四川成都市石室天府中学2027届高三上学期开学定时训练试题

2026-2027学年上期高三年级开学定时训练

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 命题“”的否定是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（   ）

A.  B. 6 C. 8 D. 10

5. 已知为正实数，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是（   ）

A. 的图象关于直线对称

B. 的图象关于点对称

C. 的图象关于直线对称

D. 和可以不具有周期性

7. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积

最大时，其高为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数有两个不同的极值点，，若存在实数使得，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9. 已知，，则下列不等式成立的是（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题中正确的是（    ）

A. 数据的第25百分位数是1

B. 若事件的概率满足且，则相互独立

C. 已知随机变量，若，则

D. 若随机变量，则

11. 对于函数，设．对于点集，若存在，使得任取，总有，则称为“最低点”．对于函数和，以下说法中正确的是（   ）

A. 若，则没有最低点

B. 若和都有最小值，则有最低点

C. 若有最低点，则和都有最小值

D. 若有最低点，则或有最小值

三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的前5项积为______．

13. 的展开式中二项式系数之和比各项系数和大63，则在的展开式中，常数项为________．

14. 在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．

四、解答题

15. 在三棱柱中，侧面是菱形，，，.

（1）求证：；

（2）已知，，求直线与平面所成角的正弦值.

16. 数列是等差数列且，，数列的前项和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和为.

17. 已知抛物线的焦点为F，点在C上且直线的斜率为．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）已知直线l交抛物线于两点，且线段的中点Q在直线上，若直线的斜率之积为，求直线l的方程．

18. 《狼来了》是家喻户晓的寓言，讲述牧童屡次谎称“狼来了”以逗弄村民，结果当狼真的出现时，村民因屡次受骗而不再响应，导致羊群遭受损失的故事.假设在一片草场上有若干村民和一名牧童.每当牧童呼救时，只有当认为应当营救的村民数目不少于全体村民的一半时，全体村民才会赶来营救.若每位村民独立作出“救”与“不救”的决策，其营救意愿均为，求解下列问题：