专题06 数列求和核心方法（错位相减、裂项相消、分组并项、倒序相加）（专项训练）高二数学人教A版选择性必修第二册

专题06数列求和核心方法 （错位相减、裂项相消、分组并项、倒序相加） 常考题型·精准突破 考点一 倒序相加法 题型1 倒序相加法（重）（高频） 考点二 分组求和法 题型2 形如的分组求和（重）（高频） 题型3 形如的分组求和（高频） 考点三 裂项相消法 题型4 裂项相消法（等差型）（高频） 题型5 裂项相消法（无理型） 题型6 裂项相消法（指数型）（难） 题型7 裂项相消法（“+”型）（难） 考点四 错位相减法 题型8 错位相减法（难）（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 倒序相加法 ◆题型1倒序相加法 1．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知函数，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定，通过倒序相加即可求解. 【详解】由，可得， 所以， 令， ， 所以， 即， 故选：A 2．（25-26高二下·江西南昌·期末）已知，数列的前n项和为，点均在函数的图象上． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前2026项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由递推关系求解数列的通项公式； （2）由及倒序相加求数列的和． 【详解】（1）点均在函数的图象上，， 当时，，即， 当时， ，满足上式，； （2）， ， ，， ①， 又 ②， ①②，得， ． 3．已知函数，当时，. (1)求的值； (2)已知，求的解析式. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据，且代入求解即可 （2）利用，且，利用倒序相加法求解即可 【详解】（1）， 即 ， ， ，当且仅当，即取等号， 又，. （2）由， 得 ， 又当时， 所以两式相加可得 ， 所以 4．已知函数． (1)求证：函数的图象关于点对称； (2)求的值． 【答案】(1) 证明：因为，所以， 所以，即函数的图象关于点对称. (2) 【分析】（1）证明图象关于点对称，转化为证明关系式； （2）由第（1）问结论，利用倒序相加法求和. 【详解】（1）略 （2）由（1）知与首尾两端等距离的两项的和相等，使用倒序相加求和. 因为， 所以（倒序）， 又由（1）得， 所以，所以. 5．已知函数对任意的，都有，数列满足….求数列的通项公式. 【答案】 【分析】由题得，所以….①….②，两式相加即得解. 【详解】因为， . 故….① ….② ①+②，得，. 所以数列的通项公式为. 考点二 分组求和法 ◆题型2 形如的分组求和 6．（26-27高三上·海南海口·开学考试）已知数列是等差数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据通项公式列方程求解； （2）采用分组求和方法即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为d． 由题意得，解得， 所以． 数列的通项公式为． （2）由题意可得： 所以数列的前n项和为. 7．（2026·贵州黔南·模拟预测）已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，且满足，，，． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列，求数列的前项和． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前项和公式，以及等比数列的通项公式，列出方程组，求得公差和公比，即可求得等差数列和等比数列的通项公式； （2）由（1）可得数列的通项公式，运用分组求和法，结合等差数列和等比数列的前项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为，，所以， 又，，所以，解得或（舍）， 所以等差数列的通项为，即， 等比数列的通项为，即； （2）由（1）可得，，， 所以， 所以 . 8．（26-27高三上·北京顺义·阶段检测）已知数列是公差不为零的等差数列，，，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，，成等比数列，运用等比中项建立方程，求出公差，得到数列的通项公式； （2）数列拆分为等差数列与等比数列，分组求和分别计算两部分再相加，得到数列的前项和. 【详解】（1）设等差数列公差为，， 所以，，， 因为，，成等比数列，所以， 即，解得：或， 因为，所以， 所以. （2）由（1）知， 9．（25-26高一下·上海黄浦·期末）已知数列是公差为2的等差数列，其前15项的和为15，数列是公比为正实数的等比数列，且，． (1)求数列和的通项公式； (2)设（，），计算． 【答案】(1) ，. (2) . 【分析】(1) 利用等差数列的基本量运算求出，进而求出通项，再由等比数列的基本量运算求出公比即得通项； (2) 利用分组求和与等差（比）数列前n项和公式分别计算即得. 【详解】（1）由 得 ，解得 ，故 ； 设公比 ，由 ， 得 ，解得 （舍去 ），故 . （2）因， 则 . 10．（24-25高二上·湖南株洲·期末）已知在数列中，，且． (1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)因为，当时，， 又，可得， 又，则，即，且， 故数列是以为首项，为公比的等比数列. 所以，因此. (2) 【分析】（1）直接由递推公式及等比数列的定义证明可得； （2）由（1）知，进而可求，再通过分组求和可得数列的前项和. 【详解】（1）略 （2）由（1）知，所以， 所以 因此． ◆题型3 形如的分组求和 11．（25-26高二下·湖南·期末）已知为等比数列的前n项和，若，． (1)求； (2)为数列的前n项和，，，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列通项公式将，，统一用首项与公比表示，代入解出公比，再结合前四项和求出首项，即可得到通项； （2）先由前项和分段求出通项，再写出偶数项表达式，前项由个奇数项与个偶数项组成，分开求和再相加得到. 【详解】（1） ， ， . （2）当时，， 当时，， 也满足的情况，所以， 当n为偶数时，， . 12．（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知正项数列的前项和为，且满足，数列为等比数列，且，． (1)求数列和的通项公式； (2)数列满足（），求的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）对于数列，利用与的关系，通过和两种情况求出通项公式；对于数列，根据已知条件求出首项和公比，进而得到通项公式； （2）对于数列，根据的奇偶性分别求和，再将结果相加得到前项和即可. 【详解】（1）因为①，时，②． 由①-②得， 所以，则， 因为，所以， 因为，．则为首项1，公差1的等差数列， 所以， 因为，，则公比，， 所以． （2）当为偶数时， ， 当为奇数时，是偶数， 则， 把偶数公式中替换成： 则， 所以 13．（2026·江苏南京·三模）已知数列中，其前项和记为，且. (1)数列满足对于恒成立，则称数列是等差数列.证明：数列是等差数列； (2)若，记，求的前20项的和. 【答案】(1)当时，，解得， 当时，，， 所以，化简得 ①， ，化简得   ②， ①-②得，化简得， 所以数列是以1为首项的等差数列. (2)600. 【分析】（1）由与，构造出条件所给出的模型，直接判断等差数列； （2）由数列所给出的形式判断数列的奇数项和偶数项分别成等差数列，通过分组求和直接求出的前20项的和. 【详解】（1）略 （2） 由（1）可知，数列是以1为首项的等差数列，，公差为2， 所以， 因为， 所以， 所以 . 14．（2026·安徽·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，其中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值； (3)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2)63 (3) 【分析】（1）根据题设结合等差数列基本量计算可求得，进而求解即可； （2）先求得，再利用分组求和法求解即可； （3）分n为偶数和n为奇数两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）依题意，，解得， 故. （2）由 ， . （3）依题意，， 当n为偶数时，， 此时 ； 当n为奇数时，； 故. 15．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，令，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，为所有不小于的偶数 【分析】（1）先由时求首项，再用推导通项，最后验证是否满足该式，得到。 （2）先根据的分段定义，将分为为偶数、奇数两类，分别写出表达式；再通过相邻项比值判断单调性，计算关键项的数值，得出仅当为偶数且时，． 【详解】（1）当时，， 当时， ， 因为也满足，所以． （2）①当时，， 所以， 所以当时，为递增数列， 又当时，， 当时，， 当时，， 故存在正整数，使得． ②当时，， 所以， 因为，所以， 所以当时，为递减数列，所以， 故不存在正整数，使得． 综上，存在满足条件的正整数，其取值为所有不小于的偶数． 考点三 裂项相消法 ◆题型4 裂项相消法（等差型） ① 特别注意 ② 如：（尤其要注意不能丢前边的） 16．（25-26高二下·四川南充·阶段检测）已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式列出方程组，解出首项与公差从而得出通项公式； （2）利用裂项相消法将各项拆分化简即可求解. 【详解】（1）设数列的公差为d， 由得， 由得，即， 所以有，解得， 所以. （2）由题意得， 则 . 17．（25-26高二下·广东潮州·期末）设等差数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】 (1)    根据等差数列通项公式及前项和公式求解； (2)    写出的通项公式后用裂项相消法求的前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，即； 又因为，即，即； 解得，， 故的通项公式为． （2）因为， 所以 ． 18．（25-26高二下·广东江门·期末）已知数列为等差数列，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知数列为等差数列，直接用即可求出公差，进而可求得通项公式. （2）使用裂项相消法即可求得的前项和. 【详解】（1），则公差， 则. （2）， 则， 即， 则 . 19．（2026·四川成都·模拟预测）已知数列满足，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用等差数列的定义即可得证； （2）利用裂项相消法即可求解. 【详解】（1）由，所以， 所以， 所以数列是以为公差，首项为的等差数列； （2）由（1）有，所以， 所以， 所以. 20．（25-26高二下·四川成都·期中）已知数列为等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则，解得， . （2）由（1）得：， . ◆题型5裂项相消法（无理型） ① 如： 21．已知数列满足，求数列的前n项和． 【答案】． 【分析】根据裂项式，进行裂项相消求和． 【详解】因为， 所以． 22．（23-24高三下·山东菏泽·阶段检测）设数列为等差数列，前项和为 ． (1)求数列的通项公式； (2)设的前项和为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设公差，将条件利用等差数列的基本关系式列出方程组，求解即得； （2）将代入，分母有理化后，利用裂项相消法求和即得. 【详解】（1）设数列的公差为，由， 则，解得，故； （2）由（1）得． . 23．（2025高三上·河南洛阳·专题练习）已知递增数列满足. (1)求； (2)证明：数列为等差数列； (3)令，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 证明：由可得：， 又因为，所以是方程的两个根， 而解方程可得：， 根据递增数列，所以 即，所以数列为等差数列； (3). 【分析】（1）利用递推关系，赋值首项和第二项的方程组求解，再通过单调性确定一组解即可； （2）利用一元二次方程根与系数关系，来求解通项公式，即可证明等差数列； （3）利用裂项相消法来求和即可. 【详解】（1）由可得：， 代入消元得：，解得或， 因为当时，，不满足递增数列，故舍去， 而当时，，满足递增数列， 所以； （2）略 （3）由，可得， 所以. 24．求证：． 【答案】 证明：， ． 【分析】由，利用裂项相消法求和即可求解. 【详解】略 25．（24-25高二下·江西南昌·期中）已知等差数列满足：，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若等差数列的公差不为零，且数列满足：，求数列的前99项和. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）利用，，成等比数列列出关于公差的方程，再利用等差数列的通项公式即可； （2）利用（1）中的通项公式，利用分母有理化化简，最后利用裂项相消求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，依题意，，，成等比数列， 所以，解得：或 当时，；当时，， 所以数列的通项公式为或. （2）因为等差数列的公差不为零，由（1）知（）， 则， 所以 . ◆题型6 裂项相消法（指数型） ① 如： 26．（24-25高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）已知数列的首项为1，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合题意，利用等比数列的概念即可求解等比数列通项； （2）结合（1）的结论，利用裂项相消法即可求解. 【详解】（1）因为数列的首项为1，且， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以； （2）由（1）知， 所以， 所以 . 27．（23-24高二下·四川德阳·期末）数列的前n项和为，且. (1)求证：数列为等比数列，并求其通项公式； (2)令，数列的前n项和为.求证：. 【答案】(1)证明：因为①， 所以当时，②， ①②得：，即(*)， 又当时，，即，所以， 由(*)可得，， 则数列为以2为首项，2为公比的等比数列，故； (2)证明：由（1）知， 故， 因，，故得. 【分析】（1）利用与的关系式，消去，即可证明为等比数列，求得通项； （2）将数列的通项进行裂项，再运用裂项相消法即可求出并证得. 【详解】（1）略 （2）略 28．（2024·陕西西安·模拟预测）已知为等比数列的前项和，若成等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，且数列的前项和为，若对于任意的恒成立，求实数M的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的基本量计算即可求解； （2）裂项相消法求得，再利用数列单调性即可求解. 【详解】（1）设数列的公比为， 由成等差数列可得，故，解得， 由可得，解得， 故，即数列的通项公式为. （2）由（1）可得， 故， 又因为为递增数列，则，又当时， 所以，故， 又对于任意的恒成立，所以，即实数M的最小值为. 29．已知单调递增的等比数列的前项和为，满足，数列也为等比数列． (1)求数列的通项公式． (2)记，求数列的前项和． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据等比数列的定义，可先列出等比数列前三项，结合等比中项建立方程求解公比即可； （2）由等比数列求和公式求得，然后结合裂项相消计算求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 结合，得数列的前三项分别为， 由题意，得， 所以， 解得或， 因为数列是单调递增的，所以， 所以． （2）由（1）知，， 所以， 故     ， 故数列的前项和. 30．（23-24高三上·浙江温州·期末）已知等比数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用等比数列通项公式、前n项和求基本量，进而写出等比数列通项公式. （2）等比数列前n项和公式写出，应用裂项相消法求 【详解】（1）由题知：①， ②， ②÷①得，，解得，代入①式得，， 所以． （2）由（1）知：， 所以， 所以 ． ◆题型7 裂项相消法（“+”型） 如：① ② 本类模型典型标志在通项中含有乘以一个分式. 31．（26-27高三上·辽宁大连·开学考试）已知正项数列是的前项和，且满足． (1)求的通项公式： (2)数列满足，是的前项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知前n项和公式，利用前n项和与前项和的差构造等式关系，推出数列的通项公式； （2）通过数列的通项公式形式，利用裂项相消的方法求和． 【详解】（1）由题意得，所以， 两式相减，可得，即． 数列的各项均为正数，，， 两式相减得，即 由数列的各项均为正数，知． 由，，， 由，解得， 于是，从而数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 故； （2）由（1）可知，代入可得 ； ． 32．（2026·湖北荆州·模拟预测）已知数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 即，所以，即， 又，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以． （2）因为，则．所以 当n为偶数时， 当n为奇数时， 综上所述， 33．（2026高三·全国·专题练习）已知数列的前n项和为，，在①点在直线上；②对，恒成立中任选一个作为已知条件，并解答． (1)证明：数列是等比数列，并求其公比； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1)证明见解析，公比为3 (2) 【详解】（1）选择条件①： 因为点在直线上， 所以， 当时，， 当时，， 所以，即， 所以， 又满足上式， 故数列是等比数列，其公比为3． 选择条件②： 由对，恒成立， 令，则，（由可联想到取特殊值法进行求解） 即， 故数列是等比数列，其公比为3． （2）由（1）可得，所以． 令，所以． 则 . 34．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知正项数列的前n项积为，且． (1)求证：数列是等差数列； (2)设，求的前200项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用可得即可求证； （2）化简得即可求出. 【详解】（1）由，得，则，                当时，则，得，                      所以数列是以4为首项，3为公差的等差数列． （2）由（1）得，， 则，                 所以         ， 所以． 35．（2026·湖南·三模）已知正项数列满足，且. (1)证明：为等差数列； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)证明：由得，， 所以 ， 故是首项为1，公差为1的等差数列； (2) 【分析】（1）证明为等差数列，即证为常数，对条件化简即可证明； （2）先求的表达式，求出，化简通项，再分奇偶讨论前项和即可. 【详解】（1）略 （2）因为，所以由（1）可知，，则. 所以 . 当为偶数时， 当为奇数时， 综上所述，. 考点四 错位相减法 ◆题型8 错位相减法 36．（26-27高三上·浙江杭州·阶段检测）已知数列的前项和为，且. (1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)由题意，当时，，解得， 当时，由①，可得②， ①-②，可得，即， 两边同时加6，可得， ，，即. ， 数列是以2为首项，为公比的等比数列， ∴数列的通项公式为，即； (2) 【分析】（1）应用等比数列定义证明，再结合等比数列通项公式计算求解； （2）应用错位相减法结合等比数列求和公式计算求解. 【详解】（1）略 （2）由（1）知，，则， ， ， 两式相减，得， ， . 37．（25-26高三下·贵州遵义·阶段检测）已知数列满足，． (1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)证明：数列中，由，得， 而，因此数列是首项为2，公比为2的等比数列，， 所以的通项公式为. (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用等比数列定义推理得证，再利用等比数列通项公式求解. （2）由（1）求出，再利用分组求和法及错位相减法求和即得. 【详解】（1）略 （2）由（1）得，令数列的前项和为， 则，， 两式相减得， 因此，， 所以数列的前项和. 38．（25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测）已知数列满足，且， (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过构造辅助等比数列求解； （2）将通项拆分为等差乘等比型项与等差数列项的差，分别用错位相减法和等差数列求和公式计算后合并结果 【详解】（1）因为， 所以，而 所以数列为以为首项，3为公比的等比数列， 所以，所以； （2）由（1）可知， 设数列的通项公式为，前项和为， 数列的通项公式为，前项和为， 则， 所以， 则， 所以， 又， 所以. 39．（24-25高二下·内蒙古赤峰·阶段检测）已知等差数列的前n项和为，且， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设公差为，由条件利用等差数列的基本关系式列出关于的方程组，解得后利用等差数列的通项公式求解即可； （2）求出数列的通项公式，得到数列的前n项和的表达式，利用错位相减法即可得. 【详解】（1）设数列的公差为，因 则解得 故； （2）由（1）得，，， ， ∴， ， 两式相减，得 ． ∴ 40．（2026高三·全国·专题练习）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，． (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等差数列等比数列公式列出方程组求解. （2）由（1）求出，再利用错位相减法求和即得. 【详解】（1）设的公差为，的公比为， 则依题意有且 联立解得，， 所以，． （2）（2）， 则有， ． 则 ． 综合攻坚·知能拔高 1．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）已知函数的图象关于点对称，数列满足. (1)求实数a的值； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用函数图象的对称性列式求出值. （2）由（1）中信息，利用倒序相加法求出，进而求出，再利用裂项相消法求和. 【详解】（1）由函数的图象关于点对称，得， 则，即， 因此，所以. （2）由（1）知，而当时，， 则， 于是，当时，，即，满足上式，因此， ， 所以. 2．（25-26高三上·河南·开学考试）已知函数． (1)若为奇函数，求a； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用可求的值，再验证此时为奇函数. （2）先根据函数的奇偶性探索得到，再利用倒序相加法求的值. 【详解】（1）显然的定义域为，又为奇函数， 所以，即， 解得.此时， 因， 即，为上的奇函数，故为所求． （2）由（1）知． 又，所以， 即． 设，则， 又， 两式左、右两边分别相加，得， 所以． 3．已知函数，，正项等比数列满足，则值是多少？. 【答案】 【分析】先证明，由等比数列的性质可得，即，继而可得，倒序相加法即可得解. 【详解】因为， 所以. 因为数列是等比数列，所以， 即. 设 ①， 又＋…＋ ②， ①+②，得，所以. 4．（26-27高三上·黑龙江·开学考试）已知数列、中，，，且满足，． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列、的通项公式； (3)求的前项和． 【答案】(1)证明：因为，， 两式相加，得， 令，则 因，可知数列为等差数列， 即数列是等差数列． (2)， (3) 【分析】（1）令，直接验证即可证明； （2）由（1）可知，解法一：直接代入，通过构造求解，再代入即可求解；解法二：令，通过已知条件得到，再结合即可求解； （3）由（2）可知，，代入即可求解. 【详解】（1）略. （2）由（1）知数列是等差数列，首项为，公差为， 所以，即， 解法一：因为，且，所以， 则， 所以， 所以，； 解法二：因为，， 两式相减，得， 令，则，， 得， 所以， 因为，所以，即，即， 又，联立解得，. （3）由（2）已得，. 则， 所以其前n项和． 5．（26-27高二上·全国·课后作业）在等差数列中，,， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则, , 所以解得,. 所以． （2）， 所以, . 6．（26-27高三上·北京·开学考试）已知等差数列的公差为，，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)记，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等比中项性质列方程求解公差，再代入等差数列通项公式、前项和公式计算即可； （2）将拆分为裂项相消型和等比型两部分，分别求和后相加得到. 【详解】（1）由题可知， 因为，，成等比数列，所以， 解得或（因为，所以舍去）， 所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 7．（25-26高二下·山东东营·期末）已知公差不为零的等差数列的前5项和为35，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）设数列的公差为，利用等差数列通项与前项和的基本量运算，以及等比中项的概念列方程求解即得通项公式； （2）由已知，得到数列的前项和的表达式，先利用分组求和，再利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）设数列的公差为， 由 得 ， 即 ①. 由 成等比得， 化简得， 即 ， 将其代入①，解得 . 故数列的通项公式为； （2）由（1）知，， 已知当为奇数时， ；当为偶数时， . 则 . 不妨设， 则， 两式相减，可得 ， 故， 从而. 8．（25-26高二下·辽宁抚顺·期末）已知正项等比数列满足． (1)求数列的通项公式： (2)设满足，求的前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】(1)由递推关系及等比数列定义可得； (2)由分组求和可得. 【详解】（1）设公比为 . 由 得 . 又 , 故 . 令 得 , 令 得 , 两式相除得 , 由正项数列知 , 代入得 , 因此 . （2）由 得 , 则 ， 前 项和拆分为奇数项与偶数项之和: ， 奇数项和为 . 偶数项和为 . 相加得 . 9．（25-26高二下·广东·期末）已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且 (1)求数列和的通项公式； (2)设求数列的前10项和 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等比数列前两项和条件求公比，再结合等差数列两项关系求公差，代入通项公式即得； （2）按奇偶分项处理，奇数项为等比数列求和，偶数项裂项相消，两部分相加即得前10项和． 【详解】（1）令公比为且，则， 整理，解得，或（舍去）， 故， 又，令的公差为，则， 所以，可得， 故． （2）由， 所以． 10．（2026·云南昆明·模拟预测）已知正项等比数列满足（）． (1)求数列的通项公式； (2)设满足，求的前n项和为． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得，，结合等比数列通项公式求，再求关系求，利用等比数列通项公式求结论； （2）结合（1）求出的通项公式，当为偶数时，利用分组求和法结合等差数列求和公式和等比数列求和公式求，再结合所得结果及与关系求为奇数的结果即可. 【详解】（1） 设正项等比数列的公比为，则， 由已知，故， 两式相除得，结合， 解得， 又，故 ，代入可得， 所以，又，得，所以； （2）由（1）得， 为偶数时，， 为奇数时，， 综上，． 11．（24-25高二上·海南海口·阶段检测）已知数列的前项和为，且有，数列的前项和为，满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式； (3)设，数列的前项和为，求证：． 【答案】(1) (2) (3)由（1）（2）知，， 则， 即， ， ， ，证毕. 【分析】（1）应用计算求解； （2）应用等差数列求和公式及等差数列通项公式计算求解； （3）应用裂项相消法计算证明. 【详解】（1）已知， 故当时，， 当时，，满足上式， 所以的通项公式为； （2）， ， 即为等差数列，设公差为， 则有， 解得：， ， 的通项公式为； （3）略 12．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列进行“美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列；设第次“美好成长”后得到的数列为，并记. (1)求； (2)证明：； (3)求数列的前项和. 【答案】(1) (2)证明：由题意得 ， 即； (3) 【分析】（1）根据题设定义求对应项的值即可； （2）应用对数的运算性质及新定义得到的关系，即可证； （3）根据（1）（2）的结论，结合构造法及等比数列的定义得到，再应用裂项相消法求. 【详解】（1）由题意得，； （2）略 （3）由（1）（2）知，，整理得，又， 所以数列是首项为，公比为3的等比数列， 故，即， 所以， 所以. 13．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）已知数列的前项和为，且，， (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)证明：因为①，所以，解得， 对任意的，②， 得，即， 则,即，因为， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列. (2) 【分析】（1）利用与的关系推得数列递推式，即可证明是等比数列； （2）先利用对数运算求出，利用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）略 （2）由（1）分析可得，即． 因为， 所以． 14．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）设是等比数列的前项和，已知，． (1)求和； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】 (1)    利用等比数列通项公式及前项和公式计算基本量； (2)    使用裂项求和方法求解的前项和. 【详解】（1）设的公比为，则，而，得， 已知，所以，， 所以，则． （2）， . 15．（24-25高二下·湖北武汉·期中）设数列的前n项和，满足，且． (1)求证：数列是等比数列； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1)证明：，， 两式相减得， 又且，解得， 所以， ， 又， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列． (2) 【分析】（1）根据数列的前n项和与通项的关系，利用相减法得与的递推关系式，从而结合等比数列的定义证明结论； （2）利用错位相减法求解数列的前n项和即可． 【详解】（1）略. （2）由（1）知，，，， （1） （2） （1）-（2）得， . 16．（25-26高二下·辽宁大连·期末）已知数列满足，，． (1)令，证明是等比数列，并求的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 【答案】(1)证明：因，，，则， 由， 故数列是等比数列，其首项为，公比为3， 故的通项公式为. (2) 【分析】（1）利用数列递推式和等比数列的定义证明，进而写出其通项公式； （2）先求出的通项，再求的通项，利用分组求和与错位相减法分别求和即得. 【详解】（1）证明略；的通项公式为； （2）由（1）得，， 则， 不妨设，设数列的前n项和为， 则， ， 两式相减，可得 即，故得， 于是. 17．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知函数．数列满足，数列满足， (1)求数列、的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合题意构造，得到，再构造等比数列求解即可. （2）利用错位相减法求和即可. 【详解】（1）， ，， 可得， ，， ，，又， 是以为首项，2为公比的等比数列， ，. （2）由题意得， 可得， 得到， ， . 18．（25-26高二下·四川凉山·期末）已知数列的前项和为，且，等差数列满足， (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）由，得到即可求出的通项公式；再根据等差数列的基本项即可求出的通项公式. （2）由，利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）由，当时，； 当时，，两式相减，得，即， 所以 是首项为、公比为的等比数列，即的通项公式为； 由，代入 得；，代入得， 设公差为，则，得， 所以的通项公式为. （2）由（1）可知，，，所以， 由于数列的前项和为，， ， 两式相减得， 故. 19．（25-26高二下·广西钦州·期末）已知数列的首项，且满足． (1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 【答案】(1)由，得，即， 又，∴为等差数列，首项为1，公差为4； 由，得. (2) 【分析】（1）通过递推公式取倒数，即可证明，进而得到通项公式； （2）由错位相减法求和即可. 【详解】（1）略 （2）由（1）得， ①， ②）， ①②得， ， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06数列求和核心方法 (错位相减、裂项相消、分组并项、倒序相加) 内容概览 目常考题型精准突破 考点一倒序相加法 题型1倒序相加法（重） (高频) 考点二分组求和法 题型2形如Cn=an±bn的分组求和（重） (高频) n为奇数 题型3形如Cn= b n为偶数的分组求和（高频） 考点三裂项相消法 题型4裂项相消法（等差型） (高频) 题型5裂项相消法（无理型） 题型6裂项相消法（指数型） (难) 题型7裂项相消法(“+”型) (难) 考点四错位相减法 题型8错位相减法（难） (高频) 目综合攻坚知能拔高 常考题型·精准突破 。考点一倒序相加法。 ◆题型1倒序相加法 (25-26高一上重庆阶段检测)已知函数()=2+2 + +f(2)+…+f(2024)+f(2025)=（） 1/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4048 4049 4050 4051 A. 4 B. 4 C. 4 0. 4 2.(2526商二下江西南昌翔末)已知f-=+分，数列a}的前m项和为S,点(a8)儿aeN) 均在函数y=()的图象上. (1)求数列{an}的通项公式： 回嘴2令6=8品，aeN). 求数列{6，}的前2026项和T,0m6 3.已期西数e十mm>06eR,当5+5=1时，+/)广子 (1)求m的值： 尼知4，=fo)+f月++/(8）. 求。的解析式 2/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.已知图数f)g3 (11) (1)求证：函数f(x)的图象关于点2'2对称： (2)求S=f(-2022)+f(-2021)+…+f(0)+…+f(2022)+f(2023)的值. 5.已知函数f)对任意的xR都有+0-=1数列a}满足a,=fo+/日+/). f+0求数列a}的通项公式 3133 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一●考点二分组求和法●一 ◆题型2形如c,=a,±bn的分组求和 6.(26-27高三上海南海口开学考试)已知数列{an}是等差数列，42=5，a4+a=20 (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=a。+2”,求数列{b.}的前n项和Sn. 7.(2026贵州黔南模拟预测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,数列bn}是各项均为正数的等比数 列，且满足a=2,6=1,42+b=9,S+b2=42 (1)求数列{an}和bn}的通项公式： (2)设数列Cn=an+bn,求数列Cn}的前n项和Tn. 4/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.(26-27高三上北京顺义阶段检测)已知数列{am}是公差不为零的等差数列，4=2,4，a4,as成等 比数列 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)设bn=an+3”，求数列{b.}的前n项和Sn 9.(25-26高一下·上海黄浦期末)已知数列{a}是公差为2的等差数列，其前15项的和为15，数列b} 是公比为正实数的等比数列，且b=1,b,-b=6 (1)求数列{an}和bn}的通项公式： 2设c,=a,+6,（n≥neN),计算2. 5/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.(24-25高二上湖南株洲期末)己知在数列{a}中，a=4an+3,且42=5a1. (1)证明数列{a,+是等比数列，并求出{a,}的通项公式： (2)设bn=log,(an+)+a,求数列.}的前n项和Sn. n为奇数 ◆题型3形如Cn= n为偶数的分组求和 11.(25-26高二下湖南期末)已知Sn为等比数列{a}的前n项和，若a4=4a-4a2,S4=45. (1)求am: 6133 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 bn,(n为奇数) 2z为数列6}的前n项和，工=3m-5nC4(n为偶数)求数列{c}的前2n项和以。 2n 12.(25-26高二下重庆阶段检测)已知正项数列{a}的前n项和为Sn,且满足2S.=a+a(neN),数 列{bn}为等比数列，且b=a2,b=6a-b. (1)求数列{a}和亿}的通项公式： an,n为奇数 2数列c,}满是c,一6为偶数（neN）,求{c}的前n项和T 18。(2026T苏南京三模)已知数列a,}中，其前n项和记为S,且8=0，+分 2 (1)数列{cn}满足c-+c1=2cn对于n≥2恒成立，则称数列{c}是等差数列证明：数列{a}是等差数列： 2若。=3记b,2a,一，是偶数，求6的前20项的和。 7/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.(2026安徽模拟预测)已知等差数列{a}的前n项和为Sn,其中42+a=26,S1=78. (1)求数列{a的通项公式： 21 1 (2)若bn=42- 4.29 +3，求的值： -2an+35,n为奇数 (3)若cm= a,-19,n为偶数，求数列{c,}的前”项和T, 15,(226物商商阳横机餐测已知爱列a的前n晚和为，且8-+ 2 8/33 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求数列{an}的通项公式： an,n为偶数 2)设数列6，}满足6，= 上为奇数，令9,6，是否存在正整数使得。>2026？若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由。 。考点三裂项相消法· ◆题型4裂项相消法（等差型） =11-1) ①nn+kknn+k 特别注意k=1,k=-1,1L」 'n(n+1)nn+1 'n(n-1)n-1 n 1 111 ②(m-1)(m+D2km-1kn+1 1=1(、1-1 如：4m2-122n-12n+1 (尤其要注意不能丢前边的互) 16.(25-26高二下四川南充阶段检测)已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a=6,S4=2a。. (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2)求数列 a,a 的前项和T n 9133 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(25-26高二下广东潮州期末)设等差数列{a,}的前n项和为Sn,S,=2S+5,4=2a-1. (1)求数列{an}的通项公式： 2)设6，=一1 ana,求数列{b,}的前n项和T· 、 10/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(25-26高二下广东江门期末)已知数列{n}为等差数列，4=l,42m=2an+1. 1)求数列{a}的通项公式： 2岭6=ad,求数列的m项和7 1 19,(2025四川成都模拟预)已知数列a}满足4=2·且022-aeN）. 1 四证明：数列a了为等差数列： (2)设bn=a。·a1,求数列{亿}的前n项和S. 11/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(25-26高二下四川成都期中)已知数列{an}为等差数列，且4+a2=4,42+4=8. (1)求数列{an}的通项公式： 1 2)求数列aa,广的前n项和s, ◆题型5裂项相消法（无理型） 1 ①Vn+k+Vnk 1(Yn+k-vn) 如：√n+1+√n =Vn+l-√n 21.已知数列{a,}满足a,=√n+Vn+,求数列{a,}的前项和S,· 12/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(23-24高三下·山东菏泽阶段检测)设数列{a}为等差数列，前n项和为S。4,+a,=22,S0=120. (1)求数列an的通项公式： 2)设6。= Van+√a的前n项和为n,求T, 23.(2025高三上河南洛阳专题练习)己知递增数列{a}满足a+a.=4n-4,a.a1=4n2-1. (1)求4： (2)证明：数列{a,}为等差数列： (3)令b.= √a.+an,求数列{亿，}的前n项和s, 13/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 1 24.求证：81+5+迈+5++n+n =<Vn+1 25.(24-25高二下江西南昌期中)已知等差数列{a,}满足：4=2，且4,4，a4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； bn=- (2)若等差数列，，的公差不为零，且数列，、满足： 1 1 ,求数列，、的前99项和 {b} {b.} 14/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型6裂项相消法（指数型） (a-1)a" 1 ①(aH+k)(a”+k)a”+ka+k 2” 1 1 如：(21+k)(2”+02”+k21+k 26.(2425高三上·宁夏石嘴山阶段检测)已知数列{a,}的首项为1，且a1=2a,(neN) (1)求数列{a}的通项公式： 2- 2若。(a,+1a+）,求数列私，}的前n项和7， 27.(23-24高二下四川德阳期末)数列{a}的前n项和为Sn,且S=2(a。-), (1)求证：数列{a}为等比数列，并求其通项公式： a 2令6。（口，+）a+）,数列，}的前”项和为7，求证：了.<3 15/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28.(2024-陕西西安模拟预测)己知Sn为等比数列{an}的前n项和，若4a,2a,a4成等差数列，且 S4=8a2-2 (1)求数列{an}的通项公式： 2若（口，+2）a+2),且数列{，}的前m项和为T,若I,≤M对于任意的n∈N恒成立，求实数M 的最小值. 29.已知单调递增的等比数列{a,}的前n项和为Sn,满足a=2,数列Sn+an+2}也为等比数列. (1)求数列{a}的通项公式. 16/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 记A及求数列o)的直双利 30.(23-24高三上·浙江温州期末)已知等比数列{am}的前n项和为Sm,且满足a。-4=56, S6-S3=112 (1)求数列a的通项公式： an 2设6，S心，求数列，}的前”项和T. 17/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型7裂项相消法(“+”型) 如：o(-yra-(-y(六+n+) n(n+1) -CaC n(n+1) 本类模型典型标志在通项中含有（一）”乘以一个分式。 31.(26-27高三上辽宁大连开学考试)己知正项数列{a},S是{a}的前n项和，且满足 Sn=√a3+a3++an3. (1)求{an}的通项公式： 数列6)满足6，=(-少2-2】 (a,aT.是{6，}的前n项和，求7： 32.（2026湖北荆州模拟预测）已知数列{a,}的前u项和为5，且S=2S= n+21, h-S(aeN)】 n (1)求数列b}的通项公式： (0” 2已知c.=og,,求数列 Cntl-Cn 的前项和工 n 18/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 33.(2026高三全国专题练习)己知数列{a}的前n项和为Sn,a=3,在①点(S,a)在直线 y=2x+3上；②对m,n∈N,am+n=ama,恒成立中任选一个作为已知条件，并解答. (1)证明：数列{a}是等比数列，并求其公比： 1=1-3 34.(2026陕西咸阳模拟预测)己知正项数列{a,}的前n项积为T,且a。 (1)求证：数列T}是等差数列： 2)设6.=（←）6n+5 T,-T,求{6，}的前200项和S 19/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 anan 35.(2026湖南三模)已知正项数列{a,}满足4=1，且Q,a+· (1)证明：{a}为等差数列： (-1) (2)求数列 an-a 的前项和工 一●考点四错位相减法。 ◆题型8错位相减法 36.(26-27高三上浙江杭州阶段检测)已知数列{a}的前n项和为Sm,且an+Sn=3n-1. (1)设b=3-a,证明数列{b,}是等比数列，并求数列{b,}的通项公式： (2)设c.=(3-n)b,求数列{c}的前n项和Tn. 20/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 37.(25-26高三下贵州遵义阶段检测)己知数列{a,}满足4=3，a=2a。-n+1. (1)证明：数列{an-n}是等比数列，并求an}的通项公式； 2)设么=受，求数列，}的前n项和S, 38.(25-26高二下贵州贵阳阶段检测)已知数列{a}满足a.=3a+4(n≥2)，且a=1, 1)求数列{a}的通项公式： (2)若bn=na,求亿.}的前n项和Tn. 21/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 39.(24-25高二下内蒙古赤峰阶段检测)已知等差数列{a,}的前n项和为S,且4=3，a4=7, (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b,=a。V3+,求数列{b}的前项和Tn. 40.(2026高三·全国专题练习)设{an}是等差数列，{b,}是各项都为正数的等比数列，且4=6=1， a3+b=21,a+b=13 1)求{an},{也.}的通项公式： 0 2)求数列1b. 的前，项和S。 22/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综合攻坚·知能拔高 1.（25-26商三上湖南长沙阶段检测)已知函数f=sink-2+a(a∈R)的图象关于点P,》对称，数 0,n=1 列满足a,= {an} f月+f月++f0-马，n≥2 (1)求实数a的值； 2时 2)设6，=2+2+，求数列，的前”项和S, 2(2526高三上河南开学考试已知函数/（四4牛2 23/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 若-+引a为裔西数，求a 3.已如同数=写(ke:正项等北数别a)满a,小则4)+f4++a) 值是多少？· 4.(26-27高三上黑龙江开学考试)已知数列{a}、{b.}中，a=1,h=2,且满足a1=b,+n+1, b+1=an+3n+2 (1)求证：数列{a.+b,-2n}是等差数列： 24133 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)求数列{a}、{也，}的通项公式： 3)求1b,a 的前项和s, n 5.(26-27高二上全国课后作业)在等差数列{am}中，42=4，a4+4,=15, (1)求数列an}的通项公式： 2设ag十n,求数列b的前n项和 6.(26-27高三上北京开学考试)已知等差数列{an}的公差为d,a=1,d>0,且a,4,a成等比 数列 (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn: 25/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 记包ad+2”,求数列6的。灰和7 7.(25-26高二下山东东营期末)已知公差不为零的等差数列{a,}的前5项和为35，且4,4，a6成等 比数列. (1)求数列an的通项公式： an2”,n为奇数 (2)令bn= a2°+l,n为偶数，求数列{，}的前2n项和。 26/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.(25.26高二下-辽宁抚顺期末)已知正项等比数列{a,}满足”%=4(eN). (1)求数列{an}的通项公式： log2an,n为奇数 2设么，}满足6，-a,n为偶数，求6}的前2n项和S。: 9.(25-26高二下广东期末)已知数列{a}为等差数列，数列{b}为公比大于0的等比数列，且 a=b=1,b2+b3=6,a2+a。=2b (1)求数列{a}和b,}的通项公式： 6 n为奇数 (2)设cn= 1 n为偶数，求数列 的前10项和 anam2 iCal STo 27133 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10,(2026云南昆明梗拟预测)已知正项等比数列a,}满足受=4(nN), (1)求数列{a,}的通项公式： log2an,n为奇数 2设6}满足6=a为偶数 ，求b,}的前”项和为s, 2425高三上海南海口阶段检测)已知数列心的前项和为S,且有S。)+?n,数列6 前n项和为B。,满足b2-2b+b.=0n∈N),且b,=1lB,=220. 1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列{b的通项公式： 3 B设6(2a-7j24-:数列6}的前n项和为红：求证：工< 28/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.(25-26高二下·辽宁葫芦岛期末)定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列， 这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”将数列l,3进行“美好成长”，第一次得到数列1,3,3；第二次 得到数列l,3,3,9,3;设第n次“美好成长”后得到的数列为l,x,2,xx,3,并记 an=log3(1×x×x2×…×x×3) (1)求4，a2; (2)证明：am+1=3an-1: 3” 3)求数列a4的前n项和工， 13.(25-26高三上广东佛山阶段检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n,neN, ()求证：数列{a,+是等比数列： 1 2)设.1og,(a,+l)-1og,(a4+),求数列{c.}的前n项和工. 29133 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨期末)设Sn是等比数列{a}的前n项和，已知S2=3,4=2a4. (1)求am和Sn: 版&器求最列6，的前现和 15.(24-25高二下湖北武汉期中)设数列{an}的前n项和Sn,满足Sn-2S1=n(n≥2，n∈N),且a=1 (1)求证：数列{a.+是等比数列： 2)若6，=力 a,+1,求数列{，}的前”项和T: 30/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.(25-26高二下辽宁大连期末)己知数列{an}满足a=2,a1=3a。-4n,n∈N. (1)令b.=a。-2n-1,证明{b}是等比数列，并求{b}的通项公式： (2)令cn=ab.,求数列{cn}的前n项和Tn. 17.(25-26高二下辽宁辽阳期末)已知函数f(x)=e-e*+1.数列{a}满足 》+） 数列6，}满足b1=2h.+1?么= 1)求数列{a}、{亿}的通项公式： b.+1 求数列a,∫的前n项和T: n 31/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(25-26高二下四川凉山期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2a,-1,等差数列b}满足 4+6=2,43+b=9. (1)求{a}和{bn}的通项公式： (2)求数列 的前项和T: 19.(2525高=下广西软州期末)已知数列a}的背项4=1，且清足0=42+aeN）. (1)求证：数列 为等差数列，并求数列{4，}的通项公式： 32/33 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 么-君术效列前项即双 33/33