江苏省宿迁市钟吾国际学校2026-2027学年苏科版上学期期中七年级数学模拟试卷

江苏省宿迁市钟吾国际学校2026-2027学年上学期期中 七年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．我国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，若公元前年记作年，则公元年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 本题考查相反意义的量，理解公元前与公元后的表示方法是解题关键． 【详解】解：∵公元前500年记作年，∴公元年应记作年，即年． 故选：A． 2．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是明确“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义，找出与只有符号不同的数，即可得到的相反数． 【详解】解： 的相反数是2， 故选D． 3．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2 【答案】C 【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论． 【详解】A、x2+x2=2x2，选项A错误； B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误； C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确； D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键． 4．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，去分母，等式的性质．根据等式的性质和去括号，去分母等性质内容来判断每个选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、由，移项得，而非，故该选项不符合题意； B、由，两边同乘得，而非，故该选项不符合题意； C、由，两边同乘3得，即，而非，故该选项不符合题意； D、由，得，变形正确，故该选项符合题意； 故选：D 5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 6．若一个多项式减去​等于​，则这个多项式是（     ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】B 【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可． 【详解】解：​一个多项式减去​等于​， ​这个多项式为：​，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则，准确计算． 7．下列说法不正确的是（  ） A．的相反数是5 B．多项式是二次三项式 C．单项式和是同类项 D．是单项式 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，单项式和多项式，同类项，数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；由此判断即可． 【详解】解：A. 的相反数是5，正确，不符合题意； B. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意； C. 单项式和是同类项，正确，不符合题意； D. 是多项式，原选项错误，符合题意； 故选：D． 8．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第50个图形需要（    ）根小木棒． A．338 B．345 C．352 D．359 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多7根小木棒，再结合第1个图形中小木棒的数量可得第n个图形需要根小木棒，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要根小木棒， 第2个图形需要根小木棒， 第3个图形需要根小木棒， ……， 以此类推，可知第n个图形需要根小木棒， ∴第50个图形需要根小木棒， 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．据悉，合肥轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为_______________． 【答案】2.537×1010 【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010， 故答案为2.537×1010． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．比较大小：______． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 11．若与是同类项，则 _____． 【答案】6 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同”． 12．在数轴上，表示与－3的点距离为2的数是_________． 【答案】-5或－1 【分析】画出数轴，分点在-3点的左右两边两种情况讨论求解． 【详解】解：如图所示， ①当点在-3的左边时，与-3的点距离为2的数是-5， ②当点在-3的右边时，与-3的点距离为2的数是-1， 综上所述，该数是-5或-1． 故答案为-5或-1． 13．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先将代入原式得原式，再提取2024变形为，进一步代入即可． 【详解】解：由题意知， 则 ， 故答案为：0． 14．若，，且，则的值是____． 【答案】或 【分析】本题主要考查绝对值的应用，属于基础题，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．根据绝对值的定义，可得，，再根据，可得，，最后代入求值即可． 【详解】解： ，， ，． 又 ， ，． 或． 故答案为：或． 15．已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义．将方程变形为，再根据表格中x与的对应关系，找到使成立的x值． 【详解】解：由方程，得． 由表可知，当时，，而， 即， 故方程的解为． 故答案为：． 16．表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左边，请用含、的代数式表示这个四位数________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得y的十位和个位数字组成四位数的千位和百位，那么把y扩大100倍加上x的值即为所求． 【详解】解：由题意得，这个四位数可以表示为， 故答案为：． 17．如图，在“代数式转换器”中输入，输出的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，程序框图的含义．根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解． 【详解】解：输入，则输出的代数式为， 故答案为：． 18．若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则________． 【答案】9 【分析】由绝对值的非负性求解可得． 【详解】解：∵， ∴当即时，有最小值为5， ∴，， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数． 三、解答题（共96分） 19．已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： (1)互为相反数的一组数是______与______： (2)如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； (3)将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】(1)， (2) 如图即为所求， (3) 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）补全数轴，用在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【详解】（1）解：，， 则互为相反数的一组数是与， 故答案为：， （2）略 （3）由题意可得， 20．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2 (2) (3)5 【分析】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先算除法，再算减法即可； （2）先算乘除法，再算加法即可； （3）先算乘方，化简绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ． 21．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．某冷库一周内水果进、出库数量如下（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：t）． ． (1)这一周冷库里的水果增加了还是减少了？说明理由； (2)若一周前冷库里存有水果100吨，经过这一周，冷库里存有水果多少吨？ 【答案】(1)减少了，理由如下： ， 答：冷库里的水果减少了吨； (2)90吨 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据剩余的量等于原始量减去减少的量，可得答案； 【详解】（1）略 （2）解：， 答：冷库里存有水果吨． 23．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 24．已知关于的多项式（其中为已知数）．当时，多项式的值为0． (1)求的值． (2)当时，分别计算该多项式的值． (3)通过计算，小滨认为：该多项式的值随着的取值的改变而改变，当的取值越大时，该多项式的值也越大．你认为小滨的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，多项式的值为1；当时，多项式的值为4；当时，多项式的值为9 (3)小滨的说法不对 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想是解此题的关键． （1）根据当时，多项式的值为0得出，即可求出a的值； （2）由（1）得该多项式为，然后分别把代入计算即可； （3）举反例说明即可． 【详解】（1）解：∵当时，多项式的值为0， ∴， ∴； （2）解：由（1）得：多项式为， 当时，多项式的值为； 当时，多项式的值为； 当时，多项式的值为； （3）解：举反例：当时，多项式的值为4， 当时，多项式的值为， 而，， 符合的取值变大，但该多项式的值变小， ∴小滨的说法不对． 25．某书店推出“读书月”促销活动，规则如下：·单本定价：故事书每本a元，科普书每本b元．·优惠政策：一次性购买同类型书籍超过5本时，超出部分每本价格打8折（不超过5本按原价）．七年级（2）班分两天采购书籍：第一天：买了4本故事书和6本科普书；第二天：买了7本故事书和3本科普书． (1)请用含a、b的代数式分别表示（化简代数式）； ①第一天采购书籍的总费用 ②第二天采购书籍的总费用 ③这两天采购的总费用 (2)若故事书单价元，科普书单价元，计算这两天采购的总费用实际是多少元． 【答案】(1)①；②；③ (2)这两天采购的总费用实际是344元 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）①根据“一次性购买同类型书籍超过5本时，超出部分每本价格打8折（不超过5本按原价）”可进行求解；②根据“一次性购买同类型书籍超过5本时，超出部分每本价格打8折（不超过5本按原价）”可进行求解；③根据①②可进行求解； （2）由（1）中的③可代值求解即可． 【详解】（1）解：①由题意得：； ②由题意得：； ③由题意得：； （2）解：把，代入（1）中的③得： （元）； 答：这两天采购的总费用实际是344元． 26．探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)若，试计算的值． 【答案】(1)①​​​​​​​，② (2) (3) 【分析】本题考查了新概念的运算，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算列式运算即可； （2）根据新定义运算列式运算即可； （3）根据新定义运算推出，得到，，再代入运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：运算法则是：绝对值相加，同号得正，异号得负，一个数与0运算可得这个数的绝对值． ； ； 故答案为：​​​​​​​；； （2） 解：原式 ； （3）解：由， 可得：， ∴，， ∴ ． 27．如图①，将一张长为、宽为的长方形纸片的四个角分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子． (1)若，则无盖长方体盒子的体积为多少？ (2)若无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积． 【答案】(1) (2)该无盖盒子的体积为 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，长方体展开图的特点，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键． （1）根据无盖长方体盒子的体积等于底面长方形的长乘以宽的结果乘以其高，根据求出长方体盒子的底面长方形的长和宽，以及其高即可得到答案； （2）无盖长方体盒子的底面的长为，宽为，根据关键描述语“底面长方形的长是宽的2倍”列出方程并解答；然后由长方体的体积公式求其体积即可． 【详解】（1）解：（1）由图可知，长方体盒子的长为，宽为，高为， 当时，， ∴此时，折成的无盖长方体盒子的体积； （2）解：由题意知，无盖长方体盒子的底面的长为，宽为， ∴， 解得， ∴，， ∴该无盖盒子的体积为． 答：该无盖盒子的体积为． 28．数轴上有两点分别位于原点的两侧（点在原点左侧，点在原点右侧），且满足，点在数轴上对应的数为，动点分别从原点同时出发向左，向右运动，速度分别为8个单位长度／秒，4个单位长度／秒，同时动点从点出发向右运动，速度为2个单位长度／秒，设运动时间为秒． (1)①点在数轴上对应的数是______； ②点在数轴上对应的数是______；点在数轴上对应的数是______；点在数轴上对应的数是______（用含的代数式表示） (2)当为何值时，动点与动点之间的距离为200个单位长度？ (3)若点为的中点，点为的中点，当时，求的值． 【答案】(1)①400；②；； (2)t为60秒或100秒时，动点R与动点P之间距离为200个单位长度； (3)为定值400． 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决数轴上的动点问题，如何把数轴上的点与其对应的数联系起来，并恰当地建立方程是解题的关键． （1）①由已知得出，由点B在原点右侧，即可得出答案； ②由题意得：，，，据此求解即可； （2）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可； （3）先分别表示出t秒后点M表示的数和点N表示的数，然后将二者求差并取绝对值，再得出的值，然后计算的值即可． 【详解】（1）解：①∵，点A在数轴上对应数是， ∴， ∵点B在原点右侧， ∴点B在数轴上对应的数是400； 故答案为：400； ②由题意得：，，， ∴点P在数轴上对应的数是；点Q在数轴上对应的数是；点R在数轴上对应的数是； 故答案为：；；； （2）解：由题意得：， 解得：或； 综上所述，t为60秒或100秒时，动点R与动点P之间距离为200个单位长度； （3）解：t秒后点M表示的数为，点N表示的数为， ∴，， ∴， ∴为定值400． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省宿迁市钟吾国际学校2026-2027学年上学期期中 七年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．我国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，若公元前年记作年，则公元年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 2．的相反数是（    ） A． B． C． D．2 3．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2 4．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若一个多项式减去​等于​，则这个多项式是（     ） A．​ B．​ C．​ D．​ 7．下列说法不正确的是（  ） A．的相反数是5 B．多项式是二次三项式 C．单项式和是同类项 D．是单项式 8．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第50个图形需要（    ）根小木棒． A．338 B．345 C．352 D．359 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．据悉，合肥轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为_______________． 10．比较大小：______． 11．若与是同类项，则 _____． 12．在数轴上，表示与－3的点距离为2的数是_________． 13．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________． 14．若，，且，则的值是____． 15．已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解是______． 16．表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左边，请用含、的代数式表示这个四位数________． 17．如图，在“代数式转换器”中输入，输出的代数式为______． 18．若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则________． 三、解答题（共96分） 19．已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： (1)互为相反数的一组数是______与______： (2)如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； (3)将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．计算 (1) (2) 22．某冷库一周内水果进、出库数量如下（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：t）． ． (1)这一周冷库里的水果增加了还是减少了？说明理由； (2)若一周前冷库里存有水果100吨，经过这一周，冷库里存有水果多少吨？ 23．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 24．已知关于的多项式（其中为已知数）．当时，多项式的值为0． (1)求的值． (2)当时，分别计算该多项式的值． (3)通过计算，小滨认为：该多项式的值随着的取值的改变而改变，当的取值越大时，该多项式的值也越大．你认为小滨的说法对吗？请说明理由． 25．某书店推出“读书月”促销活动，规则如下：·单本定价：故事书每本a元，科普书每本b元．·优惠政策：一次性购买同类型书籍超过5本时，超出部分每本价格打8折（不超过5本按原价）．七年级（2）班分两天采购书籍：第一天：买了4本故事书和6本科普书；第二天：买了7本故事书和3本科普书． (1)请用含a、b的代数式分别表示（化简代数式）； ①第一天采购书籍的总费用 ②第二天采购书籍的总费用 ③这两天采购的总费用 (2)若故事书单价元，科普书单价元，计算这两天采购的总费用实际是多少元． 26．探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)若，试计算的值． 27．如图①，将一张长为、宽为的长方形纸片的四个角分别剪去边长为的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子． (1)若，则无盖长方体盒子的体积为多少？ (2)若无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积． 28．数轴上有两点分别位于原点的两侧（点在原点左侧，点在原点右侧），且满足，点在数轴上对应的数为，动点分别从原点同时出发向左，向右运动，速度分别为8个单位长度／秒，4个单位长度／秒，同时动点从点出发向右运动，速度为2个单位长度／秒，设运动时间为秒． (1)①点在数轴上对应的数是______； ②点在数轴上对应的数是______；点在数轴上对应的数是______；点在数轴上对应的数是______（用含的代数式表示） (2)当为何值时，动点与动点之间的距离为200个单位长度？ (3)若点为的中点，点为的中点，当时，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $