山东省滕州市北辛中学2026-2027学年上学期七年级数学第一周周清

七年级数学上册(北师大版)第1周周清试题 时间40分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（   ） A．学 B．广 C．才 D．以 2．如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 4．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列几何体中截面不可能是长方形的是（　　） A． B． C． D． 6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（　　） A． B． C． D． 7．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　）    A．31 B．32 C．33 D．34 8．如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（    ）． A．1.6 B．2 C．6 D．6.4 二．填空题（每题4分，共16分） 9．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了　点动成线　的数学事实． 10．如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为 ． 11．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥　①②④　（写出所有正确结果的序号）． 12．一个圆柱体的高为，底面半径为，若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 三．解答题（共52分） 13． 如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，求涂上涂料部分的总面积为多少？    14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 (1)用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 15．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片 （1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　圆柱　，这能说明的事实是　面动成体　． （2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积． （3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积． 16．在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)从正面看到的形状图是图_______，从左面看到的形状图是图_______，从上面看到的形状图是图_______；（填序号） (2)若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积与体积． 17．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． (1)制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） (2)平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ (3)如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 18．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第1周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（   ） A．学 B．广 C．才 D．以 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：与“非”字相对面上的汉字为“才”， 故选：C． 2．如图是由若干大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【分析】此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数即可得出答案． 【详解】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2， 即这个几何体的左视图是： . 故选：C． 3．2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图即可求解． 【详解】解：此领奖台从上面看，得到的平面图形是 ， 故选：C． 4．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点． 【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案五角星所在的位置正好与图中的位置相反，所以能得到的图形是C． 故选：C． 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 5．下列几何体中截面不可能是长方形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据长方体、圆柱体、球体和三棱桂的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【解答】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关． 故选：C． 【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案． 【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列最多有3块小正方体， 所以主视图为B． 故选：B． 【点评】本题考查几何体的三视图，能够读懂所给图形，并从所给平面图中还原空间几何体的形状是解题的关键． 7．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　）    A．31 B．32 C．33 D．34 【分析】根据正方体展开图的特征，得出相对面上的数字，再结合正方体摆放方式，得出使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，即可解答． 【详解】解：由图①可知：1的相对面是3，2的相对面是4，5的相对面是6， 由图2可知： 要使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大， 上面的正方体有一个面被遮住，则这个面数字为6， 能看见的面数字之和为：； 左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，则这三个面数字分别为4，5，6， 能看见的面数字之和为：； 右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面数字为4，6， 能看见的面数字之和为：； ∴能看得到的面上数字之和最小为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体的相对面，掌握正方体展开图中“相间一行是相对面”，是解题的关键． 8．如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（    ）． A．1.6 B．2 C．6 D．6.4 【分析】本题考查的是认识立体图形，解题的关键是灵活运用正方体、长方体的体积公式．根据体积的意义可知，这个容器无论横放还是竖放，容器内水的体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式，那么，把数据代入公式解答． 【详解】解： （厘米）， 答：横放时液体高厘米． 故选：D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了　点动成线　的数学事实． 【分析】根据点动成线进行回答． 【解答】解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 10．如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为 ． 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴该圆柱体的体积为， 故答案为：． 11．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥　①②④　（写出所有正确结果的序号）． 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【解答】解：①正方体能截出三角形； ②三棱锥能截出三角形； ③圆柱不能截出三角形； ④圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形． 故截面可能是三角形的有3个． 故答案为：①②④ 【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 12．一个圆柱体的高为，底面半径为，若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：24． 三．解答题（共52分） 14． 如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，求涂上涂料部分的总面积为多少？    【分析】本题考查了几何体的表面积，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和，据此解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有个正方形，则共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴涂上涂料部分的总面积为， 故答案为：． 14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 (1)用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）确定从正面看、从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排第一层可以再添加2块小立方块，第二排可以添加2块小立方块，第三排不能添加，从而可得总的添加数，据此可得答案． 【详解】（1）解：从不同方向看的形状图如下； （2）解：从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排可以再添加2块小立方块，即第一排第一层的第二、三列（从左往右）可以各添加一个；第二排第一层的第三列可以添加1块，第二层的第三列可以添加1块，总共可以添加2块小立方块；第三排不能添加；故总共可以添加4块小立方块． 故答案为：4． 15．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片 （1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　圆柱　，这能说明的事实是　面动成体　． （2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积． （3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积． 【分析】（1）矩形旋转一周得到圆柱； （2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可； （3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积即可． 【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体； （2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3； （3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3． 故答案为：圆柱；面动成体．36πcm3；48πcm3． 【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式． 16．在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)从正面看到的形状图是图_______，从左面看到的形状图是图_______，从上面看到的形状图是图_______；（填序号） (2)若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积与体积． 【答案】(1)①，②，③ (2)， 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，几何体的表面积以及体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的三视图，即可得答案； （2）根据三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，根据面积计算公式即可得到这个几何体的表面积；根据体积计算公式利用大正方体体积减去切去的小正方体体积即可得到这个几何体的体积． 【详解】（1）解：由题意可得，从正面、左面、上面看到的平面图形分别是①，②，③， 故答案为：①，②，③． （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：， 这个几何体的体积为：， 答：这个几何体的表面积与体积分别为，． 17．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． (1)制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） (2)平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ (3)如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)228平方厘米 (2)36毫升 (3)174平方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），计算即可； （2）洒出牛奶的体积＝直角边长为6和3的直角三角形的面积×高4cm； （3）牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积＋左面的边长为，的长方形的面积＋下面的边长为和的长方形的面积＋右面的边长为和的长方形的面积． 【详解】（1）解： （平方厘米）． 答：制作这个牛奶盒至少需要228平方厘米硬纸； （2） （立方厘米） （毫升）． 答：洒出36毫升牛奶； （3）∵牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积＋左面的边长为，的长方形的面积＋下面的边长为和的长方形的面积＋右面的边长为和的长方形的面积， ∴牛奶与盒子的接触部分的面积 （平方厘米）． 答：牛奶与盒子的接触部分的面积是174平方厘米． 18．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 1 学科网（北京）股份有限公司 $