八年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材华东师大版，举一反三，测试范围：第10章 数的开方～第12章 全等三角形）

八年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材华东师大版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第10章 数的开方~第12章 全等三角形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级上·山东·期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·上海·阶段检测）下列命题中，逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的底角相等； B．全等三角形的对应角相等； C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形； D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 3．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）若，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·北京通州·期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27八年级上·全国·阶段检测）如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·山西长治·期末）若的展开式中不含的项．则n的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 7．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）如图，等边的边长为，点在边上，，过点作交于点，连接，点在上，连接，，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·陕西西安·期中）若多项式可以用平方差公式进行因式分解，则表示的单项式可以是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·重庆·期末）如图所示，在和中，，，，上有一点，连接，使得，则的度数（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在和中，，，，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点B到的距离不相等 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025·陕西·模拟预测）比较大小：_____(填，， 12．（25-26八年级下·四川成都·期末）已知，，则______． 13．（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）已知：，，则的值为______． 14．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，将 绕点顺时针旋转至 的位置，点恰好落在边上．若，，则_______． 15．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）生活中我们经常用到密码，有一种密码的产生采取以下方式：，当，都取时，各因式的值是，，，于是可以把“”作为一个六位数密码．类似的对于多项式，当、都取时，最小的位密码是__________． 16．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算： （2）计算： 18．（6分）（25-26七年级下·吉林四平·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 19．（8分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）若（且是正整数），则．请你利用上面的结论解决下面的2个问题． (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 20．（8分）（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）因式分解： (1) (2)． 21．（10分）（25-26八年级下·陕西渭南·期中）如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 22．（10分）（25-26七年级下·重庆綦江·期末）小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则，；已知，则，； 已知，则，；已知，则，； (1)根据小明的发现，请填空：若，那么 ；若，那么 ． (2)现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长． ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 23．（12分）（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知等边，将线段绕着点顺时针旋转度（）得到线段，点对应点是点，连接，过点作的垂直平分线交直线于点，交线段于点，若射线在边右侧． (1)求的度数（用含的代数式表示）； (2)求的度数； (3)求证：． 24．（12分）（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． (1)请把表示图2面积的多项式因式分解：____________；（直接列出等式即可） (2)如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式因式分解：________________________（直接列出等式即可） (3)若，，为实数，，，利用（1）的结论求的值； 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级上·山东·期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的加法法则、乘法法则，以及算术平方根、立方根的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 2．（25-26八年级上·上海·阶段检测）下列命题中，逆命题是假命题的是（     ） A．等腰三角形的底角相等； B．全等三角形的对应角相等； C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形； D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 【答案】B 【分析】先分别写出各选项的逆命题，再结合初中几何知识判断逆命题的真假，即可得到结果． 【详解】解：A、原命题为等腰三角形的底角相等，逆命题为“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，根据等腰三角形判定定理，此逆命题是真命题，不符合题意； B、原命题为全等三角形的对应角相等，逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，对应角相等的两个三角形不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，对应角相等但不全等，此逆命题是假命题，符合题意； C、原命题为面积相等的两个三角形一定是全等三角形，逆命题为“全等的两个三角形面积一定相等”，此逆命题是真命题，不符合题意； D、原命题为线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，逆命题为“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，根据线段垂直平分线的判定定理，此逆命题是真命题，不符合题意． 3．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）若，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将待求幂的指数拆分为含、、的形式，逆用幂的运算法则转化为已知幂的运算，代入数值计算． 【详解】解:∵，，， ∴． 4．（25-26七年级下·北京通州·期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项：，含因式，故A不符合题意； B选项：，含因式，故B不符合题意； C选项：，不含因式，故C符合题意； D选项：，含因式，故D不符合题意． 5．（26-27八年级上·全国·阶段检测）如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 6．（25-26八年级上·山西长治·期末）若的展开式中不含的项．则n的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】利用整式的乘法法则，进行计算，合并同类项后，令含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ； ∵展开式中不含的项， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查整式的乘法．熟练掌握整式的乘法法则，是解题的关键． 7．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）如图，等边的边长为，点在边上，，过点作交于点，连接，点在上，连接，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是等边三角形得，， 则，证明是等边三角形得， 则，再证明， 得，由此可得． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴，， ∵点在边上，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26八年级下·陕西西安·期中）若多项式可以用平方差公式进行因式分解，则表示的单项式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解，不符合题意； B、，不能用平方差公式分解，不符合题意； C、 ，能用平方差公式分解，符合题意； D、，不能用平方差公式分解，不符合题意． 9．（25-26七年级下·重庆·期末）如图所示，在和中，，，，上有一点，连接，使得，则的度数（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设为未知数，利用等腰三角形两底角相等分别表示出与，结合建立等式求出，再算出；最后证，得到平分，求出． 【详解】解：设． ∵， ∴． ∴． ， 为等腰三角形， ． ， 为等腰三角形， ． 由图可知，代入式子： ∵， ， 解得，即． ， ． 在和中， ． ∴． ， ． 10．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在和中，，，，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点B到的距离不相等 【答案】D 【分析】先说明是等边三角形，可得即可解答A；再根据“边角边”证明，解答B，D；然后根据全等三角形的对应角相等得，再说明是等边三角形，可得，然后求出说明C即可． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴，则A正确； ∵ ∴， ∴点B到的距离相等， 则B正确，D不正确； ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则C正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025·陕西·模拟预测）比较大小：_____(填，， 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12．（25-26八年级下·四川成都·期末）已知，，则______． 【答案】 【分析】先将因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：，， ． 13．（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）已知：，，则的值为______． 【答案】/ 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，对已知等式变形，推导得到与的数量关系，再将所求代数式通分后代入计算即可． 【详解】解： ， ， ，， 即，， ， 整理得， ， ， 将 代入得， ． 14．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，将 绕点顺时针旋转至 的位置，点恰好落在边上．若，，则_______． 【答案】 【分析】根据旋转后三角形全等，得到对应边相等、对应角相等，再根据等边三角形性质求解即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转至的位置， ∴ ∴，， ∵，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 15．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）生活中我们经常用到密码，有一种密码的产生采取以下方式：，当，都取时，各因式的值是，，，于是可以把“”作为一个六位数密码．类似的对于多项式，当、都取时，最小的位密码是__________． 【答案】 【详解】解： 当时，， ∴最小的位密码是：． 16．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 【答案】或 【分析】先求出，，的长，以及，再分六种情况：①，②，③，④，⑤，⑥，分别利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ③当时， ∴，，， ∴，， ∴解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ④当时， ∴，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑤当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑥当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； 综上，当点的运动速度为或时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查单项式的乘法和除法，平方差公式，熟练运用法则是解题的关键． （1）先乘方，再计算单项式的乘法和除法运算； （2）先运算多项式的乘法，然后合并同类项即可解题． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．（6分）（25-26七年级下·吉林四平·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)４ 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b,然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴； （2）解：当，，时，． 19．（8分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）若（且是正整数），则．请你利用上面的结论解决下面的2个问题． (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，则，进而可得，解方程即可得到答案； （2）根据题意可得，则，进而得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 20．（8分）（25-26八年级上·山东淄博·阶段检测）因式分解： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将原式整理为平方差公式的标准形式，利用平方差公式分解后化简即可； （2）把看作整体，先十字分解，再利用完全平方公式分解至彻底即可． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ． 21．（10分）（25-26八年级下·陕西渭南·期中）如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，据此可证明结论； （2）由三线合一定理得到，则可求出，证明是等腰直角三角形，可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 22．（10分）（25-26七年级下·重庆綦江·期末）小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则，；已知，则，； 已知，则，；已知，则，； (1)根据小明的发现，请填空：若，那么 ；若，那么 ． (2)现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长． ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 【答案】(1)25； (2)①；② 【分析】（1）观察可知，被开平方的数的小数点每向右移动两位，那么其算术平方根的小数点就向右移动一位，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么其立方根的小数点就向右移动一位，据此可得答案； （2）①根据立方根的定义可得，求出的值即可得到答案；②根据（2）①所求可得的值，求出C的算术平方根，即可求出的算术平方根． 【详解】（1）解：由题意得，若，那么； 若，那么； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴该长方形的周长C为； ②由（2）①得， ∵， ∴． 23．（12分）（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知等边，将线段绕着点顺时针旋转度（）得到线段，点对应点是点，连接，过点作的垂直平分线交直线于点，交线段于点，若射线在边右侧． (1)求的度数（用含的代数式表示）； (2)求的度数； (3)求证：． 【答案】(1)； (2) (3)证明：在射线上截取，连接， 由（2）可知，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在射线上截取，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角结合三角形的内角和定理进行求解即可； （2）易得，等边对等角，求出的度数，进而求出的度数，三角形的内角和定理求出，对顶角相等，即可得出结果； （3）在射线上截取，连接，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，在射线上截取，连接，易得是等边三角形，证明，推出，根据线段的和差关系和等量代换即可得出结果. 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∴； （2）解：∵等边， ∴， ∴，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 24．（12分）（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． (1)请把表示图2面积的多项式因式分解：____________；（直接列出等式即可） (2)如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式因式分解：________________________（直接列出等式即可） (3)若，，为实数，，，利用（1）的结论求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用两种方法表示出图2的面积，得出式子． （2）作出图形，根据图形进行因式分解即可． （3）由得，然后展开，代入数据计算即可； 【详解】（1）解：图2面积表示为：， 或表示为：， 所以有：． （2）解：如图所示： 由图可得，． （3）解：， ． ， ． ∴． ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $