专题04 整式的乘法与因式分解（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

**基本信息** 聚焦整式乘法与因式分解7大高频考点，汇编江苏南通、苏州等地期中真题，通过几何直观与公式变形考查核心素养，梯度覆盖基础运算到综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|同底数幂乘法、完全平方公式参数|结合图形面积推导平方差公式| |填空|7|整式乘法不含项求参数、提公因式法|通过正方形面积和求阴影面积| |解答|10|公式变形应用、几何与代数综合|阅读材料探究分解因式系数错误问题|

专题04 整式的乘法与因式分解 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用提公因式法分解因式 考点07 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．C 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．【答案】 【分析】 本题考查了幂的运算，根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：． 考点03 整式的乘法 1．B 2．【答案】 【分析】 本题考查了零指数幂有意义的条件，根据零指数幂有意义的条件可得， ，即可求解． 【详解】 ∵代数式 有意义， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 3．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再加减运算即可； （2）先计算括号的加减，再乘法，然后加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 4．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，解题关键是运用整体思想，整体代入求值． 由已知方程变形得到的值，再将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：， ， ． 故答案为：． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了幂的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算规则是解题的关键． （1）先计算乘方，再依次进行同底数幂的乘除法运算； （2）先计算多项式乘多项式，单项式乘以多项式，最后合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点04 平方差公式 1．A 考点05 完全平方公式 1．D 2．【答案】， 【分析】 本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式先展开合并，再代入求值即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 3．【答案】（1）7     （2）①29；②8     （3）      【分析】 本题考查完全平方公式，将实际问题转化为数学问题是正确解答的关键． （1）根据完全平方公式的变形，即可求出的值； （2）① 根据完全平方公式的变形，即可求出答案； ② 根据完全平方公式的变形，即可求出答案； （3）设，将问题转化为，求出的值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ， 即， 又 ∵， ． (2) 小问详解： 解：① ∵，， ∴， 故答案为：29； ② ∵，， ∴， ∴， 故答案为：8； (3) 小问详解： 解：设，则， 由可得，，则， ∵， ∴， ， ， ． 4．【答案】（1）12；2     （2）      【分析】 本题考查了“整式的乘法”“整式的加减”，灵活运用作差法表示面积是解题关键． （1）的面积可以通过计算对应的长和宽得到，的面积可以通过大正方形减去小正方形和长方形的面积再加上这部分重叠的面积得到； （2）用a和b表示出和，代入条件，得到比例关系即可． (1) 小问详解： 如题图，对应长方形的长为a，对应长方形的宽为， ∴， 由图可知，， 代入，得，， 故答案为：12；2． (2) 小问详解： 由（1），得，， 由题意，得， 整理，得， ∴． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了正方形的性质、三角形的面积、完全平方公式等知识点，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，依题意得，，进而得，由此得，再求出，继而得，然后将，代入计算即可解答． 【详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵正方形和正方形的面积和为， ∴， ∵、A、三点共线且， ∴，即， ∵，，， ∴，解得：． ∵， ∴． 故答案为：． 6．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的非负性、整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形及整式化简方法是解题的关键． 先利用完全平方公式的非负性确定的取值范围，进而求出的最小值；再对进行化简，结合的取值范围求出的取值范围． 【详解】 解：①∵ ， ∴ ， ∵ ，即， ∴ ，即， 解得， ∵ ，即， ∴ ，即，解得， ∴ 的取值范围为，故的最小值为， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 当时，； 当时，， ∴ 的取值范围为， 故答案为：，． 考点06 用提公因式法分解因式 1．C 2．A 3．C 4．【答案】 【分析】 此题考查提公因式法的应用，将代数式进行因式分解后，利用整体代入法求值． 【详解】 ∵ ，， ∴ 故答案为：． 考点07 用公式法分解因式 1．A 2．【答案】 【详解】 解：． 3．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查因式分解，熟记、乘法公式是解答的关键． （1）先提公因式2，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式和公式法因式分解成为解答本题的关键． （1）先提取公因式2，然后再运用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式2，然后再运用完全平方公式因式分解即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． 6．【答案】（1）6；     （2）     （3） 解：；理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴．      【分析】 （1）将变形为，得出，，即可得出答案； （2）先根据，求出，，再根据三角形三边关系，得出，根据c是正整数，即可得出答案； （3）用作差法比较大小即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 故答案为：6；． (2) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵a，b，c是的三边长，， 又∵c是正整数， ∴ (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用，二次方的非负性，完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，准确计算． 7．【答案】(x+1)(x-6)    【分析】根据已知分解因式,甲看错了a值,分解的结果是可得出b的值,再根据乙看错了b值,分解的结果是,可求出a的值,进而因式分解即可. 【详解】解:分解因式,甲看错了a值,分解的结果是, , b= - 6, 乙看错了b值,分解的结果是, , a= - 5, . 故答案为:. 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义,根据已知分别得出a,b的值是解决问题的关键. 8．【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴；     （2） 证明：设，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 如图， ∴ ， ∴， ∴．      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，因式分解的应用，解题的关键是： （1）先根据余角的性质证明，然后根据证明即可； （2）设，，则，根据全等三角形的性质得出，，，则可求，然后根据作差法求出，即可得证． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的乘法与因式分解 7大高频考点概览 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方与积的乘方 考点03整式的乘法 考点04平方差公式 考点05完全平方公式 考点06用提公因式法分解因式 考点07用公式法分解因式 》 考点01同底数幂的乘法 1.(25-26学年八上江苏南通期中)计算a·a的结果是（ A.a B.a C.ai D.q12 》 考点02幂的乘方与积的乘方 1. (25-26学年八上-江苏南通期中)计算-2yP- 考点03整式的乘法 1.(25-26学年八上·江苏南通期中)若x-2xx+ax的展开式中不含x项，则a的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.(25:26学年八上江苏南通：期中)若代数式x-6P有意义，则实数x的取值范国是 3.(25-26学年八上·江苏苏州期中)计算： (1). (2)石 4.(25-26学年八上江苏苏州期中)已知3x2+X-6=2,则7-15x2-5x的值为 5.(25-26学年八上江苏南通·期中)计算： 1D9a2.-2a2:6a3 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)a+8a-2+aa+5. 》 考点04平方差公式 1.(25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两 个图形的面积关系得到的数学公式是( ←a>b< b 甲 A.(a-blla+bl=a2-b' B.(a+bP-d'+2ab+b C.(a-bP=q2-2ab+b2 D.2a-b2=4a2-4ab+b2 考点05完全平方公式 1.(25-26学年八上：江苏南通·期中)若x2+kx+16是完全平方式，则k的值是( A.8 B.-8 c.±16 D.±8 2.(25-26学年八上江苏南通期中)先化简，再求值：2x+3yP-2x+y2x-y其中x=1'y=-1 3.（25-26学年八上-江苏南通期中)完全平方公式a±bP=±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多 的数学问题. 例如： a+b=3ab=1求a+b的值.解：因为a+b=3所以a+b2=9即：a2+2ab+b2=9 ,又因为ab=1,所以a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题： (1)若x+y=6,x2+y=22,求xy的值： (2)填空：①若x3-x=-10则x+3-x2—: ②若2025-x2+2026-x2=17:则2025-x2026-x=—: 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)如图，△ABC是直角三角形，∠C=90口°，分别以边AC,BC为直径向三角形外部作半圆，已 知AC+BC=12,两半圆的面积和S1+S2=13π，求△ABC的面积. S C S2 B 4.(25-26学年八上江苏苏州吴中区·期中)如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽 分别为b,a的长方形纸片一张，其中a<b.把纸片I,Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内. Ⅲ S S Π b a+b 图① 图② (1)若a=2,b=3,求②中S1和S2的值： (2)若图②中阴影部分的面积满足S1=6S2,求a:b的值 5.(25-26学年八上·江苏准安淮安区·期中)如图，正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15，D、 A、E三点共线且DE=5,则图中阴影部分图形的面积为 C B G D A E 6.(25-26学年八上江苏南通·期中)若实数a,b满足a2+b2=3+ab,则ab的最小值是 令S=4a-6b2+12a+4b12a-4b则s的取值范围是 考点06用提公因式法分解因式 1.（25-26学年八上·江苏苏州·期中)下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是() Ax+2x-2=x2-4 B.X-4+3x=x+2x-2+3x C.X-4=x+2x-2 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.X2-4=x-2 2.(25-26学年八上·江苏苏州四·期中)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( A.x2-4=(x-2)(x+2) B.X-2x+1=xx-2+1 e-x=l- D.x(x-3)=x2-3x 3.(25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( A.3abc=3c.abc? C.4t2-9=2t+32t-3) D.X2-16+6x=x+4x-4+6x 4.(25-26学年八上江苏苏州四·期中)若m+n=3,mn=-4,则m2n+mn的值为 》 考点07用公式法分解因式 1.(25-26学年八上江苏南通期中)已知a+2b=4,a2-4b2=8,则a-2b的值是() A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.(25-26学年八上·江苏苏州四·期中)因式分解：x2-4x+4= 3.(25-26学年八上·江苏苏州期中)因式分解： (1)2x2-72 (2)4a2b+b3-4ab2. 4.（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中)因式分解： (1)12x2-27y: (2)-4m3+8m2-4m. 5.(25-26学年八上·江苏苏州四·期中)分解因式： 1)2x2-8: (2)xy-2x2y2+xy3 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(25-26学年八上江苏苏州吴中区·期中)阅读材料：若m2-2mn+2n-8n+16=0,求m,n的值. 解：m2-2mn+2n2-8n+16=0, m2-2mn+n2+n2-8n+16=0 ∴m-n2+n-42=0 m-n2=0'(n-4=0' .n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知a2+4ab+5b2+6b+9=0,则a=,b=: (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a-4a+2b2-4b+6=0,求c的值： (3)若A=4a2+3a-5,B=3a2+4a-7,试比较A与B的大小关系，并说明理由， 7.(25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中)分解因式x2+ax+b,甲看错了a值，分解的结果是 x-3x+2,乙看错了b值，分解的结果是 x-2x-3,那么x2+ax+b分解因式正确的 结果应该是 8.(25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中)如图，AC⊥CD,ED⊥CD,垂足分别为C,D,点B 在CD上，且AB⊥BE,AB=BE B D (1)求证：△ABC≌△BED: (2)连接AE,若△ABC的面积为S1,△ABE的面积为S2,求证：S2≥2S1. 5/5 专题04 整式的乘法与因式分解 7大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用提公因式法分解因式 考点07 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·江苏南通·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】 解： ． 故选：C． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·江苏南通·期中）计算　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了幂的运算，根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·江苏南通·期中）若的展开式中不含项，则a的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算是解题的关键．展开乘积后，合并同类项，令项的系数为零，解出a的值． 【详解】 解：∵ ， 又∵展开式中不含项， ∴， ∴． 故选：B． 2．（25-26学年八上·江苏南通·期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了零指数幂有意义的条件，根据零指数幂有意义的条件可得， ，即可求解． 【详解】 ∵代数式 有意义， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 3．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再加减运算即可； （2）先计算括号的加减，再乘法，然后加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 4．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）已知，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，解题关键是运用整体思想，整体代入求值． 由已知方程变形得到的值，再将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：， ， ． 故答案为：． 5．（25-26学年八上·江苏南通·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了幂的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算规则是解题的关键． （1）先计算乘方，再依次进行同底数幂的乘除法运算； （2）先计算多项式乘多项式，单项式乘以多项式，最后合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 图甲可直接根据大长方形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解． 【详解】 解：如图； 图甲：大长方形的面积可表示为： ① （a-b）（a+b）； ②a（a-b）+b（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2； ∴（a-b）（a+b）=a2-b2； 图乙：大正方形的面积可表示为： ①a（a-b+b）=a2； ②a（a-b）+b（a-b）+b2=（a+b）（a-b）+b2； ∴a2=b2+（a+b）（a-b），即a2-b2=（a+b）（a-b）， ∴根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2-b2=（a+b）（a-b）， 故选A． 【点睛】 此题主要考查了平方差公式和图形面积间的关系，有利于培养学生数形结合的数学思想方法． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·江苏南通·期中）若是完全平方式，则k的值是（     ） A. 8 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 根据完全平方式的结构特征，将给定的代数式与完全平方公式的形式对比，求出的值． 【详解】 解：∵ 是完全平方式， ∴ 设， ∴ ，解得， ∴ ， 故选：D． 2．（25-26学年八上·江苏南通·期中）先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式先展开合并，再代入求值即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 3．（25-26学年八上·江苏南通·期中）完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值．解：因为，所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）填空：①若，则______； ②若，则______； （3）如图，是直角三角形，，分别以边，为直径向三角形外部作半圆，已知，两半圆的面积和，求的面积． 【答案】（1）7     （2）①29；②8     （3）      【分析】 本题考查完全平方公式，将实际问题转化为数学问题是正确解答的关键． （1）根据完全平方公式的变形，即可求出的值； （2）① 根据完全平方公式的变形，即可求出答案； ② 根据完全平方公式的变形，即可求出答案； （3）设，将问题转化为，求出的值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ， 即， 又 ∵， ． (2) 小问详解： 解：① ∵，， ∴， 故答案为：29； ② ∵，， ∴， ∴， 故答案为：8； (3) 小问详解： 解：设，则， 由可得，，则， ∵， ∴， ， ， ． 4．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）如图①，现有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内． （1）若，，求②中和的值； （2）若图②中阴影部分的面积满足，求的值． 【答案】（1）12；2     （2）      【分析】 本题考查了“整式的乘法”“整式的加减”，灵活运用作差法表示面积是解题关键． （1）的面积可以通过计算对应的长和宽得到，的面积可以通过大正方形减去小正方形和长方形的面积再加上这部分重叠的面积得到； （2）用a和b表示出和，代入条件，得到比例关系即可． (1) 小问详解： 如题图，对应长方形的长为a，对应长方形的宽为， ∴， 由图可知，， 代入，得，， 故答案为：12；2． (2) 小问详解： 由（1），得，， 由题意，得， 整理，得， ∴． 5．（25-26学年八上·江苏淮安淮安区·期中）如图，正方形和正方形的面积和为15，D、A、E三点共线且，则图中阴影部分图形的面积为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正方形的性质、三角形的面积、完全平方公式等知识点，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，依题意得，，进而得，由此得，再求出，继而得，然后将，代入计算即可解答． 【详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵正方形和正方形的面积和为， ∴， ∵、A、三点共线且， ∴，即， ∵，，， ∴，解得：． ∵， ∴． 故答案为：． 6．（25-26学年八上·江苏南通·期中）若实数a，b满足，则ab的最小值是　　　　　　，令，则S的取值范围是　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了完全平方公式的非负性、整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形及整式化简方法是解题的关键． 先利用完全平方公式的非负性确定的取值范围，进而求出的最小值；再对进行化简，结合的取值范围求出的取值范围． 【详解】 解：①∵ ， ∴ ， ∵ ，即， ∴ ，即， 解得， ∵ ，即， ∴ ，即，解得， ∴ 的取值范围为，故的最小值为， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 当时，； 当时，， ∴ 的取值范围为， 故答案为：，． 考点06 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查因式分解，根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式不成立，不符合题意； 故选C． 2．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查因式分解的理解．根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的乘积的形式”，由此即可求解． 【详解】 解：、，是因式分解，该选项符合题意； 、，不是因式分解，该选项不符合题意； 、，不是因式分解，该选项不符合题意； 、，不是因式分解，该选项不符合题意； 故选：． 3．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了因式分解的定义，因式分解是指将一个多项式转化为几个整式（单项式或多项式）的乘积形式的变形过程．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、是单项式，故不是因式分解，不符合题意； B、中不是整式，故不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是整式的乘积，故不是因式分解，不符合题意． 故选：C ． 4．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）若，，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查提公因式法的应用，将代数式进行因式分解后，利用整体代入法求值． 【详解】 ∵ ，， ∴ 故答案为：． 考点07 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·江苏南通·期中）已知，，则的值是（） A. 2 B.  C. 4 D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是因式分解的应用．利用平方差公式将分解为，再代入已知条件求解． 【详解】 解：∵， 又∵且， ∴， ∴． 故选：A． 2．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）因式分解：　　　　　． 【答案】 【详解】 解：． 3．（25-26学年八上·江苏苏州·期中）因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查因式分解，熟记、乘法公式是解答的关键． （1）先提公因式2，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 4．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 5．（25-26学年八上·江苏苏州四·期中）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式和公式法因式分解成为解答本题的关键． （1）先提取公因式2，然后再运用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式2，然后再运用完全平方公式因式分解即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． 6．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，则______， ______； （2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值； （3）若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）6；     （2）     （3） 解：；理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴．      【分析】 （1）将变形为，得出，，即可得出答案； （2）先根据，求出，，再根据三角形三边关系，得出，根据c是正整数，即可得出答案； （3）用作差法比较大小即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 故答案为：6；． (2) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵a，b，c是的三边长，， 又∵c是正整数， ∴ (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用，二次方的非负性，完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，准确计算． 7．（25-26学年八上·江苏苏州吴中区·期中）分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是　　　　　　　　． 【答案】(x+1)(x-6)    【分析】根据已知分解因式,甲看错了a值,分解的结果是可得出b的值,再根据乙看错了b值,分解的结果是,可求出a的值,进而因式分解即可. 【详解】解:分解因式,甲看错了a值,分解的结果是, , b= - 6, 乙看错了b值,分解的结果是, , a= - 5, . 故答案为:. 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义,根据已知分别得出a,b的值是解决问题的关键. 8．（25-26学年八上·江苏宿迁宿豫区·期中）如图，，，垂足分别为C，D，点B在上，且，． （1）求证：； （2）连接，若的面积为，的面积为，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴；     （2） 证明：设，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 如图， ∴ ， ∴， ∴．      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，因式分解的应用，解题的关键是： （1）先根据余角的性质证明，然后根据证明即可； （2）设，，则，根据全等三角形的性质得出，，，则可求，然后根据作差法求出，即可得证． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $