《相交线与平行线》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《相交线与平行线》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （时间：120分钟 满分：120分) 题 号 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 x 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 数 报·初 A B 2.如图1，∠1的同位角是 的 A.∠2 B.∠3 /4 北师大七年 图1 图2 图3 3.如图2，点D在射线AE上，直线AB∥CD,∠CDE=140° 那么∠A的度数为 ( 复习 A.1409 B.60° C.50 D.40° 4.如图3，直线AB和CD相交于点0，OE⊥CD.若∠AOC= 杀 34°，则∠B0E的大小为 卷 A.136° B.134° C.126° D.124° 5.如图4，下列条件不能判定CF∥BE的是 ( A.∠1=∠B B.∠1=∠C C.∠CFB+∠B=180° D.∠CFP=∠FPB 图4 图6 6.如图5，直线AB,CD交于点E,FE1CD,GE⊥AB,则图中 与∠AEF一定互余的角有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图6，已知∠3=∠4，△ABC的顶点B,C分别在直线n, m上，且AC⊥BC.若∠1=40°，则∠2的度数为 ( A.140° B.130° C.120° D.110 8.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图7所示图形，重叠 部分是一个三角形（△ABC),BC为折痕，若∠1=42°，则∠2的 度数为 ( A.48° B.58° C.60° D.69° 图7 图8 图9 9.如图8，已知AN平分∠BAM,BM平分∠ABN,AN⊥BM于 点C,∠MBW=25°，则下列说法错误的是 A.∠BCN=90° B.∠MAN=60° C.AM∥BN D.∠DAM=50° 10.如图9，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图.已知AB∥ CD,AF∥DE,∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，则∠CBE的度 数是 ( A.60° B.65° C.70° D.75° 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图10，直线AB与CD相交于点0，若∠2=115°，则∠1 +∠3= 0 图10 图11 图12 12.如图11，已知∠A=75°，0是AB上一点，∠B0D=85°， OD转动至OE,使OE∥AC,则∠DOE的度数为 13.如图12，点M,N处各有一盏路灯，点P处立有一个广告 牌，已知广告牌到两盏路灯底部的张角为90°，即PM1PN,测得 PM=8m,PN=6m,MN=10m,现有一辆车Q沿直线MW行驶， 那么在行驶过程中，车辆Q与广告牌P的最近距离为 m. 14.如图13，已知∠B=∠BCD,∠BAC=90°，∠B+∠D= 180°，∠ACB:∠ACD=1:2,则∠BAD= 180°p 09 图13 图14 15.一副三角尺按如图14所示摆放在量角器上，边PD与量角 器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角 尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕 点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180° 刻度线重合时两块三角尺都停止运动，当运动时间t= 秒时，两块三角尺有一组边平行. 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图15，点M在∠A0B的边OB上. (1)过点M作线段MC⊥AO,垂足是点C; (2)过点C作CE∥OB(尺规作图，保留作图痕迹). B M 图15 数理 17.已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大30°，求这 个锐角的度数 ·初中数学·北师大七年级复习 18.如图16，已知直线AB和CD相交于点0，∠D0E是直角， 0F平分∠AOE,∠BOD=22°，求∠C0F的度数 测卷 图16 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.如图17，直线DE经过点A. (1)∠B的内错角是 ,同旁内角是 (2)若∠EAC=∠C,AC平分∠BAE,∠B=44°，求∠C的 度数 图17 数理报 ·初中数学· 20.如图18，在△DBF中，DE⊥BF于点E,DE平分∠BDF, 点A是线段BD延长线上一点，点C在线段EF上，连接AC交DF 指 于点M,∠A=分∠BDF试说明：AC1BR.请完善下面的解题过 程，并在括号里填写相应的推理依据。 大七年级复习检测卷 解：因为DE平分∠BDF, 所以∠BDE=方∠BDr( 因为LA=方∠BDF, 图18 所以∠A= 所以AC∥ 所以∠ACB= 因为DE⊥BF, 所以∠DEB=90°( 所以∠ACB= 所以AC⊥BF, 21.“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国 家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益.如图19-①， 风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OA,OB,OC可绕着轴心O 旋转，且∠A0B=∠B0C=∠A0C,图19-②，19-③是画出的 平面图形 (1)当OA⊥OP时，求∠BOP的度数； (2)叶片从图19-③的位置(OA与0P重合)开始绕点0顺 时针旋转，若旋转后∠AOP与∠BOP互补，求旋转的最小角度. B 0 ⊙ ② ③ 图19 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图20，在△ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上， 点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+ ∠3=180°. (1)试判断EH与AD的位置关系，并说明理由； (2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度数 E 4 G 图20 23.【问题情境】在数学课上，老师组织同学们开展了探究两 角之间数量关系的数学活动， 已知直线AB∥CD,点E,G分别为直线AB,CD上的点，点F 是AB与CD之间任意一点，连接EF,GF.直线l∥FG,直线I分别 交AB,CD于M,N两点 【探索发现】(1)如图21-①，试说明：∠BMW=∠FGC; 【深入探究】(2)如图21-②，试说明：∠EFG=∠BMN+ ∠MEF; 【拓广探索】(3)如图21-③，ER平分∠FEB,GR平分 ∠FGD,过点F作FG的垂线交CD于点H,连接MH.若∠HMN= 6之ERG.LFHD-∠AEF三30°求LHMN的度数 M V G 0 ③ 图21 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 第44期2版参考答案 6.4用图象表示变量之间的关系 6.4.1曲线型图象 基础训练1.D;2.C;3.①②. 4.(1)10,5;(2)8; (3)这只蝴蝶在0~1秒飞行高度逐渐升高，1~2 秒飞行高度逐渐降低，2~3秒飞行高度逐渐升高，3~5 秒飞行高度逐渐降低 能力提高5.D. 6.4.2折线型图象 基础训练1.A;2.C; 3.(1)时间（或t),(2)5,(3)25,(4)2,15,(5)第6 分钟时，无人机飞行的高度是50米. 4.（1)观察时间x; (2)该植物从观察时起，60天以后停止长高. (3)因为31-24=7（厘米），7÷(60-40)= (厘 米/天)，所以从第40天到第60天，植物的高度增长7厘米， 植物平均每天长高 厘米. 第44期3,4版参考答案 题号 1 6 8 9 10 答案 B B 二、11.15；12.y=4x;13.20: 14.①②③：15.2.5或8.5. 三、16常量：，分8：变量h, 4 17.(1)常量：3，m;变量：R, (2)当R=2时，=：当R=3时，y=36m:当 R=4时，V=2 3m.列表略 18.(1)垂直于墙的边长x,平行于墙的边长y: (2)y与x之间的关系式为y=-2x+41. (3)当x=7时，y=-2×7+41=27.因为27>26， 所以不合理. 四、19.(1)反映了速度和时间的关系 (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表 示18分钟时的速度为0千米/时. (3)0到6分钟时加速行驶，6到12分钟匀速行驶，12 到18分钟减速行驶至停止. (4)答案不惟一，如：小明的爸爸驾车上班，前6分 钟在加速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分 钟，12到18分钟减速行驶至停止 20.(1)容器内原有水0.5L (2)水龙头关闭不严造成的滴水速度为：(2.0- 0.5)÷1.5=1(L/h). 设上午有n个小时水龙头关闭不严，导致容器内显 示水量3.5L根据题意，得0.5+1×n=3.5.解得n= 3. 因为开始时间是上午7：30，所以经过3小时应该是 上午10：30，即当容器内显示水量3.5L时是上午10：30. 21.(1)由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲=x+ 1500: 由乙印刷厂的优惠方法可得，y2=2.5x. (2)当x=800时，y甲=800+1500=2300，yz= 2.5×800=2000. 因为2300>2000，所以印制800份宣传材料时，选 择乙印刷厂比较合算 (3)当y=3000时，甲印刷厂印制份数为：3000- 1500=1500(份)，乙印刷厂印制份数为：3000÷2.5= 1200(份). 因为1500>1200，所以找甲印刷厂印制宣传材料 的份数较多. 五、22.(1)71；(2)y=75-2 (3)因为x+y=10,所以x+75-之=110.解得 x=70. 答：此时单层部分的长度为70cm. 23.(1)甲行驶的时间t,甲、乙两人间的距离3 (2)①P;②M;③W. (3)240. (4)由(1)可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h. 所以甲的速度是：240÷6=40(km/h),乙的速度 是：240÷3=80(km/h). (5)①相遇之前：(240-180)÷(40+80)=7（小时）： ·参考答案 ②相遇之后：3+(180-120)÷40=？（小时）。 答：甲出发？小时或号小时后，甲，乙两人相距0千米 复习专号参考答案 《整式的乘除》专项练习 1.-3;2.8.64×10";3.4. 4.(1)x3;(2)2a;(3) 5.-4；6.2a2+ab:7.5. 8.(1)8x3y2;(2)-6a3b+4a2B+8ab2; (3)x2-14x-2. 9.-10 10.0;11.±1. 12.(1)8a2-6ab+1062;(2)a2+2a+1-462; (3)90601;(4)9999;(5)x4-8x2y2+16y 13.A;14.x2+2x-3. 15.原式=3y-x. 当x=3,y=-1时，原式=-6 16.2×10-8;17.-3. 《整式的乘除》复习检测卷 题号 10 答案 D B B 二、11.4；12.x8-1;13.41;14.36: 15.-1或3或1. 三、16.(1)-6a;(2)-2x-3. 17.原式 、1 当x=2026,y=-2025时，原式=-1013. 18.(1)899.91. (2)第一处被弄污的内容为：-（-7x2y)·5xy= 35x2y 第二处被弄污的内容为：21xy3÷(-7xy)= -1 2 四、19.(1)2×7×2m(m+2n) n+=m +mn+2n,即空白部分的面积为(？m+mn 2n2)cm2; (m+n)(m+2m)-(7m2+mn+2r)=m2+2mn +m+2n2-2m -m -2m=号m2+2mn,即箭头的 面积为(2m2+2mn)cm2. (2)当m=10,n=20时，7m2+2mn=3×102 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm2. 20.(1)因为甲错把b看成了6，所以(2x+a)(x+6) =2x2+(12+a)x+6a. 又因为(2x+a)(x+6)=2x2+8x-24,所以6a= -24.解得a=-4. 因为乙错把a看成了-a,所以(2x-a)(x+b)= 2:x2+(2b-a)x-ab. 又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20,所以2b- a=2b-(-4)=14.解得b=5. (2)由(1)得，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+6x-20. 21.(1)因为32×92m1÷27m+1=81,所以32×3如+2 ÷33m+3=32+4m+2-3m-3=3m+1=34.所以m+1=4.解得 m=3. (2)因为x2m=2,所以原式=9x-4x"=9(x2")3 -4(x2)2=9×23-4×22=72-16=56. 五2.(0(x+-3)(-+3刘)=-2-2+ 3x+3q0+3qr-9=-+(3g-1)+(3p+3g)x 因为(2+x-了)(-x+3g)的积中不含x与 项，i以3刘-1=0，+3刘=0解得p=-3g=号 (2)(-p2)2+P2晒g=pg+p25g2·q=p2 四）°+(g)2·4当p=-3,9=号时，p9 1.原 式=(-3)2x(-1°+(-1)2×3 23.(1)①5；②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+42=1+4i-4=-3 +4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3,b= 15 -4.所以(b-a)2=(-4+3)2=（-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3.所 以ab=2.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2 ×2=5.因为2+4+5+=-i+1+i-1=0,+ +…+226有2024个加数，2024÷4=506，所以2+ 2+…+2026=0.所以i+2+2+i2+…+226=i- 1.所以(a2+62)(i+2+2+4+…+226)=5i-5. 《相交线与平行线》专项练习 1.D;2.B;3.C;4.(1)∠AOE,∠NOB, (2)∠A0S,∠B0E,(3)北偏东62°；5.A. 6.(1)因为0C⊥AB,所以∠A0C=∠B0C=90°. 因为∠A0D:∠C0D=1:2,所以∠C0D=2 ∠A0C= 60°.因为0E平分∠B0C,所以∠C0E=: 1 ∠BOC= 45°.所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=105. (2)OD⊥OE.理由如下： 由题意，得∠A0E-3∠C0E=30°.因为∠A0E= ∠AOC+∠C0E,所以∠AOC+∠C0E-3∠C0E=30°. 由(1)，得∠A0C=90°.所以90°+2∠C0E=30°.所以 ∠C0E=30°.所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=90°.所 以OD⊥OE. 7.B;8.①②③⑤；9.B;10.39°. 11.(1)因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE.又因为 ∠B=∠D,所以∠DCE=∠D.所以AD∥BE. (2)因为AB∥CD,∠2=60°，所以∠BAE=∠2= 60°，即∠EAC+∠BAC=60°.因为∠BAC=2∠EAC,所 以∠EAC=20°.所以∠BAC=40°.因为∠1=60°，所 以∠B=180°-∠1-∠BAC=80°. 《相交线与平行线》复习检测卷 题号 10 答案 B B 二、11.130°； 12.10°；13.4.8；14.112.5； 15.6或9或15或33. 三、16.图略。 17.设这个锐角的度数为x°. 根据题意，得180-x=3(90-x)+30. 解得x=60. 答：这个锐角的度数是60°. 18.因为∠D0E是直角，所以∠C0E=180°-90°= 90°.因为∠A0C=∠B0D=22°，所以∠A0E=∠A0C +∠COE=112°.又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF= 5LA0E=56,所以∠C0F=LA0F-LA0C=349 四、19.(1)∠BAD;∠BAC,∠EAB和∠C (2)因为∠EAC=∠C,所以DE∥BC.所以∠BAE +∠B=180°.因为∠B=44°，所以∠BAE=180°-∠B =136°.因为AC平分LBAE,所以∠EAC= 2∠BAE= 68°.所以∠C=∠EAC=68° 20.角平分线的定义；∠BDE;等量代换；DE;同位角 相等，两直线平行；∠DEB;两直线平行，同位角相等；垂 直的定义；90°. 21.(1)因为∠AOB=∠B0C=∠A0C,∠AOB+ ∠B0C+∠AOC=360°，所以∠AOB=∠BOC=∠A0C =120°.因为0A⊥0P,所以∠A0P=90° 当OP在∠AOC内部时，∠COP=∠AOC-∠AOP =30°.所以∠B0P=∠B0C+∠C0P=150°. 当OP在∠AOB内部阳时，∠BOP=∠AOB-∠AOP =30°. 综上所述，∠B0P的度数是30°或150°. (2)设旋转的最小角度是x°，则∠AOP=x°，∠BOP =(x+120)°.因为∠AOP与∠B0P互补，所以∠AOP +∠B0P=180°，即x+x+120=180.解得x=30.所 以旋转的最小角度是30° 五、22.(1)EH∥AD.理由如下： 因为∠1=∠B,所以AB∥GD,所以∠2=∠BAD. 因为∠2+∠3=180°，所以∠BAD+∠3=180°.所以 EH∥AD. (2)由(1)得AB∥GD.所以∠2=∠BAD,∠DGC =∠BAC.因为∠DGC=58°，所以∠BAC=58°.因为 EH∥AD,所以∠2=∠H.所以∠H=∠BAD.所以 ∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.因为∠H= ∠4+10°，所以∠4+10°+∠4=58°.解得∠4=24° 所以∠H=34°. 23.(1)因为AB∥CD,所以∠BMN=∠CNM.因为 I∥FG,所以∠FGC=∠CNM.所以∠BMN=∠FGC. (2)如图1，过点F作FH∥AB. 16 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH.所以∠MEF= ∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMW=∠FGC.所 以∠BMN=∠GFH.所以∠EFG=∠GFH+∠EFH= ∠BMN+∠MEF. 4M E E R C G H G 图1 图2 (3)因为ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,所以设 ∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y.所以∠AEF =180°-2x.如图2，过点F作FT∥AB,过点R作RS∥ AB.因为AB∥CD,所以FT∥AB∥CD∥RS.所以 ∠ERS=∠BER=x,∠GRS=∠DGR=y,∠1=∠FGC =180°-2y.所以∠ERG=x+y.因为∠HFG=90°，所 以∠2=90°-∠1=90°-(180°-2y)=2y-90°.所 以∠FHD=∠2=2y-90°.因为∠FHD-∠AEF= 30°，所以2y-90°-(180°-2x)=30°，即2x+2y= 300°.所以x+y=150°.所以∠ERG=150°.所以 ∠WW=GERG=259 《概率初步》专项练习 1.C;2.C;3.B;4.60%;5.4; 6.C;7.12:8.1 9()设盒子中有黑球x个由题意，得x=子(3+ 7+x).解得x=5. 答：盒子中有5个黑球 (2)由题意，得7=3(3+7+m).解得m=11. 10 11.A 《概率初步》复习检测卷 题号 8 10 答案 12 B B B 二、11.不可能；12.0.97；13.③：14. 49 15.1或2或3或4或5. 三、16.不对，因为试验次数太少，不足以说明，当试 验次数足够大时，每个点数出现的次数大致相等. 17.(1)表格中从左至右依次填4,2或3. (2)事件A发生的概率为：12-2 8 4 5 18.因为摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，所 以估计模到红色乓球的概率为：高：子设箱子中有 红色兵球x个由题意，得x=子(5+).解得x=5 答：估计箱子中有5个红色乒乓球， 四19(1)P(小明茨得中性笔)=高=石 18 (2)P(小明获得奖品)=2+3+4=1 18 (3)18×号 =10(个)，10-9=1（个），所以需要再 将1个空白扇形涂上颜色 20.(1)因为盒中有x枚白棋和y枚黑棋，所以盒中 共有(x+)枚棋子由题意，得y=号(x+).所以y与 x之间的关系式为y=4 (2)由题意，得y+2=子(x+y +12). 由)得y=号，所以导+2=子（✉ 5*t 4 12).解得x=10.所以y=8. 21.(1)P(指针落在红色区域)= 144 2 360 5 P(指针落在白色区域)= 360-1443 360 1 (2)红色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 3 120°，黄色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 12 150°，绿色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 参考答案 90°.画图略 五、22.(1)0.67；(2)0.7；(3)0.4； (4根据题意，得=10（手方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是10π平方米. 23.(1)由表1可知，经过食堂的师生有70人，使用 共享雨伞的有7人，所以经过食堂的师生使用共享雨伞 的概率是：不=0 (2)4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼：280×品=21，图信：30× 8 10 =24,食 堂：20×石=20，宿舍楼：25× 7 6 0 =15. 所以雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+ 20+15=80,所以在4个放置区投放雨伞的把数分别为： =63，图书信240×总-72，食监20 21 教学楼：240× =60,宿舍楼：240×5 =45. 80 0 所以投放方案是教学楼63把，图书馆72把，食堂 60把，宿舍45把 《三角形》专项练习 1.3:2.钝角：3.三角形具有稳定性： 4.90°或60°；5.50：6.B;7.19; 8.7:9.B: 10.20°或80°. 11.(1)12; (2)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因 为∠C=70°，所以∠DAC=90°-∠C=20°.因为∠C =70°，∠BAC=60°，所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC =50°.因为BF是△ABC的角平分线，所以∠ABF= 2∠ABC=259.所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAC= 95°. 12.①②③④：13.2；14.12；15.D:16.A. 17.因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC.因为 ∠ACD=∠BCE,所以∠ACD+∠DCE=∠BCE + ∠DCE,即∠ACE=∠BCD.设BD与AE交于点O,因为 ∠DME=∠DNE,∠DOM=∠EON,所以180°-∠DME -∠DOM=180°-∠DWE-∠EON,即∠D=∠E.所以 △ACE≌△BCD(AAS). 18.55°； 191 2 20.因为DF∥BC,所以∠F=∠OGC.又因为∠C =∠OGC,所以∠F=∠C.在△ABC和△DEF中，因为 ∠C=∠F,AC=DF,∠A=∠EDF,所以△ABC≌ △DEF(ASA).所以BC=EF. 21.全等三角形的对应角相等。 22.图略. 《三角形》复习检测卷 题号 8 10 答案 C B A D 二、11.三角形具有稳定性；12.9.5,9.5； 13.140°；14.16；15.4.2或0.8. 三、16.如图3，△ABC和△ABC'即为所求， 图3 17.因为△ABE≌△ACD,所以AE=AD,AB=AC. 因为D,E分别为AB和AC上的点，所以AB-AD=AC- AE,即BD=CE. 18.因为∠BCA=40°，∠ABC=60°，所以∠BAC= 180°-∠BCA-∠ABC=80°.因为AE是△ABC的角平 分线，所以∠EAC=号∠BAC=40.因为BF是△ABC 2 的高，所以∠BFA=90°.所以∠AOF=90°-∠EAC= 50°.所以∠E0F=180°-∠A0F=130°. 四、19.(1)因为∠BCE=∠ACD=90°，所以∠BCA +∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°.所以∠BCA= ∠ECD.在△ABC和△DEC中，因为∠ABC=∠DEC,BC =EC,∠BCA=∠ECD,所以△ABC≌△DEC(ASA).所 以AC=DC. (2)由(1)知AC=DC.因为∠ACD=90°，所以 ∠CAD=∠ADC=45°.因为AC=AE,所以∠ACE= LAEC = 之(180°-∠CAD)=67.5,所以∠DEC= 数理报 180°-∠AEC=112.5°. 20.因为AB⊥BC,DE⊥CD,所以∠ABC=∠CDE =90°.又因为∠ACB=68.2°，所以∠BAC=90° ∠ACB=21.8°=∠ECD.在△ABC和△CDE中，因为 ∠BAC=∠DCE,∠ABC=∠CDE,BC=DE,所以 △ABC≌△CDE(AAS).所以AB=CD.因为CD=12m, 所以AB=12m,即教学楼高度AB为12m. 21.(1)因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+∠BCD =∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ACD和 △BCE中，因为CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,所 以△ACD≌△BCE(SAS).所以AD=BE. (2)△CPQ为等腰直角三角形.理由如下： 由(1)知AD=BE.因为AD,BE的中点分别为点P, Q,所以AP=BQ.因为△ACD≌△BCE,所以∠CAP= ∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，因为CA=CB,∠CAP= ∠CBQ,AP=BQ,所以△ACP≌△BCQ(SAS).所以CP =CQ,∠ACP=∠BCQ.又因为∠ACP+∠PCB=90°， 所以∠BCQ+∠PCB=90°，即∠PCQ=90°.所以 △CPQ为等腰直角三角形 五、22.(1)240； (2)因为∠A=45°，所以∠ABC+∠ACB=180°- ∠A=135°.因为∠E+∠F=105°，所以∠D=180°- (∠E+∠F)=75°.所以∠DBC+∠DCB=180°-∠D =105°.所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB- (∠DBC+∠DCB)=30°. (3)不能.理由如下： 由(2)知∠DBC+∠DCB=105°.若BD,CD分别平 分∠ABC和∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2∠DBC+ 2∠DCB=210°，与三角形内角和定理相矛盾.所以不能 将△DEF摆放到某个位置，使得BD,CD分别平分∠ABC 和∠ACB. 23.(1)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90° 因为BE是△ABC的高，所以∠AEB=∠BEC=90°.所 以∠EAO+∠ACD=90°，∠EBC+∠ECB=90°.所以 ∠EAO=∠EBC.在△AOE和△BCE中，因为∠EAO= ∠EBC,AE=BE,∠AEO=∠BEC,所以△AOE≌ △BCE(ASA).所以AO=BC=5. (2)如图4，设点P的运动时间为 x秒.由已知得OP=x,BQ=4x.因为 A0=5,所以AP=A0-OP=5-x.在 △APE和△BQE中，因为∠APE= ∠BQE,∠EAP=∠EBQ,AE=BE,所以 △APE≌△BQE(AAS).所以AP=BQ. B 所以5-x=4x.解得x=1.所以点P的 图4 运动时间是1秒. (3)存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形与以 点F,C,Q为顶点的三角形全等 由(1)知△AOE≌△BCE.所以∠AOE=∠BCE.所 以180°-∠AOE=180°-∠BCE,即∠POB=∠QCF. ①如图5-①，当OP=CQ时，因为OB=CF, ∠POB=∠QCF,所以△BOP≌△FCQ(SAS),所以5- 4t=t,解得t=1; 图5 ②如图5-②，当OP=CQ时，因为OB=CF, ∠POB=∠QCF,所以△BOP≌△FCQ(SAS),所以4t 5=t,解得t= 3 综上所述，存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形 与以点F,C,Q为顶点的三角形全等，符合条件的t值为1 《图形的轴对称》专项练习 1.B 2.如图6. 图6 3.122°. 4.图略. 5.EF=2BD.理由如下： 过点A作AG⊥EF于点G,图略.所以∠AGE=90°