2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第一章丰富的图形世界 一、单选题（每题3分，共30分） 1．将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了面动成体的几何变换，解题的关键是理解直角三角形绕不同边旋转后形成的几何体形状． 当直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周时，形成的几何体是圆锥；当绕斜边所在直线旋转一周时，形成的是两个同底圆锥的组合体，据此判断选项． 【详解】解：A、圆柱是由矩形绕其一边旋转而成，此选项不符合题意； B、三棱柱是由平面图形平移形成，不是旋转体，此选项不符合题意； C、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，可形成圆锥，此选项符合题意； D、三棱锥是由平面图形拼接而成，不是旋转体，此选项不符合题意． 故选：． 2．某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体展开图可得答案． 【详解】解：根据几何体表面的展开图有2个面，一个圆是底面，一个曲面是侧面，可知该几何体是圆锥，所以D符合题意． 3．刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 4．如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点重合的点是. 5．将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 6．若，那么与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意分析与的大小即可． 【详解】解：， 则为非正数， 即， 故选：D． 7．如图所示，表示数a，b的点在数轴上，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定的正负号以及绝对值大小关系．由数轴可知，，然后依次对选项进行分析即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 8．奇奇搭了一个立体图形，这个立体图形从正面和右面看到的形状如图所示，他搭这样的一个立体图形，最少需要（    ）个小正方体，最多需要（    ）个小正方体． A．4；7 B．6；6 C．7；8 D．8；5 【答案】A 【详解】解：从正面看到的形状可知，立体图形有3列，从左至右最高层数分别为2、1、1， 从右面看到的形状可知，立体图形有2排，从前到后最高层数分别为2、1， 则第1列前排必须有2个小正方体，其余位置高度不超过1， 最少时，第1列前排2个，第2、3列各1个且位于后排，共 （个）， 最多时，所有位置均摆满，第1列前后排分别为2，1个，第2、3列前后排均为1个，共 （个）． 9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 10．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．将下列各数填在相应的集合里． ，，，，42，，3，，0， 整数集合：____________________ ； 负有理数集合：______________________ ； 分数集合：______________________ ． 【答案】 ，42，3，0 ，， ，，， 【分析】本题考查了绝对值的定义，化简多重符号，有理数的分类． 根据有理数的分类，整数包括正整数、负整数和零；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数，但不包括整数和无理数.逐个判断每个数所属的集合。 【详解】解：，， 整数集合：，42，3，； 负有理数集合：，，； 分数集合：，，，． 故答案为：，42，3，0；，，；，，，． 12．用四舍五入法对精确到得到的近似数为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 本题精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可， 【详解】解：精确到得到的近似数为， 故答案为：． 13．如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 【答案】和 【分析】根据正方体展开图的特征，确定各面的相对位置，通过折叠想象或标记法找出与点M重合的顶点． 【详解】解：设含点M的正方形为前面，则其上方的正方形为上面，左边的正方形为左面，右边的第一个正方形为右面，右面的第二个正方形为后面，后面下方的正方形为下面， ∵点M位于前面的左下角， ∴与点M重合的点应位于左面的左下角或下面的右下角， ∵左面的左下角为点A，下面的右下角为点D， ∴与点M重合的点是点A和点D． 14．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查圆锥的体积的计算，掌握旋转后的图形为圆锥是解题的关键． 首先分析将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周有两种情况，分开分别求得底面半径与高，即可计算不同情况下圆锥的体积． 【详解】解：将直角三角形绕4cm的直角边旋转，得到底面半径为3cm，高为4cm的圆锥， ∴， ∴； 将直角三角形绕3cm的直角边旋转，得到底面半径为4cm，高为3cm的圆锥， ∴， ∴； 故答案为：或． 16．如图，要搭成视图如图所示的几何体．该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则______． 【答案】17 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 由从正面看到的图象和从左面看到的图象判断最少和最多的正方体的个数，进而计算即可． 【详解】解：由题中所给出的从正面看到的图象知物体共3列，且最高3层；由从左面看到的图象知共2行， 所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列3个小正方体在后方，第二列2个小正方体在前方，第三列1个小正方体，前后随意．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）． 小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列4个小正方体，第三列2个小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：（个）． 所以． 故答案为：17． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． (1)这个几何体的名称为______； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2)或． 【分析】本题主要考查了圆锥的形成原理和圆锥的体积公式的应用． （1）根据“面动成体”可知这个几何体为圆锥； （2）根据不同的旋转轴确定圆锥的底面半径和高，进而计算体积即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称为圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：根据题意，可分两种情况讨论： ①绕直角三角形较长的直角边旋转时，圆锥的体积为； ②绕直角三角形较短的直角边旋转时，圆锥的体积为； 综上所述，圆锥的体积为或． 18．某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 【答案】(1)6；179 (2)4；7 (3) 【分析】（1）计算每个身高记录的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准身高，再用标准身高加上这个记录算出实际身高． （2）先算出每位选手实际身高，再对照合格身高范围数出符合条件的人数． （3）找到最高、最低的实际身高，用最高身高减去最低身高，得到两者的身高差． 【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是． （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格． （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差． 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 【答案】(1)；4； (2)， 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数混合运算法则计算，可结合运算律简化计算，按运算顺序逐步推导即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 22．如图所示为一个几何体展开图． (1)这个几何体名称是______； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； (3)若cm，cm，cm，cm，求这个几何体的所有棱长的和、侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)④ (3)所有棱长和为，侧面积为 【分析】本题考查了三棱柱的展开图识别、截面形状判断及棱长和与侧面积的计算，解题的关键是掌握三棱柱的几何特征． （1） 由展开图的两个三角形底面与三个矩形侧面，判定几何体类型； （2） 根据三棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3） 棱长和为两个三角形周长加侧棱总长，侧面积为三个矩形面积之和． 【详解】（1）解：展开图含两个三角形底面和三个矩形侧面，对应三棱柱的展开图． 故答案为：三棱柱． （2）解：三棱柱有5个面，截面最多与5个面相交得五边形，故截面不可能是六边形． 故选：④． （3）解：棱长和：； 侧面积：． 答：这个几何体的所有棱长和为，侧面积为． 23．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 24．数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： (1)老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点A，B，C表示． (2)在（1）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． (3)①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作P，则P的最大值比P的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 【答案】(1) 点对应，点对应，点对应6，如图所示： (2)0；6 (3)①200；②（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用，解题的关键是读懂题意，正确地运算． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）①根据有理数乘法运算法则求出P的最大值和最小值，即可得到结果； ②根据，，6，20四个数字按要求进行混合运算，使其结果为24即可． 【详解】（1）解： （2）解：以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处， 在数轴上对应数字0， ∵点对应6， 点到点的距离为6个单位长度； （3）解：①由题意可得P的最大值为：， 最小值为：， ， 即P的最大值比P的最小值大200． ②．（答案不唯一） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第一章丰富的图形世界~第二章有理数及其运算 一、单选题（每题3分，共30分） 1.将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是() A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥 2.某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是() B D 3.刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算 黑.”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作+300元，则亏损100元应记作() A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 4.如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点P重合的点为() P B A D A.点A B.点B C.点C D.点D B 所以与顶点重合的点是 C(P) 分 C 5.将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则∠40B=() 试卷第1页（共3页） A.75° B.60° C.45 D.30° 6,若m-川=n-m 那么m与n的关系是() A m>n B m<n C.m≥n D.m≤n 7.如图所示，表示数a,b的点在数轴上，则下面结论正确的是（) 》 a 0 b A.a+b=0 B.a-b>0 C.ab>0 D.la->o 8.奇奇搭了一个立体图形，这个立体图形从正面和右面看到的形状如图所示，他搭这样的一个立体图形， 最少需要()个小正方体，最多需要()个小正方体， 正面 右面 A.4;7 B.6:6 C.7;8 D.8;5 9.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017 厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是() A.2017 B.2018 C.2017或2018 D.2017或2016 )206 2025 10.计算9 的结果是() 5 5 B. c 9 A.-9 D.5 二、填空题（每题3分，共18分) 11.将下列各数填在相应的集合里. 20 -3.8,-10,43,7,42,元，3,1.0101001,0， 整数集合： 试卷第2页（共3页） 负有理数集合： 分数集合： 12.用四舍五入法对1.8935精确到0.001得到的近似数为 13.如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点 E 14.有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a,b,-a,-b按从小到大的顺序排列，并用 “<”连接 0 b 15.如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm,将该三角形以直角边所在直线为 轴旋转一周，所得到立体图形的体积为_cm3 5cm 4cm B 3cm C 16.如图，要搭成视图如图所示的几何体.该几何体的正方体的个数最少是a,最多是b,则a+b= 从正面看 从左面看 三、解答题（每题9分，共72分） 试卷第3页（共3页） 17.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以 得到一个几何体. (1)这个几何体的名称为 (2)求这个几何体的体积.（结果保留π） l8.某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为l8O©m,高于标准身高的部分记为正，低于标准 身高的部分记为负.现有8名候选队员，身高记录如下表所示。 选手编号 1 2 3 4 5 6 1 8 身高偏差( -2 +4 -6 -3 +3 +2 +5 cm) (1)表中所有队员，最接近标准身高的是_号选手；这名队员的身高是_cm (2)选拔队员时，身高在180~185cm范围内为合格，则有名候选队员合格：若将标准放宽为175~185cm 则有_名候选队员合格， (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 19.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是3。 上→ B (I)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 (②)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“<”号把这些数按从小到大连接起来 25,42.415,-(+2. 20.计算题： 043+(-77)+27+(-43) e2(42 试卷第4页（共3页） 21.如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板， 让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体. 12cm 15cm (1)长方体共有 条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开条棱： (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积。 22.如图所示为一个几何体展开图， E A B 6 H (1)这个几何体名称是一： (②)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是一（填序号）： ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形： (3)若AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,DF=6cm,求这个几何体的所有棱长的和、侧面积. 23.综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变 而成七巧板.七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形.在 “综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号. 试卷第5页（共3页） 【实践探究】(1)直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号： (2)小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图 2“小船”的面积： 【实践任务】（③）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正 方形，且正方形的顶点都在格点上.小红己选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另 外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号. ② ⑥ ① ⑦ ⑦ ⑥ 图1 图2 图3 24.数学活动课上， 老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： 4 20 6 -2 -7-6-5-4-3-2-101234567 图1 图2 (1)老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为4,6，-2.请将这三个数对应的点标在如图2所示的 数轴上，按照从小到大的顺序依次用点A,B,C表示. (2)在(1)的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为 点到点C的距离为一个单位长度. (3)①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作P,则P的最大值比P的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号）， 使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式. 试卷第6页（共3页）