3.4 力的合成与分解 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

必修一 第三章 相互作用—力 第3.4课 力的合成与分解 夯实基础 素养奠基 知识点一：三个概念的理解 1．共点力： （1）定义：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．（如图所示） （2）共点力理解： 共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心. 2． 合力与分力： 等效 （1）定义：一个力单独作用的效果（如图大人提一桶水）跟某几个力共同作用的效果相同（与两个小孩提起该桶水效果相同），这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．（如图所示） （2）合力与分力的关系： ①合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． ②等效：指合力与各分力总的作用效果相同；替代：合力是几个分力的共同作用效果，并不是实际存在的单独的力，所以受力分析时合力与分力不能同时出现. 知识点二：实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验器材：两个弹簧秤、橡皮条、细绳、 白板、白板笔、刻度尺等 2.实验步骤： （1）固定白纸：用图钉把白纸钉在放在水平桌面上的方木板上. （2）固定绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套. （3）两个弹簧秤拉：①用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点到某一位置O，用铅笔记下两细绳套的方向及两弹簧秤的读数；②作图示：按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，③做平行四边形：并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的方向和大小。（如图甲、乙所示） （4）一个弹簧秤拉：只用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细细套的方向，用刻度尺从 O点按同一标度作出这只弹簧测力计的拉力F'的图示.（如图丙、丁所示） （5）比较：比较力F'与用平行四边形定则作出的合力F在大小和方向上是否相同.（如图丁所示） 3.结论：在误差允许的范围内，互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则。 4.平行四边形定则：用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。 知识点三：力的合成与分解 处理共点力问题时通常采取的两种方法： 力的分解是力的合成的逆运算 1.定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解. 2.理解：（1）一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即多个力可以由一个力来替代（力的合成），反过来，一个力也可以由多个力来替代（力的分解）. （2）两个分力与合力之间满足平行四边形定则，力的合成是以两个分力为邻边作平行四边形求对角线，而力的分解则是以一个已知的力为平行四边形的对角线求两个相邻的边. 3.力的合成的方法： （1）作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向。具体操作流程如下： （2）计算法： ①两分力共线时（代数法）： F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同 F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同 ②两分力不共线时（平行四边形法则）：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力。 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝方向：tan θ＝ 两分力等大， 夹角为θ 大小：F＝2F1cos ,方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F1＝F2＝F) 两分力分别为F1、F2， 夹角为θ 根据余弦定理，合力大小 F＝ 根据正弦定理，合力方向与F1方向的夹角正弦值为sin α＝ （3）三角形定则：（数学中的向量加法） 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力． （4）正交分解法求合力 ①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. ④求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tanα＝. 3． 力的分解的方法： （1） 力的作用效果分解法： ①方法：常将一个力沿着该力的两个作用效果方向进行分解，画出力的平行四边形，根据几何关系求解分力的大小和方向，解题常用思路为： ②实例分析： 实例 产生效果分析 拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2： F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 物体静止在斜面上，重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力：F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2： F1＝mgtan α，F2＝. 光滑小球被悬挂墙壁上，重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 物体被AO、BO两线拉住，重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2. F1＝F2＝. 物体被支架悬挂而静止，重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 2.力的正交分解法：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 名师点拨 素养提升 1.解决分力与合力问题时注意的问题 （1）作图法求合力 ①作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。 ②严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向。 ③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。 （2）计算法求合力时常用到的数学知识 ①应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况。 ②应用等边三角形的特点求解。 ③应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。 2.理解合力与分力的关系须注意的问题总结： （1）合力和分力的“三性”： （2）合力F和分力F1、F2的大小关系总结： ①互成角度的两个力，其合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 ② F1和F2大小不变时，夹角θ越大，合力就越小： F随F1和F2的夹角增大而减小 ③合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力。 ④ θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同 ⑤θ＝180°时，即F1、F2共线反方向： F合＝｜F1－F2｜合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。 ⑥合力F一定，若两分力F1=F2大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大。 （3）三个共点力F1、F2、F3的合力F大小的范围 ①最大值：先将F1、F2合成为F'，再将F'与F3合成，最大值为：Fmax=F1+F2+F3. ②最小值：a.若F3的大小在0～F'的范围之内，合力F的最小值为零，也可以利用矢量三角形判断，若三个力可以构成一个封闭三角形，合力F的最小值为零. b.若F3的大小不在0～F'的范围内，设F1≤F2≤F3，则合力F的最小值为：Fmin=F3-(F1＋F2)。 3.力的分解中定解条件讨论： 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。 2.把力按照题中给定的条件分解．若合力与两个分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成分力，即有解；若不能构成三角形，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 分析方法总结：这个模型首先确定F2有解的最小值，即从合力F的末端向已知方向的F1引垂线，结合三角函数求得，这个值为F2的最小临界值。 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 已知两个分力的大小 F1+F2＞F 两解 F1+F2 =F 唯一解 F1+F2＜F 无解 4． 力的正交分解法： （1） 定义：把一个已知力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 （2）适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上多个共点力的合力时一种方法。 （3）坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标轴遵循以下原则： ① 使尽量更多的力落在坐标轴上，可以减少力的分解。 ② 尽量使某一轴上各分力的合力为零 （4）应用正交分解法的步骤： ① 建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系 ② 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小。 ③ 分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x…；Fy＝F1y＋F2y… ④ 求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。 （5）总结： ①正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法 ②正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。 ③分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。 ④若F＝0，则可推出Fx＝0，Fy＝0。这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。巩固提高 题组训练 题组训练一：对合力与分力的关系的理解 【题组训练1】关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( ) A．两个力的合力至少大于其中一个分力 B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大 C．两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小 D．将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定 【题组训练2】两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（　　） A．若大于，则一定小于 B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于 C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大 D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大 【题组训练3】如图，甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止，则F1和F2的合力（　　） A．大于F B．小于F C．等于F D．方向向下 题组训练二：力的合成法则及其应用 【题组训练4】大桥的引桥可视为斜面。港珠澳大桥某处引桥的角为θ，引桥上行驶的汽车，所受重为G按效果可沿斜面和垂直斜面两方向分解，如图所示，沿斜面方向的分力为（　　） A．Gcosθ B． C．Gsinθ D． 【题组训练5】如图，两人用同样大小的力共提一桶水，已知水和桶的总质量为m，两拉力、的夹角为，水桶始终保持静止状态，下列说法正确的是：（　　） A．两拉力、的合力大于mg B．夹角θ变大时，拉力、都变大 C．当时， D．当时， 【题组训练6】如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为F1；若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力为F2，则F1、F2的大小分别为（　　） A．F1= 0，F2=2F B．F1=2F，F2=0 C．F1=6F，F2=2F D．F1=2F，F2=2F 题组训练三：力的分解 【题组训练7】拖拉机拉着耙前进时，拖拉机对耙的拉力大小为F，F斜向上方、与水平方向的夹角为。将F分解到水平和竖直方向，则水平方向分力的大小为（　　） A．Fsin B．Fcos C．Ftan D． 【题组训练8】（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（   ） A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 【题组训练9】如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　） A．绳AO先被拉断 B．绳BO先被拉断 C．绳AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断 题组训练四：正交分解法的应用 【题组训练10】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下列关于摩擦力f的表达式一定正确的是（　　） A．   B．f=μmg C． D． 【题组训练11】如图所示，重力为G的风筝用轻细绳固定于地面上的P点，风的作用力垂直于风筝表面AB，风筝处于静止状态。若位于P点处的拉力传感器测得绳子拉力大小为T，绳与水平地面的夹角为α，则风筝表面与水平面的夹角φ满足(　　) A．tan φ＝　 B．tan φ＝ C．tan φ＝　 D．tan φ＝ 【题组训练12】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？ 题组训练五：力的多解问题 【题组训练13】如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　） A． B． C． D． 【题组训练14】（多选）如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和F的夹角，，。关于分力以下说法正确的是（　　） A．当时，有唯一解 B．当时，有两个解 C．当时，有两个解 D．当时，有唯一解 题组训练六：实验：探究两个互成角度的力的合成 【题组训练15】在做“科学探究：力的合成”实验时： （1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有__和_____。 （2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须________。 A．每次将橡皮条拉到同样的位置 B．每次把橡皮条拉直 C．每次准确读出弹簧测力计的示数 D．每次记准细绳的方向 （3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么_______？ （4）在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中___________是力F1与F2的合力的理论值；___________是力F1与F2的合力的实验值。通过把___________和___________进行比较，验证平行四边形定则。    精选精练 自我检测 一、单选题 1.两个力合成，关于合力这两个力的大小关系正确的说法是（　　） A．合力总是大于这两个力中的每一个力 B．两个力都增大时合力一定增大 C．合力可以比这两个力中的每一个力都小 D．合力至少大于这两个力中的一个力 2.两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。下列说法正确的是(　　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小 B．合力F可能比任何一个分力都小 C．合力F总比任何一个分力都大 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 3.下列各组共点的三个力，合力可能为零的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4.有三个力大小分别为3 N、7 N、9 N，则它们的合力的最大值和最小值分别为(　　) A．19 N、1 N B．9 N、2 N C．19 N、0 D．13 N、0 5.如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个共点力的作用而处于平衡状态。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．13N B． C． D．3N 6.两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（　　） A． B． C． D． 7.两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（　　） A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 8.有一物体受到n个共点力作用下处于平衡状态，其中有个力为9N，如果将这个力顺时针转动60°，它们的合力F的大小可能是（　　） A．1N B．7N C．5N D．9N 9.甲、乙两位同学分别将三个共点力的图示画在了甲、乙两图中的坐标纸上，坐标纸中每格边长表示1N大小的力，下列关于三个共点力合力大小的说法正确的是（　　） A．甲图中三个共点力的合力大小等于5N B．甲图中三个共点力的合力大小等于4N C．乙图中物体所受的合外力大小等于6N D．乙图中物体所受的合外力大小等于N 10.如图所示漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　) A．F sin θ B．F cos θ C． D． 11.如图所示，在加速上升的电梯内有一重力为的光滑球，置于倾角为30°的斜面上，在竖直挡板的作用下处于图示状态。现将光滑球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面两个方向分解，正确的是（g取）（　　） A．重力垂直于挡板方向的分力为 B．重力垂直于挡板方向的分力为50N C．重力垂直于斜面方向的分力为200N D．条件不足，无法计算 12.如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 13.假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．5.2×104 N，方向竖直向上 B．5.2×104 N，方向竖直向下 C．5.2×102 N，方向竖直向上 D．5.2×102 N，方向竖直向下 14，如图所示，把一个质量为m的光滑圆球放在两块挡板AB和AC之间，其中AB板为竖直方向，AB与AC之间的夹角为37°，则（　　） A．球对AB板的压力 B．球对AB板的压力 C．球对AC板的压力mg D．若将AC板放到水平，球对AC板和AB板仍有压力 15.如图所示，某质点在三共点力作用下处于静止状态。若仅将逆时针旋转90°，其它力均保持不变，则此时质点的合力大小为（　　） A． B． C． D．0 16.如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（　　） A． B． C． D． 17.如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的(　　) A． B．cos θ C． D．tan θ 18.射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（　　） A．kl B． C． D．2kl 19.把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.F　　　　　　　 B．F C.F D．F 二、多选题 20.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（　　） A．当为120°时， B．不管为何值，均有 C．当时， D．越大时，越小 21.五个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好组成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是 （　　） A．F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反 B．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反 C．除F5以外的4个力的合力的大小为F D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同 22.如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角。若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，则下列说法正确的是（　　） A．水平方向的分力为Fcosα B．竖直方向的分力为Fsinα C．水平方向的分力为Ftanα D．竖直方向的分力为 23.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗（mín，绳子）不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力，方向如图所示，木楔  两侧产生推力，则（　　） A．若一定，大时大 B．若一定，小时大 C．若一定，小时大 D．若一定，大时大 24.如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10N，F1与F的夹角为37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），则F2的大小（　　） A．可能大于10N B．不可能等于10N C．可能小于10N D．最小值为8N 三、解答题 25.“研究共点力的合成”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，完成下列问题： （1）实验中需注意的事项有______（填选项字母） A．两个分力、大小必须保持一致 B．两个分力、间夹角必须保持120° C．将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 （2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示。其中，细绳BO对O点的拉力大小为______N。 （3）本实验采用的科学方法是______（填选项字母） A．理想实验法    B．控制变量法    C．建立物理模型法    D．等效替代法。 26．某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，取g=10m/s2。 （1）关于实验，下列说法正确的是________。 A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点位于O点 C． 实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力 （2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F____________（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________________________。 27．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 28.如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第三章 相互作用—力 第3.4课 力的合成与分解 夯实基础 素养奠基 知识点一：三个概念的理解 1．共点力： （1）定义：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．（如图所示） （2）共点力理解： 共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心. 2． 合力与分力： 等效 （1）定义：一个力单独作用的效果（如图大人提一桶水）跟某几个力共同作用的效果相同（与两个小孩提起该桶水效果相同），这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．（如图所示） （2）合力与分力的关系： ①合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． ②等效：指合力与各分力总的作用效果相同；替代：合力是几个分力的共同作用效果，并不是实际存在的单独的力，所以受力分析时合力与分力不能同时出现. 知识点二：实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验器材：两个弹簧秤、橡皮条、细绳、 白板、白板笔、刻度尺等 2.实验步骤： （1）固定白纸：用图钉把白纸钉在放在水平桌面上的方木板上. （2）固定绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套. （3）两个弹簧秤拉：①用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点到某一位置O，用铅笔记下两细绳套的方向及两弹簧秤的读数；②作图示：按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，③做平行四边形：并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的方向和大小。（如图甲、乙所示） （4）一个弹簧秤拉：只用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细细套的方向，用刻度尺从 O点按同一标度作出这只弹簧测力计的拉力F'的图示.（如图丙、丁所示） （5）比较：比较力F'与用平行四边形定则作出的合力F在大小和方向上是否相同.（如图丁所示） 3.结论：在误差允许的范围内，互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则。 4.平行四边形定则：用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。 知识点三：力的合成与分解 处理共点力问题时通常采取的两种方法： 力的分解是力的合成的逆运算 1.定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解. 2.理解：（1）一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即多个力可以由一个力来替代（力的合成），反过来，一个力也可以由多个力来替代（力的分解）. （2）两个分力与合力之间满足平行四边形定则，力的合成是以两个分力为邻边作平行四边形求对角线，而力的分解则是以一个已知的力为平行四边形的对角线求两个相邻的边. 3.力的合成的方法： （1）作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向。具体操作流程如下： （2）计算法： ①两分力共线时（代数法）： F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同 F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同 ②两分力不共线时（平行四边形法则）：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力。 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝方向：tan θ＝ 两分力等大， 夹角为θ 大小：F＝2F1cos ,方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F1＝F2＝F) 两分力分别为F1、F2， 夹角为θ 根据余弦定理，合力大小 F＝ 根据正弦定理，合力方向与F1方向的夹角正弦值为sin α＝ （3）三角形定则：（数学中的向量加法） 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力． （4）正交分解法求合力 ①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. ④求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tanα＝. 3． 力的分解的方法： （1） 力的作用效果分解法： ①方法：常将一个力沿着该力的两个作用效果方向进行分解，画出力的平行四边形，根据几何关系求解分力的大小和方向，解题常用思路为： ②实例分析： 实例 产生效果分析 拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2： F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 物体静止在斜面上，重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力：F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2： F1＝mgtan α，F2＝. 光滑小球被悬挂墙壁上，重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 物体被AO、BO两线拉住，重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2. F1＝F2＝. 物体被支架悬挂而静止，重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 2.力的正交分解法：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 名师点拨 素养提升 1.解决分力与合力问题时注意的问题 （1）作图法求合力 ①作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。 ②严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向。 ③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。 （2）计算法求合力时常用到的数学知识 ①应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况。 ②应用等边三角形的特点求解。 ③应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。 2.理解合力与分力的关系须注意的问题总结： （1）合力和分力的“三性”： （2）合力F和分力F1、F2的大小关系总结： ①互成角度的两个力，其合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 ② F1和F2大小不变时，夹角θ越大，合力就越小： F随F1和F2的夹角增大而减小 ③合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力。 ④ θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同 ⑤θ＝180°时，即F1、F2共线反方向： F合＝｜F1－F2｜合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。 ⑥合力F一定，若两分力F1=F2大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大。 （3）三个共点力F1、F2、F3的合力F大小的范围 ①最大值：先将F1、F2合成为F'，再将F'与F3合成，最大值为：Fmax=F1+F2+F3. ②最小值：a.若F3的大小在0～F'的范围之内，合力F的最小值为零，也可以利用矢量三角形判断，若三个力可以构成一个封闭三角形，合力F的最小值为零. b.若F3的大小不在0～F'的范围内，设F1≤F2≤F3，则合力F的最小值为：Fmin=F3-(F1＋F2)。 3.力的分解中定解条件讨论： 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。 2.把力按照题中给定的条件分解．若合力与两个分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成分力，即有解；若不能构成三角形，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 分析方法总结：这个模型首先确定F2有解的最小值，即从合力F的末端向已知方向的F1引垂线，结合三角函数求得，这个值为F2的最小临界值。 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 已知两个分力的大小 F1+F2＞F 两解 F1+F2 =F 唯一解 F1+F2＜F 无解 4． 力的正交分解法： （1） 定义：把一个已知力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 （2）适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上多个共点力的合力时一种方法。 （3）坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标轴遵循以下原则： ① 使尽量更多的力落在坐标轴上，可以减少力的分解。 ② 尽量使某一轴上各分力的合力为零 （4）应用正交分解法的步骤： ① 建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系 ② 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小。 ③ 分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x…；Fy＝F1y＋F2y… ④ 求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。 （5）总结： ①正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法 ②正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。 ③分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。 ④若F＝0，则可推出Fx＝0，Fy＝0。这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。巩固提高 题组训练 题组训练一：对合力与分力的关系的理解 【题组训练1】关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( ) A．两个力的合力至少大于其中一个分力 B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大 C．两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小 D．将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定 【答案】 C 【解析】 A．合力可以大于分力也可以小于分力，故A错误； B．若两个分力夹角为180°，其中一个分力变大，合力可能变小，故B错误； C．分力大小不变，夹角越大合力越小，C正确； D．根据平行四边形法则，另一个分力不确定，D错误。故选C。 【题组训练2】两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（　　） A．若大于，则一定小于 B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于 C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大 D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大 【答案】B 【解析】A．合力F可能比两个分力都大，A错误； B．合力F的方向可能垂直于F1，也可能垂直于F2，B正确； C．如果F1和F2的大小不变，只要θ角增大，合力F就一定减小，C错误； D．如果θ角和F1的大小不变，当θ为钝角时，F2增大，合力F会减小，D错误。 故选B。 【题组训练3】如图，甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止，则F1和F2的合力（　　） A．大于F B．小于F C．等于F D．方向向下 【答案】C 【解析】由题意，F1和F2二者合力产生的效果与F单独产生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。AB错误，C正确；D．由题意，F1、F2的合力与水桶重力方向相反，D错误。 故选C。 题组训练二：力的合成法则及其应用 【题组训练4】大桥的引桥可视为斜面。港珠澳大桥某处引桥的角为θ，引桥上行驶的汽车，所受重为G按效果可沿斜面和垂直斜面两方向分解，如图所示，沿斜面方向的分力为（　　） A．Gcosθ B． C．Gsinθ D． 【答案】C 【解析】根据正交分解，化平行四边形为三角形，可知沿斜面方向的分力为Gsinθ，ABD错误，C正确。 故选C。 【题组训练5】如图，两人用同样大小的力共提一桶水，已知水和桶的总质量为m，两拉力、的夹角为，水桶始终保持静止状态，下列说法正确的是：（　　） A．两拉力、的合力大于mg B．夹角θ变大时，拉力、都变大 C．当时， D．当时， 【答案】B 【解析】A．因为水桶始终保持静止状态，所以两拉力、的合力等于mg，故A错误； B．由题意两拉力、的合力等于mg，即合力不变，因为合力不变时，两分力大小会随两分力夹角增大而增大，故B正确； C．当两分力夹角时，两分力满足,解得,即,故C错误； D．同理当时，两分力满足,解得,故D错误。 故选B。 【题组训练6】如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为F1；若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力为F2，则F1、F2的大小分别为（　　） A．F1= 0，F2=2F B．F1=2F，F2=0 C．F1=6F，F2=2F D．F1=2F，F2=2F 【答案】A 【解析】图中的六个力，F与4F合成、2F与5F合成、3F与6F，三个方向的合力大小相等为3F，相邻两力的夹角同为，这三个大小相等的力再利用平行四边形定则，可求得总的合力为 若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力与撤去的力等大反向，即 故选A。 题组训练三：力的分解 【题组训练7】拖拉机拉着耙前进时，拖拉机对耙的拉力大小为F，F斜向上方、与水平方向的夹角为。将F分解到水平和竖直方向，则水平方向分力的大小为（　　） A．Fsin B．Fcos C．Ftan D． 【答案】B 【解析】根据力的正交分解可知，水平方向上力的大小为 故选B。 【题组训练8】（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（   ） A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 【答案】ACD 【解析】重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示 由三角函数得F1 = ，F2 = Gtanθ 由以上分析可知 A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，选项A正确； B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由A指向C，选项B错误； C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A，选项C正确； D．根据F1 = ，F2 = Gtanθ，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，选项D正确。 故选ACD。 【题组训练9】如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　） A．绳AO先被拉断 B．绳BO先被拉断 C．绳AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【解析】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示 据平行四边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断。 故选B。 题组训练四：正交分解法的应用 【题组训练10】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下列关于摩擦力f的表达式一定正确的是（　　） A．   B．f=μmg C． D． 【答案】C 【解析】BCD．受力如图 在竖直方向上，根据，BD错误C正确； A．由于物体不一定做匀速直线运动，故不能根据共点力的平衡求解摩擦力，A错误。 故选C。 【题组训练11】如图所示，重力为G的风筝用轻细绳固定于地面上的P点，风的作用力垂直于风筝表面AB，风筝处于静止状态。若位于P点处的拉力传感器测得绳子拉力大小为T，绳与水平地面的夹角为α，则风筝表面与水平面的夹角φ满足(　　) A．tan φ＝　 B．tan φ＝ C．tan φ＝　 D．tan φ＝ 【答案】 A 【解析】 对风筝受力分析，并建立如图所示的直角坐标系，将N及T沿坐标轴分解，在x轴方向有Tcos α＝Nsin φ，在y轴方向有Ncos φ＝G＋Tsin α，联立解得tan φ＝，故A正确。 【题组训练12】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？ 【答案】 cos θ－μsin θ 【解析】 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示 将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解， 由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1， F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2， 解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝， 故＝cos θ－μsin θ. 题组训练五：力的多解问题 【题组训练13】如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】要使合力沿着OO′方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力垂直于OO′时，最小，如图 由几何关系，得到 故选B。 【题组训练14】（多选）如图，将力（大小、方向已知）分解为两个分力和，已知和F的夹角，，。关于分力以下说法正确的是（　　） A．当时，有唯一解 B．当时，有两个解 C．当时，有两个解 D．当时，有唯一解 【答案】CD 【解析】力的示意图如图所示： 当时，分力和合力不能构成三角形，无解； 当时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解； 当时，根据平行四边形定则，有两组解； 若时，只有一组解。 故选CD。 题组训练六：实验：探究两个互成角度的力的合成 【题组训练15】在做“科学探究：力的合成”实验时： （1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有__和_____。 （2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须________。 A．每次将橡皮条拉到同样的位置 B．每次把橡皮条拉直 C．每次准确读出弹簧测力计的示数 D．每次记准细绳的方向 （3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么_______？ （4）在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中___________是力F1与F2的合力的理论值；___________是力F1与F2的合力的实验值。通过把___________和___________进行比较，验证平行四边形定则。    【答案】 橡皮条 三角板 A ①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。 F F′ F F′ 【解析】（1）做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较。所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺（选标度）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、三角板（画平行四边形），橡皮筋（让力产生相同的作用效果的），所以还需要橡皮筋和三角板。 （2）要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，故选A。 （3）实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。 （4）在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值。比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则。 精选精练 自我检测 一、单选题 1.两个力合成，关于合力这两个力的大小关系正确的说法是（　　） A．合力总是大于这两个力中的每一个力 B．两个力都增大时合力一定增大 C．合力可以比这两个力中的每一个力都小 D．合力至少大于这两个力中的一个力 【答案】C 【解析】力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故AD错误，C正确；B．当两个力方向相反时，当两个力都增大时，其合力可能不变，故B错误。 故选C。 2.两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。下列说法正确的是(　　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小 B．合力F可能比任何一个分力都小 C．合力F总比任何一个分力都大 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 【答案】B 【解析】若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误。 3.下列各组共点的三个力，合力可能为零的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】C 【解析】A．3N和4N的合力范围在1N~7N，8N不在范围内，故A错误； B．3N和5N的合力范围在2N~8N，1N不在范围内，故B错误； C．3N和7N的合力范围在4N~10N，5N在范围内，故C正确； D．6N和9N的合力范围在3N~15N，16N不在范围内，故D错误。 故选C。 4.有三个力大小分别为3 N、7 N、9 N，则它们的合力的最大值和最小值分别为(　　) A．19 N、1 N B．9 N、2 N C．19 N、0 D．13 N、0 【答案】C 【解析】先确定其中任两个力如3 N、7 N的合力范围：最小值为4 N、最大值为10 N，由于第三个力为9 N，在前两个力合力范围内，故存在前两个力与第三个力等值反向的可能，故这三个力合力的最小值为0，而当为三个力的方向均相同时合力最大，即合力的最大值为19 N，C正确。 5.如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个共点力的作用而处于平衡状态。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．13N B． C． D．3N 【答案】D 【解析】1N、2N、4N三个力的合力与3N的力等大反向，平衡，则3N的力顺时针转过60°时，其他三个力的合力与3N的力夹角变为120°，则根据三角形的特点可知此时作用在物体上的合力大小为3N，故ABC错误，D正确。 故选D。 6.两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设F1＞F2，由题意知F1+F2=A F1-F2=B，解得 当两力互相垂直时，合力大小为 ，解得 故选B。 7.两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（　　） A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 【答案】B 【解析】设两个力大小分别为F1、F2，且F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1 N，即F1-F2=1 N 当两个力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2=5 N，解得F1=3 N，F2=2 N 故选B。 8.有一物体受到n个共点力作用下处于平衡状态，其中有个力为9N，如果将这个力顺时针转动60°，它们的合力F的大小可能是（　　） A．1N B．7N C．5N D．9N 【答案】D 【解析】其中有个力为9N，则剩余的n-1个力的合力与9N的力等大反向，若将这个力顺时针转动60°，则两个9N的力互成120°角，则合力仍为9N。 故选D。 9.甲、乙两位同学分别将三个共点力的图示画在了甲、乙两图中的坐标纸上，坐标纸中每格边长表示1N大小的力，下列关于三个共点力合力大小的说法正确的是（　　） A．甲图中三个共点力的合力大小等于5N B．甲图中三个共点力的合力大小等于4N C．乙图中物体所受的合外力大小等于6N D．乙图中物体所受的合外力大小等于N 【答案】A 【解析】AB．对甲图中的F1、F3沿水平和竖直方向正交分解，F1水平向左的分力为3N，竖直向上的分力为1N，F3水平向右的分力为3N，竖直向上的分力为2N，所以三个力的合力竖直向上，大小为5N，故A正确，B错误； CD．根据力的三角形法则可知，F1、F2的合力与F3等大反向，故三个力的合力为零，故CD均错误； 故选A。 10.如图所示漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　) A．F sin θ B．F cos θ C． D． 【答案】A 【解析】将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力F′＝F sin θ。故A正确，B、C、D错误。 11.如图所示，在加速上升的电梯内有一重力为的光滑球，置于倾角为30°的斜面上，在竖直挡板的作用下处于图示状态。现将光滑球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面两个方向分解，正确的是（g取）（　　） A．重力垂直于挡板方向的分力为 B．重力垂直于挡板方向的分力为50N C．重力垂直于斜面方向的分力为200N D．条件不足，无法计算 【答案】C 【解析】如图所示，根据平行四边形定则，将光滑球的重力分解为垂直于挡板方向的分力和垂直于斜面方向的分力G2 可得， 选项C正确，ABD错误。 12.如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【解析】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小，故选D。 13.假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．5.2×104 N，方向竖直向上 B．5.2×104 N，方向竖直向下 C．5.2×102 N，方向竖直向上 D．5.2×102 N，方向竖直向下 【答案】B 【解析】以钢索拉力F1、F2为邻边作平行四边形如图所示，连接A、B，交OC于D，则AB与OC互相垂直且平分，由对称性知，合力方向沿塔柱竖直向下，合力的大小为F=2F1cos 30°≈5.2×104N 故选B。 14，如图所示，把一个质量为m的光滑圆球放在两块挡板AB和AC之间，其中AB板为竖直方向，AB与AC之间的夹角为37°，则（　　） A．球对AB板的压力 B．球对AB板的压力 C．球对AC板的压力mg D．若将AC板放到水平，球对AC板和AB板仍有压力 【答案】B 【解析】对小球进行受力分析，如图所示 所以有， 所以球对AB板的压力，球对AC板的压力，AC错误，B正确； D．若将AC板放到水平，球对AC板有压力，球对AB板无压力，D错误。 故选B。 15.如图所示，某质点在三共点力作用下处于静止状态。若仅将逆时针旋转90°，其它力均保持不变，则此时质点的合力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】未旋转时，的合力与等大反向，若仅将逆时针旋转90°变为，此时与的合力大小相等，夹角为90°，由力的合成公式可求得新的合力大小为。 故选B。 16.如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使合力沿OO′方向，可有多个合适的F′，当F′与OO′垂直时，所加的力F′为最小， 故 故选C。 17.如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的(　　) A． B．cos θ C． D．tan θ 【答案】C 【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图所示，根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有：2F sin θ＝mg，解得：F＝，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的，故C正确，A、B、D错误。 18.射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（　　） A．kl B． C． D．2kl 【答案】B 【解析】弦的张力 由力的合成得弦对箭的作用力F′＝2Fcosθ 又（θ为箭与弦的夹角） 解得故选B。 19.把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.F　　　　　　　 B．F C.F D．F 【答案】C 【解析】如图所示，由于<F2＝F<F，所以F1的大小有两种情况，根据F2＝F可知，F2有两个方向，F21和F22，对应F21利用几何关系可以求得F11＝F，对应F22利用几何关系得F12＝F，选项C正确。 二、多选题 20.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（　　） A．当为120°时， B．不管为何值，均有 C．当时， D．越大时，越小 【答案】AC 【解析】ABC．根据题意可知，两分力相等，由力的合成可知，时有 时，故AC正确，B错误。 D．由平行四边形法则可知，在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误。 故选AC。 21.五个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好组成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是 （　　） A．F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反 B．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反 C．除F5以外的4个力的合力的大小为F D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同 【答案】ABD 【解析】A．根据平行四边形定则可知，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反，故A正确； B．F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反，故B正确； C．除F5以外的4个力的合力的大小为2F，故C错误； D．这5个力的合力为F，方向与F1和F3的合力方向相同，故D正确。 故选ABD。 22.如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角。若将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，则下列说法正确的是（　　） A．水平方向的分力为Fcosα B．竖直方向的分力为Fsinα C．水平方向的分力为Ftanα D．竖直方向的分力为 【答案】AB 【解析】将F沿水平方向和竖直方向分解，根据平行四边形定则可知，水平方向的分力Fx=Fcosα 竖直方向的分力Fy=Fsinα 故选AB。 23.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗（mín，绳子）不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力，方向如图所示，木楔  两侧产生推力，则（　　） A．若一定，大时大 B．若一定，小时大 C．若一定，小时大 D．若一定，大时大 【答案】BD 【解析】力F的分解如图 其中木楔两侧产生的推力等于F的两个分力，而 由公式可知，当F一定，θ小时大；当θ一定，F大时大。 故选BD。 24.如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10N，F1与F的夹角为37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），则F2的大小（　　） A．可能大于10N B．不可能等于10N C．可能小于10N D．最小值为8N 【答案】AC 【解析】当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2min=Fsin37°=6N 则F2≥6N 故选AC。 三、解答题 25.“研究共点力的合成”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，完成下列问题： （1）实验中需注意的事项有______（填选项字母） A．两个分力、大小必须保持一致 B．两个分力、间夹角必须保持120° C．将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 （2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示。其中，细绳BO对O点的拉力大小为______N。 （3）本实验采用的科学方法是______（填选项字母） A．理想实验法    B．控制变量法    C．建立物理模型法    D．等效替代法。 【答案】 CD/DC 3.20 D 【解析】（1）[1]A．实验时，只需要确保两个拉力均在弹簧的弹性限度之内，并不需要两个分力、大小必须保持一致，A错误； B．实验时，为了减小误差，两个拉力之间的夹角适当大一些，并不需要两个分力、间夹角必须保持120°，B错误； C．为了减小实验误差，实验时，在弹性限度内，将两个将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些，C正确； D．为了确保实验中拉力测量的精确度，实验时，拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，D正确。 故选CD。 （2）[2]根据弹簧测力计的读数规律，该读数为3.20N。 （3）[3]实验中两根弹簧测力计同时拉与单独用一根弹簧测力计拉，均要求使得橡皮筋被拉至同一位置O，即前后力的作用效果相同，可知本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选D。 26．某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，取g=10m/s2。 （1）关于实验，下列说法正确的是________。 A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点位于O点 C． 实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力 （2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F____________（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________________________。 【答案】 AC/CA 见解析 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等 【解析】（1）[1]A．为避免摩擦力的影响，需要调节木板使其位于竖直平面内，A正确； B．结点位置对实验没有影响，不用保证结点位于O点，B错误； C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，C正确； D．钩码的重力可以通过质量直接得出，不需要传感器，D错误。 故选AC。 （2）[2][3]如图 合力不完全竖直，可能由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。 27．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N 【解析】（1）物体受力如图所示 物体所受合力 （2）竖直方向受力平衡有 解得 则动摩擦因数 （3）水平方向有 竖直方向有 又 联立解得 28.如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 【答案】(1) ；(2)M1g，方向和水平方向成30°指向右上方；(3)M2g，方向水平向右 【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示，根据平衡规律可求解． (1)图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力 图2中由得 所以 (2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方。 (3)图2中，根据平衡方程有 所以 方向水平向右。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $