重庆市西南大学附属中学校2026－2027学年九年级上学期9月数学练习

数学练习 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某条河流水质污染情况 B．调查某品种柑橘的甜度情况 C．调查某批玉米种子的发芽率 D．调查某班同学的跳远成绩 4．如图，点，，在上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点，分别是，上的点，且，若，，，则的值是（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 6．石墨烯是突破硅基芯片极限的关键材料．二维石墨烯的晶体结构如下图所示（黑色圆点表示碳原子）：第①个图中有14个碳原子，第②个图中有18个碳原子，第③个图中有22个碳原子，…，按照此规律，第⑧个图中碳原子的个数是（ ） A．30 B．34 C．38 D．42 7．已知反比例函数，下列结论中，正确的是（ ） A．随的增大而减小 B．函数图象经过点 C．函数图象位于第一、三象限 D．若，则函数的取值范围是 8．为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动．同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如图所示的校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池每条边的中点到圆周的垂直距离都为3米，水池以外的区域全部种植绿植．已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为米．下列方程中，能正确表示圆的面积、正方形的面积与绿植的面积之间的数量关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，并延长交于点，且，过作于点，连接，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，，，…，是互不相同且均不为零的整数，下列说法中： ①若且，则满足条件的有4个； ②若且，则满足条件的有12个； ③若，，，关于的方程且，则． 正确的有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．如图，直线a，b被直线c所截．若，，则的度数是________． 12．若为正整数，且满足，则________． 13．如图，是的切线，为切点，过点作的平行线，交于点．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 14．若实数，同时满足，，则的值为________ 15．若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足千位上的数字与百位上的数字之和比十位上的数字与个位上的数字之和大1，那么称这样的四位数为“古城密码数”．最小的“古城密码数”是________；若一个“古城密码数”M能被11整除，则M的最大值是________． 16．如图，四边形是平行四边形，点，在上，，与交于点，，是的直径，且于点，，连接交于点，连接，则的长度为________，的长度为________． 三、解答题：（本大题9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（8分）解不等式组：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（10分）为增强中学生反诈防范意识，某校开展反诈知识学习活动．为了解七、八年级学生对反诈知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的反诈测试成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），用表示学生测试得分，共分为四组： A：；B：；C：；D：． 绘制了统计图表： 七年级20名学生测试成绩在C组的数据是：83，86，89，86，84，86，81； 八年级20名学生测试成绩是：88，68，100，70，88，95，73，74，94，76，95，78，97，79，84，86，88，90，78，99． 七、八年级抽取学生反诈测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 a 86 八年级 85 87 b 七年级抽取学生反诈测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的反诈知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校七年级有1200人，八年级有1000人，请估计该校七、八年级学生反诈测试成绩不低于90分的学生共有多少人？ 20．（10分）综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】 如图，在四边形中，，为对角线．用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、． 【问题提出】 他们猜想四边形是菱形． 【问题解决】 任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 21．（10分）列方程解决下列问题： 以“科技改变生活，创新赢得未来”为主题组织开展2026年全国科普月活动．某校举办校园科创节，小西采购航天拼装模型和科创实验套装两类物资，奖励科创比赛获奖学生．已知购买2套航天拼装模型和3套科创实验套装共花费310元；购买3套航天拼装模型和5套科创实验套装共花费490元． （1）求1套航天拼装模型和1套科创实验套装的价格分别为多少元？ （2）学校计划追加采购一批航天拼装模型和科创实验套装．某电商平台开展促销活动：航天拼装模型每套降价元，科创实验套装每套降价元．用1440元在电商平台购买航天拼装模型的数量与用720元在电商购平台购买科创实验套装的数量相同，求的值． 22．（10分）如图，四边形是矩形，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动．同时，动点以每秒0.5个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，当点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒，的面积为，与的面积之比为． （1）请直接写出、关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．（10分）国庆来临之际，某景区在，，，四个景点设置了不同的NPC打卡活动，游客可前往各景点完成打卡．如图，，，，在同一平面内，打卡点位于点的北偏东方向，且位于点的北偏东方向200米处，打卡点位于点的东南方向，打卡点位于点的正东方向，且位于点的南偏东方向上（参考数据：，，，）． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）游客甲从点出发，沿方向前往点，同时游客乙从点出发，沿方向前往点．在乙到达点之前，甲、乙两人的定位显示两人之间的直线距离为150米．已知乙的速度是甲的速度的3倍，求此时游客甲距离点多少米（结果保留小数点后一位）？ 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作于点，点为轴上一动点，连接，当的长度取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）在（2）中的长度取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点的对应点为点，点的对应点为点，点为平移后抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25．（10分）如图，在中，，，点是的中点，连接，点是直线上一点，连接． （1）如图1，若点在线段上，，，求的长度； （2）如图2，若点是线段的中点，点是的中点，过点作于点，连接，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，，点在直线上，连接，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．当取得最小值时，连接，，请直接写出面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $