1.9 有理数的乘方 课时作业 2026-2027学年北京版数学七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.9 有理数的乘方 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.9 有理数的乘方 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．理解乘方的意义，掌握乘方的有关概念：幂、底数、指数。 2．掌握有理数乘方的符号规律，能正确进行有理数的乘方运算。 3．能区分 (-a)n 与 -an、()n 与 的不同含义。 4．能用乘方解决细胞分裂、纸张对折等简单实际问题。 二、知识梳理 知识点 1　乘方的意义 （1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 （2）在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，an 读作“a 的 n 次方”，也可以读作“a 的 n 次幂”。即 an = a × a × … × a（n 个 a 相乘）。 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方，如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写。 （4）a2 也读作“a 的平方”，a3 也读作“a 的立方”。 知识点 2　乘方的符号规律 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0 的任何正整数次幂都是 0； （4）(-1)n：当 n 为奇数时为 -1，当 n 为偶数时为 1。 知识点 3　易混的几种写法 （1）(-3)2 = (-3) × (-3) = 9，底数是 -3；-32 = -(3 × 3) = -9，底数是 3。 （2）()2 = × = ，底数是 ； = ，底数是 2。 （3）负数或分数的乘方，书写时一定要把整个底数用括号括起来。 知识点 4　乘方的计算方法 （1）先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。 （2）带分数的乘方，要先把带分数化成假分数，再进行乘方运算。如 (-1)2 = (-)2 = 。 典型例题 例 1　计算：(1) (-4)3；(2) (-2)4；(3) (-)3；(4) -24；(5) (-1)2。 解：(1) (-4)3 = -64；(2) (-2)4 = 16；(3) (-)3 = -；(4) -24 = -16；(5) (-1)2 = (-)2 = 。 例 2　把一张厚度为 0.1 mm 的纸对折，对折 1 次后是 2 层，对折 2 次后是 4 层……如图所示。 （例 2 图） （1）对折 5 次后共有多少层？（2）对折 5 次后纸的厚度是多少毫米？ 解：（1）对折 1 次为 2 层，对折 2 次为 22 层，对折 3 次为 23 层……对折 5 次为 25 = 32 层；（2）厚度为 32 × 0.1 = 3.2（mm）。 易错警示 （1）把 an 理解为 a × n，如误算 23 = 6。 （2）混淆 (-3)2 与 -32，混淆 ()2 与 。 （3）带分数乘方时只把整数部分乘方，如误算 (1)2 = 1。 三、基础巩固 （一）选择题 1．(-2)3 的值是（　　） A．-6 B．6 C．-8 D．8 2．-32 的值是（　　） A．9 B．-9 C．6 D．-6 3．下列各组数中，相等的是（　　） A．-22 与 (-2)2 B．(-3)3 与 -33 C． 与 ()2 D．-(-2)2 与 22 4．下列说法中，正确的是（　　） A．一个数的平方一定是正数 B．负数的偶次幂是正数 C．-an 的底数是 -a D．23 表示 3 个 2 相加 5．计算 (-1)2025 + (-1)2026 的结果是（　　） A．-2 B．0 C．2 D．-1 6．平方等于 9 的数是（　　） A．3 B．-3 C．±3 D．81 7．立方等于它本身的数是（　　） A．0 B．1 C．0，1 D．0，1，-1 8．某种细胞 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个……如图所示。1 个这样的细胞经过 5 次分裂后得到的细胞个数是（　　） A．10 B．16 C．25 D．32 （二）填空题 9．在 (-5)4 中，底数是________，指数是________，读作________________；在 -54 中，底数是________。 10．(-)3 = ________；(-)2 = ________。 11．(-0.1)3 = ________；02025 = ________。 12．-(-3)2 = ________；-|-2|3 = ________。 13．若 |a + 1| + (b - 2)2 = 0，则 ab = ________。 14．把一张纸对折 n 次后的层数是________；对折 6 次后共有________层。 15．若 x2 = 16，则 x = ________；若 x3 = -27，则 x = ________。 16．比较大小（填“>”“<”或“=”）：(-2)3______(-3)2；(-)2______(-)2。 （三）解答题 17．计算： （1）(-3)4；　　　（2）-24；　　　（3）(-)3； （4）(-1)2；　（5）(-0.2)3；　 （6）-。 18．计算： （1）(-2)3 × (-)2；　　　（2）-32 ÷ (-)2； （3）(-1)100 × 5 + (-2)4 ÷ 4；（4）-14 - (-2)3。 19．（1）一个正方体的棱长是 3 cm，它的体积是多少？用乘方的形式表示并计算。 （2）一个正方形的边长是 dm，它的面积是多少？ 20．某种细菌每过 20 分钟就由 1 个分裂成 2 个。经过 2 小时，1 个这样的细菌可以分裂成多少个？ 四、能力提升 21．已知 |a| = 3，b2 = 4，且 ab < 0，求 a - b 的值。 22．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，求 (a + b)2025 - (cd)2026 的值。 23．当 0 < a < 1 时，比较 a，a2， 的大小，并用“<”连接。（可以取特殊值 a = 进行验证） 24．若 a 是有理数，下列说法：①a2 > 0；②a2 = (-a)2；③-a2 ≤ 0；④a3 = (-a)3。其中一定正确的是________（填序号）。 五、拓展探究 25．观察下列各式： 　　13 = 12； 　　13 + 23 = 32； 　　13 + 23 + 33 = 62； 　　13 + 23 + 33 + 43 = 102； 　　…… （1）猜想：13 + 23 + 33 + … + 103 = (________)2； （2）根据你的猜想，计算 13 + 23 + 33 + … + 103 的值。 26．观察：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，…… （1）2 的正整数次幂的个位数字有什么规律？ （2）22025 的个位数字是多少？ 参考答案及解析 三、基础巩固 1．C 解析：(-2)3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8。 2．B 解析：-32 的底数是 3，-32 = -(3 × 3) = -9。 3．B 解析：A 中 -22 = -4，(-2)2 = 4；B 中 (-3)3 = -27，-33 = -27，相等；C 中 = ，()2 = ；D 中 -(-2)2 = -4，22 = 4。 4．B 解析：0 的平方是 0，不是正数，A 错误；-an 的底数是 a，C 错误；23 表示 3 个 2 相乘，D 错误。 5．B 解析：(-1)2025 = -1，(-1)2026 = 1，和为 0。 6．C 解析：32 = 9，(-3)2 = 9。 7．D 解析：03 = 0，13 = 1，(-1)3 = -1。 8．D 解析：分裂 1 次得 2 个，分裂 2 次得 22 个……分裂 5 次得 25 = 32 个。 9．-5；4；-5 的 4 次方（或 -5 的 4 次幂）；5 10．-； 11．-0.001；0 12．-9；-8 解析：-(-3)2 = -9；|-2|3 = 23 = 8，所以 -|-2|3 = -8。 13．1 解析：由非负性得 a + 1 = 0，b - 2 = 0，所以 a = -1，b = 2，ab = (-1)2 = 1。 14．2n；64 15．±4；-3 16．<；> 解析：(-2)3 = -8，(-3)2 = 9，-8 < 9；(-)2 = ，(-)2 = ， > 。 17．（1）81；（2）-16；（3）-；（4）(-)2 = ；（5）-0.008；（6）-。 18．（1）原式 = (-8) × = -2； （2）原式 = -9 ÷ = -9 × = -4； （3）原式 = 1 × 5 + 16 ÷ 4 = 5 + 4 = 9； （4）原式 = -1 - (-8) = -1 + 8 = 7。 19．（1）体积为 33 = 27（cm3）；（2）面积为 ()2 = （dm2）。 20．2 小时 = 120 分钟，120 ÷ 20 = 6，即分裂 6 次，26 = 64（个）。 答：1 个这样的细菌可以分裂成 64 个。 四、能力提升 21．由题意，a = ±3，b = ±2。因为 ab < 0，所以 a，b 异号。 当 a = 3，b = -2 时，a - b = 3 - (-2) = 5；当 a = -3，b = 2 时，a - b = -3 - 2 = -5。 所以 a - b 的值为 5 或 -5。 22．a + b = 0，cd = 1，原式 = 02025 - 12026 = 0 - 1 = -1。 23．a2 < a < 。 验证：取 a = ，则 a2 = ， = 2， < < 2。 24．②③ 解析：①当 a = 0 时，a2 = 0，错误；②互为相反数的两个数的平方相等，正确；③a2 ≥ 0，所以 -a2 ≤ 0，正确；④当 a = 1 时，a3 = 1，(-a)3 = -1，不一定相等，错误。 五、拓展探究 25．（1）55； 解析：观察右边括号里的数：1，3，6，10，…，分别等于 1，1 + 2，1 + 2 + 3，1 + 2 + 3 + 4，…，所以 13 + 23 + … + 103 = (1 + 2 + … + 10)2 = 552。 （2）552 = 3025。 26．（1）2 的正整数次幂的个位数字依次按 2，4，8，6 循环出现，每 4 个一循环； （2）2025 ÷ 4 = 506……1，余数为 1，所以 22025 的个位数字与 21 的个位数字相同，是 2。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $