第二单元 分数乘法（期中知识清单）数学人教版六年级上册（新教材）

人教版·新教材六年级数学上册 第二单元：分数乘法（期中复习讲义） 知识点01：分数乘整数 1．分数乘整数意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2．分数乘整数计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 【易错点】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：一个数乘分数 1．一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 2．整数乘分数计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 3．分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【易错点】分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 4．因数和积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数 （2）一个数（0除外）乘等于1的数，积＝原数 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数 （4）特殊：任何数乘 0，结果都是0。 知识点03：分数、小数混合运算及运算律 1．小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【易错点】在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 2．分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 3．运算定律 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 4．乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 知识点04：解决问题 1．巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 2．求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3．连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 4．已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【易错点】 （1）解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位“1”。 （2）在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 考点01：分数乘整数 【典型例题】小雅放学回家，从1楼走到2楼用了分钟。按照同样的速度，小雅从1楼走到9楼要用多少分钟？（每层层高相同） 【练习1】聪聪、小亮和小刚在计算时出现了三种不同的计算方法，哪位同学的计算方法是正确的？（     ） A．聪聪： B．小亮： C．小刚： 【练习2】6个相加的和是（ ）；的24倍是（ ）。 考点02：分数乘分数 【典型例题】花生具有很高的营养价值，花生中的蛋白质含量约占。如果有花生千克，其中蛋白质有多少千克？ 【练习1】看图列式计算。 如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示多少？ 【练习2】下面算式的结果中，分数单位最小的是（     ）。 A． B． C． D． 考点03：分数乘小数 【典型例题】美术课上，同学们设计了一张长方形主题海报。海报长0.9米，宽是长的。 （1）这张海报的宽是多少米？ （2）这张海报的面积是多少平方米？ 【练习1】（     ）或（     ）（填小数）＝（     ）。 【练习2】2.5米的是（ ）米，2.8吨的是（ ）吨。 考点04：因数和积的大小关系 【典型例题】已知是三个不为0的自然数，且，这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【练习1】在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ）     （ ）     （ ） 【练习2】甲数的和乙数的相等（甲数、乙数都不为0），那么甲数（     ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 考点05：分数的混合运算和简便运算 【典型例题】在计算时，若将算式看成了，则算得的结果与正确的结果相比，（     ）。 A．多 B．少 C．多 【练习1】运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【练习2】脱式计算。（能简算的要简算）                               考点06：找单位“1” 【典型例题】“小明体重比爸爸的体重轻”这句话中把（ ）看作单位“1”，数量关系式是：（ ）×（ ）＝小明体重；如果小明的体重是32千克，那么爸爸的体重是（ ）千克。 【练习1】“六年级人数的是女生人数”，这句话中把（ ）看作单位“1”，则（ ）人数（ ）人数。 【练习2】实验学校买了280本科技书，分给六年级。这里是把（ ）看作单位“1”，（ ）（ ）的本数。 考点07：求一个数的几分之几是多少 【典型例题】超市运进180千克雪梨，第一天卖出它的，第二天卖出的雪梨是第一天的，两天一共卖出雪梨多少千克？ 【练习1】修一条的路，已经修了，还剩（ ）km没修。 【练习2】文化广场为广大市民活动提供了方便。某日文化广场上共有560人，跳广场舞的人数占总人数的，打太极拳的人数占总人数的，跳广场舞的和打太极拳一共有多少人？ 考点08：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。 （1）画图表示蛇、青蛙、熊冬眠时间的关系。 （2）熊的冬眠时间大约是多少天？ 【练习1】果园里有苹果树180棵，桃树的棵数是苹果树的，梨树的棵数是桃树的。果园里有多少棵梨树？ 【练习2】小诺在网上查询到某城市去年夏至的日照时长为小时，秋分的日照时长是夏至的，冬至的日照时长是秋分的，冬至的日照时长是多少小时？ 考点09：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 【典型例题】果园里种了240棵桃树，种的梨树的棵数是桃树的，种的板栗树棵数比梨树少，板栗树种了多少棵？ 【练习1】比30多的数是（ ）；比36少的数是（ ）。 【练习2】一条公路前3天修了240米，剩下的比修了的多，这条公路全长有（ ）米。 一、选择题 1．要求图中网格面积是多少，正确的算式是（     ）。 A． B． C． 2．果园里有梨树360棵，_____________，苹果树有多少棵？列式为，应补充的条件是（     ）。 A．梨树的棵数比苹果树多 B．苹果树的棵数比梨树多 C．苹果树的棵数比梨树少 3．某小学组织高年级学生去高能生物能源有限公司参观垃圾分类处理，其中五年级有270人，六年级去参观的人数比五年级少，少（     ）人。 A．30 B．60 C．90 4．算式不能改写成（     ）的形式。 A． B． C． 5．景德镇陶瓷去年年产值约400亿元，今年比去年增长，今年年产值约为（     ）亿元。 A．500 B．450 C．420 二、填空题 6．小梦根据“”来计算“”，列式应为（ ），结果是（ ）。 7．米的是（ ）米；比12吨多是（ ）吨。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）    （ ） 9．“白兔的只数比灰兔少”这里单位“1”是（ ）。 10．（______×______） ______＋______×______ （______＋______）×______ 11．一段公路全长1000米，修好了，修好了（ ）米，还剩下（ ）没有修。 12．一只蜂鸟的飞行速度是0.8千米/分，照这样的速度，它分钟飞行（ ）km，3分钟飞行（ ）km。 13．15kg增加后是（ ）kg；15kg增加后是（ ）kg。 14．刘华看一本故事书，已经看80页，没看的是已经看的。这本故事书一共有（ ）页。 15．在括号里填上合适的数。                    16．土壤表面的温度是沥青路表面的。有关数据显示：当气温为38℃时，沥青路表面温度可以高达55℃，此时土壤表面的温度是（ ）℃。 17．商场有一种篮球，原来的价钱是150元，10月份先上涨了，11月份搞活动又下降了，这时这种篮球的价钱会（ ）150元。（填“高于”“低于”或“等于”） 三、计算题 18．直接写出得数。                                                                          19．简便运算。                            四、解答题 20．李明为贫困山区的小朋友捐款40.8元，王红捐款的钱数是李明的。王红为贫困山区的小朋友捐款多少元？ 21．面包店上午运来50千克面粉，下午比上午多运来。下午运来多少千克面粉？ 22．小敏爸爸今年42岁，小敏妈妈的年龄刚好是爸爸年龄的，小敏的年龄是妈妈年龄的，小敏今年多少岁？ 23．想一想，填一填。 育才小学开展社团活动，其中“创客”社团有20人，“魔方”社团的人数比“创客”社团多，“魔方”社团有多少人？ 方法一：先求（     ）比（     ）多的人数， 再求“魔方”社团的人数。 列式解答： 方法二：先求“魔方”社团的人数是“创客”社团的（     ），再求“魔方”社团的人数。 列式解答： 24．图书馆是校园里最安静、最有文化氛围的地方。图书馆里有图书6000本，已知故事书占，漫画书占，故事书比漫画书多多少本？ 25．元曲是盛行于元代的一种文艺形式。欣怡喜欢元曲，她计划9月份欣赏500首元曲，上旬欣赏了总数的，中旬欣赏的首数比上旬多，她下旬要欣赏多少首元曲才能完成计划？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材六年级数学上册 第二单元：分数乘法（期中复习讲义） 知识点01：分数乘整数 1．分数乘整数意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2．分数乘整数计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 【易错点】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：一个数乘分数 1．一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 2．整数乘分数计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 3．分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【易错点】分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 4．因数和积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数 （2）一个数（0除外）乘等于1的数，积＝原数 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数 （4）特殊：任何数乘 0，结果都是0。 知识点03：分数、小数混合运算及运算律 1．小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【易错点】在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 2．分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 3．运算定律 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 4．乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 知识点04：解决问题 1．巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 2．求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3．连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 4．已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【易错点】 （1）解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位“1”。 （2）在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 考点01：分数乘整数 【典型例题】小雅放学回家，从1楼走到2楼用了分钟。按照同样的速度，小雅从1楼走到9楼要用多少分钟？（每层层高相同） 【答案】分钟 【分析】爬楼问题中，实际走的楼梯段数等于终点楼层数减起点楼层数，先算出1楼到9楼的楼梯段数，再用走1段楼梯的时间乘段数，就能得到总时间。 【详解】1楼到9楼的楼梯段数：（段） 总行走时间：（分钟） 答：小雅从1楼走到9楼要用分钟。 【练习1】聪聪、小亮和小刚在计算时出现了三种不同的计算方法，哪位同学的计算方法是正确的？（     ） A．聪聪： B．小亮： C．小刚： 【答案】C 【分析】分数乘整数时，用分子乘整数的积作分子，分母不变；计算时能约分的可以先约分，再计算。整数只能和分母约分，不能将整数和分子约分。 【详解】A．将整数6与分母10约分后，应将分子9与约分得到的3相乘，计算结果错误。 B．将整数6与分子9约分，不符合计算规则，计算结果错误。 C．将整数6与分母10约分后，算式变为，计算得，计算过程与结果均正确。 【练习2】6个相加的和是（ ）；的24倍是（ ）。 【答案】 / 10 【分析】根据乘法的意义，求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。求6个相加的和，用×6解答； 求一个数的几倍是多少？用乘法计算。用这个数×倍数＝这个数的几倍；求的24倍是多少，用×24解答、 【详解】×6＝ ×24＝10 考点02：分数乘分数 【典型例题】花生具有很高的营养价值，花生中的蛋白质含量约占。如果有花生千克，其中蛋白质有多少千克？ 【答案】千克 【分析】已知花生总质量和蛋白质占总质量的分率，求蛋白质的质量，用“总量×对应分率＝部分量”计算，直接用分数乘法计算即可。 【详解】（千克） 答：其中蛋白质有千克。 【练习1】看图列式计算。 如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示多少？ 【答案】 【分析】把最大的长方形看作“1”，平均分成3份，单斜线部分占2份，用分数表示为；再把单斜线部分看作单位“1”，平均分成5份，双斜线部分占4份，用分数表示为；那么双斜线占最大长方形的的，根据分数乘法的意义列式为，计算出得数即可。 【详解】＝ 【练习2】下面算式的结果中，分数单位最小的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。据此计算出各选项算式的结果，根据分母是几分数单位就是几分之一，分母越大分数单位越小，确定结果分数单位最小的算式即可。 【详解】A．，分数单位是； B．，分数单位是； C．，分数单位是； D．，分数单位是； 分子都是1，比较分母：，所以，分数单位最小的算式是。 考点03：分数乘小数 【典型例题】美术课上，同学们设计了一张长方形主题海报。海报长0.9米，宽是长的。 （1）这张海报的宽是多少米？ （2）这张海报的面积是多少平方米？ 【答案】（1）米 （2）平方米 【分析】（1）题目说明宽是长的，长是0.9米，求一个数的几分之几用乘法计算，据此计算得出海报的宽。 （2）长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】（1）0.9×＝（米） 答：这张海报的宽是米。 （2）0.9×＝（平方米） 答：这张海报的面积是平方米。 【练习1】（     ）或（     ）（填小数）＝（     ）。 【答案】11；；0.25；0.55 【分析】小数与分数相乘，可以把小数化为分数，按照分数乘分数的方法计算；也可以把分数化为小数，按照小数与小数的乘法计算。 【详解】把2.2化为分数：2.2＝＝ 所以2.2×＝×＝ 把化为小数：＝1÷4＝0.25 所以2.2×＝2.2×0.25＝0.55 【练习2】2.5米的是（ ）米，2.8吨的是（ ）吨。 【答案】 【分析】第一空：求2.5米的是多少，直接用2.5乘以即可。 第二空：求2.8吨的是多少，直接用2.8乘以即可。 【详解】（米） （吨） 2.5米的是0.5米，2.8吨的是0.8吨。 考点04：因数和积的大小关系 【典型例题】已知是三个不为0的自然数，且，这三个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 b c 【分析】两个数相乘（0除外），在积不变的情况下，一个乘数越大，另一个乘数就越小；反之，一个乘数越小，另一个乘数就越大，据此解答。 【详解】因为，，，，， 所以。 积相同，因数越大，对应的字母越小， 所以。 【练习1】在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ）     （ ）     （ ） 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；两个乘法算式比较大小，若有一个因数相同（0除外），另一个因数大的积就大，据此判断。 【详解】＜1，所以＜； ＞1，所以＞； ＜1，＞1，所以＜。 【练习2】甲数的和乙数的相等（甲数、乙数都不为0），那么甲数（     ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】A 【分析】先根据题干描述写出甲数和乙数的等量关系，再利用积相等时因数的大小规律判断甲乙的大小即可。 【详解】由题意得： 通分比较分数大小：，，可得 两个非零数乘积相等时，较小的因数对应的另一个因数更大，因此甲数大于乙数。 考点05：分数的混合运算和简便运算 【典型例题】在计算时，若将算式看成了，则算得的结果与正确的结果相比，（     ）。 A．多 B．少 C．多 【答案】A 【分析】利用乘法分配律展开正确算式，再与错误算式作差，即可得到结果的差值。 【详解】正确结果： 错误结果： ＝ 差值： ＝ ＝ 算得的结果比正确结果多。 【练习1】运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这是乘法分配律，题中式子的变形符合该规律。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 上述变形运用了乘法分配律。 【练习2】脱式计算。（能简算的要简算）                               【答案】23；392；；32 【分析】第1题，利用乘法分配律进行简便计算。 第2题，利用乘法交换律进行简便计算。 第3题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第4题，将的分子交换位置，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝56－33 ＝23 ＝ ＝ ＝392 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝32 考点06：找单位“1” 【典型例题】“小明体重比爸爸的体重轻”这句话中把（ ）看作单位“1”，数量关系式是：（ ）×（ ）＝小明体重；如果小明的体重是32千克，那么爸爸的体重是（ ）千克。 【答案】 爸爸的体重 爸爸的体重 1－ 60 【分析】已知小明体重比爸爸的体重轻，比较的基准是爸爸的体重，即爸爸的体重是单位“1”，小明体重是爸爸体重的（1－）。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用这个数乘对应分率，所以用爸爸的体重乘（1－）即可求出小明的体重。已知小明的体重是32千克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用小明的体重除以对应分率，即可求出爸爸的体重。 【详解】“小明体重比爸爸的体重轻”这句话中把爸爸的体重看作单位“1”，数量关系式是：爸爸的体重×（1－）＝小明体重。 32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝60（千克） 所以如果小明的体重是32千克，那么爸爸的体重是60千克。 【练习1】“六年级人数的是女生人数”，这句话中把（ ）看作单位“1”，则（ ）人数（ ）人数。 【答案】 六年级人数 六年级 女生 【分析】一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。“六年级人数的是女生人数”，即：把六年级的人数平均分成12份，其中的5份就是女生人数，因此把六年级的人数看作单位“1”； 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以单位“”的量乘对应分率，就得到分率对应的具体量。根据题意可得六年级人数女生人数。 【详解】“六年级人数的是女生人数”，这句话中把六年级人数看作单位“1”，则六年级人数女生人数。 【练习2】实验学校买了280本科技书，分给六年级。这里是把（ ）看作单位“1”，（ ）（ ）的本数。 【答案】 280本科技书的本数 科技书的总本数 六年级分到科技书 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份表示几分之几，这个整体是单位“1”，通常找比、是、占、相当于……，后面的词是单位“1”，则280本科技书当作“单位1”，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则科技书总的本数分给六年级科技书的本数。 【详解】实验学校买了280本科技书，分给六年级。这里是把（科技书的本数）看作单位“1”，（科技书总的本数）（分给六年级科技书）的本数。 考点07：求一个数的几分之几是多少 【典型例题】超市运进180千克雪梨，第一天卖出它的，第二天卖出的雪梨是第一天的，两天一共卖出雪梨多少千克？ 【答案】81千克 【分析】先把雪梨的总质量看作单位“1”，第一天卖出它的，单位“1”已知，用总质量乘，求出第一天卖出的雪梨质量； 已知第二天卖出的雪梨是第一天的，是把第一天卖出的雪梨质量看作单位“1”，单位“1”已知，用第一天卖出的雪梨质量乘，求出第二天卖出的雪梨质量； 最后把第一天、第二天卖出的雪梨质量相加，求出两天一共卖出雪梨的质量之和。 【详解】第一天卖出：180×＝45（千克） 第二天卖出：45×＝36（千克） 两天一共卖出：45＋36＝81（千克） 答：两天一共卖出雪梨81千克。 【练习1】修一条的路，已经修了，还剩（ ）km没修。 【答案】 【分析】修一条的路，已经修了，这里是把总长度看作单位“1”，已经修了，那么还剩下总长度的（即），用乘法可以算出没修的长度。 【详解】 （千米） 即还剩千米没修。 【练习2】文化广场为广大市民活动提供了方便。某日文化广场上共有560人，跳广场舞的人数占总人数的，打太极拳的人数占总人数的，跳广场舞的和打太极拳一共有多少人？ 【答案】人 【分析】将总人数看作单位“”。求一个数的几分之几是多少用乘法。先分别求出跳广场舞、打太极拳的人数，再相加得到跳广场舞的和打太极拳总人数。 【详解】跳广场舞的人数：（人） 打太极拳的人数：（人） 两类总人数：（人） 答：跳广场舞的和打太极拳的共人。 考点08：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。 （1）画图表示蛇、青蛙、熊冬眠时间的关系。 （2）熊的冬眠时间大约是多少天？ 【答案】（1）（画法不唯一） （2）120天 【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”（先画一条线段代表蛇的冬眠时间，标注上180天），青蛙的冬眠时间是蛇的（把代表蛇冬眠时间的线段平均分成6份，另画一条这样5份长的线段代表青蛙的冬眠时间），根据分数乘法的意义，用180天乘即可算出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的（把代表青蛙冬眠时间的线段平均分成5份，另画一条这样4份长的线段代表熊的冬眠时间），则用青蛙的冬眠时间乘即可得到熊的冬眠时间。 【详解】（1）先画一条线段代表蛇的冬眠时间，标注上180天，把代表蛇冬眠时间的线段平均分成6份，另画一条这样5份长的线段代表青蛙的冬眠时间，把代表青蛙冬眠时间的线段平均分成5份，另画一条这样4份长的线段代表熊的冬眠时间，图略。 （2） （天） 答：熊的冬眠时间大约是120天。 【练习1】果园里有苹果树180棵，桃树的棵数是苹果树的，梨树的棵数是桃树的。果园里有多少棵梨树？ 【答案】120棵 【分析】先把苹果树的棵数看作单位“1”，桃树棵数是苹果树的，用分数乘法求出桃树棵数，再把桃树棵数看作单位“1”，梨树棵数是桃树的，再次用分数乘法求出梨树的棵数。 【详解】180×× ＝150× ＝120（棵） 答：果园里有120棵梨树。 【练习2】小诺在网上查询到某城市去年夏至的日照时长为小时，秋分的日照时长是夏至的，冬至的日照时长是秋分的，冬至的日照时长是多少小时？ 【答案】3小时 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先根据夏至日照时长算出秋分的日照时长，再根据秋分的日照时长算出冬至的日照时长。 【详解】 ＝ （小时） 答：冬至的日照时长是3小时。 考点09：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 【典型例题】果园里种了240棵桃树，种的梨树的棵数是桃树的，种的板栗树棵数比梨树少，板栗树种了多少棵？ 【答案】150棵 【分析】已知桃树有240棵，梨树的棵数是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用桃树的棵数乘，求出梨树的棵数； 已知板栗树棵数比梨树少，把梨树的棵数看作单位“1”，则板栗树的棵数是梨树的（1－），单位“1”已知，用梨树的棵数乘（1－），求出板栗树的棵数。 【详解】梨树的棵数：240×＝200（棵） 板栗树棵数： 200×（1－） ＝200× ＝150（棵） 答：板栗树种了150棵。 【练习1】比30多的数是（ ）；比36少的数是（ ）。 【答案】 36 9 【分析】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算。 【详解】（1）30×（1＋） ＝30× ＝36 （2）36×（1－） ＝36× ＝9 【练习2】一条公路前3天修了240米，剩下的比修了的多，这条公路全长有（ ）米。 【答案】660 【分析】把修了的240米看作单位“1”，剩下的比它多，剩下的就是它的（1＋），用240乘（1＋）求出剩下的长度，再加上已经修的长度，得到公路全长。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝420（米） 240＋420＝660（米） 一、选择题 1．要求图中网格面积是多少，正确的算式是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意可知，把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂其中2份，表示这个长方形的；再把阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的4份， 表示的是多少，据此解答。 【详解】由分析可知： 图中网格面积是多少，可列式为：。 2．果园里有梨树360棵，_____________，苹果树有多少棵？列式为，应补充的条件是（     ）。 A．梨树的棵数比苹果树多 B．苹果树的棵数比梨树多 C．苹果树的棵数比梨树少 【答案】C 【分析】该算式为乘法，说明单位“1”是已知的梨树棵数，表示苹果树棵数比梨树少。 【详解】A．把苹果树看作单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算，列式为360÷（1＋）。该选项错误。 B．把梨树看作单位“1”，单位“1”的量已知，求对应量，用乘法计算，列式为360×（1＋）。该选项错误。 C．把梨树看作单位“1”，单位“1”的量已知，求对应量，用乘法计算，列式为360×（1－）。该选项正确。 3．某小学组织高年级学生去高能生物能源有限公司参观垃圾分类处理，其中五年级有270人，六年级去参观的人数比五年级少，少（     ）人。 A．30 B．60 C．90 【答案】B 【分析】已知六年级的人数比五年级少，把五年级的参观人数看作单位“1”，要求六年级比五年级少的人数，就是求五年级人数的是多少，用乘法计算。 【详解】（人） 即，六年级比五年级少60人。 4．算式不能改写成（     ）的形式。 A． B． C． 【答案】B 【分析】原式是8个相加，根据分数乘整数的意义可写成，计算得结果为，对比各选项的计算结果即可判断。 【详解】原式结果： A．，与原式结果相等，可以改写。 B．，，与原式结果不相等，不能改写。 C．，与原式结果相等，可以改写。 5．景德镇陶瓷去年年产值约400亿元，今年比去年增长，今年年产值约为（     ）亿元。 A．500 B．450 C．420 【答案】A 【分析】“今年比去年增长”，将去年的产值看作单位“1”，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，据此列式分析。 【详解】 ＝500（亿元） 所以今年年产值约为500亿元。 二、填空题 6．小梦根据“”来计算“”，列式应为（ ），结果是（ ）。 【答案】 14 【分析】整数乘法是求几个相同加数和的简便运算，分数乘整数的意义与整数乘法一致，本题中相同的加数是，相同加数的个数是63。 分数乘整数的计算规则，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算时可先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝14 所以，小梦根据“”来计算“”，列式应为（），结果是（14）。 7．米的是（ ）米；比12吨多是（ ）吨。 【答案】 15 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，直接用乘即可。 求比一个数多几分之几是多少，用这个数乘（1＋几分之几）解答。 【详解】＝（米） 12× ＝12× ＝15（吨） 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）    （ ） 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】一个非0数乘大于1的数，结果大于这个数；一个非0数乘小于1的数，结果小于这个数。 【详解】与 因为，所以。 与 因为，所以。 与 因为，则；，则，所以。 9．“白兔的只数比灰兔少”这里单位“1”是（ ）。 【答案】灰兔的只数 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。先根据分数找单位“1”的口诀“比谁，谁就是单位‘1’”。 【详解】白兔的只数比灰兔少，和灰兔比较，所以单位“1”是灰兔的只数。 10．（______×______） ______＋______×______ （______＋______）×______ 【答案】 28 28 20 19 【分析】①根据乘法交换律和乘法结合律进行解答； ②③根据乘法分配律进行解答。 【详解】根据分析： ； ； 。 11．一段公路全长1000米，修好了，修好了（ ）米，还剩下（ ）没有修。 【答案】 625 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，修好了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出修好的长度； 用“1”减去修好的长度占全长的分率，求出还剩下几分之几没有修。 【详解】1000×＝625（米） 1－＝ 12．一只蜂鸟的飞行速度是0.8千米/分，照这样的速度，它分钟飞行（ ）km，3分钟飞行（ ）km。 【答案】 0.2/ 2.4/ 【分析】已知速度为0.8千米/分，时间为分钟，根据公式路程等于速度乘时间，可求出路程；已知速度为0.8千米/分，时间为3分钟，根据公式路程等于速度乘时间，可求出路程。 【详解】（千米） （千米） 即它分钟飞行0.2km，3分钟飞行2.4km 13．15kg增加后是（ ）kg；15kg增加后是（ ）kg。 【答案】 18 【分析】第一空kg是具体重量，直接用加法计算；第二空的没有单位，单位“1”是15kg，增加的是15kg的，先用1＋求增加后对应的质量是单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量15kg乘这个分数，求出增加之后的总质量。 【详解】15＋＝（kg） 15×（1＋） ＝15× ＝18（kg） 14．刘华看一本故事书，已经看80页，没看的是已经看的。这本故事书一共有（ ）页。 【答案】144 【分析】把已经看的页数看作单位“1”，没看的页数是已经看的，求没看的页数，单位“1”已知，用已经看的页数×，求没看的页数，再用已经看的页数＋没看的页数，即可求出这本故事书的页数。 【详解】80×＝64（页） 80＋64＝144（页） 15．在括号里填上合适的数。                    【答案】；；； ；； 【分析】分数乘分数法则：一个因数的分子×另一因数的分子÷公因数＝积的分子，一个因数的分母×另一因数的分母÷公因数＝积的分母；所以，公因数＝一个因数的分子×另一因数的分子÷积的分子，一个因数的分子＝积的分子÷另一个因数的分子×公因数，一个因数的分母＝积的分母÷另一个因数的分母×公因数。（这里的公因数指分子分母的最大公因数） 【详解】假定公因数＝1，待求因数的分子：20÷4×1＝5×1＝5，待求因数的分母：63÷7×1＝9×1＝9，故，结果正确，答案不唯一； 公因数：2×7÷7＝14÷7＝2，待求因数的分母：30÷5×2＝6×2＝12，故； 公因数：3×4÷2＝12÷2＝6，待求因数的分母：35÷15×6＝35×6÷15＝210÷15＝14，故； 公因数：5×8÷4＝40÷4＝10，待求因数的分母：9÷6×10＝9×10÷6＝90÷6＝15，故； 假定公因数＝1，待求因数的分子：35÷7×1＝5×1＝5，待求因数的分母：48÷8×1＝6×1＝6，故，结果正确，答案不唯一； 假定公因数＝2，待求因数的分子：5÷1×2＝5×2＝10，待求因数的分母：11÷11×2＝1×2＝2，故，结果正确，答案不唯一。 16．土壤表面的温度是沥青路表面的。有关数据显示：当气温为38℃时，沥青路表面温度可以高达55℃，此时土壤表面的温度是（ ）℃。 【答案】40 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把沥青路表面的温度看作单位“1”，土壤表面的温度＝沥青路表面温度×。 【详解】（℃） 17．商场有一种篮球，原来的价钱是150元，10月份先上涨了，11月份搞活动又下降了，这时这种篮球的价钱会（ ）150元。（填“高于”“低于”或“等于”） 【答案】低于 【分析】原来的价钱是150元，10月份先上涨了，单位“1”是原来的价钱（即150元），上涨了，10月份占原来价格的（即），用乘法可算出10月份的价格；11月份搞活动又下降了，单位“1”是10月的价格，降了，即11月的价格占10月的价格的（即），用乘法可算出11月的价格。 【详解】 （元） （元） 即这时这种篮球的价钱会低于150元。 三、计算题 18．直接写出得数。                                                                          【答案】；；；；      32；；；1 19．简便运算。                            【答案】；； 【分析】，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，根据乘法分配律，28分别与小括号里的数相乘，再相加； ，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算。 【详解】 四、解答题 20．李明为贫困山区的小朋友捐款40.8元，王红捐款的钱数是李明的。王红为贫困山区的小朋友捐款多少元？ 【答案】30.6元 【分析】把李明的捐款钱数看作单位“1”，已知王红捐款是李明的，求王红捐款的钱数，就是求40.8的是多少，用乘法计算。 【详解】40.8×＝30.6（元） 答：王红为贫困山区的小朋友捐款30.6元。 21．面包店上午运来50千克面粉，下午比上午多运来。下午运来多少千克面粉？ 【答案】60千克 【分析】把上午运来的面粉质量看作单位“1”，下午运来的质量比上午多，即下午的质量是上午的（1＋），用乘法计算即可求出下午的面粉质量。 【详解】50×（1＋） ＝50× ＝60（千克） 答：下午运来60千克面粉。 22．小敏爸爸今年42岁，小敏妈妈的年龄刚好是爸爸年龄的，小敏的年龄是妈妈年龄的，小敏今年多少岁？ 【答案】12岁 【分析】已知小敏妈妈的年龄刚好是爸爸年龄的，把爸爸今年的年龄42岁看作单位“1”，单位“1”已知，用爸爸今年的年龄乘，求出妈妈今年的年龄； 已知小敏的年龄是妈妈年龄的，是把妈妈今年的年龄看作单位“1”，单位“1”已知，用妈妈今年的年龄乘，求出小敏今年的年龄。 【详解】42×× ＝36× ＝12（岁） 答：小敏今年12岁。 23．想一想，填一填。 育才小学开展社团活动，其中“创客”社团有20人，“魔方”社团的人数比“创客”社团多，“魔方”社团有多少人？ 方法一：先求（     ）比（     ）多的人数， 再求“魔方”社团的人数。 列式解答： 方法二：先求“魔方”社团的人数是“创客”社团的（     ），再求“魔方”社团的人数。 列式解答： 【答案】“魔方”社团；“创客”社团； 20＋20× ＝20＋5 ＝25（人） 几分之几； （人） 【分析】方法一，把“创客”社团的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用20乘算出“魔方”社团比“创客”社团多的人数，再加上20即可算出“魔方”社团的人数。 方法二，把“创客”社团的人数看作单位“1”，那么“魔方”社团的人数是单位“1”的（1＋）。根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法即可算出“魔方”社团的人数。 【详解】方法一： 1. 计算“魔方”社团比“创客”社团多的人数： （人） 2. 计算“魔方”社团总人数： （人） 综合算式： （人） 方法二： 1. 计算“魔方”社团人数是“创客”社团的几分之几： 2. 计算“魔方”社团总人数： （人） 综合算式： （人） 答：“魔方”社团有25人。 24．图书馆是校园里最安静、最有文化氛围的地方。图书馆里有图书6000本，已知故事书占，漫画书占，故事书比漫画书多多少本？ 【答案】200本 【分析】把图书总本数看作单位“1”，已知单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用图书总本数乘故事书比漫画书多的分率，即可求出多的本数。 【详解】 ＝ 6000 ×（－） ＝ 200（本） 答：故事书比漫画书多200本。 25．元曲是盛行于元代的一种文艺形式。欣怡喜欢元曲，她计划9月份欣赏500首元曲，上旬欣赏了总数的，中旬欣赏的首数比上旬多，她下旬要欣赏多少首元曲才能完成计划？ 【答案】225首 【分析】先明确两个分数对应的单位“1”，的单位“1”是计划欣赏的总首数，的单位“1”是上旬欣赏的首数，依次计算上旬、中旬的欣赏数量，再用总数量减去前两旬的数量得到下旬的任务量。 【详解】（首） ＝150（首） （首） 答：她下旬要欣赏225首元曲才能完成计划。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $