26.1 二次函数的概念教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.1 二次函数的概念 教学设计 课题 26.1 二次函数的概念 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 九年级学生 教学重点 二次函数的概念 教学难点 理解二次项系数a≠0 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：理解二次函数的概念。 二、教材分析 本节课是二次函数的起始课。教材通过实际问题引入二次函数的概念，归纳出二次函数的一般形式 y=ax²+bx+c（a≠0），是后续学习二次函数图象和性质的基础。 三、学情分析 学生已学习正比例函数、一次函数的概念，具备函数的基础。但学生对二次项系数a≠0的条件理解不深，容易忽略。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （抽象能力、模型观念） 能从实际问题中抽象出二次函数，理解二次函数的概念。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能识别二次函数的一般形式，正确区分二次项、一次项和常数项。 会用数学的语言表达现实世界 （符号意识、运算能力） 能正确说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 1.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应 2.我们学过的函数： 正比例函数 y=kx（k≠0） 一次函数 y=kx+b（k≠0） 3.提问：还有什么函数？ 回忆函数概念。 回忆学过的函数。 复习旧知。 引入新课。 二、探究新知 （约15分钟） 【问题1】正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，y与x之间有什么关系？ y = 6x² 【问题2】某商品的售价为每件8元，每天可售出100件。若每件降价x元，每天可多售出10x件。设每件降价x元，每天的销售额为y元，y与x之间有什么关系？ 每件售价 = (8-x)元 每天销售量 = (100+10x)件 y = (8-x)(100+10x) = 800+80x-100x-10x² = -10x²-20x+800 【问题3】某工厂生产一种产品，每件成本为40元，销售价为x元时，每天的销售量为(200-2x)件。设每天的利润为y元，y与x之间有什么关系？ 每件利润 = (x-40)元 y = (x-40)(200-2x) = 200x-2x²-8000+80x = -2x²+280x-8000 【观察】 上面三个函数关系式： y = 6x² y = -10x²-20x+800 y = -2x²+280x-8000 共同点： 都含有x的二次项 右边都是整式 【二次函数的定义】 一般地，形如 y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 其中： ax²是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项 【注意】 a≠0是必要条件！ 如果a=0，就变成一次函数了。 分析实际问题。 列出函数关系式。 观察共同点。 从实际问题引入。 归纳二次函数概念。 理解 a≠0 的条件。 三、巩固练习 （约20分钟） 【练习1】下列哪些函数是二次函数？ （1）y = 3x-1 （×，一次函数） （2）y = 2x² （√） （3）y = x²+ （×，不是整式） （4）y = -x²+x-1 （√） （5）y = ax² （×，没说a≠0） （6）y = (x+1)²-x² （×，化简后y=2x+1，一次函数） 【练习2】说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）y = -2x²+3x-1 二次项系数：-2 一次项系数：3 常数项：-1 （2）y = 5x² 二次项系数：5 一次项系数：0 常数项：0 （3）y = -x²+6x 二次项系数：-1 一次项系数：6 常数项：0 【练习3】若函数 y=(m-2)x^{m²-2} 是二次函数，求m的值。 解：∵是二次函数 ∴ m²-2 = 2 m² = 4 m = ±2 又∵二次项系数 m-2≠0 m≠2 ∴ m = -2 【练习4】一个长方形的长是宽的2倍，设宽为x，面积为y。 （1）写出y与x的函数关系式； （2）y是x的什么函数？ （3）当x=3时，求y的值。 解：（1）长=2x，宽=x y = 2x·x = 2x² （2）y = 2x²是二次函数 （3）当x=3时： y = 2×3² = 2×9 = 18 独立完成。 注意判断二次函数。 注意 a≠0。 巩固二次函数概念。 培养识别能力。 强化 a≠0 条件。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0） 2.二次项系数a≠0 3.二次项、一次项、常数项 学生归纳。 总结概念。 梳理知识。 强调 a≠0。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题26.1 第1、2题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 26.1 二次函数的概念 一、定义： y = ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0） 二、各项名称： ax²：二次项，a：二次项系数 bx：一次项，b：一次项系数 c：常数项 三、注意：a≠0 七、教学反思 本节课学习二次函数的概念。教学中需特别注意：①二次项系数a≠0；②要先化简再判断；③常数项包括符号。部分学生忽略a≠0的条件，后续应加强训练。 学科网（北京）股份有限公司 $