第一章 第2周 一定是直角三角形吗 勾股定理的应用-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第2周 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 勾股定理的应用 ©时间：45分钟 @分值：100分 国得分： P答案：P3 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 叔 1.(易错题)在△ABC中，若AB2+BC2=AC2,则 A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.无法确定 2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是 A.1,2,3 B.3,4,5 C.6,12,13 D.6,9,10 3.[2026河南中考]如图，△ABC与△A'B'C关于直线1对称，∠C=90°，AC=8,BC=6,则A'B'的 长为( A.6 B.8 C.10 D.12 D (第3题) (第5题) 4.在某公园里，荣荣测得一个三角形花坛的三边长分别是8m,6m,10m,则该花坛的面积是( 母 A.120m2 B.72m2 C.60m2 D.24m2 5.[跨学科整合·语文]《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一 曾 种游戏。如图，现有一圆柱形投壶，若内部底面直径AC是10cm,内壁高BC是24cm,箭长AD 是36cm,则箭在投壶外面部分的长度不可能是 （) A.9 cm B.10 cm C.11.5cm D.12 cm 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.木工师傅要做一张长方形的桌面。完成后，他量得桌面的长为100cm,宽为80cm,对角线长为130 cm,则做出的这个桌面 。(填“合格”或“不合格”) 7.[中考新角度·分类讨论]若7,24，x是一组勾股数，则x的值为 8.[选料新风向·攀岩墙]攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目。 如图，攀岩墙可近似看成长方体的两个侧面，恒恒根据学过的数学知识，准确地判断出从点A攀 爬到点B的最短路径，则最短路径的长为 mo D B 楼 8 m Oc…A消防车 A E 地面F 4 m 2 m 图 图2 (第8题) (第9题) 9.[选材新风向·消防云梯]消防车上的云梯如图1所示，该云梯最多只能伸长到25m,消防车 高4。如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一位老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸 长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15m。完成B处救援后，消防员发现在B处 的上方4m的D处还有一个小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处移动到C 处，则AC= mo 三、解答题（共28分） 10.(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD=12,AC=13,CD=5,BC=14,求AB的长。 B D 11.（10分)（常考题）一个机器零件的示意图如图所示，根据标准，该零件中∠ABC的度数应为 90°。连接AC,现测得AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ACD=90°。在不考虑其 他因素的情况下，请通过计算判断该零件是否符合标准（即∠ABC的度数是否为90°）。 C D∠ 12.（10分)[中考新角度·阅读理解]阅读下列内容：设a,b,c分别是一个三角形的三边长，且 α是最长边长，我们可以利用三条边长度的平方之间的关系来判断这个三角形的形状：①若 a2=b2+c2,则该三角形是直角三角形；②若a2>b2+c2,则该三角形是钝角三角形；③若a2<b2+c2, 则该三角形是锐角三角形。例如，一个三角形的三边长分别是4,5,6，则最长边是6。因为62= 36<42+52,所以由③可知该三角形是锐角三角形。请解答以下问题： (1)若一个三角形的三边长分别是6,7,8，则该三角形的形状是 三角形； (2)若一个三角形的三边长分别是9,40，x且这个三角形是直角三角形，求x2的值。 八年级·数学(BS)·上册3 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.（易错题)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a2-b2=c2,则 A.∠A=909 B.∠B=90° C.ㄥC=90° D.△ABC不是直角三角形 14.下图是由4个边长为1的小正方形拼成的网格，A,B,C均为格点，连接AB,BC,则∠ABC的度 数是() A.50° B.40° C.45° D.30° C (第14题) (第15题) 15.[中考新角度·翻折问题]如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D是AC边上一点，连 接BD,将△BCD沿BD翻折，使点C落在AB边上的点E处，则AE的长是 () A.1 B.2 C.3 D.3.5 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.[中考新角度·规律探索]清代数学家罗士琳提出了推算勾股数的“罗士琳法则”。由此法 则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…根据上述规律，第 ⑤组勾股数为 17.右图是由8个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体。若一只蚂蚁从顶 点A出发沿几何体的表面爬到点B,则最短的距离为 三、解答题（共30分） 18.(9分)某工厂大门的示意图如图所示，其中下方是高为2.3m、宽为2m的长方形，上方是半径 为1m的半圆形。货车司机小王开着一辆高为3.0m、宽为1.6m的卡车，能否通过这个大门？ 请说明你的理由。 1m 0.8m 2.3m -2m 4八年级·数学(BS)·上册 19.（10分)[选材新风向·拉杆箱]图1、图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据 商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB=60cm, 点B,F在线段AC上，点C在线段DE上，支杆DF=30cm。当EC=24cm时，点B,D相距 48cm,试判定BD与DE的位置关系，并说明理由。 图1 图2 思维测·拓展创新 20.（11分)如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方120的C处。过了8s,小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离 为200m。 (1)求BC的长。 (2)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过 70km/h,这辆小汽车在BC段是否超速？请说明理由。（参考数据：1m/s=3.6km/h) 小汽车 B--- C A 检测仪所以∠CQP=90°，BQ=CD=1.6m,所以 PQ=PB-QB=4.6-1.6=3(m)。由题意 知，PC=5m,所以在Rt△CPQ中，CQ= PC2-PQ2=52-32=42,所以BD=CQ=4me 18.解：设BA=BP=xkm,则BD=（x-4)km。 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD+BD= AB2,所以122+(x-4)2=x2,解得x=20,故 BA的长为20km。 19.(1)14-x。 (2)解：因为AD⊥BC,所以在Rt△ADB和 Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD=AB2 BD2,AD2=AC2-CD2, 所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9。 (3)解：由(2)得，BD=9,则 AD2=AB2-BD2=152-92=122, 所以AD=12, 所以5m8C~A0=×14x12=84。 20.解：(1)因为∠FBD=90°，所以在Rt△BDF 中，由勾股定理，得FD2=BF2-BD2=202- 162=122,所以FD=12m。 (2)由(1)得FD=12m, 所以CD=FD+CF=12+18=30(m)。 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=BD+ CD2=162+302=342,所以BC=34m。 因为34-20=14(m), 所以还需要放出风筝线14m。 第2周一定是直角三角形吗 勾股定理的应用 1.B【解析】因为在△ABC中，AB2+BC2= AC2,根据勾股定理的逆定理，可知AC是斜 边，斜边AC所对的角是∠B,因此∠B=90°。 2.B【解析】选项A,因为12+2≠32，所以不 能构成三角形；选项B,因为32+42=9+16= 25=52,所以可以构成直角三角形；选项C, 因为62+122=36+144=180,132=169,180≠ 169,所以不能构成直角三角形；选项D,因 为62+92=36+81=117,102=100,117≠100， 所以不能构成直角三角形。 3.C【解析】因为∠C=90°，AC=8,BC=6,所 以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=82+62= 102,所以AB=10。因为△ABC与△A'B'C 关于直线l对称，所以A'B'=AB=10。 4.D【解析】因为62+82=36+64=100=102， 所以该三角形是直角三角形，长为6m和 8m的边为它的两条直角边，所以该花坛的 西积5=×6x8=24m。 5.A【解析】由题意，可得箭在投壶外面部分 的长度最长为36-24=12(cm)。因为102+ 242=262,所以箭在投壶外面部分的最小长 度为36-26=10(cm),故箭在投壶外面部分 的长度不可能是9cm。 6.不合格【解析】因为802+1002=16400， 1302=16900,所以16400≠16900，所以不能 得到直角三角形，所以这个四边形桌面不是 长方形，即做出的这个桌面不合格。 7.25【解析】勾股数是满足勾股定理的三个正 整数，分两种情况讨论：①当x为最长边时， 根据勾股定理，得x2=7+242=49+576=625, 所以x=25,25是正整数，符合要求；②当24 为最长边时，根据勾股定理，得x2=242-72= 576-49=527。因为没有一个正整数的平方 是527，所以x不是正整数，舍去。综上，x的 值为25。 8.10【解析】画出平面展开图如图所示。由题 意可知AB2=62+82=102,所以AB=10m。 B 8m 4m 2m 9.8【解析】在Rt△OAB中，AB=25m,OA= 15m,所以0B2=AB2-0A2=252-152=202,所 以0B=20m。因为CD=25m,BD=4m,所以 0D=0B+BD=20+4=24(m),所以0C2=CD2 0D2=252-242=72,即0C=7m,所以AC= 0A-0C=15-7=8(m)。 10.解：因为AD=12,AC=13,CD=5, 所以AD2+CD2=122+52=144+25=169, AC2=132=169, 所以AD+CD2=AC2, 所以△ADB是直角三角形，∠ADC=90°， 所以∠ADB=180°-∠ADC=90°。 因为BC=14, 所以BD=BC-CD=9, 所以AB2=AD2+BD2=122+92=152, 所以AB=15。 11.解：因为∠ACD=90°，CD=12cm,AD=13cm, 所以在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2= AD2-CD2=132-122=25。 在△ABC中，AB2+BC2=32+42=25=AC2, 所以△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， 所以该零件符合标准。 一（易错警示 注意正确区分运用勾股定理及其逆定理 的条件：勾股定理运用的前提是在直角 三角形中，而勾股定理的逆定理运用的 前提是三角形的三边满足a2+b2=c2(c为 最长边)。 12.(1)锐角。 提示：因为62+7=85>82=64，所以该三角 形是锐角三角形。 (2)解：由题意可知，这个三角形的三边长 分别是9,40，x,且这个三角形是直角三角 形。①若斜边长为x,则x2=92+402=81+ 1600=1681;②若斜边长为40，则402= 92+x2,x2=1600-81=1519,所以x2的值 为1681或1519。 13.A【解析】因为a2-b2=c2,所以a2=b2+ c2。由勾股定理的逆定理，可知△ABC是 直角三角形，∠A=90°。 14C【解析】如图，连接ACo 根据勾股定理，得AC2=12+22=5,BC2= 12+22=5,AB2=12+32=10。 因为5+5=10， 所以AC2+BC2=AB2,AC=BC, 所以∠ACB=90°，∠ABC=∠BAC, 所以∠ABC=180°-90 =45°。 2 15.B【解析】因为在△ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,所以AB2=AC2+BC2=42+ 32=52,所以AB=5。由折叠的性质可得 BE=BC=3。因为，点C落在AB边上的，点E 处，所以AE=AB-BE=2。 16.11,60,61【解析】由题意，得第⑤组勾股 数的第1个数为11，设第2个数为x,则第 3个数为x+1。 由勾股定理，得112+x2=（x+1)2,解得x= 60,所以x+1=61,所以第⑤组勾股数为 11,60,61。 17.5【解析】因为题图是由8个棱长为1cm 的小正方体所搭建的几何体，所以这个几 何体的长是4cm,宽是1cm,高是2cm, ①展开前面和右面，则AB2=(4+1)2+2= 29;②展开上面和右面，则AB2=(4+2)2+ 12=37;③展开前面和下面，则AB2=(1+ 2)2+42=25。因为25<29<37，所以最短的 距离的平方为25。因为25=52，所以最短 的距离为5cmo 18.解：这辆货车不能通过这个大门。 理由如下： 如图，设BB'与长方形的宽的交点为E。 B 1 m 0.8m 2.3m A' B' 2m 因为AB=1m,AE=0.8m,∠AEB=90°， 所以BE2=AB2-AE2=12-0.82=0.36= 0.62,所以BE=0.6m, 所以BB'=BE+EB'=0.6+2.3=2.9(m)。 因为2.9<3.0， 所以这辆货车不能通过这个大门。 19.解：BD⊥DE。 理由如下：如图。 B 因为EC=24cm,DE=60cm, 所以CD=DE-EC=36(cm)。 因为BC=60cm,BD=48cm, 所以CD2+BD2=362+482=3600, BC2=602=3600, 所以CD+BD2=BC2, 所以△BDC是直角三角形，∠BDC=90°， 即BD⊥DE。 20.解：(1)在Rt△ABC中，AC=120m,AB= 200m, 所以BC2=AB2-AC2=2002-1202=1602, 所以BC=160m。 答：BC的长为160m。 (2)超速。理由如下： 小汽车在BC段的速度为w=8 160 =20(m/s), 20m/s=(20×3.6)km/h=72km/h。 因为72>70， 所以小汽车在BC段超速了。 第3周专项训练 1.C【解析】由题意，可知∠ABC=90°，BC= AD=80m。由勾股定理，得AC2=AB2+BC2= 100,所以AC=100m。 2.B【解析】台阶的展开图如图所示，连接 AB,标示点C。 因为AC=3×3+1×3=12(cm),BC=5cm,所 以在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2=169=132, 所以AB=13cm,所以蚂蚁爬行的最短路线 长为13cm。 3.C【解析】如图，将半圆面展开，连接AE。 B 根据题意，得AD=18m,AB=CD=30m, DE=CD-CE=30-6=24(m)。在Rt△ADE 中，由勾股定理，得AE2=AD2+DE2=182+242= 302,所以AE=30m,所以他滑行的最短路程 为30m。 5