上海市民办永昌中学2026-2027学年 第一学期九年级数学随堂作业1

2026学年第一学期九年级数学随堂作业1 (答题时间：100分钟) 2026.9 一、选择题 1.将抛物线y=x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为() A.y=x2 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2+3 D.y=(x-3+3 2.若二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示，则y=cx2+ax+b的图象大致是 （) 3.二次函数y=-x2的图象必经过点( A.(2,4) B.（-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 4.二次函数y=ax2+4ax+1-a的图象只过三个象限，则a的取值范围为() A.<as1 B.0<a< C.-1<a<0 D.a<-1 5已知，线段a,bc,求作线段d.使得号号 =￡，那么下列作法中正确的是 () 第1页共8页 B 6.如图所示的是二次函数y=a2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的部分图 象，其顶点坐标为(I,n),与y轴交于点A,与x轴正半 轴交于点B(m,0)(3<m<4).下列结论：①abc>0; ②3a+c<0:③b2=4a(c-m):④若点P(t,y1, Q(3-t,y2) (1<三)都在抛物线y=ar+bx+c上，则y>,:⑤若 0A=0B,则关于x的方程ax2+(b+1)x=0的两根之和为 c.其中正确结论的个数是() A,2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 已”6号么号 8.已知线段a是线段b、c的比例中项，b=2cm,c=8cm,那么a= cm. 9.上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5000000的地图上， 上海与南京的图上距离约 厘米 10.如图，AB∥CD∥EF,点C、D分别在BE、AF上，如 果BC=6,CE=9,AF=10,那么DF的长为 11.已知点A(1,y1),B(3,y2)在二次函数y=-x2+2的图象上， 那么y1y2(填“，”、“=”、“”). (第10题) 第2页共8页 12.函数y=(m+2)x+2m是关于x的二次函数，则m= 13.已知二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0),则此二次函数 的解析式是 14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=l,与x轴交于A、B两 点，若B点坐标是(-4,0)，则方程ax2+bx+c=0的两根是 15.如图，抛物线y1=ax2+c与直线y2=mx+n交于A(-1,P),B(3,q)两点， 则不等式y1>y2的解集是 D (第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16.如图，将抛物线y=2(x+1)2+2绕原点0顺时针旋转45°得到新曲线，新 曲线与直线y=x交于点M,则点M的坐标为 17.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C.将抛物线沿y轴向下平移t个单位，当平移后的抛物线与x 轴有且只有一个交点时，则t= 18.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数 5-1 2 那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，△ABC是“精准三角形”， AB=AC=2,CD⊥AB,垂足为点D,那么BD的长度为 1 三、解答题 在 19.用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤.以下 是欢欢画二次函数y=x2+bx+c图像时所列的表格： 0 2 4 3 0 0 3 请根据以上表格求出该二次函数的解析式，并指出该图像的开口方向、顶点 坐标以及对称轴. ① ② 20.垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发 力.洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出 如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时.每套费用60元；超过200 套后，超出的部分8折优惠.已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1 套 NRARH (1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？ (2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售 出20套；售价每降低1元.平均每天可多售出2套，售价下降多少元时.可使 该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？ 21.如图，已知AB∥CD∥EF,直线AF与BE相交于点O,点C、D分别 在线段OE、OF上，且AF=9,BC=3, CE=4. D E (1)求DF的长； (2)若AB=3,EF=10,求CD的长. 22.如图，矩形EFGD的边EF在等腰△ABC的底边BC上，顶点D、G分别在边AB、 AC上，已知AB=AC=10,BC=12,设BE=x,矩形EFGD的面积为y D G B E F C (1)求BC边上的高 (2)试求y关于x的函数关系式及x的取值范围 23.(1)如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，EF∥AD,点P,Q 分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M. 求证：PM=QM P P D M M M B R C(R 图① 图② 图③ (2)如图②，在(1)的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合） ①若MN=4,则线段QR的长为 ②当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，AB=6,BC=8,连结 CM,则△QMC周长最小值为 (3)如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，点E为AC边上一点，BE交AD 于点c,当怨号时，求C的值。 AD E G 24.如图，在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交于点C,与抛物线 y=-x2+bx+c交于点A,此抛物线与x轴的正半轴交于点B(1,0),且AC=2BC. A B 直线=-2 (1)求抛物线的解析式； 第6页共8页 (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直于x轴于点D,交 线段AB于点E,使DE=3PE. ①求点P的坐标； ②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为以AB为直角边的直角三角形？若 存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由 25.综合与实践： 福州地铁某站在工作日早高峰(7：00-9：00)期间，地铁运营部门通过闸 机感应系统统计发现，在7：00-9：00这两小时内，A出口的人流量y(人 素 次)与时间t(分钟)存在如下关系：以7：00为起始时间点(t=0) 1 t(分钟)0 306090120 y(人次)1060 807030 请根据已知条件，在平面直角坐标系中描点，观察，猜想，求出y与的 关系式，并进行验证： 任 务 120 % % 04 3060901201507 福州凭借丰富的历史文化底蕴、美丽的自然风光以及特色美食，吸引了 大量游客前来游玩.三坊七巷内人潮涌动；游客们穿梭于古街古巷，感 受着福州的历史韵味；鼓山风景区迎来络绎不绝的登山客，俯瞰城市美 素 景；烟台山的文艺街区也聚集了众多游客打卡拍照某假期为吸引游客， 材 福州地铁特推出免费乘车活动，使得客流量较平日呈现显著攀升态势， 导致7：3诟A出口在原有人流量基础上每分钟较前一分钟额外增加2 人.例如7：3的人流量比原来增加2人，7：3的人流量比原来增加4人， 以此类推… 任 求7：309D0时段y与t的关系式，并指出人流量达到最大值时对应的具 务 体时刻； 素 在地铁大客流应对措施中，栏杆绕行是颇为常见且有效的一种手段通 材 常，地铁车站会选用可移动的金属安全围栏，也就是俗称的“铁马”来设 3 置特定的通行路径，较为常见的是设置“s”形铁马阵 为保障乘客安全和通行效率，若地铁运营规定，当出口闸门人流量达到 任 或超过200人次/分钟时，需启动一级客流管控，工作人员会在安检通 务 道摆放铁马，设置绕行，以减缓客流进入站台的速度根据任务2中y与 3 t的关系式，通过计算，直接写出该入口需要启动一级客流管控的持续 时长 第8页共8页