八年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（新教材苏科版）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 2．（3分）下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】注意算术平方根仅取非负值，带分数开方需先化为假分数，立方根符号与被开方数一致． 【详解】解：∵表示16的算术平方根，结果为4， ∴A选项错误． ∵， ∴B选项错误． ∵， ∴C选项错误． ∵， ∴，D选项正确． 3．（3分）分别以下面的数据为三边长画三角形，画出的三角形为直角三角形的是（   ） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、6、7 D．9、12、15 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理逆定理，只需验证各选项中较短两边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能画出直角三角形，不符合题意； B、，不能画出直角三角形，不符合题意； C、，不能画出直角三角形，不符合题意； D、，能画出直角三角形，符合题意； 故选D． 4．（3分）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【分析】通过比较13与相邻完全平方数的大小，确定的范围． 【详解】解: ∵ ，，， ∴ ， 即 ． ∴介于3和4之间． 5．（3分）在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】分别以为公共边或以为公共边，找出与有一条公共边且全等的所有格点三角形即可． 【详解】解：如图，以为公共边且与全等的三角形是； 以为公共边且与全等的三角形有； 此外，没有以为公共边且满足条件的三角形， ∴与有一条公共边且全等的格点三角形有4个． 6．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 7．（3分）在长方形中，厘米，厘米，P为 上一点， 垂直于，垂直于，则 与的长度之和是（     ）． A．10 B．12 C．24 D．30 【答案】C 【分析】算出三角形的面积为，再根据面积法求解即可． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴， ∵ 垂直于，垂直于， ∴， ∴． 8．（3分）如图，在等腰中，，于点，于点，点在边上，连接交于，，，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定和性质得出，，设，得出，根据各角之间的关系确定，得出，确定，再由等角对等边得出，结合图形求三角形面积即可 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为：． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）比较大小：______． 【答案】 【分析】先比较两个数的绝对值，将整数化为二次根式形式，再根据负数比较大小的规则判断，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 10．（3分）若，满足，则________； 【答案】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，多个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再计算． 【详解】解：∵ ， 又∵， ， ∴，， ∴，， ∴． 11．（3分）如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 【答案】5 【分析】根据勾股定理得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可； 【详解】解：根据题意，得， 由点为斜边的中点， ． 12．（3分）临沧市临翔区某中学的校园花坛是三角形的，其中两条边长分别为6米和8米．若第三条边长为整数，则第三条边长最大为________米． 【答案】13 【分析】根据三角形的三边关系即可列不等式组，解出即可得的取值范围，再根据x为整数，即可得x的最大值为13． 【详解】解：设第三条边长为x，则根据三角形三边关系得: ， ∴． ∵x为整数， ∴x的最大值为13． 13．（3分）如图，在四边形中，，，连接，若，，则四边形的面积为________． 【答案】 【分析】作于点，证明，求得，，根据列式计算即可求解． 【详解】解：作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．（3分）如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 【答案】 20 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，作点关于杯口上沿的对称点，连接即为最短路径，确定直角三角形的两条直角边长，利用勾股定理求解； 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开，作点关于杯口上沿的对称点，连接， 由对称性可得， ， 线段的长即为蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离， 由题意得，，，， ， 在中，由勾股定理得． 15．（3分）如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 【答案】 【分析】根据正方形面积求出的平方，利用勾股定理求出的长；作辅助线构造全等三角形，得出和的长，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：正方形的面积为， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 延长，过点作的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：． 16．（3分）如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为___________． 【答案】或 【分析】由题意得，设，，则，分两种情况讨论：①，，；②，，，分别列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 运动的速度之比为， 设，， ， ∴， ①当，时，， ， 解得：， ； ②当，时，， ， 解得：， ； 综上，线段的长为或． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）求下列各式中的x： (1)； (2)． 【答案】(1)或． (2)． 【详解】（1）解：， ， 当时， ， ； 当时， ， ；·······················2分 （2）解：， ， ， ．·······················5分 18．（5分）计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；·······················2分 （2）解： ．·······················5分 19．（6分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2)1 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【详解】（1）证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴；······················2分 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为1．······················6分 20．（6分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 【答案】(1)27 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为；······················3分 （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ．······················6分 21．（6分）如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 【答案】(1)如图所示，所作即所求； (2) 【分析】（1）根据用尺规作线段的垂直平分线及角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线定义可得，根据“直角三角形两锐角互余”可得，再由垂直平分线的性质可得，即，即可得出的度数． 【详解】（1）解：①如下图， 分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P、Q，连接，交边于点E，交边于点M，则即为的垂直平分线；······················2分 ②如上图， 以点C为圆心，任意长为半径画弧，交边、于点G、H，分别以点G、H为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部交于点K，作射线交边于点F，则即为的平分线；······················4分 （2）解：如下图， ，， ， 由作图知：垂直平分，平分， ，， ， ．······················6分 22．（8分）台风风力强，影响范围大，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，点为一海港，且点与，两点的距离分别为，，又．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为，则台风影响海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港会受台风影响． 理由：如图，过点作于点． ∵， ∴是直角三角形，， ∴，即， ∴． ∴海港会受台风影响． (2)台风影响海港持续时间为0.5小时 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出的长，即可得出的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）海港会受台风影响． 理由：如图，过点作于点． ∵， ∴是直角三角形，， ∴，即， ∴． ∴海港会受台风影响．······················3分 （2）解：在线段上取点，，使， 在中，， ∵，， ∴． （小时）． ∴台风影响海港持续时间为0.5小时．······················8分 23．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点．，垂足分别为点． (1)求证：； (2)若，求的长（结果保留根号）． 【答案】(1) 证明：如图，连接， ∵边的垂直平分线交的平分线于点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（）连接，由线段垂直平分线和角平分线的性质可得，，进而可得，即可求证； （）证明，得，即得，即得到，进而得到，再根据勾股定理解答即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵边的垂直平分线交的平分线于点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴；······················3分 （2）解：在和中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．······················8分 24．（8分）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【详解】（1）解：，；······················2分 （2）······················4分 （3）解： ．······················8分 25．（10分）如图，在长方形中，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着射线以每秒1个单位的速度运动，点运动的时间为秒．连接． (1)求当为何值时，是直角三角形； (2)直接写出当为何值时，是等腰三角形． 【答案】(1)或 (2)或4或或 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）分两种情况，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论； （2）分，，三种情况讨论，根据勾股定理和等腰三角形的性质可求t的值． 【详解】（1）解：当时，如图， 在四边形是长方形， ∴，， 在中，，， ∴ ∵，，点从点出发，沿着射线以每秒1个单位的速度运动，点运动的时间为秒． ∴，， ，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 当时，此时点P与点C重合， ∴， ∴． 综上所述，当或时，是直角三角形；······················4分 （2）若为等腰三角形， 则或或， 当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，如图， ∵， ∴， ∴， 当时，如图， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，当在的延长线上时，且， ∴， ∴； 综上所述：当或4或或时，为等腰三角形．······················10分 26．（10分）【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 (1)如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________． 【变式运用】 (2)如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长． 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先证，则，．由，可得； （2）先证．则．由，可得的长度； （3）证明，．可得．则可求． 【详解】（1）解：，理由如下， ， ． ，， ． ． ． 在和中 ． ，． ， ．······················3分 （2）解：，， ． ． ， ． 在和中 ． ，． ， ；······················6分 （3）解∶过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示∶ ． 是边上的高， ． ． ， ． ． 在和中， ． ． 同理可证明∶． ． ． ．······················10分 27．（10分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 素材一 【提出问题】求代数式的最小值． 素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题．    素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13．       (1)任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ． (2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ． (3)任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值． 【答案】(1) (2)25 (3)x的值为7.2 【分析】（1）仿照题干给定的方法进行求解即可； （2）将点A向上平移得到，连接，，则，，得到当三点共线时，此时的最小值为，此时总路程最短，进行求解即可； （3）构造，，垂足为D，，进而得到，勾股定理逆定理结合等积法求出的长即可． 【详解】（1）解：如图，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，则，， ∴， ∴当三点共线时，最小， 作，则， ∴， ∴， ∴代数式的最小值为； ······················3分 （2）解：由题意，为总路程， ∵， ∴要求的最小值，只需求得的最小值． 如图1，将点A向上平移得到，连接，，则， ∴， ∴当三点共线时，此时的最小值为． 过点B作射线垂直河岸，过点A向右作水平线，两线交于点D． 由题意，可得，， ∴的最小值为， ∴最短路程为．······················6分 （3）如图2，构造，，垂足为D，． 设，则， ∴． ∵， ∴， ∴，解得， ∴x的值为7.2．······················10分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D C A D C C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9． 10． 11．5 12．13 13． 14．20 15． 16．或 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【答案】(1)或． (2)． 【详解】（1）解：， ， 当时， ， ； 当时， ， ；·······················2分 （2）解：， ， ， ．·······················5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；·······················2分 （2）解： ．·······················5分 19．（6分） 【答案】(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2)1 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【详解】（1）证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴；······················2分 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为1．······················6分 20．（6分） 【答案】(1)27 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为；······················3分 （2）解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ．······················6分 21．（6分） 【答案】(1)如图所示，所作即所求； (2) 【分析】（1）根据用尺规作线段的垂直平分线及角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线定义可得，根据“直角三角形两锐角互余”可得，再由垂直平分线的性质可得，即，即可得出的度数． 【详解】（1）解：①如下图， 分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P、Q，连接，交边于点E，交边于点M，则即为的垂直平分线；······················2分 ②如上图， 以点C为圆心，任意长为半径画弧，交边、于点G、H，分别以点G、H为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部交于点K，作射线交边于点F，则即为的平分线；······················4分 （2）解：如下图， ，， ， 由作图知：垂直平分，平分， ，， ， ．······················6分 22．（8分） 【答案】(1)海港会受台风影响． 理由：如图，过点作于点． ∵， ∴是直角三角形，， ∴，即， ∴． ∴海港会受台风影响． (2)台风影响海港持续时间为0.5小时 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出的长，即可得出的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）海港会受台风影响． 理由：如图，过点作于点． ∵， ∴是直角三角形，， ∴，即， ∴． ∴海港会受台风影响．······················3分 （2）解：在线段上取点，，使， 在中，， ∵，， ∴． （小时）． ∴台风影响海港持续时间为0.5小时．······················8分 23．（8分） 【答案】(1) 证明：如图，连接， ∵边的垂直平分线交的平分线于点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（）连接，由线段垂直平分线和角平分线的性质可得，，进而可得，即可求证； （）证明，得，即得，即得到，进而得到，再根据勾股定理解答即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵边的垂直平分线交的平分线于点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴；······················3分 （2）解：在和中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．······················8分 24．（8分） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【详解】（1）解：，；······················2分 （2）······················4分 （3）解： ．······················8分 25．（10分） 【答案】(1)或 (2)或4或或 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）分两种情况，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论； （2）分，，三种情况讨论，根据勾股定理和等腰三角形的性质可求t的值． 【详解】（1）解：当时，如图， 在四边形是长方形， ∴，， 在中，，， ∴ ∵，，点从点出发，沿着射线以每秒1个单位的速度运动，点运动的时间为秒． ∴，， ，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 当时，此时点P与点C重合， ∴， ∴． 综上所述，当或时，是直角三角形；······················4分 （2）若为等腰三角形， 则或或， 当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，如图， ∵， ∴， ∴， 当时，如图， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，当在的延长线上时，且， ∴， ∴； 综上所述：当或4或或时，为等腰三角形．······················10分 26．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先证，则，．由，可得； （2）先证．则．由，可得的长度； （3）证明，．可得．则可求． 【详解】（1）解：，理由如下， ， ． ，， ． ． ． 在和中 ． ，． ， ．······················3分 （2）解：，， ． ． ， ． 在和中 ． ，． ， ；······················6分 （3）解∶过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示∶ ． 是边上的高， ． ． ， ． ． 在和中， ． ． 同理可证明∶． ． ． ．······················10分 27．（10分） 【答案】(1) (2)25 (3)x的值为7.2 【分析】（1）仿照题干给定的方法进行求解即可； （2）将点A向上平移得到，连接，，则，，得到当三点共线时，此时的最小值为，此时总路程最短，进行求解即可； （3）构造，，垂足为D，，进而得到，勾股定理逆定理结合等积法求出的长即可． 【详解】（1）解：如图，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，则，， ∴， ∴当三点共线时，最小， 作，则， ∴， ∴， ∴代数式的最小值为； ······················3分 （2）解：由题意，为总路程， ∵， ∴要求的最小值，只需求得的最小值． 如图1，将点A向上平移得到，连接，，则， ∴， ∴当三点共线时，此时的最小值为． 过点B作射线垂直河岸，过点A向右作水平线，两线交于点D． 由题意，可得，， ∴的最小值为， ∴最短路程为．······················6分 （3）如图2，构造，，垂足为D，． 设，则， ∴． ∵， ∴， ∴，解得， ∴x的值为7.2．······················10分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.72 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）分别以下面的数据为三边长画三角形，画出的三角形为直角三角形的是（   ） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、6、7 D．9、12、15 4．（3分）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5．（3分）在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 7．（3分）在长方形中，厘米，厘米，P为 上一点， 垂直于，垂直于，则 与的长度之和是（     ）． A．10 B．12 C．24 D．30 8．（3分）如图，在等腰中，，于点，于点，点在边上，连接交于，，，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）比较大小：______． 10．（3分）若，满足，则________； 11．（3分）如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 12．（3分）临沧市临翔区某中学的校园花坛是三角形的，其中两条边长分别为6米和8米．若第三条边长为整数，则第三条边长最大为________米． 13．（3分）如图，在四边形中，，，连接，若，，则四边形的面积为________． 14．（3分）如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 15．（3分）如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 16．（3分）如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）求下列各式中的x： (1)； (2)． 18．（5分）计算 (1)； (2)； 19．（6分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（6分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 21．（6分）如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 22．（8分）台风风力强，影响范围大，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，点为一海港，且点与，两点的距离分别为，，又．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为，则台风影响海港持续的时间有多长？ 23．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点．，垂足分别为点． (1)求证：； (2)若，求的长（结果保留根号）． 24．（8分）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 25．（10分）如图，在长方形中，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着射线以每秒1个单位的速度运动，点运动的时间为秒．连接． (1)求当为何值时，是直角三角形； (2)直接写出当为何值时，是等腰三角形． 26．（10分）【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 (1)如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________． 【变式运用】 (2)如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长． 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______． 27．（10分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 素材一 【提出问题】求代数式的最小值． 素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题．    素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13．       (1)任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ． (2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ． (3)任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.72 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）分别以下面的数据为三边长画三角形，画出的三角形为直角三角形的是（   ） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、6、7 D．9、12、15 4．（3分）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5．（3分）在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 7．（3分）在长方形中，厘米，厘米，P为 上一点， 垂直于，垂直于，则 与的长度之和是（     ）． A．10 B．12 C．24 D．30 8．（3分）如图，在等腰中，，于点，于点，点在边上，连接交于，，，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）比较大小：______． 10．（3分）若，满足，则________； 11．（3分）如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 12．（3分）临沧市临翔区某中学的校园花坛是三角形的，其中两条边长分别为6米和8米．若第三条边长为整数，则第三条边长最大为________米． 13．（3分）如图，在四边形中，，，连接，若，，则四边形的面积为________． 14．（3分）如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 15．（3分）如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 16．（3分）如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）求下列各式中的x： (1)； (2)． 18．（5分）计算 (1)； (2)； 19．（6分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（6分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若，，且c为整数，求周长的最大值． (2)化简：． 21．（6分）如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 22．（8分）台风风力强，影响范围大，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，点为一海港，且点与，两点的距离分别为，，又．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为，则台风影响海港持续的时间有多长？ 23．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点．，垂足分别为点． (1)求证：； (2)若，求的长（结果保留根号）． 24．（8分）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 25．（10分）如图，在长方形中，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着射线以每秒1个单位的速度运动，点运动的时间为秒．连接． (1)求当为何值时，是直角三角形； (2)直接写出当为何值时，是等腰三角形． 26．（10分）【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 (1)如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________． 【变式运用】 (2)如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长． 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______． 27．（10分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 素材一 【提出问题】求代数式的最小值． 素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题．    素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13．       (1)任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ． (2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ． (3)任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $