15.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

完成场景

□自习课独立完成    □家庭自主完成        预估用时：________分钟

完成状态

□完全独立    □少量翻书    □略有卡点

教学环节

内容要点与习题

一、自习前置速忆（30秒唤醒）

1. 本节课核心知识点：

   ①线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

   ②符号语言：∵MN⊥AB，AC=CB，P在MN上，∴PA=PB；

   ③应用：证明线段相等；

   ④三角形三边垂直平分线交于一点（外心），到三顶点距离相等。

2. 与本节课相关的旧知识：线段中点、垂线的概念、全等三角形。

3. 预习时遇到的疑问：线段垂直平分线上的点为什么到两端点距离相等？。

4. 本节课最大陷阱（必考易错）：

   ①必须同时满足"垂直"和"平分"两个条件；

   ②性质定理用于证明线段相等；

   ③三角形三边垂直平分线交于外心。

二、基础随堂自检（当堂清零）

【自我卡点标记】不确定题号：________

1. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离____。

2. 如图，MN是线段AB的垂直平分线，P在MN上，若PA=5cm，则PB=____cm。

3. 线段的垂直平分线可以看作到线段两端点距离相等的所有____的集合。

4. 三角形三边垂直平分线交于____点，这个点到三个顶点的距离____。

5. 线段垂直平分线的性质定理是证明____相等的重要依据。

6. 如图，DE是AB的垂直平分线，D在AB上，E在AC上，若AE=3，BC=5，则△BCE的周长为____。

三、分层自主作业（分层落实）

━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━

1. 线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB于O。
（1）点A的对称点是____；
（2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
（3）AB与直线l在位置上有什么关系？

2. 经过线段____并且____于这条线段的____，叫做这条线段的垂直平分线。

3. 已知直线l垂直平分线段AB，交AB于O。点C是l上任意一点，连接AC、BC；另在l上任找一点D，连接AD、DB。
（1）量出AC、BC的长度，它们有什么关系？
（2）量出AD、DB的长度，它们有什么关系？
（3）由（1）、（2），你得到什么结论？

4. 如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（　　）
A．6　　B．5　　C．4　　D．3

5. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（　　）

6. 如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，则△BCD的周长为______。

7. 如图所示，AC=AD，BC=BD，则下列说法正确的是（　　）
A．AB垂直平分CD　　B．CD垂直平分AB　　C．AB与CD互相垂直平分　　D．CD平分∠ACB

8. 已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA=DB，EA=EB，FA=FB，这样的点的组合共有______种。

━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━

1. 证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。