第3章 分式（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材青岛版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第3章 分式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）若分式无意义，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列分式中，为最简分式的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列分式变形中，正确的是（） A． B． C． D． 4．（本题3分）能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 5．（本题3分）如果，那么（     ） A．99 B．119 C．11 D．19 6．（本题3分）《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）把分式的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，则分式的值（     ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的 D．不改变 8．（本题3分）下列四条线段是成比例线段的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 9．（本题3分）若恒成立，则(    ) A．0 B．4 C．8 D．12 10．（本题3分）小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（     ）． A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是分式的有_______________，是整式的有__________．（只填序号） 12．（本题3分）若分式的值为0，则x的值为______． 13．（本题3分）计算：___________． 14．（本题3分）分式与的最简公分母是________． 15．（本题3分）在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 16．（本题3分）若关于x的分式方程无解，那么实数m的值是______ 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ②． 当时，原式． 编辑 我的解答正确吗？ 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)5． 20．（本题10分）已知线段a，b，满足． (1)求的值； (2)当线段x是a，b的比例中项且时，求x的值． 21．（本题10分）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．求A型、B型两种机器人的单价． 22．（本题12分）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)直接写出的值． (2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 23．（本题14分）小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． (1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． (2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第3章 分式·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D B A A A D C A 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11． ①③④⑤ ②⑥⑦ 12．5 13． 14． 15． 16．或 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．①； 原式 ； 当时，原式 【详解】略 18． ，. 【详解】解： ， 当时，原式． 19．(1)无解 (2) 【详解】（1）解： ， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的增根， 所以原分式方程无解； （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵线段x是a，b的比例中项， ∴， ∴（舍负）． 21．A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元 【详解】解：设A型机器人的单价为万元， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解 （万元）． 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元． 22．(1)， (2)，， 【详解】（1）解：当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， （2）把，代入得 因为分式的值为正整数，所以是的正因数，的正因数有、、．当时，；当时，；当时，． 整数的值可能为，，． 23．(1) ，，， (2) 小慧的爸爸的加油方式比较合算． 【详解】（1）解：小军爸爸白天加油花费元，夜间加油花费， ∴小军爸爸一天加2次油共花费元， 小慧爸爸一天加2次油共花费元， 小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）， 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）． 故答案为：，，，． （2）解：， 而，，，所以 从而，即． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第3章 分式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）若分式无意义，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列分式中，为最简分式的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列分式变形中，正确的是（） A． B． C． D． 4．（本题3分）能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 5．（本题3分）如果，那么（     ） A．99 B．119 C．11 D．19 6．（本题3分）《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）把分式的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，则分式的值（     ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的 D．不改变 8．（本题3分）下列四条线段是成比例线段的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 9．（本题3分）若恒成立，则(    ) A．0 B．4 C．8 D．12 10．（本题3分）小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（     ）． A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是分式的有_______________，是整式的有__________．（只填序号） 12．（本题3分）若分式的值为0，则x的值为______． 13．（本题3分）计算：___________． 14．（本题3分）分式与的最简公分母是________． 15．（本题3分）在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 16．（本题3分）若关于x的分式方程无解，那么实数m的值是______ 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ②． 当时，原式． 编辑 我的解答正确吗？ 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)5． 20．（本题10分）已知线段a，b，满足． (1)求的值； (2)当线段x是a，b的比例中项且时，求x的值． 21．（本题10分）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．求A型、B型两种机器人的单价． 22．（本题12分）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)直接写出的值． (2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 23．（本题14分）小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． (1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． (2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第3章 分式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）若分式无意义，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵分式无意义，则分母为零， ∴， 解得． 2．（本题3分）下列分式中，为最简分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 选项A，的分子与分母没有除以外的公因式，是最简分式； 选项B，的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C，，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项D，的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式． 3．（本题3分）下列分式变形中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵分式的基本性质要求分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式值不变，不能同时加减同一个数，也不能对分子分母分别平方， ∴A中分子分母同时加2，B中分子分母同时减3，均不符合性质，A，B错误； C中对分子分母分别平方，不符合变形规则，C错误； D中的分子分母同时除以不为0的2，得到，符合分式基本性质，D正确． 4．（本题3分）能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 【答案】B 【详解】解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立． 若，分母变为，分式无意义， 因此，k的取值范围是， 故选：B． 5．（本题3分）如果，那么（     ） A．99 B．119 C．11 D．19 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴ ． 6．（本题3分）《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵规定时间为天，慢马所需时间比规定时间多2天，快马所需时间比规定时间少3天， ∴慢马走完全程的时间为天，快马走完全程的时间为天， ∵总路程为900里， ∴慢马速度为，快马速度为， ∵快马速度是慢马速度的2倍， ∴． 7．（本题3分）把分式的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，则分式的值（     ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的 D．不改变 【答案】A 【详解】解：将、同时扩大2倍后，新分式为，分式的值扩大2倍． 8．（本题3分）下列四条线段是成比例线段的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【详解】解：、，不是成比例线段，故选项不符合题意； B、，不是成比例线段，故选项不符合题意； C、，不是成比例线段，故选项不符合题意． D、，是成比例线段，故选项符合题意． 9．（本题3分）若恒成立，则(    ) A．0 B．4 C．8 D．12 【答案】C 【详解】解：右边 ∵等式恒成立，且左右两侧分母相同 ∴分子恒相等，即 整理右侧得 多项式相等则对应系数相等，可得方程组 解得： ∴． 10．（本题3分）小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵上学时，上坡路长，速度，下坡路长，速度， ∴上学总时间为， ∵放学回家时，原下坡路变为上坡路，原上坡路变为下坡路，即上坡路长，下坡路长， ∴放学总时间 ∴时间差为：， 即放学回家所用时间比上学到校慢． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是分式的有_______________，是整式的有__________．（只填序号） 【答案】 ①③④⑤ ②⑥⑦ 【详解】解：根据整式和分式的定义可知， 是分式的有：，，，， 是整式的有：，，． 故答案为：①③④⑤，②⑥⑦． 12．（本题3分）若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【详解】解：∵分式的值为， ∴令分子，解得， ∵分式的分母不能为， ∴，即， ∴符合条件． 13．（本题3分）计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 14．（本题3分）分式与的最简公分母是________． 【答案】 【详解】解：两个分式的分母分别为和，系数和的最小公倍数为，字母因式中的最高次幂为，的最高次幂为，因此最简公分母为． 15．（本题3分）在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 【答案】 【详解】解：由题意，甲、乙两种原料的配比为， 因此甲原料所占的比例为， 对于的饮料成品，需要甲原料的质量为． 故答案为：． 16．（本题3分）若关于x的分式方程无解，那么实数m的值是______ 【答案】 或 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母， 去分母，得，整理得：， 情况1：若整式方程无解， ∵当一次项系数为时，整式方程无解， ∴，解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， ∵原分式方程的增根满足，即， ∴把代入，得， 解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的分析． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ②． 当时，原式． 编辑 我的解答正确吗？ 【答案】①； 原式 ； 当时，原式 【详解】略 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，. 【详解】解： ， 当时，原式． 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)5． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解： ， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的增根， 所以原分式方程无解； （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 20．（本题10分）已知线段a，b，满足． (1)求的值； (2)当线段x是a，b的比例中项且时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵线段x是a，b的比例中项， ∴， ∴（舍负）． 21．（本题10分）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．求A型、B型两种机器人的单价． 【答案】A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元 【详解】解：设A型机器人的单价为万元， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解 （万元）． 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元． 22．（本题12分）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)直接写出的值． (2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 【答案】(1)， (2)，， 【详解】（1）解：当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， （2）把，代入得 因为分式的值为正整数，所以是的正因数，的正因数有、、．当时，；当时，；当时，． 整数的值可能为，，． 23．（本题14分）小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． (1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． (2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 【答案】(1) ，，， (2) 小慧的爸爸的加油方式比较合算． 【详解】（1）解：小军爸爸白天加油花费元，夜间加油花费， ∴小军爸爸一天加2次油共花费元， 小慧爸爸一天加2次油共花费元， 小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）， 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）． 故答案为：，，，． （2）解：， 而，，，所以 从而，即． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $