第2章 全等三角形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材青岛版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第2章全等三角形基础通关单元卷，通过生活情境与分层设计，强化全等三角形判定与性质应用，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等形识别、对应角判断、ASA判定、三角形稳定性|结合工人砌门（稳定性）、古代测距离（ASA应用），体现应用意识| |填空题|6/18|角平分线SSS依据、全等性质求线段长、SSS条件添加|通过工匠角尺操作、网格图形，强化抽象能力与几何直观| |解答题|7/72|尺规作图、全等性质与判定综合证明、线段关系探究|23题综合考查全等判定与性质，21题结合线段位置关系，发展推理能力与模型意识|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第2章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等形的定义，关键是理解全等形需要形状和大小都完全相同，能够完全重合． 【详解】解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，即形状和大小都完全相同． 选项A中，一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形； 选项B中，一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形； 选项C中，两个三角形大小不同，不是全等形； 选项D中，两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形； 故选：D． 2．（本题3分）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 3．（本题3分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 4．（本题3分）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 5．（本题3分）如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴共有4对全等三角形， 故选：B． 6．（本题3分）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性． 7．（本题3分）利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法．如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以为边作，在的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等判定条件中的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形全等的判定定理，解答即可 【详解】解：∵ ∴； 8．（本题3分）如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（     ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】证明，则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 9．（本题3分）如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 10．（本题3分）过直线外的点M画直线的平行线．某同学先过点M画直线l交于点N，并使得，然后他通过将含有角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线．在N点处，三角板摆放方法正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据平移法画平行线的原理，三角板需有一条边贴合截线，另一条边贴合已知直线． 【详解】解：要求过点画直线的平行线，且通过将三角板从点处沿着直线平移画出， 在点处，三角板的一条边应与直线重合，另一条边应与直线重合， ，且三角板含有角（即另一个锐角为）， 三角板在点处的角应为，即三角板的角顶点在，两边分别与、重合， 观察各选项，只有C选项符合． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 【答案】/边边边 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边，可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴． 12．（本题3分）如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 【答案】6 【分析】根据全等三角形的性质得到、，再利用进行求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 13．（本题3分）如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 【答案】 【详解】 在和中， ， ． 故需添加条件． 14．（本题3分）在四边形中，，，，，则对角线的长为______． 【答案】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是构建全等三角形，同时运用勾股定理进行计算． 过点，作，，根据勾股定理得出和的长度，再得出、的长度，进而得出和的长度，最后利用勾股求出的长度． 【详解】解：分别过点，，作，，，垂足分别为，，，连接，如图， ，，， ，． ，． ． ，， 为等腰直角三角形． 设，则， 在中，， ，解得． ． ． ，， ． 在和中， ． ，． ． 在中，． 故答案为：． 15．（本题3分）在中，，，则边上的中线的取值范围是_________． 【答案】 【分析】延长到，使，连接，利用“”证明，得到，在中利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， 是边上的中线 ∵在和中， ， ∴， ∴， 在中，，即， ∴ ， ∴， ∴． 16．（本题3分）如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交射线左侧弧于点，连接，则的度数为________． 【答案】 【详解】解：根据作图可知，， 所以． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）如图，已知与线段a，请用尺规作图法作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，即为所求．（作法不唯一） 【分析】根据作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段及线段的和的作法即可完成． 【详解】解：略． 18．（本题8分）如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】对应边：与，与，与；对应角：与，与，与． 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：略． 19．（本题10分）如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（本题10分）如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)8 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 21．（本题10分）如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． (1)试说明：≌； (2)判断线段与线段的关系，说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，；理由见解析 【分析】（1）先证明，，再进一步证明即可； （2）由，可得，，进一步求解即可. 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， 在和中， ． ； （2）解：，；理由如下： 由（1）知：， ，， ∴． 22．（本题12分）如图，，，垂足分别为B，D，且． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴． (2)12 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质求出，求出和的面积，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（本题14分）如图，与相交于点，且，． (1)与全等吗？请说明理由． (2)与全等吗？为什么？ 【答案】(1)解：，理由如下， 在和中， ， ∴； (2)解：，理由如下， 由得， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】通过“”即可证明； 由得，所以，又，，所以，即，然后通过“”即可证明． 【详解】（1）略； （2）略． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第2章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．（本题3分）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 7．（本题3分）利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法．如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以为边作，在的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等判定条件中的（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（     ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 9．（本题3分）如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 10．（本题3分）过直线外的点M画直线的平行线．某同学先过点M画直线l交于点N，并使得，然后他通过将含有角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线．在N点处，三角板摆放方法正确的是（    ） A．B．C． D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 12．（本题3分）如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 13．（本题3分）如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 14．（本题3分）在四边形中，，，，，则对角线的长为______． 15．（本题3分）在中，，，则边上的中线的取值范围是_________． 16．（本题3分）如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交射线左侧弧于点，连接，则的度数为________． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）如图，已知与线段a，请用尺规作图法作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题8分）如图，已知．写出对应边、对应角． 19．（本题10分）如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 20．（本题10分）如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 21．（本题10分）如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． (1)试说明：≌； (2)判断线段与线段的关系，说明理由． 22．（本题12分）如图，，，垂足分别为B，D，且． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 23．（本题14分）如图，与相交于点，且，． (1)与全等吗？请说明理由． (2)与全等吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第2章全等三角形·基础通关（参考答案) 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 2 3 5 8 10 D C B B C D B C 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.SSS/边边边 12.6 13.AB=EC 14.2V29 15.1<AD<3 16.56 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分， 共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题8分) 【答案】如图，△ABC即为所求.（作法不唯一） L (8分) 18.(本题8分) 【答案】对应边：AB与ED,BC与DC,AC与EC;(4分) 对应角：LACB与∠ECD,∠B与LD,∠CAB与LE.(8分) 19.(本题10分) 【详解】(1)解：，aADF≌aBCE,∠F=22°， 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠E=∠F=22°， .∠1=∠E+∠B=22°+40°=62°：(5分) (2)解：：AB=30,AC=18, .BC=AB-AC=30-18=12, △ADF≌aBCE, .AD=BC=12. :CD=AC-AD=18-12=6.(10分) 20.(本题10分) 【答案】(I)证明：，BC∥DE, ∴∠ACB=∠D 在△ABC和△ECD中， 「∠ACB=∠D ∠BAC=∠E BC=CD △ABC≌△ECD(AAS) (5分) (2)解：由(1)已证：△ABC≌△ECD, .CD=BC,AC=DE. .DE=5,BC=13, .AC=5,CD=13. AD=CD-AC=13-5=8,(10分) 21.(本题10分) 【详解】(1)证明：AB∥DE, ∠B=∠DEF, BE=CF, :BC=EF, 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△ABC≌△DEF(SAS) (6分) (2)解：AC=DF,AC∥DF;理由如下： 由(I)知：△ABC≌aDEF, .AC=DF,∠ACB=∠DFE, .AC∥DF.(10分) 22.(本题12分) 【答案】(I)证明：：CB⊥AB,CD⊥AD, ∴.∠B=∠D=90°， :在Rt△ABC和Rt△ADC中， AC=AC BC=DC, Rt△MBC≌Rt△ADC(HL).(6分) (2)解： Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) ∴.BC=DC=3. :∠B=90°， .Swwe-AB-BC-x4x36 2 SR4DC=SRI4C=6 S边形HBCD=S.MBc+SAc=6+6=12 (12分) 23.(本题14分) 【答案】(L)解：△AOD≌aBOC,理由如下， 在△AOD和△BOC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC OD=OC 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △AOD≌△BOC(SAS) ；(6分) (2)解：△ACD≌aBDC,理由如下， 由O得△40D≌AB0C .'AD=BC, .OA=OB,OC=OD ∴.OA+OC=OB+OD,即AC=BD, 在△ACD和△BDC中， (AD=BC AC=BD CD=CD' △ACD≌△BDC(SSS) (14分) 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第2章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．（本题3分）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 7．（本题3分）利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法．如图，A，B两点分别位于池塘的两端，以为边作，在的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等判定条件中的（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，点在的边的延长线上，过点作，连接，若，，，则的长为（     ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 9．（本题3分）如图所示，已知，则不一定能使的条件是（     ） A． B． C． D．平分 10．（本题3分）过直线外的点M画直线的平行线．某同学先过点M画直线l交于点N，并使得，然后他通过将含有角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线．在N点处，三角板摆放方法正确的是（    ） A．B．C． D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是__________． 12．（本题3分）如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 13．（本题3分）如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 14．（本题3分）在四边形中，，，，，则对角线的长为______． 15．（本题3分）在中，，，则边上的中线的取值范围是_________． 16．（本题3分）如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交射线左侧弧于点，连接，则的度数为________． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）如图，已知与线段a，请用尺规作图法作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题8分）如图，已知．写出对应边、对应角． 19．（本题10分）如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 20．（本题10分）如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 21．（本题10分）如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． (1)试说明：≌； (2)判断线段与线段的关系，说明理由． 22．（本题12分）如图，，，垂足分别为B，D，且． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 23．（本题14分）如图，与相交于点，且，． (1)与全等吗？请说明理由． (2)与全等吗？为什么？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $