第2章 轴对称（单元自测卷）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 轴对称 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 2.若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（     ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】题目未明确等腰三角形的腰与底，需分类讨论腰长，结合三角形三边关系排除不能构成三角形的情况后计算周长即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，，三边长能构成三角形， ∴周长为； 当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，， ∵， 此情况的三边长不能构成三角形，舍去． 3.如图所示，在中，，把沿直线翻折，使点B落在点的位置，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质得出结论，再逐个判断即可． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∴，不能说明， 所以D错误． 4.如图，，，于点D，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5.将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察所剪的小圆和扇形与两条居中折线的位置关系，再根据对称性，即可得出正确答案． 【详解】解：剪去的小圆靠近图2的折线及正方形的上边缘，根据对称性，则展开后正方形的上下边缘居中处有四个小圆；剪去的扇形靠近图1的折线及正方形的右边缘，根据对称性，故正方形的左右边缘都有缺口，观察选项，只有D符合． 6.如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（     ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 【答案】B 【分析】利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度． 【详解】解：∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴ 7.已知（），用圆规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了复杂作图，根据线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 利用线段的垂直平分线性质和圆的性质即可判断． 【详解】A、作图能得到，无法得出，故不能得出，故本选项不符合题意； B、作图能得到，无法得出，故不能得出，故本选项不符合题意； C、作图能得到 ，无法得出，故不能得出，故本选项不符合题意； D、作图能得到，故能得出，故本选项符合题意． 故选：D． 8.已知：如图，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t为（   ）时，是直角三角形． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查等边三角形的性质，度的角所对的直角边是斜边的一半．根据题意，是直角三角形分两种情况，一是，二是，分别求解即可，具体见详解． 【详解】解：∵动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是， ∴ 是边长的等边三角形 当时 ，即得， 当时 ，即得 故当或时，是直角三角形． 故选：B． 9.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（　　） A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质逐一判断即可 【详解】∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴BF＝FC． ∵BE⊥AC， ，故A正确，不符合题意； ∵DE垂直平分AB， ． ∵BE⊥AC， ． ， ，故C正确，不符合题意； ， ，故D正确，不符合题意； B选项无法证明， 故选：B 10.如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A．2.4 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】作点D关于的对称点G，则，当三点共线，且时，取得最小值，推出，根据等面积法计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 作点D关于的对称点G，连接， 则，， ∴， 当三点共线，且时，取得最小值， 此时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即的最小值为3． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为 度． 【答案】20 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出，同理求出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：，， ， ， ， ，是边上的中线， ， ， ， 故答案为：20． 12.如图，在中，，，，分别垂直平分，，交于点，，则的周长等于___________． 【答案】24 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：和分别为、的垂直平分线， ，， ∴的周长， 故答案为：24． 13.在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为1，，之间的距离是2，若等腰的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，，在的面积是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平行线的距离，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 如图，过作于，过作于，证明，则，，根据，计算求解即可． 解：如图，过作于，过作于， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5． 14.如图，点D、F分别为的边、的中点，，，的周长为16，，则___． 【答案】3 【分析】本题考查垂直平分线的定义与性质，线段的和差，三角形的周长计算等，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到答案． 【详解】解：的周长为16， ， 点D、F分别为的边、的中点，，， ， ，即， ， ， ， 故答案为：3． 15.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据作图得到平分，进而得到点到的距离相等均为的长，再根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：根据作图得：平分， ∴点到的距离相等， ∵， ∴， ∴点到的距离均为的长， ∴， ∴； 故答案为：． 16.如图，的角平分线交于点，于，若，的周长为，则的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，连接，作，垂足分别为，根据角平分线的性质，得到，分割法求出三角形的面积即可． 【详解】解：作，垂足分别为， ∵的角平分线交于点O，于D，， ∴， ∴ ； ∵的周长为17， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，按要求作图，并保留作图痕迹（提示：作图时，先用铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑） (1)作图，在图中，作出，使得与关于直线l成轴对称； (2)求的面积 【分析】（1）分别作出点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）解：的面积． 18.（6分）如图，在正方形网格中已有个小方格涂成了阴影，请从其余的小方格中选一个涂成阴影，使整个阴影图形成为轴对称图形，用种不同的方法在图中补全图形，并画出相应的对称轴． 【分析】根据轴对称图形的概念作图即可． 【详解】 19．（8分）如图，、都是等腰直角三角形，，点E在上，的延长线与交于点F，若，，求的长． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，由等腰直角三角形的性质可得，，再证明得出，即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵、都是等腰直角三角形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 20.（8分）如图，中，是边的垂直平分线交边于点，过点作，交延长线于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据是的垂直平分线，得到，，再证，即可求解． （2）连接，根据是的垂直平分线，得到，再求得，根据是等腰三角形，即可求解． 【详解】（1）证明：是的垂直平分线， ，， ， ，     在和中， ， ，      ， ． （2）解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ， 在中，，   ， ，     在中，， ． 21.（10分）如图，在中，． (1)求的度数； (2)取的中点E，连接并延长交于点F，求证：． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和等知识，掌握等腰三角形的判定与性质是关键． （1）由等腰三角形的性质得，由互补关系求得的度数，再由三角形内角和即可求解； （2）由等腰三角形的性质得，由（1）所求及直角三角形的性质可求得的度数，再可求得的度数，由度数相等即可得． 【详解】（1）解: ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明: ∵，E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22.（10分）如图，在中，，，，垂足为点G，，，的两边分别交，于点E，F． (1)连接，判断的形状，并证明你的结论； (2)求证：． 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据等边三角形的判定方法进行判断即可； （2）证明，得出即可． 【详解】（1）解：是等边三角形． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形． （2）解：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（12分）如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G． (1)求证：； (2)判断的数量关系，并说明理由； (3)若，求的长． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明是等腰直角三角形，得出，再证明，即可得证； （2）由（1）得，，利用等腰三角形的性质得出，再由角平分线及等量代换确定，得出，利用等角对等边即可得出结果； （3）连接，利用垂直平分线的性质得出，确定，再由等量代换及三角形外角的定义得出，再由等角对等边即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，， 又， ． ，， ∴． ． （2）解：由（1）得， ∵H是边的中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：连接， ∵，H为中点， ∴为的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ． 24．（12分）如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，． (1)求证：； (2)点关于直线的对称点为，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当，，三点恰好共线时．的度数为 ． 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：判断出； （1）由，，，可得，即可求解， （2）①由对称的性质可知，，得到，结合，即可求解，②由（1）得，由，根据三角形外角定理，可得，，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， （2）解：①补全图形如图1所示 连接， ∵点关于直线的对称点为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ②当，，三点恰好共线时 由（1）得， ， 由对称性可知，， ， ，， ，， ， ，， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 轴对称 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（     ） A．或 B． C． D．或 3.如图所示，在中，，把沿直线翻折，使点B落在点的位置，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，，，于点D，则的长为（    ） A． B． C． D． 5.将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 6.如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关 于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长 线上．若，，，则线段的长为（     ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 7.已知（），用圆规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 8.已知：如图，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t为（   ）时，是直角三角形． A．或 B．或 C．或 D．或 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（　　） A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE 10.如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A．2.4 B．3 C．4 D．5 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为 度． 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在中，，，，分别垂直平分，，交于点，，则的周长等于___________． 13.在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为1，，之间的距离是2，若等腰的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，，在的面积是 ． 14.如图，点D、F分别为的边、的中点，，，的周长为16，，则___． 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为______． 16.如图，的角平分线交于点，于，若，的周长为，则的面积为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，按要求作图，并保留作图痕迹（提示：作图时，先用铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑） (1)作图，在图中，作出，使得与关于直线l成轴对称； (2)求的面积. 18.（6分）如图，在正方形网格中已有个小方格涂成了阴影，请从其余的小方格中选一个涂成阴影，使整个阴影图形成为轴对称图形，用种不同的方法在图中补全图形，并画出相应的对称轴． 19．（8分）如图，、都是等腰直角三角形，，点E在上，的延长线与交于点F，若，，求的长． 20.（8分）如图，中，是边的垂直平分线交边于点，过点作，交延长线于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21.（10分）如图，在中，． (1)求的度数； (2)取的中点E，连接并延长交于点F，求证：． 22.（10分）如图，在中，，，，垂足为点G，，，的两边分别交，于点E，F． (1)连接，判断的形状，并证明你的结论； (2)求证：． 23．（12分）如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G． (1)求证：； (2)判断的数量关系，并说明理由； (3)若，求的长． 24．（12分）如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，． (1)求证：； (2)点关于直线的对称点为，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当，，三点恰好共线时．的度数为 ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 轴对称 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（     ） A．或 B． C． D．或 3.如图所示，在中，，把沿直线翻折，使点B落在点的位置，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 4.如图，，，于点D，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5.将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（   ） A． B． C． D． 6.如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（     ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 7.已知（），用圆规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 8.已知：如图，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t为（   ）时，是直角三角形． A．或 B．或 C．或 D．或 9.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（　　） A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE 10.如图，在中，，，，，D为上一点，，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A．2.4 B．3 C．4 D．5 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为 度． 12.如图，在中，，，，分别垂直平分，，交于点，，则的周长等于___________． 13.在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为1，，之间的距离是2，若等腰的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，，在的面积是 ． 14.如图，点D、F分别为的边、的中点，，，的周长为16，，则___． 15.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为______． 16.如图，的角平分线交于点，于，若，的周长为，则的面积为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，按要求作图，并保留作图痕迹（提示：作图时，先用铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑） (1)作图，在图中，作出，使得与关于直线l成轴对称； (2)求的面积 18.（6分）如图，在正方形网格中已有个小方格涂成了阴影，请从其余的小方格中选一个涂成阴影，使整个阴影图形成为轴对称图形，用种不同的方法在图中补全图形，并画出相应的对称轴． 19．（8分）如图，、都是等腰直角三角形，，点E在上，的延长线与交于点F，若，，求的长． 20.（8分）如图，中，是边的垂直平分线交边于点，过点作，交延长线于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21.（10分）如图，在中，． (1)求的度数； (2)取的中点E，连接并延长交于点F，求证：． 22.（10分）如图，在中，，，，垂足为点G，，，的两边分别交，于点E，F． (1)连接，判断的形状，并证明你的结论； (2)求证：． 23．（12分）如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G． (1)求证：； (2)判断的数量关系，并说明理由； (3)若，求的长． 24．（12分）如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，． (1)求证：； (2)点关于直线的对称点为，连接，． ①补全图形并证明； ②试探究，当，，三点恰好共线时．的度数为 ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章轴对称（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 5 6 9 10 D B D B D B D B B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.20 12.24 13.5 14.3 15 16.17 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(6分) (1)如图，△4B'C'即为所求； (3分) 2*2x3-1 2②解：adBC的面积=3x5-x2x3 ×1x5=65.(6分) 18.(6分) (6分) 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分)解：：△ADB、△EDC都是等腰直角三角形， AD=BD,DE=DC,∠ADE=∠BDC=90°，(2分) 在△ADE和△BDC中， AD=BD ∠ADE=∠BDC DE=DC △ADE≌△BDC(SAS) 5分) .AE=BC,(6分) BC=5,AF=6. .EF=AF-AE=AF-BC=6-5=1.(8) 20.(8分)(1)证明：：DE是BC的垂直平分线， ·∠BDE=90, BD=CD=)BC,1分) 2 AF⊥AB, ∠EAF=90°， 在△EAF和△EDB中， [∠EAF=∠EDB ∠AEF=∠DEB EF=EB △EAF≌AEDB(AAS) (3分) :AF BD, :BC=2BD=2AF.(4分) (2)解：如图，连接CE, 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是的垂直平分线， E D C.DE BC .BE=CE, ·∠ECB=∠B=20°，(5分) 在Rt△EDC中，∠CED=90°-∠DCE=70°， .BE CE=FE, ,∠DFC=∠ECF. 在△CEF中，∠CED=LDFC+∠ECF,(7分) ÷∠DrC=5∠CED= 2 2×70°=35.(8分) 21.(10分)(1)解：AB=BD, ∠BDA=LBAD=50°，(2分) ∠ADC=180°-∠ADB=130°， .∠CAD=180°-∠ADC-∠C=20°：(4分) (2)证明：AB=BD,E是AD的中点， .BE⊥AD,(6分) .∠AEF=90° .∠AFE=90°-∠CAD=70°，(7分) ,∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°， .∠AFE=∠BAC,(9分) .AB=BF.(10分) 22.(10分)(1)解：△ABD是等边三角形.(1分) 证明：AB=AC,AD LBC, ∠BMD=∠D4C-5B4C,2分) .∠BAC=120°， 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠BAD=60°.(3分) .AD=AB, △ABD是等边三角形.(5分) (2)解：：△ABD是等边三角形， ∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD.(6分) .∠EDF=∠ADB=60°， ∴.∠EDF-∠ADE=∠ADB-∠ADE, ∴.∠BDE=∠ADF,(7分) .∠ABD=∠CAD=60°， ,△BDE≌AADF(SAS) (9分) .BE=AF.(10分) 23.(12分)(1)解：∠ABC=45°，CD1AB, ∠ABC=∠BCD=45°， .BD CD BE⊥AC, .∠BEC=90° 在Rt△DFB和RtADAC中， ∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC, 又：∠BFD=∠EFC, .∠DBF=∠DCA.(2分) :∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD」 .Rt△DFB≌Rt△DAC.(3分) .BF=AC.(4分) (2)解：由(1)得BD=CD, H是BC边的中点， .DH⊥BC, ∠HBG+∠BGH=90°，(5分) :BE平分∠ABC, 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠HBG=∠ABE, 由(I)得∠DBF=∠DCA, .∠HBG=∠DCA,(6分) ∠ECF+∠EFC=90°， ∴.∠BGH=∠CFE, .∠DGF=∠BGH,∠CFE=∠DFG, ∠DGF=∠DFG,(7分) DG=DF:(8分) (3)解：连接CG, G H BD=DC,H为BC中点， .DH为BC的垂直平分线， ..BG=CG. ∠ABE=∠CBE=∠GCB,(9分) ∠ABC=45°，∠ABE=∠CBE, .∠EGC=∠CBE+∠GCB=45°， .∠GEC=90°， ∠ECG=45°=∠EGC,(11分) GE=CE=3.(12分) 24.(12分)(1)解：，AE⊥AD, ∴.∠DAE=90°=∠BAC, .LBAD=∠CAE,(1分) .AB=AC,AE=AD, ,△ABD2△ACE(SAS),(3分) 5/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠B=∠ACE,(4分) (2)解：①补全图形如图1所示 BB 图1 连接AM, :点A关于直线CE的对称点为M, ∴.AE=ME,AC=MC, .CE=CE △ACE≌AMCE(SSS) .∠EMC=∠EAC,(6分) 由(1)知△ABD≌△ACE, ∴.∠BAD=∠EAC, .∠EMC=∠BAD,(8分) ②当D,E,M三点恰好共线时 由(1)得B=∠ACE=45°， ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°」 由对称性可知，CE⊥AM, ∴.AM∥BC, ∠AME=∠EDC,∠MAC=∠ACB=45°， '∠ABD+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠ABD=∠ADE, .∠BAD=∠EDC, :∠BAD=∠CAE,∠EMA=∠EDC=∠EAM, 6/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠CAE=∠EAM, ZBAD-ZCAE-7ZCAM=225 故答案为：22.5°.(12分) 7/7