安徽省定远县第三中学2026-2027学年高一上学期9月检测数学试题

数学9月 满分150分,时间120分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.下列各项中不能构成集合的是() A.方程x2+x一2=0的实数解 B.所有的圆 C.著名的战斗英雄 D.中国具有教师资格证的所有人 2.已知集合A={xx<2,B={xk-1>0},则AUB=() A.{x-2<x<1} B.{xx>-2] c.{x1<x<2} D.{x x>1 3.下列命题中正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2 C.若al>b,则a>b D.若ac2>bc2,则a>b 4.下列四个命题中,真命题为() A.3xeR,x2+1<0 B.x∈R,x+x>0 C.xeZ,x∈N D.3xeR,x2-2x+3=0 5.“a>6是1<<0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设全集U=Z,集合A={x|x=6k+1,k∈Z,B={x|x=6k+3,k∈Z,C={x|x=6k-1, k∈Z,则C(AUBUC)=() A.{x|x=2k,k∈Z B.{x|x=6k+1,k∈Z C.{x|x=6k+2,k∈Z D.{x|x=6k-2,k∈Z 数学9月检测 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 检测 钟。请在答题卡上作答。 7.命题“3xe[2,3],,x2-2x-a≤0"为真命题的一个充分不必要条件是() A.a>0 B.a>-1 C.a≥0 D.a≥-1 8.已知a>0,b>0,c>0,若2a+b+c=4,则a(a+b+c)+bc的最大值为() B.2 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.集合M={-1,0,1}的真子集有7个 B.若实数a为无理数,则a也为无理数 c.集合{(x,yy=x}与集合{y少=x表示同一集合 D.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为-3 10.已知x>0,y>0,且x+y=2,则下列结论正确的是( ) A. 1+9≥9 B.x-4的最大值为-2 x y c.VF+V5≤2 D.二+2的最小值为3 x y 11.对于有序数组T=(a,b,c),运算⑧满足如下规则: ①T⑧T=(a1+a2,b+b2,C+c2);②若k为正整数,k⑧T=(ka,b,kc). 我们称有序数组T=(a,b,c)为平衡组,当且仅当a,b,c均为非负整数,且a+b=c. 下列说法正确的是() A.T=(2,3,6)是平衡组 B.若T,T,都是平衡组,则T⑧T,一定是平衡组 C.若T是平衡组,k为正整数,则k⑧T一定是平衡组 D.存在两个平衡组Tm,Tn,使得Tm⑧Tn=(3,1,4) 数学9月检测 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.命题“x>1,x2-x-5<0"的否定是 13.设P,2为两个非空实数集合,定义集合A={a+baep,beQ],若P={01,2],9={1,2,3引, 则集合A的子集的个数为 14.为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支“测绘队”,需要24人参加测量,20人参 加计算,16人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手,有8人既参加了测量又参加了计 算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图,另有2人三项工作 都参加了.这支测绘队有 人 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知命题p:3x∈R,x2-6x+a2=0,当命题p为真命题时,实数a的取值范围为集合A. (1)求集合A; (2)设集合B={a3m-2≤a≤m-1},且B≠0,若x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数m 的取值范围, 16.(15分) 已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-ax+a-1=0](aeR),C={xmx+2=0](meR) (1)若A∩C=C,求实数m的取值集合; (2)若“Vx∈B,都有x∈A”为真命题,求实数a的值, 数学9月检测 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 已知集合A={x-2≤x≤5},B={xm-l≤x≤2m+3(m∈R) (1)若AUB=A,求实数m的取值范围; (2)若A∩B= ,求实数m的取值范围. 18.(17分) (1)已知实数a,6满足:2<a<3,1<b<6,求a-2b,的取值范圈; (2)已知实数a,b满足:1<a-b<3,1<3a+2b<5,求2a+3b的取值范围, 19.(17分) 中欧班列是推进“一带一路“沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区 的始发站,沈阳某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造 一面高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室,由于保管员室背面靠墙, 无需建造费.因此,甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左 右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元,设屋子的左 右两面墙的长度均为xm(2≤x≤4),. (1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低? (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竟标,其给出的整体报价为900 1+)元(a>0,若 无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,求实数 的取值范围, 数学9月检测 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 数学9月检测参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 题号1234567 8 答案C BDCBAAD 1.C方程x2+x-2=0的实数解为x=1,x=-2,元素确定,可以构成集合:所有的圆.对象明确, 可以构成集合;“著名 没有明确统一的判定标准,无法确定谁属于这个群体,不满足确定性、不能 构成集合:中国具有教师资格证的所有人,有没有证书是客观可判定的,元素确定,可以构成集合. 故选C. 2.B由题意得,A={x-2<x<2},因为B={xk>1},所以AUB={x>-2.故选B. 3.D对于A,取a=1,b=-1.c=0,满足a>b,但ac2=bc2,故A错误:对于B.取a=1. b=-2,满足a>b,但a2=1<b2=4,故B错误;对于C、取a=-3.b=1,满足引a>b, 但a=-3<1=b,故C错误:对于D,由ac2>bc2知c2≠0,则c2>0,由不等式的性质得a>b, 故D正确.故选D. 4.C由x2+1>≥1恒成立,得该命题为假命题,故A错误;当x=0时,x+x=0,故该命题为假命题. 故B错误;x∈Z,∈N,故该命题为真命题,故C正确; =4-12=-8<0.故x2-2x+3=0 无解,故该命题为假命题,故D错误.故选C. 5.B充分性:若a>b,取a=1.b=-1.则不满足<<0,所以充分性不成立:必要性:若上<<0. a b a b 则a<0,b<0,b>0,原不等式两边同时乘ab得,a>b,则必要性成立.“a>b是上<<0~ a b 的必要不充分条件.故选B. 6.AA={x|x=2 3k+1,k∈Z.B={xlx=2 (3k+1)+1,k∈Z、C={x|x=2 (3k-1)+ L,k∈Z}.3k,3k+1,3k-1,k∈Z组成了所有整数,则AUBUC={xx=2k+1,k∈Z,所以 C,(AUBUC)={x|x=2k,k∈Z.故选A. 7.A若3x∈[2,3].x2-2x-a≤0.则a≥(2-2x)=4-4=0.即a≥0.故原命题为真命题 的一个充分不必要条件是a>0.故选A. 8.D由题意得.a+c>0,a+b>0,又2a+b+c=(a+b)+(a+c)=4.故a(a+b+c)+bc= dxab+to+h-a(a+b)+ca+)=(o+bo+e)sazbzate) 4,当且仅当 a+b=a+c,即b=c时等号成立,所以a(a+b+c)+bc的最大值为4.故选D. 数学9月检测参考答案 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD CD BCD 9.AD易得集合M有3个元素,则有23-1=7个真子集,故A正确;取a=√2,则a2=2为有理数, 故B错误:集合{(x,y)y=}是点集,集合{yy=x}是数集,则集合{x,y)y=x}与集合 {yy=x}表示的不是同一集合.故c错误:因为3∈A,若m+2=3,得m=1,此时A={3, 不符合已知条件的集合A有2个元素,故m=1不符合:若2m+m=3,解得m,=-弓 m包 符合已知条件的集合A含有2个元素,故m=-3符合,故D正确。 故选AD ncD曲x0y>0.+y=2.+9-02+a+功=0++)o: 2 y 9x =8,当组仅当=9x,即x=,y Vx y x y 今,y=时等号成立,故A错误:由x>0,y>0 +y=2.得=2-y.0<y2.则乡2-y手2-4}2-2手2. y y 当组仅当y=4.即y=2时等号成立,而0<y<2.则x-4的最大值不为-2、故B错误:由x>0. y>0.x+y=2.得(VF+V)=x+y+2√炒=2+2√y≤2+x+y=4,即VF+√≤2. 当且仅当x=y=1时等号成立,故C正确:由x>0,y>0,x+y=2,得Y+2= x y 上+x+1=上++1≥2,化.X+1=3.当且仅当兰=.即x=y=1时等号成立,放D yx y Vx y 正确.故选CD. 11.BCD对于T=(2,3,6),2+3=5≠6,不满足a+b=c,不是平衡组,故A借误:设T=(a1,b,G), T2=(a2,b2,c2)均为平衡组,则a1+b,=C,a2+b=C2 且各分量为非负整数.T⑧T,= (a1+a2,b+b2,c+c2).且(a1+a2)+(b+b2)=(a,+b)+(a2+b2)=c1+c2.又a1+a2, b+b2,C+C2均为非负整数,故T⑧T,是平衡组.故B正确:若T=(a,b,c)是平衡组. 则a+b=c,a,b,c为非负整数,k⑧T=(ka,kb,kc).ka+kb=k(a+b)=kc,ka,kb,kc 为非负整数、故k⑧T是平衡组、故C正确;设Tm=(x,y1,乙),T,=(x2,y2,2)为平衡组.则 x1+X2=3 +%=石.由T T=(x+x片++)=(31,4).得4+为=1.代人 x2+y2=22 31+23=4 =x1+,2=x2+2,得+2=(x1+x2)+(y,+y2)=3+1=4.符合上式.取一组非负 整数解:x1=3,y=0,x3=0y3=1.则Tm=(3,0,3),Tn=(0,1,1).二者均为平衡组,且 TmT,=(3+0.0+1,3+1)=(3,1,4)、故存在两个平衡组Tm,Tn,故D正确.故选BCD. 数学9月检测参考答案 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.3x>1,x2-x-5>0 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得命题x>1,x2-x-5<0“的否定是“x>1, x2-x-5>0" 13.32 因为定义集合A={a+a∈P,b∈Q},且P={0,1,2}.Q={1,2.3},0+1=1,0+2=2, 0+3=3,1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+3=5,所以集合A={1,2,3,4,5}.则 集合A的子集的个数为2=32. 14.44 设集合A={参加测量的学生},B={参加计算的学生},C={参加绘图的学生}, 由题意得.|A=24.|B=20.1C=16.|A∩B=8.|A∩C上6.|B∩C=4.|A∩B∩C=2. IAUBUCHA|+|B|+ICI-|A∩B|-|A∩C|-|B∩CI+|A∩B∩CI =24+20+16-8-6-4+2=44,因此这支测绘队共有44人. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)因为p为真命题,所以方程x2-6x+a2=0有解、 即 =36-4a2>0.解得-3≤a≤3,即A={a-3≤a≤3.…(5分) (2)因为B≠⑦,x∈A是x∈B的必要不充分条件,所以BSA,且B≠A, 3m-2≤m-13m-2≤m-1 则3m-2≥-3或3m-2>-3,解得-1 .1 m-1<3 m-1≤3 1 即m的取值范围为{m专≤mc2 …(13分) 16.(15分) (1)解方程x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A=1,2 因为A∩C=C,所以C二A. 当m=0时、C= ,满足C三A: 当m0时,方程mx+2=0的解为X=-2,则-2∈A: m m 若-2=1,解得m=-2:若-2=2.解得m=-1. m 综上,实数m的取值集合为{0,-1,-2}.…(8分) (2)由x2-ax+a-1=0得(x-1)[x-(a-1)]=0,解得x=1或x=a-1. 因为xeB,都有x∈A为真命题,则B二A,且A={1,2}. 当a-1=1,即a=2时,B={,显然BSA,符合条件; 当a-1≠1时,B=1,a-1},由B≤A得a-1=2,解得a=3,此时B={1,2}=A,符合条件. 综上,实数a=2或a=3.…(15分) 数学9月检测参考答案 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 17.(15分) (1)由AUB=A得BSA. 当B=O时,满足B≤A,此时m-1>2m+3,解得m<-4: m-1≥-2 当B≠⑦时.则 2m+3≤5.解得-1≤m≤1. m-l≤2m+3 综上,m的取值范围是{mm<-4或-l≤m≤}. …(7分) (2)当B= 时,满足A∩B= ,此时m-1>2m+3,解得m<-4; 当B≠ 时,m-1≤2m+3,解得m≥-4,此时需满足B的所有元素都不在A的范围内, 所以 2m+3<-2m-1>5 或 m2-4 m2-4 解得-4<m<-或m>6. 2 综上,m的取值范围是 mlm<-或m>6〉 …(15分) 2 18.(17分) (1)因为1<b<6,所以-12<-2b<-2, 又因为2<a<3,所以-10<a-2b<1.…(4分) 因为2<a<3.所以2<<又因为1<6<6.所以<<3.…(8分)》 3 a (2)令2a+3b=m(a-b)+n(3a+2b)=(m+3n)a+(-m+2n)b, m=-1 则 [m+3n=2 -m+2n=3 解得 n=1 因为1<a-b<3,所以-3<-(a-b)<-1. 又因为1<3a+2b<5、所以-2<2a+3b<4.…(17分) 19.(17分) (1)设甲工程队的总造价为y元, 由左右两面墙的长度均为m(2<r≤4.得屋子前面新建端体长为12m、 所以y=3150x2x+400 12 +7200. 即y-0+9720e0x2正+720=140.当组议当x=9即=4时.等 1 号成立,故当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14400元.…(7分) (2)由题.当0(:+鸟}+70≥0u1+对E意的eR恒成立。 m区+4,a1+.所以+4>a,即a +4 r+1 x+1 图为x+4+1+0+6≥2*功9 +6=12: r+1 x+1 日仅当x+1=9:xe2,4 即x=2时,等号成立 所以0<a<12,即a的取值范围是{a0<a<12}.…(17分) 数学9月检测参考答案 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP