2026--2027学年人教版七年级数学上册期中模拟数学试题

2026-2027学年七年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【素养培优卷】 （人教版·七年级上学期　考试范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式　考试时间：90 分钟　满分：120 分） 学校：__________　班级：________　姓名：__________　学号：________　得分：________ 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题须用 2B 铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，只写答案不给过程分；4．本卷中的图形不一定按实际比例绘制． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某品牌袋装食盐的包装上标有“净含量 g”。质检员随机抽取 6 袋，测得净含量与 250 g 的差值依次为 ，，，，，（单位：g）。这 6 袋食盐中净含量合格的有（　　） A．3 袋　　B．4 袋　　C．5 袋　　D．6 袋 2．某商品的原价为 元，商家先提价 20%，再按提价后价格的八折出售，则该商品的售价为（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 3．我国自主研制的某型超级计算机每秒可进行约 次运算，则它连续工作 1000 秒共可进行运算的次数用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．如图，一条数轴上点 A，B 表示的数分别是 和 8。以点 C 为折点将该数轴向右对折，点 A 恰好落在射线 CB 上，且到点 B 的距离为 2，则点 C 表示的数是（　　） A．1　　B．3　　C．1 或 3　　D． 或 3 5．当 时，代数式 的值为 2026，则当 时，代数式 的值为（　　） A．　　B．　　C．2024　　D． 6．按如图所示的程序计算，若输出的 值为 ，则输入的 值为（　　） A．1　　B．　　C．　　D． 7．将 ，，，0，1，2，3，4，5 这 9 个数分别填入如图所示的 方格中（每个数只填一次），使每一行、每一列以及每条对角线上的 3 个数之和都相等，则中心方格内所填的数是（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．3 8．若 ， 是有理数，且 ，则 的所有可能值之和是（　　） A．　　B．0　　C．2　　D．4 9．观察下列等式： ，，，… 按此规律计算 ，其结果是（　　） A．240　　B．300　　C．330　　D．360 10．已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．小明想好了一个两位数，他把十位数字乘 2 后再加上 3，再把所得的结果乘 5，最后加上个位数字，得到 93，则小明想的这个两位数是＿＿＿＿。 12．如图是某月的月历。用一个正方形框出 的四个数（同一行中相邻两数相差 1，同一列中上下两数相差 7）。若框出的四个数中最小的数为 ，则这四个数的和为＿＿＿＿（用含 的代数式表示）；若这四个数的和是 68，则最小的数是＿＿＿＿。 13．计算：。 14．用四舍五入法得到的近似数 4.20 万，则原数 的取值范围是＿＿＿＿。 15．用同样长的小棒按如图所示的方式搭正六边形：第 1 个图形用 6 根小棒，第 2 个图形用 11 根小棒，第 3 个图形用 16 根小棒，…。按此规律，第 个图形用＿＿＿＿根小棒（用含 的代数式表示）；若某个图形恰好用了 2026 根小棒，则 。 16．定义一种对正整数 的运算 F：当 为奇数时，；当 为偶数时，（即 除以 2 所得的商）。若从 开始，连续进行 2026 次这种运算，则所得的结果是＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 18．（6分）某市对居民生活用水实行“阶梯水价”：每户每月用水量不超过 20 吨的部分，每吨收费 2.5 元；超过 20 吨的部分，每吨收费 3.5 元。 （1）若小华家某月用水 16 吨，求小华家该月应缴的水费； （2）设小华家某月用水 （）吨，请用含 的代数式表示小华家该月应缴的水费； （3）若小华家某月缴水费 71 元，求小华家该月的用水量。 19．（8分）【阅读理解】把一个代数式看作一个整体，可以使运算更简便。例如：已知 ，求 的值。解：。 【尝试应用】 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； 【拓展探索】 （3）若 ，，求 的值； （4）若 ，，求 的值。 20．（8分）如图，数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 6，点 P 表示的数是 。 （1）求 A，B 两点间的距离； （2）若点 P 到点 A 的距离为 5，求 的值； （3）若点 P 到点 A、点 B 的距离之和等于 12，求 的值。 21．（8分）某文具店出售甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本 元，乙种笔记本每本 元。 （1）购买 5 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共需多少元？（用含 ， 的代数式表示） （2）当 ， 时，求（1）中所需费用； （3）该店对甲种笔记本推出两种优惠方案：方案一，按原价的九折出售；方案二，每买 5 本赠送 1 本（不足 5 本的部分不赠送）。若小明要购买 12 本甲种笔记本，请分别用含 的代数式表示按两种方案购买所需的费用，并判断选择哪种方案更省钱。 22．（8分）如图，某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形绿地，绿地中修建了两条宽度都是 2 米的小路，其中一条与绿地的一边平行，另一条与绿地的另一边平行，小路的两端都与绿地的边界相连。 （1）请用含 ， 的代数式表示绿地（空白部分）的面积； （2）当 ， 时，求绿地的面积； （3）若把两条小路的宽度都改为 米（），请用含 ，， 的代数式表示绿地的面积。 23．（10分）我们规定：在数轴上，如果点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 倍，就称点 P 是 A，B 的“ 倍点”。已知数轴上点 A，B 表示的数分别是 和 5。 （1）求 A，B 的“2 倍点”表示的数； （2）若点 P 表示的数是 1，且点 P 是 A，B 的“ 倍点”，求 的值； （3）求 A，B 的“1 倍点”表示的数； （4）直接写出 A，B 的“0.5 倍点”表示的数。 24．（12分）如图，数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 8。动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达点 B 后立即以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左返回，到达点 A 后停止运动。设点 P 运动的时间为 秒。 （1）求 A，B 两点间的距离； （2）当 时，请用含 的代数式表示点 P 表示的数； （3）当点 P 在从点 B 返回点 A 的途中时，请用含 的代数式表示点 P 表示的数，并写出此时 的取值范围； （4）在整个运动过程中，是否存在某个时刻 ，使点 P 到原点的距离等于 4？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【素养培优卷】 （人教版·七年级上学期　考试范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式　考试时间：90 分钟　满分：120 分） 学校：__________　班级：________　姓名：__________　学号：________　得分：________ 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题须用 2B 铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，只写答案不给过程分；4．本卷中的图形不一定按实际比例绘制． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某品牌袋装食盐的包装上标有“净含量 g”。质检员随机抽取 6 袋，测得净含量与 250 g 的差值依次为 ，，，，，（单位：g）。这 6 袋食盐中净含量合格的有（　　） A．3 袋　　B．4 袋　　C．5 袋　　D．6 袋 【答案】B 【解析】差值的绝对值不超过 3 即为合格。 不合格； 合格； 合格； 不合格； 合格； 合格。所以共有 4 袋合格。故选 B。 2．某商品的原价为 元，商家先提价 20%，再按提价后价格的八折出售，则该商品的售价为（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 【答案】A 【解析】提价后的价格为 （元），再按提价后价格的八折出售，售价为 （元）。故选 A。 3．我国自主研制的某型超级计算机每秒可进行约 次运算，则它连续工作 1000 秒共可进行运算的次数用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【解析】。科学记数法要求写成 （其中 ， 为正整数），C、D 两项均不符合，故选 A。 4．如图，一条数轴上点 A，B 表示的数分别是 和 8。以点 C 为折点将该数轴向右对折，点 A 恰好落在射线 CB 上，且到点 B 的距离为 2，则点 C 表示的数是（　　） A．1　　B．3　　C．1 或 3　　D． 或 3 【答案】C 【解析】对折后点 A 落在点 处，折点 C 是线段 的中点。因为 在射线 CB 上，所以 在点 B 的左侧或与点 B 重合；又 ，所以 （舍去，不在射线 CB 上）或 。 当 时，；当 时，。所以点 C 表示的数是 1 或 3。故选 C。 5．当 时，代数式 的值为 2026，则当 时，代数式 的值为（　　） A．　　B．　　C．2024　　D． 【答案】A 【解析】当 时，，即 。 当 时，。故选 A。 6．按如图所示的程序计算，若输出的 值为 ，则输入的 值为（　　） A．1　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】由程序可知 。由 得 ，即 ，所以 或 ，即 。故选 C。 7．将 ，，，0，1，2，3，4，5 这 9 个数分别填入如图所示的 方格中（每个数只填一次），使每一行、每一列以及每条对角线上的 3 个数之和都相等，则中心方格内所填的数是（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．3 【答案】B 【解析】设每行、每列及每条对角线上 3 个数的和均为 k。这 9 个数的和为 ，由三行之和等于全部 9 个数之和，得 ，。 中心方格所在的行、列及两条对角线共 4 条线，其和为 ；在这 4 条线中，其余 8 个数各被计算 1 次，而中心数被计算 4 次，所以 （中心数），即 （中心数），中心数为 1。故选 B。 8．若 ， 是有理数，且 ，则 的所有可能值之和是（　　） A．　　B．0　　C．2　　D．4 【答案】B 【解析】当 ，b 同为正数时，原式 ；当 ，b 一正一负时，原式 ；当 ，b 同为负数时，原式 。 所以所有可能值为 2，0，，其和为 。故选 B。 9．观察下列等式： ，，，… 按此规律计算 ，其结果是（　　） A．240　　B．300　　C．330　　D．360 【答案】C 【解析】由规律可知 。 把 ，，…， 依次代入并相加，中间各项相互抵消，得 。故选 C。 10．已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ；因为 ，所以 ，即 ；又 。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 。故选 B。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．小明想好了一个两位数，他把十位数字乘 2 后再加上 3，再把所得的结果乘 5，最后加上个位数字，得到 93，则小明想的这个两位数是＿＿＿＿。 【答案】78 【解析】设十位数字为 ，个位数字为 ，则这个两位数是 。 由题意得 ，即 ，所以 ，即这个两位数是 78。 12．如图是某月的月历。用一个正方形框出 的四个数（同一行中相邻两数相差 1，同一列中上下两数相差 7）。若框出的四个数中最小的数为 ，则这四个数的和为＿＿＿＿（用含 的代数式表示）；若这四个数的和是 68，则最小的数是＿＿＿＿。 【答案】；13 【解析】设最小的数为 ，则其余三个数依次为 ，，，所以这四个数的和为 。 由 得 ，所以 。 13．计算：。 【答案】 【解析】因为 ，所以 ，。 原式 。 14．用四舍五入法得到的近似数 4.20 万，则原数 的取值范围是＿＿＿＿。 【答案】 【解析】4.20 万 ，且 4.20 万是精确到百位得到的近似数。 所以原数 满足 （即 4.195 万 4.205 万）。 15．用同样长的小棒按如图所示的方式搭正六边形：第 1 个图形用 6 根小棒，第 2 个图形用 11 根小棒，第 3 个图形用 16 根小棒，…。按此规律，第 个图形用＿＿＿＿根小棒（用含 的代数式表示）；若某个图形恰好用了 2026 根小棒，则 。 【答案】；405 【解析】每增加 1 个正六边形，由于与前面的图形共用 1 条边，只需再增加 5 根小棒。 所以第 个图形共用 根小棒。 由 得 ，。 16．定义一种对正整数 的运算 F：当 为奇数时，；当 为偶数时，（即 除以 2 所得的商）。若从 开始，连续进行 2026 次这种运算，则所得的结果是＿＿＿＿。 【答案】1 【解析】依次计算： 从第 8 次运算的结果 4 开始，结果按 4，2，1 循环出现，周期为 3，且第 10 次、第 13 次、第 16 次……运算的结果都是 1，即当运算次数为 （ 为正整数，且次数不小于 10）时，结果为 1。 因为 ，所以第 2026 次运算的结果是 1。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）原式 。 （2）原式 。 （3）原式 。 （4）原式 。 18．（6分）某市对居民生活用水实行“阶梯水价”：每户每月用水量不超过 20 吨的部分，每吨收费 2.5 元；超过 20 吨的部分，每吨收费 3.5 元。 （1）若小华家某月用水 16 吨，求小华家该月应缴的水费； （2）设小华家某月用水 （）吨，请用含 的代数式表示小华家该月应缴的水费； （3）若小华家某月缴水费 71 元，求小华家该月的用水量。 【答案】（1）40 元；（2） 元，即 元；（3）26 吨 【解析】（1）（元）。答：小华家该月应缴水费 40 元。 （2）用水 （）吨时，其中 20 吨按每吨 2.5 元收费，超出部分 吨按每吨 3.5 元收费，所以应缴水费为 元，即 元。 （3）因为 ，所以该月用水量超过 20 吨。由 ，得 ，。 答：小华家该月用水 26 吨。 19．（8分）【阅读理解】把一个代数式看作一个整体，可以使运算更简便。例如：已知 ，求 的值。解：。 【尝试应用】 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； 【拓展探索】 （3）若 ，，求 的值； （4）若 ，，求 的值。 【答案】（1）13；（2）2028；（3）10；（4）7 【解析】（1）。 （2）。 （3）。 （4）。 20．（8分）如图，数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 6，点 P 表示的数是 。 （1）求 A，B 两点间的距离； （2）若点 P 到点 A 的距离为 5，求 的值； （3）若点 P 到点 A、点 B 的距离之和等于 12，求 的值。 【答案】（1）8；（2） 或 ；（3） 或 【解析】（1）。 （2）由题意得 ，即 ，所以 或 ，解得 或 。 （3）因为 ，所以点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧。 当点 P 在点 B 的右侧时，，所以 ，，此时 ； 当点 P 在点 A 的左侧时，，所以 ，，此时 。 所以 或 。 21．（8分）某文具店出售甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本 元，乙种笔记本每本 元。 （1）购买 5 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共需多少元？（用含 ， 的代数式表示） （2）当 ， 时，求（1）中所需费用； （3）该店对甲种笔记本推出两种优惠方案：方案一，按原价的九折出售；方案二，每买 5 本赠送 1 本（不足 5 本的部分不赠送）。若小明要购买 12 本甲种笔记本，请分别用含 的代数式表示按两种方案购买所需的费用，并判断选择哪种方案更省钱。 【答案】（1） 元；（2）58 元；（3）方案一需 元，方案二需 元，方案二更省钱 【解析】（1）共需 元。 （2）当 ， 时，（元）。 （3）方案一：按原价的九折购买 12 本，需 （元）； 方案二：每买 5 本赠送 1 本，因为 ，所以可获赠 2 本，只需付 10 本的钱，需 （元）。 因为 ，所以 ，选择方案二更省钱。 22．（8分）如图，某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形绿地，绿地中修建了两条宽度都是 2 米的小路，其中一条与绿地的一边平行，另一条与绿地的另一边平行，小路的两端都与绿地的边界相连。 （1）请用含 ， 的代数式表示绿地（空白部分）的面积； （2）当 ， 时，求绿地的面积； （3）若把两条小路的宽度都改为 米（），请用含 ，， 的代数式表示绿地的面积。 【答案】（1） 平方米；（2）504 平方米；（3） 平方米 【解析】（1）把绿地中的四块空白部分向中间平移、拼在一起，恰好可拼成一个长为 米、宽为 米的长方形，所以绿地的面积为 平方米。 （2）当 ， 时，（平方米）。 （3）两条小路的宽度都为 米时，同理可得绿地的面积为 平方米。 23．（10分）我们规定：在数轴上，如果点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 倍，就称点 P 是 A，B 的“ 倍点”。已知数轴上点 A，B 表示的数分别是 和 5。 （1）求 A，B 的“2 倍点”表示的数； （2）若点 P 表示的数是 1，且点 P 是 A，B 的“ 倍点”，求 的值； （3）求 A，B 的“1 倍点”表示的数； （4）直接写出 A，B 的“0.5 倍点”表示的数。 【答案】（1） 或 13；（2）；（3）1；（4） 或 【解析】（1）设 A，B 的“2 倍点”表示的数为 ，则 ，即 。 当 时，，解得 ，不满足 ，舍去； 当 时，，解得 ，满足条件； 当 时，，解得 ，满足条件。 所以 A，B 的“2 倍点”表示的数是 或 13。 （2）当点 P 表示的数是 1 时，，，所以 ，。 （3）“1 倍点”满足 ，所以该点是线段 AB 的中点，表示的数为 。 （4）设 A，B 的“0.5 倍点”表示的数为 ，则 ，即 。 当 时，，解得 ，满足条件； 当 时，，解得 ，满足条件； 当 时，，解得 ，不满足 ，舍去。 所以 A，B 的“0.5 倍点”表示的数是 或 。 24．（12分）如图，数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 8。动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达点 B 后立即以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左返回，到达点 A 后停止运动。设点 P 运动的时间为 秒。 （1）求 A，B 两点间的距离； （2）当 时，请用含 的代数式表示点 P 表示的数； （3）当点 P 在从点 B 返回点 A 的途中时，请用含 的代数式表示点 P 表示的数，并写出此时 的取值范围； （4）在整个运动过程中，是否存在某个时刻 ，使点 P 到原点的距离等于 4？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）24；（2）点 P 表示的数为 ；（3）点 P 表示的数为 ，此时 ；（4）存在， 的值为 3，5，8，12 【解析】（1）。 （2）当 时，点 P 从点 A 出发向右运动了 个单位长度，所以点 P 表示的数为 。 （3）点 P 从点 A 运动到点 B 所用的时间为 （秒），所以当 时点 P 到达点 B；从点 B 返回点 A 需 （秒），即返回途中对应 。 此时点 P 从点 B（表示 8）出发向左运动了 个单位长度，所以点 P 表示的数为 。 （4）存在。 当 时，点 P 表示的数为 ，由 得 或 ，解得 或 ，均满足 ； 当 时，点 P 表示的数为 ，由 得 或 ，解得 或 ，均满足 。 所以存在满足条件的时刻 ，其值为 3，5，8，12。 学科网（北京）股份有限公司 $