第15章 轴对称图形与等腰三角形（单元自测卷）数学新教材沪科版八年级上册

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第15章轴对称图形与等腰三角形（参考答案) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 3 6 7 8 9 10 A B D D D B D D C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 11.81938 12.4 13.45 14.1 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题14分 15.(8分)作∠MON的平分线和线段AB的垂直平分线，则交点即为所求点P. (8分) B 16.(8分) ()-432-1012345(2分) +2 +4 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 g2.B45).C52)5分) 3 345x或5 4-3-2-1012345x(8分) 2 17.(8分)(1)解：△PCE是等边三角形. 理由如下： ,·△ABC和△DEF都是等边三角形， ∴.∠ACB=∠DEF=60°、 .△PCE是等边三角形.(3分) (2)证明：：△ABC,△DEF是两个全等的等边三角形， .AB=DF,∠ABF=∠DFB=60°， 在△AFB和△DBF中， AB=DF, ∠ABF=∠DFB, FB=BE, △AFB≌ADBF(SAS) .AF=BD.(8分) 18.(8分)(1)证明：：BE⊥AC,CD⊥AB, .∠BEC=∠CDB=90° BE=CD,BC=CB, ∴.RtaBEC≌Rt△CDB(HL) ∴.∠EBC=∠DCB .FB=FC.(4分) 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)证明：，Rt△BEC≌Rt△CDB, .∠ABC=∠ACB. :AB=AC, ∴点A在BC的垂直平分线上. :FB=FC, 点F在BC的垂直平分线上， AF垂直平分BC.(8分) 19.(10分)(1) 证明：，DE平分∠ADC, ∴.∠EDC=LEDF, .EF⊥AD, ∴.∠DFE=∠EFA=90°. 在△EDC和△EDF中， ∠EDC=∠EDF ∠C=∠DFE=90° ED-ED △EDC≌AEDF(AAS) .EC=EF,(4分) :E是BC的中点， ∴.EC=EB」 ∴.EB=EF, 在RtAEAB和Rt△EAF中， EB=EF .AE=AE, Rt△EAB≌RtAEAF(HL) ∴.∠EAB=∠EAF, .AE是∠DAB的平分线：(8分) (2) 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 证明：由(I)知Rt△EAB≌Rt△EAF, :AB=AF, .EB=EF, ∴.线段AE垂直平分BF.(10分) 20.(10分)(1)证明：BD⊥AC,点D是AC边的中点， “BD垂直平分AC, ..AB=CB ∴△ABC是等腰三角形 EF⊥AB, :.∠ABC+∠E=90° ∠E=30°， .∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形.(5分) (2)解：由(1)得，∠A=60° 在Rt△ADF中，∠ADF=90°-60°=30°」 AF=1, AD=2AF=2×1=2」 点D是AC边的中点， .AC=2AD=2×2=4. △ABC是等边三角形， AB=AC=4.(10分) 21.(12分)(1) 证明：AD为角平分线，∠C=0°，DE⊥AB, .∠C=∠DEB=90°，DC=DE. DC=DE, 在RtACDF与Rt△EDB中， DF DB, RtACDF≌RtAEDB(HL) .CF=BE;(4分) 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2) 证明：如图， A E B D 由(1)知∠C=∠DEB=90°，DC=DE AD=AD 在RtAACD与Rt△AED中，DC=DE RIAACDS≌RIAAED(IHL) .AC=AE ·AC=AE,DC=DE, ∴点A,D都在线段CE的垂直平分线上， AD垂直平分CE;(9分) (3)解：由(1)、(2)可知CF=BE,AC=AE, .AC=AF+CF, .AE=AF+CF」 .AB=AE+BE=AF+CF+CF=4+2CF=14,解得CF=5, 即CF的长为5.(12分) 22.(12分)(1) (2)65° (3) 【详解】(1)70(3分) (2)解：∠BAC=a=50°，LB=∠C, .∠B=180-∠B1C_180,50-65,6分) 2 :∠ADC=∠BAD+∠B,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠BAD=∠CDE 5/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ADE=∠B=65°， 则∠ADE的度数为65°；(9分) 1 (3)90+24(12分) 23.(14分) 【详解】(1)∠1=2∠ACB(2分) (2)解：由折叠的性质可得∠DMN=∠CMN,∠DNM=∠CNM, 在aCMN中，∠ACB+∠CMN+∠CWM=180°， .∠ACB=28°， .∠CMW+∠CWM=152°. ∠DMN+∠CMW+∠DNM+∠CNM=304°： .∠DMN+∠CMW+∠1=180°，∠DWM+∠CNM+∠2=180°， .∠DMN+∠CMN+∠DNM+∠CWM+∠I+∠2=360°. ∠1+∠2=56°：(8分) (3)解：猜想∠2=∠I+2∠ACB,证明如下： 由折叠的性质可得∠DMN=∠CMN,∠DNM-=∠CNM, 设∠DMN=∠CMN=x,∠DNWM=∠CNM=y, .y=180°-x-∠ACB,∠AMN=180°-x, ∠1=∠DMN-∠AMN=2x-180°， .∠2=180°-∠DWM-∠CNM =180°-2y =10-2104-90w-ac3 =180°-180°+∠1+2∠ACB =∠1+2∠ACB.(14分) 6/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7/7 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第15章 轴对称图形与等腰三角形 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 2．（本题4分）如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（     ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等 【答案】B 【详解】解：连接，交于点， ∵， ∴， ∴正确，错误. 3．（本题4分）如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4．（本题4分）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 5．（本题4分）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 6．（本题4分）已知等腰三角形的周长为，以一腰为边作等边三角形，其周长为，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵等边三角形周长为，且等边三角形三边相等， ∴等边三角形的边长为，即等腰三角形的腰长为， ∵等腰三角形周长为， ∴等腰三角形的底边长为， 又∵，满足三角形三边关系， 因此等腰三角形底边长为． 7．（本题4分）如图，已知等边三角形的边长为10，为上一点，过点作于点，过点作于点，连结，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在等边三角形中，，， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ． 8．（本题4分）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：对于A，由题可知，又， ，即，则，故A正确，不符合题意； 对于B，， ，，即， ， （同旁内角互补，两直线平行），故B正确，不符合题意； 对于C，， ，即，故C正确，不符合题意； 对于D，，又， ，同旁内角相等，不一定互补，则不一定平行，故D错误，符合题意． 9．（本题4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，若存在格点P，使得是等腰三角形，则符合条件的格点P共有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【详解】解：如图， ∴当是等腰三角形，则符合条件的格点P共有个. 10．（本题4分）如图，在中，，，．点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上．由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，v的值为（     ） A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【答案】C 【详解】解：设运动时间为， ∵D是中点，， ∴，， 由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， 解得：； 当时， ∴， ∴， 解得：，； 综上所述：为使与在两点运动过程中全等，点Q的速度应为或． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）从镜子中看到的这个号码  ，实际上是______． 【答案】 【详解】解：由镜面对称的性质可知，这个号码实际上是， 故答案为：． 12．（本题5分）如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接与交于点E，若，则的长度为_______． 【答案】4 【详解】解：由作图过程得垂直平分， ， ∴． 13．（本题5分）如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 【答案】 45 【详解】解：∵，， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴. 14．（本题5分）如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 【答案】1 【详解】解：平分，， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）如图①，两条交叉马路，中间区域建有，两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心，使得交易中心到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房，的距离也相等，如何确定交易中心的位置？如图②，利用尺规作图求作点（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作的平分线和线段的垂直平分线，则交点即为所求点． 【详解】略 16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】(1) (2)，， (3)或 【详解】（1）略 （2）解：和关于轴对称， 和的每个点坐标只变横坐标， ，，， ，，． （3）解：①为最小，是动点，作点关于x轴的对称点 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， ②为最小，是动点，作点关于x轴的对称点， 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， 17．（本题8分）如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)连接，，求证：． 【答案】(1)解：是等边三角形． 理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形． (2)证明：∵，是两个全等的等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【详解】（1）略 （2）略 18．（本题8分）如图，中， ，且与相交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 【答案】(1)证明：，， ， ，， ． ． ． (2)证明：∵， ， ， ∴点A在的垂直平分线上． ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分． 【详解】（1）略 （2）略 19．（本题10分）如图，，点E为的中点，平分，过点E作，垂足为F，连接、． (1)求证：是的平分线． (2)求证：线段垂直平分． 【答案】(1) 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； (2) 证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴线段垂直平分． 【详解】（1）略 （2）略 20．（本题10分）如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：∵，点是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． (2) 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，， ∴在中，． ∵， ∴． ∵点是边的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 21．（本题12分）如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且．    (1)求证； (2)连接，求证垂直平分； (3)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵为角平分线，，， ∴，． 在与中， ∴， ∴； (2) 证明：如图，    由（1）知，． 在与中， ∴， ∴， ∵，， ∴点A，D都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； (3)5 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：由（1）、（2）可知，， ∵， ∴， ∴，解得， 即的长为5． 22．（本题12分）已知，中，，，点，分别在，边上， ． (1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为 ． 类比思考： (2)如图2，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值．求的度数； 联系拓广： (3)如图3，将问题情境中的“点，分别在，边上”改为“点，分别在、的延长线上”，其余条件不变．直接写出的度数 （用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 是等腰三角形， 平分，， ，，即， ， ， ； （2）解：，， ， ，， ， 则的度数为； （3）解：，， ， ， ， 则的度数为． 23．（本题14分）实践与探究 某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线折叠，点C的对应点为点D． (1)若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是 ； (2)若如图2所示，点D在内部，，求的度数； (3)若如图3所示，点D在外部，则，和之间有怎样的数量关系？请猜想，并证明你的结论． 【答案】(1) (2) (3)解：猜想，证明如下： 由折叠的性质可得， 设， ∴，， ∴， ∴ ∴ ． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得， ∵， ∴； （2）解：由折叠的性质可得， 在中，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （3）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第15章 轴对称图形与等腰三角形 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（     ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等 3．（本题4分）如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 4．（本题4分）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知等腰三角形的周长为，以一腰为边作等边三角形，其周长为，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，已知等边三角形的边长为10，为上一点，过点作于点，过点作于点，连结，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（本题4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，若存在格点P，使得是等腰三角形，则符合条件的格点P共有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．（本题4分）如图，在中，，，．点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上．由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，v的值为（     ） A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）从镜子中看到的这个号码  ，实际上是______． 12．（本题5分）如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接与交于点E，若，则的长度为_______． 13．（本题5分）如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 14．（本题5分）如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）如图①，两条交叉马路，中间区域建有，两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心，使得交易中心到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房，的距离也相等，如何确定交易中心的位置？如图②，利用尺规作图求作点（不写作法，保留作图痕迹）． 16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 17．（本题8分）如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)连接，，求证：． 18．（本题8分）如图，中， ，且与相交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 19．（本题10分）如图，，点E为的中点，平分，过点E作，垂足为F，连接、． (1)求证：是的平分线． (2)求证：线段垂直平分． 20．（本题10分）如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 21．（本题12分）如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且．    (1)求证； (2)连接，求证垂直平分； (3)若，，求的长． 22．（本题12分）已知，中，，，点，分别在，边上， ． (1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为 ． 类比思考： (2)如图2，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值．求的度数； 联系拓广： (3)如图3，将问题情境中的“点，分别在，边上”改为“点，分别在、的延长线上”，其余条件不变．直接写出的度数 （用含的式子表示）． 23．（本题14分）实践与探究 某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线折叠，点C的对应点为点D． (1)若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是 ； (2)若如图2所示，点D在内部，，求的度数； (3)若如图3所示，点D在外部，则，和之间有怎样的数量关系？请猜想，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第15章 轴对称图形与等腰三角形 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（     ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等 3．（本题4分）如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（   ） A． B． C．53° D． 4．（本题4分）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知等腰三角形的周长为，以一腰为边作等边三角形，其周长为，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，已知等边三角形的边长为10，为上一点，过点作于点，过点作于点，连结，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（本题4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，若存在格点P，使得是等腰三角形，则符合条件的格点P共有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．（本题4分）如图，在中，，，．点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上．由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，v的值为（     ） A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）从镜子中看到的这个号码  ，实际上是______． 12．（本题5分）如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接与交于点E，若，则的长度为_______． 13．（本题5分）如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 14．（本题5分）如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）如图①，两条交叉马路，中间区域建有，两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心，使得交易中心到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房，的距离也相等，如何确定交易中心的位置？如图②，利用尺规作图求作点（不写作法，保留作图痕迹）． 16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 17．（本题8分）如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)连接，，求证：． 18．（本题8分）如图，中， ，且与相交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：垂直平分． 19．（本题10分）如图，，点E为的中点，平分，过点E作，垂足为F，连接、． (1)求证：是的平分线． (2)求证：线段垂直平分． 20．（本题10分）如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 21．（本题12分）如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且．    (1)求证； (2)连接，求证垂直平分； (3)若，，求的长． 22．（本题12分）已知，中，，，点，分别在，边上， ． (1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为 ． 类比思考： (2)如图2，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值．求的度数； 联系拓广： (3)如图3，将问题情境中的“点，分别在，边上”改为“点，分别在、的延长线上”，其余条件不变．直接写出的度数 （用含的式子表示）． 23．（本题14分）实践与探究 某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线折叠，点C的对应点为点D． (1)若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是 ； (2)若如图2所示，点D在内部，，求的度数； (3)若如图3所示，点D在外部，则，和之间有怎样的数量关系？请猜想，并证明你的结论． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $