第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（单元自测卷）数学新教材沪科版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）已知中，，则为（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．（本题4分）下列说法中，正确的是（   ） A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 3．（本题4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列命题中，是真命题的是（     ） A．负数没有立方根 B．同位角相等 C．若，，则 D．有公共顶点的两个角是对顶角 6．（本题4分）对于命题“如果，那么”，若要说明该命题是假命题，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中摸出球至少（    ） A．85 个 B．75个 C．15 个 D．16 个 8．（本题4分）以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（本题4分）若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（     ） A．或 B． C． D．或 10．（本题4分），，，，，六个足球队进行单循环赛（每两队之间恰好只比赛一场），当比赛进行到某一天时，统计出，，，，五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，队比赛场数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 12．（本题5分）下列说法：①作直线的平行线；②；③垂线段最短吗？④同角的余角相等，其中是命题的有______个． 13．（本题5分）如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是________． 14．（本题5分）如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)三角形的内角和等于； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等； (3)若，则； (4)钝角三角形有两个锐角． 16．（本题8分）已知的三边长分别为，，． (1)若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； (2)化简：． 17．（本题8分）补全下面证明过程． 如图，点在上，点在上，已知，，求证：． 证明：（已知）， （                    ）， （                    ）． ________（                    ）． ________（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （                    ）． ________（同位角相等，两直线平行）． （                    ）． 18．（本题8分）如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 19．（本题10分）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 20．（本题10分）【探究】希望中学八年级数学兴趣小组在学习了不等式的基本性质后，通过探究发现：若，则． 数学兴趣小组给出的理由如下： 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【思考】数学兴趣小组在【探究】发现的基础上，得出命题：若，，则． 【应用】问题：若，试比较与的大小关系，并说明理由． (1)请将【思考】中所得命题的条件①②补充完整，使得该命题是真命题，并写出推理过程； (2)解决【应用】中的问题． 21．（本题12分）如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 22．（本题12分）如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 23．（本题14分）【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容． 如图，在中，．，平分，平分，求的度数． 解：平分（已知）， ， 同理可得___________． （___________）， （等式的性质）___________． (1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）． (2)【拓展延伸】如图1，在中，的平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数； (3)如图2，在中，角平分线交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，则_______． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 （参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A C A B C B B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数 12．2 13． 14．或 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】(1)逆命题：内角和等于的多边形是三角形，成立；（2分） (2)逆命题：绝对值相等的两个数互为相反数，不成立；（4分） (3)逆命题：若，则，成立；（6分） (4)逆命题：有两个锐角的三角形是钝角三角形，不成立．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为；（4分） （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ （8分） 17．（8分）邻补角定义；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，同位角相等（每空1分） 18．（8分） 【详解】（1）解：的边上的高为，，， ．    （3分） （2）解：是的中线， ，     的边上的高为， ， ∵， ．（8分） 19．（10分）①；②；③；④垂直的定义；⑤；⑥；⑦两直线平行，同位角相等；⑧；⑨；⑩垂直的定义（每空1分） 20．（10分） 【详解】（1）解：若，则； 证明：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴．（4分） （2）解：． 理由： ． ∵， ∴． ∴． ∴， 即．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴；（9分） （3）解：由（2）得，， ∵， ∴， 解得．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；（6分） （2）猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得． ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ．（3分） （2）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， ，（8分） 平分，平分， ，， ， 即， ；（11分） （3）24（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）已知中，，则为（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵， ∴中最大角为， ∵三角形内角和为， ∴， ∵最大角， ∴三个内角均为锐角， ∴是锐角三角形． 2．（本题4分）下列说法中，正确的是（   ） A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【详解】解：A、任何命题都可以通过交换条件和结论得到逆命题，即所有的命题都有逆命题，选项正确； B、定理的逆命题不一定为真，如“全等三角形对应角相等”的逆命题不成立，即不是所有定理都有逆定理，选项错误； C、真命题的逆命题可能为假，如“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假，选项错误； D、假命题的逆命题可能为真，如“若两个角相等，则它们是对顶角”的逆命题“若两个角是对顶角，则它们相等”为真，选项错误； 故选：A． 3．（本题4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴． 4．（本题4分）如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是边上的中线， ， ， 结合，化简可得． 5．（本题4分）下列命题中，是真命题的是（     ） A．负数没有立方根 B．同位角相等 C．若，，则 D．有公共顶点的两个角是对顶角 【答案】C 【详解】解：对于选项A：负数有立方根，如的立方根为，本选项的命题是假命题； 对于选项B：只有两直线平行时同位角才相等，缺少前提，本选项的命题是假命题； 对于选项C：若，，则，本选项的命题是真命题； 对于选项D：对顶角需有公共顶点且两边互为反向延长线，仅有公共顶点不能判定，本选项的命题是假命题． 6．（本题4分）对于命题“如果，那么”，若要说明该命题是假命题，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，满足，且，符合反例要求； 选项B：，满足，但，满足结论，不符合要求； 选项C：，满足，但，满足结论，不符合要求； 选项D：，不满足，不符合命题条件，不符合要求． 7．（本题4分）布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中摸出球至少（    ） A．85 个 B．75个 C．15 个 D．16 个 【答案】B 【详解】解：根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况： 最坏情况考虑：摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球， 最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同， 即最少要摸：个球， 故选：B． 8．（本题4分）以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误； ②三角形的三条高所在直线相交于一点，正确； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，正确； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点，正确； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，正确． 所以说法正确的有4个． 9．（本题4分）若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（     ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，，三边长能构成三角形， ∴周长为； 当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，， ∵， 此情况的三边长不能构成三角形，舍去． 10．（本题4分），，，，，六个足球队进行单循环赛（每两队之间恰好只比赛一场），当比赛进行到某一天时，统计出，，，，五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，队比赛场数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：∵六个队进行单循环赛，每个队最多和其余5队各赛1场，即每个队最多比赛5场， ∵A已比赛5场， ∴A与B，C，D，E，F都已比赛过； ∵E仅比赛1场， ∴E只和A比赛过，未与B，C，D，F比赛； ∵B已比赛4场，B已和A比赛，未和E比赛， ∴B与A，C，D，F都已比赛过，刚好满足4场； ∵D已比赛2场，D已和A、B比赛过，刚好满足2场，因此D未和C，E，F比赛； ∵C已比赛3场，C已和A，B比赛，未和E，D比赛， ∴C只能和F比赛，满足3场要求； 统计F的比赛场次：F分别和A，B，C各赛1场，共3场， 因此F队比赛场数是3，选B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 【答案】如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数 【详解】解：把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式为：如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数． 12．（本题5分）下列说法：①作直线的平行线；②；③垂线段最短吗？④同角的余角相等，其中是命题的有______个． 【答案】 【详解】解：①“作直线的平行线”是作图指令，没有对事情作出判断，不是命题； ②“”对两个数的大小关系作出了判断，是命题； ③“垂线段最短吗？”是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题； ④“同角的余角相等”对余角的关系作出了判断，是命题； 因此是命题的共有个． 13．（本题5分）如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：根据三角形三边关系， ∵ 三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ， 计算得 ． 14．（本题5分）如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 【答案】或 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 若是腰长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为； 若是底边长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为， 综上，的周长为或． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)三角形的内角和等于； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等； (3)若，则； (4)钝角三角形有两个锐角． 【答案】(1)逆命题：内角和等于的多边形是三角形，成立； (2)逆命题：绝对值相等的两个数互为相反数，不成立； (3)逆命题：若，则，成立； (4)逆命题：有两个锐角的三角形是钝角三角形，不成立． 【详解】（1）原命题结构：原命题的题设为“一个多边形是三角形”，结论为“它的内角和等于”； 改写命题：题设和结论互换后得到命题“内角和等于的多边形是三角形”； 判断命题：根据多边形内角和规律，仅三角形的内角和是，故该逆命题成立． （2）原命题结构：原命题的题设为“互为相反数的两个数”，结论为“这两个数绝对值相等”； 改写命题：题设和结论互换后得到命题“绝对值相等的两个数互为相反数”； 判断命题：绝对值相等的两个正数，绝对值相等但不互为相反数，如1和1，故该逆命题不成立． （3）原命题结构：原命题的题设为“”，结论为“”； 改写命题：题设和结论互换后得到命题“若，则”； 判断命题：对于任意一个实数，它仅有一个立方根与之对应，故该逆命题成立． （4）原命题结构：原命题的题设为“一个三角形为钝角三角形”，结论为“它有两个锐角”； 改写命题：题设和结论互换后得到命题“有两个锐角的三角形是钝角三角形”； 判断命题：直角三角形有两个锐角，但直角三角形不是钝角三角形，故该逆命题不成立． 16．（本题8分）已知的三边长分别为，，． (1)若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 17．（本题8分）补全下面证明过程． 如图，点在上，点在上，已知，，求证：． 证明：（已知）， （                    ）， （                    ）． ________（                    ）． ________（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （                    ）． ________（同位角相等，两直线平行）． （                    ）． 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【详解】略． 18．（本题8分）如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：的边上的高为，，， ．     （2）解：是的中线， ，     的边上的高为， ， ∵， ． 19．（本题10分）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 【答案】①；②；③；④垂直的定义；⑤；⑥；⑦两直线平行，同位角相等；⑧；⑨；⑩垂直的定义 【详解】已知：如图，在同一平面内直线，①． 求证：②． 证明：∵（已知）， ∴③（④垂直的定义）． ∵⑤（已知）， ∴⑥（⑦两直线平行，同位角相等）， ∴⑧（等式的基本事实）， ∴⑨（⑩垂直的定义）． 20．（本题10分）【探究】希望中学八年级数学兴趣小组在学习了不等式的基本性质后，通过探究发现：若，则． 数学兴趣小组给出的理由如下： 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【思考】数学兴趣小组在【探究】发现的基础上，得出命题：若，，则． 【应用】问题：若，试比较与的大小关系，并说明理由． (1)请将【思考】中所得命题的条件①②补充完整，使得该命题是真命题，并写出推理过程； (2)解决【应用】中的问题． 【答案】(1)①，②，见解析 (2)，见解析 【详解】（1）解：若，则； 证明：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． （2）解：． 理由： ． ∵， ∴． ∴． ∴， 即． 21．（本题12分）如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：由（2）得，， ∵， ∴， 解得． 22．（本题12分）如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 【答案】(1)； (2)猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 23．（本题14分）【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容． 如图，在中，．，平分，平分，求的度数． 解：平分（已知）， ， 同理可得___________． （___________）， （等式的性质）___________． (1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）． (2)【拓展延伸】如图1，在中，的平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数； (3)如图2，在中，角平分线交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，则_______． 【答案】(1)；三角形内角和定理； (2) (3) 【详解】（1）解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得． ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ． （2）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即， ； （3）∵是角平分线，是角平分线 ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）已知中，，则为（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．（本题4分）下列说法中，正确的是（   ） A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 3．（本题4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列命题中，是真命题的是（     ） A．负数没有立方根 B．同位角相等 C．若，，则 D．有公共顶点的两个角是对顶角 6．（本题4分）对于命题“如果，那么”，若要说明该命题是假命题，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中摸出球至少（    ） A．85 个 B．75个 C．15 个 D．16 个 8．（本题4分）以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（本题4分）若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（     ） A．或 B． C． D．或 10．（本题4分），，，，，六个足球队进行单循环赛（每两队之间恰好只比赛一场），当比赛进行到某一天时，统计出，，，，五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，队比赛场数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 12．（本题5分）下列说法：①作直线的平行线；②；③垂线段最短吗？④同角的余角相等，其中是命题的有______个． 13．（本题5分）如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是________． 14．（本题5分）如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)三角形的内角和等于； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等； (3)若，则； (4)钝角三角形有两个锐角． 16．（本题8分）已知的三边长分别为，，． (1)若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； (2)化简：． 17．（本题8分）补全下面证明过程． 如图，点在上，点在上，已知，，求证：． 证明：（已知）， （                    ）， （                    ）． ________（                    ）． ________（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （                    ）． ________（同位角相等，两直线平行）． （                    ）． 18．（本题8分）如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 19．（本题10分）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 20．（本题10分）【探究】希望中学八年级数学兴趣小组在学习了不等式的基本性质后，通过探究发现：若，则． 数学兴趣小组给出的理由如下： 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 【思考】数学兴趣小组在【探究】发现的基础上，得出命题：若，，则． 【应用】问题：若，试比较与的大小关系，并说明理由． (1)请将【思考】中所得命题的条件①②补充完整，使得该命题是真命题，并写出推理过程； (2)解决【应用】中的问题． 21．（本题12分）如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 22．（本题12分）如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 23．（本题14分）【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容． 如图，在中，．，平分，平分，求的度数． 解：平分（已知）， ， 同理可得___________． （___________）， （等式的性质）___________． (1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）． (2)【拓展延伸】如图1，在中，的平分线交于点，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数； (3)如图2，在中，角平分线交于点，，交边于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，则_______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $