第3章 一次方程与方程组（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪科版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 一次方程与方程组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．（本题4分）已知关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【详解】解：把代入，得，解得． 3．（本题4分）如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（     ） A．■=● B．■=2● C．2■=4● D．2■=● 【答案】D 【详解】 解：由第一个天平知2■=2， 由第二个天平知2●=4， ∴4■=2●，即2■=●． 4．（本题4分）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 去分母得，． 5．（本题4分）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件．设快递包裹有件，快递员有人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若设快递包裹有件，根据快递员人数不变列方程： ∵每个快递员派送150件时剩60件，已派送件， ∴快递员人数为； ∵每个快递员派送170件时差20件，总共有件才能满足每人派送170件， ∴快递员人数为； ∵快递员人数相等， ∴，因此B正确，D错误． 若设快递员有人，根据包裹总数不变列方程： ∵每个快递员派送150件剩60件， ∴总包裹数为； ∵每个快递员派送170件差20件， ∴总包裹数为； 可得方程，因此A，C错误． 6．（本题4分）用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 【答案】C 【详解】解：方程中的系数为，可变形为，代入计算简便； 方程中的系数为，可变形为，代入计算简便， ∴先把变形或先把变形均较为简便． 7．（本题4分）下列选项中，不是方程的解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将各选项的代入方程，计算左边的值并验证： ∵ 选项A代入得：左边，，等式不成立， ∴ 选项A不是方程的解； 选项B：左边右边，是方程的解； 选项C：左边右边，是方程的解； 选项D：左边右边，是方程的解． 8．（本题4分）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（     ） A．4和5 B．8和9 C．和9 D．和5 【答案】D 【详解】解： 把代入第一个方程得：， ， 即代表的数为 ， 把，代入第二个方程得： ，即代表的数为． 9．（本题4分）《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是 （     ） A．买鸡的人数 B．鸡的单价 C．每个人出的钱数 D．鸡的数量 【答案】A 【详解】解：∵题干中9，6分别是两种方案下每人出的钱数， ∴方程中和表示所有人出的总钱数，总钱数每人出的钱数人数， ∴表示买鸡的人数． 10．（本题4分）在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：∵当时，，当时，， 将两组值代入，可得方程组， 用②①得：， 化简得， 将代入①得：， 解得， ∴，． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）下列方程：①；②；③；④中，_______是二元一次方程．（填序号） 【答案】②④ 【详解】解：①中，项的次数为，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程； ② 是整式方程，含有两个未知数和，且含未知数的项的次数都是，符合定义，是二元一次方程； ③中，项的次数为，不符合定义，不是二元一次方程； ④ ，整理得，是整式方程，含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是，符合定义，是二元一次方程． 12．（本题5分）现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 【答案】 【详解】解：根据题意方程为 故答案为：. 13．（本题5分）已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 【答案】 【详解】解：∵原方程是关于的一元一次方程， ∴的次数满足， 解得． 14．（本题5分）将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 【答案】5 【详解】解：根据题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 16．（本题8分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】，原方程的解为 【详解】解：小琳抄错的方程为， ∵错误方程的解为， ∴代入得， 解得：， ∴原方程为， 整理得， 两边同乘6得， 展开得， 即， 移项得， 即， ∴． 17．（本题8分）【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 【答案】或 【详解】解：根据阅读材料的方法： 当，即时，原方程化为， 解得：； 当，即时，原方程化为， 解得：， 综上所述，方程的解为或． 18．（本题8分）已知关于、的方程组，若该方程组的解满足，求的值． 【答案】 【详解】解：，得， 解得， ，得， 解得 ， 将，代入，得 ， 整理得 ， 解得. 19．（本题10分）已知数轴上、两点分别表示数、．点从表示的点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒． (1)用含的式子表示点所表示的数； (2)当点到点的距离等于它到点的距离时，求的值．（提示：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点从出发，以每秒个单位长度的速度向右运动秒，向右运动走过的路程为， 故点到达的点所表示的数为． （2）解：根据题意可知，点是线段的中点， 点表示、点表示，两点间的距离为， 则中点在点右侧个单位长度处， 则中点表示的数为， 据（1）可知点表示的数为， 令，解得， 故当秒时，点到点、点的距离相等． 20．（本题10分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得③第一步； ，得．第二步 将代入①，得．第三步 所以，原方程组的解为．第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_______；以上求解步骤中，第一步的依据是_______； (2)第_______步开始出现错误，具体错误是_________； (3)求出该方程组的正确解． 【答案】(1)加减消元法；等式的基本性质2 (2)解：二，合并同类项计算错误 (3) 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质2； （2）略 （3）解：，得 ③ ，得 整理可得 将代入①，得 解得 ∴原方程组的解为 21．（本题12分）延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图： 购票张数1~50张 每张票的价格为13元 购票张数51∼100张 每张票的价格为11元 购票张数100张以上 每张票的价格为9元 其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元． (1)两个班各有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 【答案】(1)七年级（1）班48人，七年级（2）班56人 (2)304元 (3)购买51张票划算些 【详解】（1）解：设七年级（1）班人，则七年级（2）班人， 由题意可得： ， 解得， 则 ． 答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人． （2）解：（元）． （3）解：七年级（1）班按照实际人数购票的费用为： 元， 购51张票的费用为：元． ， ∴购买51张票划算些． 22．（本题12分）已知关于，的二元一次方程组与有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求，的值． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：∵关于，的二元一次方程组与有相同的解， ∴联立方程组，得 ①②，得， 解得，              把代入①，得， 解得， ∴这两个方程组的相同解为； （2）解：把，代入方程组， 得， ④，得， 解得，       把代入④，得， 解得． 23．（本题14分）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____． 根据题意，可列方程组 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． (2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 【答案】(1)①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数 (2) ①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 选择② 设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 【详解】（1）解：①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得， 故答案为：，； ②小华：设河道整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示乙工程队工作的天数． 根据题意，可列方程组 故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数； （2）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 一次方程与方程组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）已知关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．13 3．（本题4分）如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（     ） A．■=● B．■=2● C．2■=4● D．2■=● 4．（本题4分）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件．设快递包裹有件，快递员有人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 7．（本题4分）下列选项中，不是方程的解的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（     ） A．4和5 B．8和9 C．和9 D．和5 9．（本题4分）《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是 （     ） A．买鸡的人数 B．鸡的单价 C．每个人出的钱数 D．鸡的数量 10．（本题4分）在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）下列方程：①；②；③；④中，_______是二元一次方程．（填序号） 12．（本题5分）现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 13．（本题5分）已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 14．（本题5分）将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）解方程． (1)； (2)． 16．（本题8分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 17．（本题8分）【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 18．（本题8分）已知关于、的方程组，若该方程组的解满足，求的值． 19．（本题10分）已知数轴上、两点分别表示数、．点从表示的点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒． (1)用含的式子表示点所表示的数； (2)当点到点的距离等于它到点的距离时，求的值．（提示：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值） 20．（本题10分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得③第一步； ，得．第二步 将代入①，得．第三步 所以，原方程组的解为．第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_______；以上求解步骤中，第一步的依据是_______； (2)第_______步开始出现错误，具体错误是_________； (3)求出该方程组的正确解． 21．（本题12分）延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图： 购票张数1~50张 每张票的价格为13元 购票张数51∼100张 每张票的价格为11元 购票张数100张以上 每张票的价格为9元 其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元． (1)两个班各有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 22．（本题12分）已知关于，的二元一次方程组与有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求，的值． 23．（本题14分）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____． 根据题意，可列方程组 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． (2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 一次方程与方程组·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D B B C A D A A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．②④ 12． 13．2 14．5 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分））解：， 去括号得， 移项合并得， 解得；（4分） （2）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得．（8分） 16．（8分） 【详解】解：小琳抄错的方程为， ∵错误方程的解为， ∴代入得， 解得：， ∴原方程为，（4分） 整理得， 两边同乘6得， 展开得， 即， 移项得， 即， ∴．（8分） 17．（8分） 【详解】解：根据阅读材料的方法： 当，即时，原方程化为， 解得：；（4分） 当，即时，原方程化为， 解得：， 综上所述，方程的解为或．（8分） 18．（8分） 【详解】解：，得， 解得，（2分） ，得， 解得 ，（4分） 将，代入，得 ， 整理得 ， 解得.（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：点从出发，以每秒个单位长度的速度向右运动秒，向右运动走过的路程为， 故点到达的点所表示的数为．（2分） （2）解：根据题意可知，点是线段的中点， 点表示、点表示，两点间的距离为， 则中点在点右侧个单位长度处， 则中点表示的数为，（6分） 据（1）可知点表示的数为， 令，解得， 故当秒时，点到点、点的距离相等．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质2；（2分） （2） 解：二，合并同类项计算错误（4分） （3） （3）解：，得 ③ ，得 整理可得 将代入①，得 解得 ∴原方程组的解为（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：设七年级（1）班人，则七年级（2）班人， 由题意可得： ， 解得， 则 ． 答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人．（5分） （2）解：（元）．（7分） （3）解：七年级（1）班按照实际人数购票的费用为： 元， 购51张票的费用为：元． ， ∴购买51张票划算些．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：∵关于，的二元一次方程组与有相同的解， ∴联立方程组，得 ①②，得， 解得，              把代入①，得， 解得， ∴这两个方程组的相同解为； （6分） （2）解：把，代入方程组， 得， ④，得， 解得，       把代入④，得， 解得．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得， 故答案为：，；（2分） ②小华：设河道整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示乙工程队工作的天数． 根据题意，可列方程组 故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（4分） （2）①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．（9分） 选择② 设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 一次方程与方程组·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）已知关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．13 3．（本题4分）如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（     ） A．■=● B．■=2● C．2■=4● D．2■=● 4．（本题4分）解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则还差20件．设快递包裹有件，快递员有人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 7．（本题4分）下列选项中，不是方程的解的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（     ） A．4和5 B．8和9 C．和9 D．和5 9．（本题4分）《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是 （     ） A．买鸡的人数 B．鸡的单价 C．每个人出的钱数 D．鸡的数量 10．（本题4分）在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）下列方程：①；②；③；④中，_______是二元一次方程．（填序号） 12．（本题5分）现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 13．（本题5分）已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 14．（本题5分）将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）解方程． (1)； (2)． 16．（本题8分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 17．（本题8分）【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 18．（本题8分）已知关于、的方程组，若该方程组的解满足，求的值． 19．（本题10分）已知数轴上、两点分别表示数、．点从表示的点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒． (1)用含的式子表示点所表示的数； (2)当点到点的距离等于它到点的距离时，求的值．（提示：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值） 20．（本题10分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得③第一步； ，得．第二步 将代入①，得．第三步 所以，原方程组的解为．第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_______；以上求解步骤中，第一步的依据是_______； (2)第_______步开始出现错误，具体错误是_________； (3)求出该方程组的正确解． 21．（本题12分）延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图： 购票张数1~50张 每张票的价格为13元 购票张数51∼100张 每张票的价格为11元 购票张数100张以上 每张票的价格为9元 其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元． (1)两个班各有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 22．（本题12分）已知关于，的二元一次方程组与有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求，的值． 23．（本题14分）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____． 根据题意，可列方程组 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． (2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $