七年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（新教材苏科版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C C C D B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．2 10．2 11． 12． 13．22 14． 15．/ 16．(1) (2) (3) 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；·······················2分 （2）解： ．······················5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ．······················2分 （2）解： ．······················5分 19．（6分） 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ，······················3分 将，代入，得： 原式 ．······················6分 20．（6分） 【答案】(1)小李距出发地5千米，此时在出发地西边 (2)2.22 (3)132 【分析】（1）依次把他这天上午行车记录相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量0.06升/千米，得到这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次所得车租款，再相加，即可得出小李共得的车款． 【详解】（1）解： ， ∴小李距出发地5千米，此时在出发地西边；······················2分 （2）解：（千米）， （升）， 答：这天上午小李共耗油2.22升；······················4分 （3）解：由题意得，每次行车里程所得车款分别为：11元，元，11元，元，元，11元， （元） 答：小李今天上午共得车款132元．······················6分 21．（6分） 【答案】(1) (2)元 (3)， ， ∵， ∴实行每周计件工资制此小组的工资总额更多 【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电子产品的数量，再求和即可； （2）天的生产电子产品的总数元超出部分的奖励罚款，可得工人这一周的工资总额； （3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可． 【详解】（1）解：， ∴本周天生产电子产品的总量为个；······················2分 （2）解：当时，， ， ∴该厂工人这一周的工资总额是9250元；······················4分 （3）， ， ∵， ∴实行每周计件工资制此小组的工资总额更多······················6分 22．（8分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键； （1）将所求代数式变形后整体代入即可； （2）将代数式变形后整体代入即可； （3）将化简后，因结果与无关，得出的值，整体代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； ······················2分 （2）解：， 将代入，原式 ；······················4分 （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ．······················8分 23．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知进行裂项即可； （2）裂项后化成，即可求解． 【详解】（1）解：；······················3分 （2）解： ．······················8分 24．（8分） 【答案】(1)270 (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270；······················2分 （2）解：由题得，， ∴她实际付款元；······················4分 （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元．···········8分 25．（10分） 【答案】(1)①③ (2)不是条件数对， 理由如下： ∵， ∴不是条件数对； (3) (4) 【分析】（1）根据定义进行验证即可； （2）根据定义得到，即可得到结论； （3）是条件数对，则，展开计算即可； （4）根据是条件数对得到，则，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴①，②，③中，是条件数对的有①③；······················2分 （2） 不是条件数对， 理由如下： ∵， ∴不是条件数对；······················4分 （3）∵是条件数对， ∴ ；······················7分 （4）∵是条件数对， ∴ ∴， ∴ ．······················10分 26．（10分） 【答案】（1）1；；（2）或2；（3）或0 【分析】本题考查化简绝对值、有理数的乘法法则， （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据有理数的乘法法则得a、b同号，即，或，，再根据绝对值的性质进行分类讨论即可； （3）根据有理数的乘法法则得a、b、c全为负数或两正一负，再根据绝对值的性质进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）当时，，当时，， 故答案为：1，；······················2分 （2）∵两个有理数a，b的值满足， ∴a、b同号，即，或，， ∴当，时，， 当，时，， 故答案为：2或；······················4分 （3）， ∴a、b、c全为负数或两正一负． ①当a、b、c全为负数时， ， ∴； ②当a、b、c为两正一负时，若， ， 若，， 若，， 综上所述，原式的值为或0．······················10分 27．（10分） 【答案】(1) A、B、C三点的位置如图所示： ； (2)不变，值为11 【分析】本题考查了数轴上点的运动，整式加减的应用等知识﹒ （1）先根据题意得到点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再在数轴上表示即可； （2）①根据题意即可得到两点间的距离； ②根据三个点的运动方向和速度，结合数轴特点即可求解； （3）先根据②结论求出，，进而求出，从而得到在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ 【详解】（1）解：由题意得点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．······················3分 （2）解：①两点间的距离﹒ 故答案为：3；······················4分 ②由题意得t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为﹒ 故答案为：，，；······················7分 ③因为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， 所以， ， 所以， 所以在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒······················10分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.71 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 2．（3分）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．（3分）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 6．（3分）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（     ）号位置上． A．A B．B C．C D．D 8．（3分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）计算：_____． 10．（3分）若与的和仍是单项式，则=__________． 11．（3分）已知 ，则_______． 12．（3分）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 13．（3分）计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 14．（3分）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 15．（3分）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________． 16．（3分）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． (1)猜想并写出：． (2)尝试解决：． (3)试一试：． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）化简： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 21．（6分）某厂的某生产合作小组每天平均组装个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 (1)用含的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个； (2)该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，当时，请求出该小组这一周的工资总额； (3)若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理由． 22．（8分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 23．（8分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果： ； (2)【类比计算】计算：． 24．（8分）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 25．（10分）我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对． (1)下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号） (2)数对是条件数对吗？请判断并说明理由； (3)已知数对是条件数对，求； (4)已知是条件数对，求出的值． 26．（10分）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时，_____；当时，_____； （2）若两个有理数a，b的值满足，则_____； 【探究拓展】 （3）若三个有理数a、b、c的值满足，试求的值． 27．（10分）如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． (1)请在图2中表示出A、B、C三点的位置： (2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间的距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.71 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 2．（3分）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．（3分）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 6．（3分）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（     ）号位置上． A．A B．B C．C D．D 8．（3分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）计算：_____． 10．（3分）若与的和仍是单项式，则=__________． 11．（3分）已知 ，则_______． 12．（3分）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 13．（3分）计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 14．（3分）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 15．（3分）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________． 16．（3分）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． (1)猜想并写出：． (2)尝试解决：． (3)试一试：． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）化简： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 21．（6分）某厂的某生产合作小组每天平均组装个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 (1)用含的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个； (2)该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，当时，请求出该小组这一周的工资总额； (3)若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理由． 22．（8分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 23．（8分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果： ； (2)【类比计算】计算：． 24．（8分）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 25．（10分）我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对． (1)下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号） (2)数对是条件数对吗？请判断并说明理由； (3)已知数对是条件数对，求； (4)已知是条件数对，求出的值． 26．（10分）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时，_____；当时，_____； （2）若两个有理数a，b的值满足，则_____； 【探究拓展】 （3）若三个有理数a、b、c的值满足，试求的值． 27．（10分）如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． (1)请在图2中表示出A、B、C三点的位置： (2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间的距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 2．（3分）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（3分）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 4．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A中，单项式的数字因数为，是常数，因此系数是，不是，故A错误． 选项B中，单项式的次数是所有字母的指数和，即，常数的指数不计算入单项式次数，因此次数是4，不是6，故B错误． 选项C中，的三次项是，其系数为，故C正确． 选项D中，的最高次项次数为3，共含3个单项式，因此是三次三项式，不是五次三项式，故D错误． 6．（3分）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 7．（3分）如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（     ）号位置上． A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】根据题意，依次求出每次跳动后跳棋所在位置，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给跳动方式可知， 第1次跳到D号位置上，第2次跳到B号位置上，第3次跳到E号位置上，第4次跳到C号位置上，第5次跳到A号位置上，…， 由此可知，从第1次跳动开始，每跳动5次，跳棋所在位置按D，B，E，C，A循环． 因为， 所以第56次跳到D号位置上． 8．（3分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和． 【详解】解：表示数轴上点到和的距离之和． ∵与的距离为， ∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为． 符合条件的整数为． 计算这些整数的和：． 故选：B． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）计算：_____． 【答案】2 【分析】根据乘方的性质：的奇数次方为，的偶数次方为，进行计算便可． 【详解】解：原式． 10．（3分）若与的和仍是单项式，则=__________． 【答案】2 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， 根据同类项的定义，可得，， ． 11．（3分）已知 ，则_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 12．（3分）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 13．（3分）计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 【答案】22 【分析】二进制转十进制需将每一位数字乘以其对应位的权值，再将所有结果相加． 【详解】解：二进位制的数位从右向左依次表示、、、、……， 按位求值再相加：． 14．（3分）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 15．（3分）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则________． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数计算规律的知识，代数式，解题的关键是熟练掌握有理数计算规律性问题的性质，从而完成求解． 根据题意，计算，，，找寻规律求解即可； 【详解】解：，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…… ， ， ， ∴这列数每个数为一周期循环， ， 故； 故答案为： 16．（3分）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． (1)猜想并写出：． (2)尝试解决：． (3)试一试：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用所给的变化规律解答即可； （2）利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案； （3）利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案； 【详解】（1）略 （2）解： （3）解：， 由此可得出规律：，n为正整数， ∴ 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；·······················2分 （2）解： ．······················5分 18．（5分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ．······················2分 （2）解： ．······················5分 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ，······················3分 将，代入，得： 原式 ．······················6分 20．（6分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 【答案】(1)小李距出发地5千米，此时在出发地西边 (2)2.22 (3)132 【分析】（1）依次把他这天上午行车记录相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量0.06升/千米，得到这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次所得车租款，再相加，即可得出小李共得的车款． 【详解】（1）解： ， ∴小李距出发地5千米，此时在出发地西边；······················2分 （2）解：（千米）， （升）， 答：这天上午小李共耗油2.22升；······················4分 （3）解：由题意得，每次行车里程所得车款分别为：11元，元，11元，元，元，11元， （元） 答：小李今天上午共得车款132元．······················6分 21．（6分）某厂的某生产合作小组每天平均组装个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 (1)用含的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个； (2)该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，当时，请求出该小组这一周的工资总额； (3)若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理由． 【答案】(1) (2)元 (3)， ， ∵， ∴实行每周计件工资制此小组的工资总额更多 【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电子产品的数量，再求和即可； （2）天的生产电子产品的总数元超出部分的奖励罚款，可得工人这一周的工资总额； （3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可． 【详解】（1）解：， ∴本周天生产电子产品的总量为个；······················2分 （2）解：当时，， ， ∴该厂工人这一周的工资总额是9250元；······················4分 （3）， ， ∵， ∴实行每周计件工资制此小组的工资总额更多······················6分 22．（8分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键； （1）将所求代数式变形后整体代入即可； （2）将代数式变形后整体代入即可； （3）将化简后，因结果与无关，得出的值，整体代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； ······················2分 （2）解：， 将代入，原式 ；······················4分 （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ．······················8分 23．（8分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果： ； (2)【类比计算】计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知进行裂项即可； （2）裂项后化成，即可求解． 【详解】（1）解：；······················3分 （2）解： ．······················8分 24．（8分）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 【答案】(1)270 (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270；······················2分 （2）解：由题得，， ∴她实际付款元；······················4分 （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元．···········8分 25．（10分）我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对． (1)下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号） (2)数对是条件数对吗？请判断并说明理由； (3)已知数对是条件数对，求； (4)已知是条件数对，求出的值． 【答案】(1)①③ (2)不是条件数对， 理由如下： ∵， ∴不是条件数对； (3) (4) 【分析】（1）根据定义进行验证即可； （2）根据定义得到，即可得到结论； （3）是条件数对，则，展开计算即可； （4）根据是条件数对得到，则，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴①，②，③中，是条件数对的有①③；······················2分 （2） 不是条件数对， 理由如下： ∵， ∴不是条件数对；······················4分 （3）∵是条件数对， ∴ ；······················7分 （4）∵是条件数对， ∴ ∴， ∴ ．······················10分 26．（10分）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时，_____；当时，_____； （2）若两个有理数a，b的值满足，则_____； 【探究拓展】 （3）若三个有理数a、b、c的值满足，试求的值． 【答案】（1）1；；（2）或2；（3）或0 【分析】本题考查化简绝对值、有理数的乘法法则， （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据有理数的乘法法则得a、b同号，即，或，，再根据绝对值的性质进行分类讨论即可； （3）根据有理数的乘法法则得a、b、c全为负数或两正一负，再根据绝对值的性质进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）当时，，当时，， 故答案为：1，；······················2分 （2）∵两个有理数a，b的值满足， ∴a、b同号，即，或，， ∴当，时，， 当，时，， 故答案为：2或；······················4分 （3）， ∴a、b、c全为负数或两正一负． ①当a、b、c全为负数时， ， ∴； ②当a、b、c为两正一负时，若， ， 若，， 若，， 综上所述，原式的值为或0．······················10分 27．（10分）如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． (1)请在图2中表示出A、B、C三点的位置： (2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间的距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1) A、B、C三点的位置如图所示： ； (2)不变，值为11 【分析】本题考查了数轴上点的运动，整式加减的应用等知识﹒ （1）先根据题意得到点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再在数轴上表示即可； （2）①根据题意即可得到两点间的距离； ②根据三个点的运动方向和速度，结合数轴特点即可求解； （3）先根据②结论求出，，进而求出，从而得到在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ 【详解】（1）解：由题意得点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．······················3分 （2）解：①两点间的距离﹒ 故答案为：3；······················4分 ②由题意得t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为﹒ 故答案为：，，；······················7分 ③因为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， 所以， ， 所以， 所以在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒······················10分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $