1.2 一定是直角三角形吗 练习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、单项选择题。 1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A．4，5，6 B．6，8，11 C．5，12，23 D．8，15，17 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角    B．∠B是直角 C．∠A是直角    D．∠A是锐角 3．下列四组数中，是勾股数的是( ) A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．5，12，13 D．，，5 4．若△ABC的三边长a，b，c满足|a－5|＋|12－b|＋(c－13)2＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形   B．等腰三角形 C．等边三角形   D．等腰直角三角形 5．用五根长度分别为7，15，20，24，25的木棒摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) 6．如图，方格中的点A，B称为格点(横竖线的交点)，以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为( ) A．3    B．4    C．5    D．6 7．如图，将三边分别为3，4，5的△ABC，沿最长边AB翻转180°得到△ABC1，则CC1的长等于( ) A． B． C． D． 8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40 千米/时，甲客轮用18分钟到达A处，乙客轮用24分钟到达B处．若A，B两处的直线距离为20千米，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A．北偏西30°    B．南偏西30° C．南偏东60°    D．南偏西60° 二、填空题。 9．在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则∠B＝____. 10．3，4，5是_____三角形的三边长. 11．如图，在△ABC中，AB＝k，AC＝k－1，BC＝3，则当k＝______时，∠C＝90°. 12．若8，a，17是一组勾股数，则a＝_______． 13．若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为________． 14．如图，三个正方形的面积分别为S1＝1，S2＝2，S3＝3，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝______. 15．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为12cm，宽为9cm，对角线长为15cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”). 16．若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，且周长为60cm，则它的面积为______cm2. 三、解答题。 17．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，中线AD＝12，求AC的长． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？为什么？ 19．如图，方格网中的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上，判断△ABC的形状，并说明理由． 20．王老师在一次“构造勾股数”的探究性学习中，给出了下表： m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22＋12 32＋12 32＋22 42＋32 … b 4 6 12 24 … c 22－12 32－12 32－22 42－32 … 其中m，n为正整数，且m>n. (1)观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a，b，c的值能不能为直角三角形三边的长？说明你的理由； (2)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝________，b＝________，c＝__________； (3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 答案： 一、 1-8 DCCAC DCC 二、 9. 90° 10. 直角 11. 5 12. 15 13. 120cm2 14. 90° 15. 合格 16. 150 三、 17. 解：因为AD是△ABC的中线，BC＝10，所以BD＝CD＝BC＝5. 又因为AB＝13，AD＝12，所以AD2＋BD2＝122＋52＝169＝132＝AB2， 所以△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，所以AD⊥BC. 又因为CD＝BD，所以AC＝AB＝13. 18. 解：∠BAC是直角．理由：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°， 所以AD2＋BD2＝AB2，AD2＋CD2＝AC2，因为AD＝6，BD＝9，CD＝4，所以AB2＝62＋92＝117，AC2＝62＋42＝52，因为BC＝BD＋CD＝13，所以BC2＝169，所以AB2＋AC2＝BC2， 所以∠BAC＝90° 19. 解：△ABC是直角三角形．理由如下： 因为由勾股定理可得AB2＝12＋82＝65，AC2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52， 所以AB2＝AC2＋BC2，所以△ABC是直角三角形． 20. 解：(1)当m＝2，n＝1时，a＝5，b＝4，c＝3，因为32＋42＝52，所以此时a，b，c的值能为直角三角形三边的长 (2) m2＋n2 2mn m2－n2 (3)以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．理由：因为a2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，c2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4，所以a2＝b2＋c2，所以以a，b，c为边长的三角形一定是直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $