钟、拓展性作业15分钟，学生按前测结果分层完成，每人总用时不超过55分钟。 【原创声明】本作业全部题目为原创命制，情境与数据均自行设计，未选用任何现成试题；每题题干前用红色标注“（原创）”，每题后标注建议用时。 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【适用地区：郑州市】九年级数学上学期单元整合作业（人教版九年级上册第二十五章 一元二次方程） 学段学科 初中数学 适用年级 九年级上学期 教材版本 人教版（2024年版） 对应内容 九年级上册第二十五章《一元二次方程》：25.1一元二次方程的概念；25.2降次——解一元二次方程（配方法、公式法、因式分解法、根与系数的关系）；25.3实际问题与一元二次方程 作业类型 章整合分层作业（基础性／提高性／拓展性） 完成时长 前测5分钟＋按分层完成作业40～50分钟，每名学生不超过55分钟 设计者 九章数学工作室 二、作业目标 编号 具体目标 A 理解一元二次方程的概念，能把一元二次方程化成一般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0），指出二次项系数、一次项系数和常数项，会检验一个数是不是方程的根。 B 理解“降次”的思想，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，能根据方程特点选择合适的解法，发展运算能力。 C 会用根的判别式Δ＝b²－4ac判断方程根的情况，并能由根的情况求字母系数的取值范围，发展推理能力。 D 了解一元二次方程的根与系数的关系x₁＋x₂＝－b/a，x₁x₂＝c/a，会求与两根有关的代数式的值。 E 能分析传播、平均增长率、几何面积、销售利润等实际问题中的数量关系，列一元二次方程求解，并根据实际意义检验、取舍根，发展模型观念与应用意识。 三、作业内容与目标对应表 题号 层次 题型 主要考查内容 对应目标 用时 1 基础 选择 辨认一元二次方程（整式、一个未知数、最高次数为2） 目标A 2分钟 2 基础 填空 化成一般形式并指出各项系数 目标A 2分钟 3 基础 填空 由方程的根求字母系数与另一个根 目标A 2分钟 4 基础 填空 二次项系数不为0的条件 目标A 2分钟 5 基础 填空 配方：加上一次项系数一半的平方 目标B 2分钟 6 基础 选择 用配方法把方程变形为（x＋m）²＝n 目标B 2分钟 7 基础 填空 直接开平方法解方程 目标B 2分钟 8 基础 选择 用根的判别式判断根的情况 目标C 2分钟 9 基础 选择 因式分解法解方程，避免约去未知数丢根 目标B 2分钟 10 基础 填空 根与系数的关系及整体代入求值 目标D 2分钟 11 提高 解答 根据方程特点选择四种解法 目标B 5分钟 12 提高 解答 由根的情况求字母取值范围并解方程 目标C 4分钟 13 提高 解答 根与系数的关系求参数并用判别式检验 目标C、D 4分钟 14 提高 解决问题 转发安全提醒的传播问题（两轮转发） 目标E 4分钟 15 提高 解决问题 图书借阅量的年平均增长率 目标E 4分钟 16 提高 解决问题 矩形空地修小路的面积问题 目标E 4分钟 17 提高 解决问题 涨价与销量变化的利润问题 目标E 5分钟 18 拓展 探究说理 判别式证明与等腰三角形分类讨论 目标C 5分钟 19 拓展 方案设计 靠墙围菜园：列方程、判别式、开放面积方案 目标C、E 5分钟 20 拓展 规律探究 一组方程的规律与因式分解验证 目标B、D 5分钟 四、作业内容 本作业共20题，按基础性作业、提高性作业、拓展性作业三个层次编排，题号从第1题连续排到第20题；作业前另设3小题学情前测（不计入20题、不计分），用来确定每名学生今天完成哪几个层次。全部题目为原创命制。 （〇）分层依据：作业前测（3小题，5分钟） 动笔做作业之前，先独立完成下面3小题，限时5分钟。做完后由教师公布答案、同桌互批（前测不计分），再对照下面的表格确定今天要完成的作业层次。 前测1．方程x²＝16的解是________。 前测2．方程x²－3x＝0的解是________。 前测3．方程x²＋2x＋3＝0的判别式Δ＝________，这个方程________实数根（填“有”或“没有”）。 【分层依据】前测结果 → 今天完成的作业层次 前测结果 今天完成的作业 题号与用时 教师跟进 3小题全对 提高性作业＋拓展性作业（基础性作业改为口答，快速过一遍） 第11～20题，约43分钟 重点看第18题是否分类完整、第19题舍根是否说明理由 对2小题 基础性作业＋提高性作业（拓展题鼓励尝试其中1题） 第1～17题，约48分钟 收齐后只批出错的那一层，第二天面批订正 对1小题或全错 基础性作业，提高性作业只做第11、14、15、16题 第1～10题和第11、14、15、16题，约37分钟 教师面批，先过关配方与判别式，再补做提高题 前测只用来确定今天的作业层次，不计入等级评定；分层不固定，每一章的作业前都重新前测一次。 分到哪一层，那一层的题目就要全部独立完成——分层是调整题量，不是降低每道题的要求。 （一）基础性作业（全体学生必做） 第1～10题，共10题，每题4分，共40分；建议用时20分钟。重点检测一元二次方程的概念、方程的根、各种解法的基本步骤、根的判别式与根与系数的关系等必备知识。 1．（原创）在下面四个关于x的等式里，属于一元二次方程的一项是（　　）。 A．x²＋1/x＝2 B．2x²－y＝0 C．（x－1）（x＋2）＝x² D．3x²－5x＝1 建议2分钟 2．（原创）把方程（2x－1）（x＋3）＝5化成一般形式是________，其中二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________。 建议2分钟 3．（原创）已知x＝2是关于x的方程x²＋mx－6＝0的一个根，则m＝________，方程的另一个根是________。 建议2分钟 4．（原创）若关于x的方程（k－3）x²＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是________。 建议2分钟 5．（原创）填空，使等式成立： ①x²－6x＋________＝（x－________）²； ②x²＋5x＋________＝（x＋________）²。 建议2分钟 6．（原创）把x²－4x－1＝0配成完全平方的形式，结果正确的一项是（　　）。 A．（x－2）²＝5 B．（x－2）²＝1 C．（x＋2）²＝5 D．（x－4）²＝17 建议2分钟 7．（原创）方程（x＋1）²＝9的解是________。 建议2分钟 8．（原创）不解方程，判断2x²－3x＋2＝0的实数根个数，正确的一项是（　　）。 A．2个，且两根互不相同 B．2个，且两根相同 C．0个 D．1个 建议2分钟 9．（原创）方程x²＝3x的解是（　　）。 A．x＝3 B．x₁＝0，x₂＝3 C．x＝0 D．x₁＝0，x₂＝－3 建议2分钟 10．（原创）设x₁，x₂是方程x²－5x＋3＝0的两个根，则x₁＋x₂＝________，x₁x₂＝________，1/x₁＋1/x₂＝________。 建议2分钟 （二）提高性作业：选法解方程＋列方程解应用题（7题，基础薄弱者优先第11、14、15、16题） 第11～17题，共7题，共40分；建议用时28分钟。集中检测根据方程特点选择解法、由根的情况求字母取值，以及用一元二次方程解决分支传播、平均增长率、几何面积、销售利润等实际问题，要求写出设、列、解、验、答。 11．（原创）用适当的方法解下列方程： ①x²－9x＋14＝0；　　②6x²－x－2＝0； ③（x＋3）²＝5（x＋3）；　　④x²－14x＋49＝0。 建议5分钟 12．（原创）关于x的一元二次方程x²－2x＋k－1＝0的两根互不相同。 （1）k应满足什么条件？ （2）当k取符合条件的最大整数时，求这个方程的根。 建议4分钟 13．（原创）方程x²＋2x＋m＝0（m为常数）的两根记作x₁，x₂，若两根的平方和等于10，m是多少？ 建议4分钟 14．（原创）学校发布一条防溺水安全提醒：第一轮由1名同学转发给若干名同学，第二轮中，第一轮收到提醒的每名同学又各转发给同样人数的其他同学（转发对象互不重复）。两轮过后，连同最初那名同学在内共有73名同学知道了这条提醒。每名同学每轮转发给几名同学？ 建议4分钟 15．（原创）某社区图书室2024年全年图书借阅量为2500人次，2026年全年借阅量为4900人次。 （1）2024年到2026年，借阅量平均每年增长的百分率是多少？ （2）若2027年保持这个增长率，预计2027年全年借阅量是多少人次？ 建议4分钟 16．（原创）学校要在一块长40 m、宽24 m的矩形空地上修两条宽度相同、互相垂直的小路（一条与长边平行，一条与宽边平行），其余部分种草坪。若草坪面积要恰好是836 m²，每条小路宽几米？ 建议4分钟 17．（原创）文具店购进一种笔记本，每本进价25元。按每本35元出售，每天能卖出120本；经调查，售价每提高1元，每天少卖4本。如果文具店想每天从这种笔记本上获得1500元的利润，同时让顾客得到实惠，每本售价应定为多少元？ 建议5分钟 （三）拓展性作业：分类讨论与方案设计（学有余力者必做，其余同学自愿挑战） 第18～20题，共3题，共20分；建议用时15分钟。第18题用判别式与分类讨论解决等腰三角形问题，第19题是劳动基地围菜园的方案设计，第20题探究一组方程的规律，要计算、要说理。 18．（原创）给定关于x的方程x²－（2k＋1）x＋k²＋k＝0（k为实数）。 （1）说明：不论k是什么实数，该方程都有两个互不相同的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。 建议5分钟 19．（原创）劳动基地要用总长28 m的篱笆，一边靠墙（墙长12 m）围一个矩形菜园，墙的一边不用篱笆。设菜园与墙垂直的一边长x m。 （1）如果菜园面积为96 m²，求x的值； （2）菜园的面积能达到100 m²吗？说明理由； （3）请你另定一个整数面积值（单位：m²），使菜园恰好能围成，写出你的面积值和对应的围法。 建议5分钟 20．（原创）观察下面一组方程及它们的根： 第1个方程：x²＋x－2＝0，根为x₁＝1，x₂＝－2； 第2个方程：x²＋2x－8＝0，根为x₁＝2，x₂＝－4； 第3个方程：x²＋3x－18＝0，根为x₁＝3，x₂＝－6； …… （1）写出第4个方程和它的根； （2）写出第n个方程（n为正整数），并用因式分解法验证你写出的根； （3）这组方程中，有一个方程的一个根是－14，它是第几个方程？另一个根是多少？ 建议5分钟 五、作业实施建议 【课前（新授之前）】　本章第1课时上课前，让学生回顾“一元一次方程”和“二元一次方程组”的解法，写一写“消元”与“降次”的相同点，为理解“把二次方程转化为一次方程”作准备。 课前只做回顾记录，不布置书面练习，时间控制在5分钟以内，不占用本作业的完成时间。 【课中（随堂）】　新授每一课时后，从基础性作业中选取对应题目当堂完成：第1～4题配合25.1《一元二次方程的概念》，第5～7题配合“配方法”，第8题配合“公式法与根的判别式”，第9题配合“因式分解法”，第10题配合“根与系数的关系”。 当堂完成的题目在课内立即核对，出错集中的题目当场重讲，保证学生带着正确的解法进入下一课时。 【课后（章整合）】　本章全部新授结束后，把本作业一次性发给学生，在一次家庭作业时段内完成：先用5分钟做前测并当场核对，再按“（〇）分层依据”表确定今天完成哪几个层次，每人总用时不超过55分钟；如果第1～10题已在各课时当堂完成，章整合时只需完成前测与第11～20题。 第14～17题要求学生写出“设、列、解、验、答”五步，特别写清为什么舍去某个根；教师批改时重点看检验与取舍。 第19题第（3）问的方案由学生独立书写，第二天在班内交流不同的面积值。 【分层布置办法】　分层不凭印象：每次作业前先用5分钟做前测，按“（〇）分层依据”表确定每名学生今天完成哪几个层次。 基础性作业（第1～10题）全体学生必做，是本章的保底要求；未过关的学生由教师面批后重做同类题。 提高性作业（第11～17题）全体学生完成；学有困难的学生允许只完成第11、14、15、16题，其余三题在面批时口头完成。 拓展性作业（第18～20题）由学有余力的学生独立完成，其余学生鼓励尝试其中1题；不完成拓展题不影响本次作业评价。 【反馈方式】　基础性作业同桌互批，教师抽查；提高性、拓展性作业教师全批，并按“典型错因与跟进表”写出错因代号。 第二天用10分钟集中讲评出错率最高的两道题，其余错题面批订正。 【典型错因与跟进表】 批改时按“错因→题号→跟进”对号入座，不把订正停留在“再做一遍”。 典型错因 对应题号 跟进策略（教师可直接照做） 化一般形式时系数漏掉符号，或把含分式、含两个未知数的方程当成一元二次方程 第1、2、4题 让学生先圈出“整式、一个未知数、最高次数2、a≠0”四个条件逐条打勾，再写系数时连同符号一起抄。 配方时只在方程一边加常数 第5、6题 要求在两边同时写出“＋（一次项系数的一半）²”，配方后展开回原式检验。 两边同除以含未知数的式子而丢根 第9、11题 把x²＝3x的两种做法并排比较，让学生代入x＝0检验，体会“移项—提公因式”的必要性。 用判别式时b的符号代错，或求范围时忘记a≠0、Δ≥0的前提 第8、12、13题 先写出a，b，c的值再代入；求出参数后回代检验Δ的符号。 实际问题不检验，负根或超出范围的根没有舍去 第14～17、19题 要求每题写出“检验”一行：数量是否为正、是否超过墙长或空地宽度、是否满足题目附加要求。 等腰三角形只讨论一种情况，或不检验三边关系 第18题 列表写出“AB＝BC”“AC＝BC”两种情况，每种都写出三边并检验两边之和大于第三边。 跟进以后在原题旁写上“已订正”；同一条错因在下一个单元再次出现，该生即列入面批名单。 六、作业评价 本作业用“等级＋要点”评价，不排名；教师写出等级并圈出要订正的题号，学生订正后可申请复评。 等级 基础性作业（第1～10题） 提高性作业（第11～17题） 拓展性作业（第18～20题） 评价方式 优秀 10题全部正确，系数带符号、根写全 7题全部正确；解法选择合理，实际问题有检验并说明舍根理由 3题都完成；分类讨论全面，方案用数据说理 自评＋互评＋教师终评 良好 错1～2题，订正后能说清错因 错1题，或结果对但缺检验 完成2题，另1题有尝试过程 自评＋教师终评 合格 错3～4题，经提示能改正 完成4题以上且方法基本正确 有尝试即可，未完成不影响本项 教师终评＋面批订正 待达标 错5题及以上，配方或判别式计算不过关 完成不足4题，或列方程错误 — 面批后重做，一周内复评 评价要点：①能否把方程化成一般形式并正确找出a，b，c；②四种解法的步骤是否规范、是否丢根；③能否用判别式判断根的情况并求字母范围；④能否用根与系数的关系整体代入求值；⑤实际问题能否列出方程并按实际意义取舍根。 用时记录：学生在作业纸末尾写下实际用时；全班中位数超过55分钟，即删减下一章的提高题量。 七、参考答案与解析 （〇）学情前测参考答案（不计分，只用于分层） 前测1．【答案】x₁＝4，x₂＝－4 前测2．【答案】x₁＝0，x₂＝3 前测3．【答案】－8；没有 （一）基础性作业（全体学生必做） 1．【答案】D 【解析】一元二次方程要同时满足：整式方程、只含一个未知数、未知数的最高次数是2。 A中x²＋1/x＝2含分式，不是整式方程；B中2x²－y＝0含两个未知数；C中（x－1）（x＋2）＝x²展开整理得x－2＝0，是一元一次方程；D中3x²－5x＝1符合定义，选D。 2．【答案】2x²＋5x－8＝0；2；5；－8 【解析】左边展开：（2x－1）（x＋3）＝2x²＋6x－x－3＝2x²＋5x－3。 移项得2x²＋5x－3－5＝0，即2x²＋5x－8＝0。 注意系数要带上前面的符号，常数项是－8，不是8。 3．【答案】1；－3 【解析】把x＝2代入方程：4＋2m－6＝0，解得m＝1。 原方程为x²＋x－6＝0，因式分解得（x－2）（x＋3）＝0，所以另一个根是x＝－3。 检验：（－3）²＋（－3）－6＝9－3－6＝0，正确。 4．【答案】k≠3 【解析】一元二次方程的二次项系数不能为0，所以k－3≠0，即k≠3。 当k＝3时，方程变为2x－1＝0，是一元一次方程。 5．【答案】①9；3；②； 【解析】二次项系数为1时，常数项要加上“一次项系数一半的平方”。 ①－6的一半是－3，（－3）²＝9，所以x²－6x＋9＝（x－3）²。 ②5的一半是，（）²＝，所以x²＋5x＋＝（x＋）²。 6．【答案】A 【解析】移项：x²－4x＝1；两边都加上（－4÷2）²＝4：x²－4x＋4＝1＋4，即（x－2）²＝5，选A。 B是只在左边加4、右边忘记加；C把符号配错；D加的是一次项系数的平方而不是一半的平方。 7．【答案】x₁＝2，x₂＝－4 【解析】两边开平方得x＋1＝3或x＋1＝－3。 所以x₁＝2，x₂＝－4。不要漏掉负的平方根。 8．【答案】C 【解析】这里a＝2，b＝－3，c＝2，Δ＝b²－4ac＝（－3）²－4×2×2＝9－16＝－7。 Δ＜0，方程没有实数根，选C。 9．【答案】B 【解析】移项得x²－3x＝0，提公因式得x（x－3）＝0，所以x＝0或x－3＝0，即x₁＝0，x₂＝3，选B。 A是两边直接除以x造成的错误：x可能等于0，不能随便约去，这样会丢掉x＝0这个根。 10．【答案】5；3； 【解析】先确认有实数根：Δ＝25－12＝13＞0。 由根与系数的关系：x₁＋x₂＝－b/a＝5，x₁x₂＝c/a＝3。 1/x₁＋1/x₂＝（x₁＋x₂）/（x₁x₂）＝。 （二）提高性作业：选法解方程＋列方程解应用题（7题，基础薄弱者优先第11、14、15、16题） 11．【答案】①x₁＝2，x₂＝7；②x₁＝，x₂＝－；③x₁＝－3，x₂＝2；④x₁＝x₂＝7 【解析】①因式分解：（x－2）（x－7）＝0，x₁＝2，x₂＝7。 ②用公式法：a＝6，b＝－1，c＝－2，Δ＝（－1）²－4×6×（－2）＝1＋48＝49，x＝（1±7）÷12，即x₁＝8÷12＝，x₂＝－6÷12＝－。 ③把x＋3看作整体移项：（x＋3）²－5（x＋3）＝0，（x＋3）（x＋3－5）＝0，即（x＋3）（x－2）＝0，x₁＝－3，x₂＝2。不能两边同除以x＋3，否则丢根x＝－3。 ④左边是完全平方式：（x－7）²＝0，x₁＝x₂＝7。 12．【答案】（1）k＜2；（2）k＝1，方程为x²－2x＝0，x₁＝0，x₂＝2 【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，Δ＞0：Δ＝（－2）²－4×1×（k－1）＝8－4k＞0，解得k＜2。 （2）k＜2的最大整数是1，此时方程为x²－2x＝0，x（x－2）＝0，x₁＝0，x₂＝2。 13．【答案】m＝－3 【解析】由根与系数的关系：x₁＋x₂＝－2，x₁x₂＝m。 x₁²＋x₂²＝（x₁＋x₂）²－2x₁x₂＝4－2m＝10，解得m＝－3。 检验：方程要有实数根，Δ＝4－4m≥0，即m≤1；m＝－3满足，此时Δ＝16＞0，所以m＝－3。 14．【答案】每名同学每轮转发给8名同学 【解析】设每名同学每轮转发给x名同学，则第一轮有x名同学收到，第二轮这x名同学各转发给x名，又有x·x＝x²名同学收到。 列方程：1＋x＋x²＝73，整理得x²＋x－72＝0，（x－8）（x＋9）＝0，x₁＝8，x₂＝－9。 人数不能是负数，x＝－9不合题意舍去，所以每名同学每轮转发给8名同学。检验：1＋8＋64＝73。 15．【答案】（1）40％；（2）6860人次 【解析】（1）设年平均增长率为x，2025年借阅量为2500（1＋x），2026年为2500（1＋x）²。 列方程：2500（1＋x）²＝4900，（1＋x）²＝1.96，1＋x＝±1.4，x₁＝0.4，x₂＝－2.4（增长率不能为负数，不合题意，舍去），所以年平均增长率为40％。 （2）4900×（1＋40％）＝6860（人次）。 16．【答案】小路宽2 m 【解析】设小路宽x m。把两条小路“平移”到矩形的边上，草坪可以拼成一个长（40－x）m、宽（24－x）m的矩形。 列方程：（40－x）（24－x）＝836，整理得x²－64x＋124＝0，（x－2）（x－62）＝0，x₁＝2，x₂＝62。 小路宽不能超过空地的宽24 m，x＝62舍去，所以小路宽2 m。检验：38×22＝836。 17．【答案】每本售价定为40元 【解析】设每本涨价x元，则每本利润为（35＋x－25）元，每天卖出（120－4x）本。 列方程：（10＋x）（120－4x）＝1500，整理得x²－20x＋75＝0，（x－5）（x－15）＝0，x₁＝5，x₂＝15。 涨价5元售价40元，涨价15元售价50元；要让顾客得到实惠，取售价较低的40元。检验：15×100＝1500。 （三）拓展性作业：分类讨论与方案设计（学有余力者必做，其余同学自愿挑战） 18．【答案】（1）Δ＝1＞0，见解析；（2）k＝5或k＝6 【解析】（1）Δ＝［－（2k＋1）］²－4（k²＋k）＝4k²＋4k＋1－4k²－4k＝1＞0，所以无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。 （2）因式分解：（x－k）（x－k－1）＝0，两根为k和k＋1，两根不相等，所以AB≠AC，等腰只能是AB或AC等于BC。 若k＝6，三边为6，7，6，满足三角形三边关系；若k＋1＝6即k＝5，三边为5，6，6，也满足。所以k＝5或k＝6。 评分要点：（1）Δ化简正确2分；（2）求出两根2分，两种情况都讨论并检验三边关系3分。 19．【答案】（1）x＝8；（2）不能，理由见解析；（3）答案不唯一，如面积80 m²，垂直于墙的边长10 m，平行于墙的边长8 m 【解析】（1）平行于墙的一边长（28－2x）m，列方程x（28－2x）＝96，整理得x²－14x＋48＝0，x₁＝6，x₂＝8。x＝6时平行于墙的边长16 m，超过墙长12 m，舍去；x＝8时平行于墙的边长12 m，符合，所以x＝8。 （2）x（28－2x）＝100，整理得x²－14x＋50＝0，Δ＝196－200＝－4＜0，方程无实数根，所以面积不能达到100 m²。 （3）平行于墙的边长28－2x≤12，得x≥8，且x＜14。面积S＝x（28－2x），而96－x（28－2x）＝2x²－28x＋96＝2（x－6）（x－8）≥0（x≥8时），所以面积最大为96 m²（x＝8时取到），面积值取不超过96的正整数都可以。例如取80：x²－14x＋40＝0，x₁＝4（平行边20 m，舍去），x₂＝10，平行边8 m。 评分要点：（1）列方程2分、舍根有理由1分；（2）用判别式说明2分；（3）面积值合理并写出围法、检验墙长2分。 20．【答案】（1）x²＋4x－32＝0，x₁＝4，x₂＝－8；（2）x²＋nx－2n²＝0，根为x₁＝n，x₂＝－2n；（3）第7个方程，另一个根是7 【解析】（1）一次项系数依次是1，2，3，…，常数项依次是－2，－8，－18，即－2×1²，－2×2²，－2×3²，所以第4个方程为x²＋4x－32＝0，（x－4）（x＋8）＝0，x₁＝4，x₂＝－8。 （2）第n个方程为x²＋nx－2n²＝0，因为（x－n）（x＋2n）＝x²＋2nx－nx－2n²＝x²＋nx－2n²，所以根为x₁＝n，x₂＝－2n。 （3）n是正整数，根－14只能是－2n，得n＝7，这是第7个方程x²＋7x－98＝0，另一个根是7。 评分要点：规律写对2分，验证过程完整2分，第（3）问说明－14只能等于－2n并求出答案2分。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $