第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元质量检测卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1,请同学们认真观察，图中三角形的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 2.下列说法中，正确的是() A.所有的命题都有逆命题 B.所有的定理都有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 3.如图，AD∥BC,△FGE是等腰直角三角形，∠FGE=90°，顶点G,E分别在AD,BC上，EF交 AD于点H.已知∠GEB=65°，则∠I的度数为() G 65入 E A.60° B.65° C.70° D.75 4.等腰三角形周长为l6cm,一边长为4cm,该等腰三角形的底边长为() A.4cm B 8cm C.8cm或4cm D.5cm a2-6a+9+b-4= 5.若实数a,b满足 ,且a,b恰好是等腰△MBC的两条边长，则△ABC的周长为 () A.10 B.12 C.10或12 D.10或11 6.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=56°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD的度数为() 试卷第1页（共3页） ED A.7° B.80 C.9 D.10° 7.如图，D、1E分别是△MBC AD=6,S.BC =24 的高、中线， 4,则BE的长为() A.3 B.4 C.6 D.8 8.如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3,点E是AD的五等 分点，若△ABC的面积是8，则△DEC的面积为() D A B.1 9.如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A'处，已知∠B=∠C, ∠1+∠2=60°，则∠B的度数是() 2 D A.75° B.70° C.65° D.60° 10.如图，直线a‖b,将等腰R1aABC的直角顶点C放在直线b上，若∠I=28°，则∠2的度数为() 试卷第2页（共3页） A.20° B.25° C.17° D.35° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，ABICD,BE与CD相交于点C,∠B=II0°，∠D=∠E,则∠D= D 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AB、AC上，连接DE,若∠I=∠2，则△ADE是 三角形 D 13.已知三角形的三边长分别为1，，4，则化 a-2+la-6的结果为 14.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E,∠BAC=60°，∠EBC=25° ,则∠DAC= 0 E 15.如图，方格中小正方形的边长为1，将方格图中涂色部分剪下来，再把剪下的涂色部分重新剪拼成一 个正方形，那么所拼成的正方形的边长应是 试卷第3页（共3页） 16.如图，已知BD=CD,CE=AE,连接BE,F为BE上的点，且BF=EF,连接FD.若BC=6, 四边形AFDC的面积为20，求△ABC的BC边上的高是多少？ F B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，B,F,E,C在同一条直线上，∠A=∠D,若∠AEB=∠DFC,求证：ABI川CD B D 18.完成下面的证明： 己知：如图，AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠I.求证：EF平分∠BED. B 证明：AC⊥BD,EF⊥BD, ·∠ACB=90°，∠EFB=90°（①）. ∴.∠ACB=∠EFB .②I‖③（④_）· 试卷第4页（共3页） .∠3=∠1（⑤）· ∠A=∠2， 又：∠A=∠1， ∴∠⑥=⑦ ∴EF平分∠BED(角平分线定义)· 19.计算 1)在△ABC中，已知∠B=∠A-15°，∠C=∠A+30°，求∠A的度数： (②)如图所示，己知△ABC的周长为25，AB=7,BC边上中线AD=6,△ABD的周长为17，求AC的长. 20.如图，已知△ABC的三边长分别为a,b,C,将△ABC沿CB方向平移至△DEF的位置，AB与DF交于 点G D G B (①)若∠ABC=a,则∠DEF的度数为一： (②)直接写出化简结果：a-b-d+b-a-d= (3)若G,F分别是AB,CB的中点，∠C=90°，AC=6,EF=8,连接AF,求四边形DGBE的面积. 21,如图，直线分别交直线和于点4、C,且%，点F在直线上且在点4右侧，过点4作AB 平分∠CF交于点E,过点E作直线FH,交于点H,在线段那上取点G,连接CG,且满足 ∠GCH=∠AEC 试卷第5页（共3页） (1)CG与AE是否平行？为什么？ (2)若∠AFE=90°，∠FAC=56°，求LCGE的度数. 2.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，交边BC于点E, ∠BCD=30°，∠ACB=80°，求∠AEB的度数. 23.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是中线，AE是边BC上的高，点F在AD上且AF=3DF, FG⊥BC于点G DG (1)若∠B=∠BAD,∠C=60°，求∠DFG的度数： (2)若AE=8.求FG的长 24.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D,E分别在射线BA,CA上，连结DE,∠AED=∠ABC. D G 图1 图2 图3 (I)如图1，点D,E分别在边AB,AC上，求证：△ADE是直角三角形： 【变式应用】 试卷第6页（共3页） (2)如图2，点D,E分别在BA的延长线，CA的延长线上，∠DAC的平分线AF交ED的延长线于点F, 连结BF交CE于点G,且∠EFG=∠EGF,求∠AFG的度数： 【拓展延伸】 (3)如图3，在(2)的条件下，延长EF交BC的延长线于点H,点P在EC的延长线上，连结FP,且 ∠PFG=∠AFG,若∠HFP=2LP,求∠CBG的度数. 试卷第7页（共3页） 第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．请同学们认真观察，图中三角形的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：有，，，，，共5个三角形． 故答案为：A． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【分析】本题考查命题与逆命题的基本概念．命题由条件和结论组成，交换条件和结论即可得到逆命题，因此所有命题都有逆命题．但定理的逆命题不一定成立，真命题的逆命题不一定为真，假命题的逆命题不一定为假． 【详解】解：A、任何命题都可以通过交换条件和结论得到逆命题，即所有的命题都有逆命题，选项正确； B、定理的逆命题不一定为真，如“全等三角形对应角相等”的逆命题不成立，即不是所有定理都有逆定理，选项错误； C、真命题的逆命题可能为假，如“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假，选项错误； D、假命题的逆命题可能为真，如“若两个角相等，则它们是对顶角”的逆命题“若两个角是对顶角，则它们相等”为真，选项错误； 故选：A． 3．如图，，是等腰直角三角形，，顶点G，E分别在，上，交于点H．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰直角三角形性质求出 ，结合平角定义求出 ，再利用平行线性质求解． 【详解】解： 是等腰直角三角形，， ， ，点 在同一直线上， ， ， ∴． 4．等腰三角形周长为，一边长为，该等腰三角形的底边长为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质，分为腰长和底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断，舍去不能构成三角形的情况即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ① 当为腰长时， 底边长为， ∵ ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴ 此种情况舍去； ② 当为底边长时，腰长为， ∵ ，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴ 该等腰三角形的底边长为．. 5．若实数a，b满足，且a，b恰好是等腰的两条边长，则的周长为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由非负数性质求a，b的值，再分类讨论等腰三角形腰长，最后结合三边关系计算周长即可． 【详解】解：∵，即， ∴，， 解得，， a，b恰好是等腰的两条边长，故分两种情况讨论： ①当腰长为3时，三边长为3，3，4， ∵， ∴三角形存在，周长为， ②当腰长为4时，三边长为4，4，3， ∵， ∴三角形存在，周长为， 综上，的周长为或． 6．如图，在中，，，是高，是角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，则由角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形高的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴，即， ∴， ∴ ． 7．如图，分别是的高、中线，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 根据高和面积求出三角形的底边，然后根据三角形中线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：B． 8．如图，在中，点是上的一点，点是上的一点，若，点是的五等分点，若的面积是，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积问题，三角形面积与底和高的关系，利用等高的两个三角形，其面积比等于底边的比，即可求出的面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵与等高，， ∴， ∵与等高，点是的五等分点， ∴， 故选：． 9．如图，把纸片沿着折叠，使点落在四边形内部点处，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折叠的性质得出，，利用平角的定义推导出，从而求出的度数，最后根据三角形内角和定理及求解即可. 【详解】解：∵把纸片沿着折叠，点A落在四边形内部点处， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，且， ∴， ∴． 10．如图，直线，将等腰的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点A作，得出，确定，，结合图形即可求出结果 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， ∴， ∵等腰， ∴， ∴， ∴ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，，与相交于点 C，，，则________． 【答案】/度 【详解】解：， ， ． 12．如图，在中，，、分别在、上，连接，若，则是________三角形． 【答案】直角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和直角三角形的判定，掌握这些是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，进而等量代换得到，进一步推出，由此可得结论． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 13．已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 【答案】 【详解】解：∵三角形的三边长分别为1，，4， ∴，即， ∴， ∴． 14．如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，则_______． 【答案】20 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理求出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵平分交于点E， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 15．如图，方格中小正方形的边长为1，将方格图中涂色部分剪下来，再把剪下的涂色部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长应是_____． 【答案】 【分析】求出涂色部分的面积，再根据正方形的面积公式可得答案． 【详解】解：涂色部分的面积为， ∴所拼成的正方形的边长应是． 16．如图，已知，，连接，F为上的点，且，连接．若，四边形的面积为20，求的边上的高是多少？ 【答案】 【分析】连接，设，的边上的高为，根据三角形中线的性质可得，，，，根据四边形的面积为，求出的值即可，掌握三角形的中线性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设，的边上的高为， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴四边形的面积为，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴的边上的高为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，B，F，E，C在同一条直线上，，若，求证：． 【答案】证明：，，，， ， ∴． 【分析】根据三角形内角和定理并结合题意得出，再结合平行线的判定定理即可得证． 【详解】略． 18．完成下面的证明： 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：，， ，（ ① ）． ． ② ③ （ ④ ）． （ ⑤ ）． ， 又， ∠ ⑥ ⑦ ． 平分（角平分线定义）． 【答案】垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3； 【分析】根据垂线的定义，可得，从而得到，进而得到，，即可解答． 【详解】略 19．计算 (1)在中，已知，，求的度数； (2)如图所示，已知的周长为25，，边上中线的周长为17，求的长． (3) 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了三角形内角和、三角形中线的定义，熟练掌握三角形内角和和三角形中线的定义是解题的关键． （1）根据三角形内角和为即可得出答案； （2）根据三角形的周长可求得，再根据三角形的中线的定义可得出，然后再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：的周长为17， ， 是边上的中线， ， 的周长为25， ． 20．如图，已知的三边长分别为，将沿方向平移至的位置，与交于点． (1)若，则的度数为_____； (2)直接写出化简结果：_____； (3)若分别是的中点，，连接，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质即可解答； （2）利用三角形三边关系即可解答； （3）根据平移可得四边形的面积等于梯形的面积． 【详解】（1）解：根据平移可得， ； （2）解：根据三角形三边关系可得，， ， ； （3）解：根据平移可得，，， ，即， 分别是的中点， ， ． 21．如图，直线分别交直线和于点、，且，点在直线上且在点右侧，过点作平分交于点，过点作直线，交于点，在线段上取点，连接，且满足． (1)与是否平行？为什么？ (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由： 因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． (2) 【分析】（1）由题意易得，，则有，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后根据三角形内角和及平行线的性质可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：因为，平分， 所以． 又因为， 所以． 因为， 所以． 2．如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 【答案】 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的性质得出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 23．如图，在中，是中线，是边上的高，点F在上且，于点G (1)若，，求的度数； (2)若．求的长 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直角三角形性质推出，，进而推出，再结合垂线定义，以及直角三角形性质推出，进而即可求出的度数； （2）连接，设，利用三角形中线性质得到，再根据三角形等高，面积比等于底边之比，推出，，最后结合三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， 于点G， ， ． （2）解：连接， 设， 是中线， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 24．如图，在中，，点，分别在射线，上，连结，． (1)如图1，点，分别在边，上，求证：是直角三角形； 【变式应用】 (2)如图2，点，分别在的延长线，的延长线上，的平分线交的延长线于点，连结交于点，且，求的度数； 【拓展延伸】 (3)如图3，在（2）的条件下，延长交的延长线于点，点在的延长线上，连结，且，若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， 是直角三角形； (2) (3) 【分析】（1）等量代换得到，求出，即可证明； （2）设，表示出，然后结合角平分线的定义和三角形内角和定理得到，进而求解即可； （3）首先表示出，，然后结合求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】（1）略 （2）解：设， ∵， ， 平分， ， 又，， ， ， ； （3）解：∵， ， ， ，， ， ∴， ， ， ∴， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $