第二单元 轴对称 单元练习题 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级上册数学

**基本信息** 鲁教版初二上册数学轴对称单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，覆盖轴对称性质、尺规作图等核心知识点，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称性质、尺规作图|如第1题以面积相等为切入点考查作图原理，第8题结合度假村选址情境应用角平分线性质| |填空题|5/20|垂直平分线、等腰三角形|如第12题通过垂直平分线性质求线段长，第15题渗透轴对称最短路径思想| |解答题|6/80|作图与证明、综合应用|如第17题轴对称作图与坐标结合，第22题角平分线性质与全等证明综合，突出推理能力与空间观念|

第二单元 轴对称 练习题 2026-2027学年初二上册数学鲁教版（五四制） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是  (      ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，垂直平分如果，那么的长为(      ) A. B. C. D. 4.如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，若，的周长为，则的周长为(      ) A. B. C. D. 5.如图，与关于直线对称，为上任意一点，下列说法不正确的是(     ) A. 直线 ，的交点不一定在  上 B. C.  垂直平分 ， D. 这两个三角形的面积相等 6.如图，的面积为，平分，，则的面积为． A. B. C. D. 7.作线段的垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图方式摆放，此时，零刻度线重合于点，连接，，取的中点，作直线，则就是线段的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是(      ) A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 8.某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在(     ) A. 三条高线的交点处 B. 三边垂直平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三条角平分线的交点处 9.如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为(     ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、，点是边的中点，点是上任意一点，连结、，若，，当周长最小时，、之间的数量关系是(     ) A. B. C. D. 以上都不正确 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图，已知，点在边上，，点，在边上，若，则的长是          ． 12.如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长为          ． 13. 如图，在四边形中，，，，，，则的长为           ． 14.如图，在中，，，平分交于点若，则的长度为          ． 15.如图，中，，，，垂直平分，交边于点，交的延长线于点为线段上一动点，为边的中点，则周长的最小值是       ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.如图，中，点是、角平分线的交点，，过作于点，且，求的面积． 四、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知、、． 请在图中作出关于轴对称的； 写出、的坐标________，________． 若与全等，则的坐标为________． 18.本小题分 如图，在中，，，平分交于点，于点 求证：． 19.本小题分 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． 求证：； 若，求的度数． 20.本小题分 已知：如图，，，点在上． 求证：． 21.本小题分 如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，， 求的度数． 22. 本小题分 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为， 求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：、直线，的交点一定在上，此选项错误，符合题意． B、到点、点的距离相等正确，不符合题意； C、点、点到直线的距离相等正确，点、点到直线的距离相等正确，不符合题意； D、与关于直线对称， 这两个三角形的面积相等，不符合题意； 故选：． 根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：延长交于，如图，  平分，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，，    故选：． 延长交于，如图，先证明得到，则利用等腰三角形的性质得到，再根据三角形面积公式得到，，所以． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 7.【答案】  【解析】解：由题意得，为的中点， ． 是线段的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点． 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：． 根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在三条角平分线的交点处． 此题主要考查了角平分线的性质，三角形的重心，线段垂直平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 9.【答案】  【解析】解：垂直平分线段， ， 的周长． 故选：． 由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长． 本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 10.【答案】  【解析】解：的垂直平分线分别交，于点，， ，关于对称， 连接与交于点，则此时的周长取到最小值， ，点是的中点， ， 垂直平分，点是上的点， ， ， ， ， 故选：． 找到周长取到最小值时点所在的位置是解题的关键．连接与交于点，则此时周长取到最小值，则根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得结果． 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称最短路径，三角形外角的性质等知识点，关键是根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质解答． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】连接，由垂直平分线性质可得，所以，然后求出，最后通过直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 的垂直平分线分别交，于点，， ， ， ， ， ， ． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】解：连接，如图， 中，，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最小值， 故答案为：． 连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论． 本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，得出的长为的最小值是解答此题的关键． 16.【答案】解：作于，于，连结，如图， 点是、角平分线的交点， ，， 即， ．  【解析】作于，于，连结，如图，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式和进行计算即可． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 17.【答案】解：由关于轴对称的点的坐标特点得： ，，， 连接各点如图所示： ， ，； 故答案为，； 或或 若与全等，分三种情况， 如图所示： 点的坐标为或或； 故答案为或或．   【解析】【分析】 详细解答和解析过程见【答案】 【解答】 详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】证明：平分交于点， ， ， ， 为等腰三角形， ， ．  【解析】先证明得到为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论． 本题考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．本题考查了角平分线的定义． 19.【答案】【小题】 连接，垂直平分，． ，为线段的中点，． 【小题】 设，，，由三角形外角的性质可知， ，． 在中，，解得，．   【解析】 略  略 20.【答案】证明：如图所示，连接． ，， 点和点都在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 两点确定一条直线，垂直平分． 又点在上，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．  【解析】略 21.【答案】．  【解析】略 22.【答案】证明：是的角平分线，、， ，， 在和中， ， ≌， ．  【解析】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大． 首先由角平分线的性质可得，又有，可证≌，即可得出． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $