期中模拟数学试题【基础卷】2026-2027学年七年级上学期（人教版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【基础卷】 （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果收入 元记作 元，那么支出 元记作（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 2．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数分为正有理数和负有理数　　B．整数分为正整数和负整数　　C．有限小数和无限循环小数都是有理数　　D． 不是有理数 3．某市 年参加中考的考生约为 人，用科学记数法表示这个数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4． 的相反数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．若 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．在 ，，， 这四个数中，最小的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．已知 ，，且 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 或 10．若 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．在数轴上，与表示 的点相距 个单位长度的点表示的数是＿＿＿． 12． 的相反数是＿＿＿，倒数是＿＿＿． 13．用四舍五入法把 精确到 ，得到的近似数是＿＿＿． 14．某天早晨的气温是 ℃，中午上升了 ℃，则中午的气温是＿＿＿℃． 15．一种新型芯片上集成的晶体管数量约为 个，用科学记数法表示为＿＿＿个． 16．某检修小组乘车沿一条南北向的公路检修线路，约定向北为正．某天从 地出发到收工时，行驶记录（单位：km）依次为 ，，，，，，．则收工时该小组在 地的＿＿＿（填“南”或“北”）边，距 地＿＿＿ km． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（12分）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来：，，，，． 19．（6分）已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 是最小的正整数．求 的值． 20．（8分）某登山队在山脚测得气温为 ℃．已知该地区海拔每升高 m，气温约下降 ℃． (1) 若该登山队向上攀登了 m，求此时测得的气温； (2) 若该登山队继续向上攀登了 m，求此时测得的气温； (3) 当气温降到 ℃ 时，求该登山队所在位置距山脚多少米． 21．（8分）某商店一周内每天的盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏（元） +120 -35 -80 +200 +65 -150 +90 (1) 这一周中，哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？ (2) 计算该商店这一周总的盈亏情况． 22．（8分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动．求经过几秒后，点 与点 相遇； (3) 求经过 秒后，点 与点 之间的距离． 23．（8分）某市 年的财政收入约为 元，财政支出约为 元． (1) 求该市 年的财政结余（收入减去支出）约为多少元（结果用科学记数法表示）； (2) 若该市人口约为 人，求人均财政结余约为多少元． 24．（10分）对于有理数 、，定义一种新运算“”：．例如 ． (1) 求 的值； (2) 求 的值； (3) 这种新运算满足交换律吗？即 与 是否总相等？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【基础卷】 （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果收入 元记作 元，那么支出 元记作（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 【答案】故选 B． 【解析】 收入与支出是一对相反意义的量． 因为收入记为正，所以与它意义相反的支出应记为负， 所以支出 元记作 元．故选 B． ———————————————————————————————— 2．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数分为正有理数和负有理数　　B．整数分为正整数和负整数　　C．有限小数和无限循环小数都是有理数　　D． 不是有理数 【答案】故选 C． 【解析】 有理数分为正有理数、 和负有理数，A 错误； 整数分为正整数、 和负整数，B 错误； 整数和分数统称有理数，而有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以它们都是有理数，C 正确； 是有理数，D 错误．故选 C． ———————————————————————————————— 3．某市 年参加中考的考生约为 人，用科学记数法表示这个数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 科学记数法的形式为 （， 为整数）． 是一个六位数，把小数点向左移动 位得 ，所以 ， 即 ．故选 A． ———————————————————————————————— 4． 的相反数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 只有符号不同的两个数互为相反数，改变 的符号得 ， 所以 的相反数是 ．故选 B． ———————————————————————————————— 5．若 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 D． 【解析】 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数， 所以绝对值等于 的数是 和 ，即 ．故选 D． ———————————————————————————————— 6．计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， 所以 ．故选 C． ———————————————————————————————— 7．在 ，，， 这四个数中，最小的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 先化简：，，所以这四个数分别是 ，，，． 因为负数都小于 和正数，且这四个数中只有 是负数， 所以最小的数是 ．故选 A． ———————————————————————————————— 8．计算 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 D． 【解析】 表示 个 相乘， 即 ．故选 D． ———————————————————————————————— 9．已知 ，，且 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 或 【答案】故选 C． 【解析】 由 ，得 或 ；由 ，得 或 ． 因为 ，而 最大只能是 ，所以 不能取 ，只能取 ． 当 时，；当 时，． 所以 的值是 或 ．故选 C． ———————————————————————————————— 10．若 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 因为 ，，且它们的和为 ， 所以每一项都必须等于 ，即 且 ，得 ，． 所以 ． 又负数的奇次幂是负数，所以 ．故选 A． ———————————————————————————————— 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．在数轴上，与表示 的点相距 个单位长度的点表示的数是＿＿＿． 【答案】 或 【解析】 与表示 的点相距 个单位长度的点有两个，分别在它的左边和右边． 在右边时，所表示的数是 ；在左边时，所表示的数是 ． 所以这个点表示的数是 或 ． ———————————————————————————————— 12． 的相反数是＿＿＿，倒数是＿＿＿． 【答案】； 【解析】 ，它的相反数是 ． 因为 ，所以它的倒数是 ． ———————————————————————————————— 13．用四舍五入法把 精确到 ，得到的近似数是＿＿＿． 【答案】 【解析】 精确到 就是保留两位小数，这时要看千分位上的数字． 的千分位上是 ，满 向前一位进 ， 所以得到的近似数是 ． ———————————————————————————————— 14．某天早晨的气温是 ℃，中午上升了 ℃，则中午的气温是＿＿＿℃． 【答案】 【解析】 上升用加法，中午的气温是 （℃）． ———————————————————————————————— 15．一种新型芯片上集成的晶体管数量约为 个，用科学记数法表示为＿＿＿个． 【答案】 【解析】 是一个十一位数，把小数点向左移动 位得 ， 所以 ． ———————————————————————————————— 16．某检修小组乘车沿一条南北向的公路检修线路，约定向北为正．某天从 地出发到收工时，行驶记录（单位：km）依次为 ，，，，，，．则收工时该小组在 地的＿＿＿（填“南”或“北”）边，距 地＿＿＿ km． 【答案】北； 【解析】 把各段行驶记录相加： （km）． 因为结果为正，说明收工时该小组在 地的北边，距 地 km． ———————————————————————————————— 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（12分）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 (1) ． (2) ． (3) 运用乘法分配律： 原式 ． (4) 表示 的相反数，即 ；． 所以原式 ． ———————————————————————————————— 18．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来：，，，，． 【答案】（数轴表示见解析图） 【解析】 在数轴上，表示 的点在原点左侧 个单位处，表示 的点在原点左侧 个单位处， 表示 的点就是原点，表示 的点在原点右侧 个单位处，表示 的点在原点右侧 个单位处（如解析图）． 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 所以 ． ———————————————————————————————— 19．（6分）已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 是最小的正整数．求 的值． 【答案】 【解析】 因为 、 互为相反数，所以 ； 因为 、 互为倒数，所以 ； 因为 是最小的正整数，所以 ． 所以 ． ———————————————————————————————— 20．（8分）某登山队在山脚测得气温为 ℃．已知该地区海拔每升高 m，气温约下降 ℃． (1) 若该登山队向上攀登了 m，求此时测得的气温； (2) 若该登山队继续向上攀登了 m，求此时测得的气温； (3) 当气温降到 ℃ 时，求该登山队所在位置距山脚多少米． 【答案】(1) ℃；(2) ℃；(3) m 【解析】 (1) 向上攀登 m，气温下降 （℃）， 所以此时测得的气温为 （℃）． (2) 继续向上攀登 m，气温又下降 （℃）， 所以此时测得的气温为 （℃）． (3) 从 ℃ 降到 ℃，气温共下降 （℃）， 对应的海拔升高量为 （m）， 所以该登山队所在位置距山脚 m． ———————————————————————————————— 21．（8分）某商店一周内每天的盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏（元） +120 -35 -80 +200 +65 -150 +90 (1) 这一周中，哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？ (2) 计算该商店这一周总的盈亏情况． 【答案】(1) 周四盈利最多，周六亏损最多；(2) 这一周该商店共盈利 元 【解析】 (1) 盈利最多的是 元，对应星期四；亏损最多的是 元，对应星期六． (2) （元）． 因为结果为正，所以这一周该商店共盈利 元． ———————————————————————————————— 22．（8分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动．求经过几秒后，点 与点 相遇； (3) 求经过 秒后，点 与点 之间的距离． 【答案】(1) ；(2) 经过 秒；(3) 个单位长度 【解析】 (1) ，所以 、 两点之间的距离为 个单位长度． (2) 两点相向而行，每秒共靠近 个单位长度， 所以相遇时间为 （秒）． (3) 经过 秒，点 向右运动了 个单位长度，此时表示的数是 ； 点 向左运动了 个单位长度，此时表示的数是 ． 所以点 与点 之间的距离为 个单位长度． ———————————————————————————————— 23．（8分）某市 年的财政收入约为 元，财政支出约为 元． (1) 求该市 年的财政结余（收入减去支出）约为多少元（结果用科学记数法表示）； (2) 若该市人口约为 人，求人均财政结余约为多少元． 【答案】(1) 元；(2) 元 【解析】 (1) （元）． 所以该市 年的财政结余约为 元． (2) （元）． 所以人均财政结余约为 元． ———————————————————————————————— 24．（10分）对于有理数 、，定义一种新运算“”：．例如 ． (1) 求 的值； (2) 求 的值； (3) 这种新运算满足交换律吗？即 与 是否总相等？请说明理由． 【答案】(1) ；(2) ；(3) 不满足交换律，理由见解析 【解析】 (1) ． (2) ， 所以 ． (3) 不满足交换律．例如取 ，： ，而 ， 因为 ，所以 与 不总相等，即这种新运算不满足交换律． 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