第3章 一次方程与方程组单元练习题 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第3章 一次方程与方程组单元练习题 一、单选题 1．把方程中的分子、分母化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 4．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（　　） A． B． C． D． 5．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A．6 B． C．4 D． 6．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序，若输出的数是253，则执行了程序后，输入的结果是（　　） A．33 B．30 C．-16或 30 D．-18或35 7．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，@教数匠如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱.问 一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为(　　) A． B． C． D． 8．“自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝”，在这个充满诗意的季节里，“拾秋”成为了深圳新兴的户外运动．本周日早上小深、小圳约定同时从各自家里出发前往植物园大门口集合“拾秋”，已知小深家、小圳家分别位于植物园正东方向、处，小深、小圳的步行速度分别为，先到达大门口的人停下等待另一人到达，则小深与小圳相距不超过的时间共计（　　）小时． A． B． C． D． 9．如图是2025年1月的月历表，用“”型框框中5个数（如阴影部分所示），移动“”型框，若框中的五个数的和是126，则框中的五个数中，最小的数是（　　） A．15 B．19 C．20 D．22 10．下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（　　） A．哥哥今年15岁，比弟弟年龄的3倍多6岁，弟弟几岁？ B．买3本笔记本和1个6元的文具袋共15元，1本笔记本多少元？ C． D． 二、填空题 11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则　 　． 12．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，则可列方程组　 　.(结果可以不化简) 13．某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/千克） 5 3 零售价/（元/千克） 7 4 他卖完这些黄瓜和茄子共赚了　 　元． 14．已知关于、的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　． 三、解答题 15．解方程：． 16．解方程组： （1） （2） 17．李爷爷在一块正方形菜园中按如图的方法划分出三块长方形地用来种胡萝卜、青菜和香菜，其中胡萝卜地的一边长是，青菜地的一边长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，求这块正方形菜园的边长． 18．课本再现 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．求这个班学生的人数和图书的数量． （1）小依设这个班有学生x人，则可列方程：____________． （2）小冉设图书有y本，请列出方程，并求出学生的人数和图书的数量． 19．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？ 20．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 21．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有木材用来制作桌子． （1）设用木材用来制作桌面，剩余的木材用来制作桌腿，可制作桌面_____个，制作桌腿______个； （2）最多可以制作多少张桌子？ （3）由1人制作这些桌子需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加2人与他们一起合作，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？ 22．在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形. （1）求小长方形的长和宽. （2）求大长方形中阴影部分的面积. 23．根据如表素材，探索完成任务. 背景 某社团去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品. 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元； 若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元. 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料. 问题解决 ⑴任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ ⑵任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有哪几种购买方案？ ⑶任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的.则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、由，得，故A不正确； B、由，得，故B不正确； C、由，且，得，故C正确； D、由，得当时，，当时，不一定相等，故D不正确； 故答案为：C． 【分析】根据等式的性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果，那么，如果a=b(c≠0)，那么.据此逐项进行判断即可. 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A中，把代入，故A不符合题意； B中，把代入，故B不符合题意； C中，把代入，故C符合题意； D中，把代入，故D不符合题意； 故选：C． 【分析】本题考查了二元一次方程的解，其中能使二元一次方程左右两边相等的，值，即为二元一次方程的解，结合选项，逐项代入验证，即可得到答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得，． ． 故选：D． 【分析】方程的解指能使方程左右两边相等的未知数的值，把的值代入到方程中即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设输入的结果是， ， 解得 ∴输入的结果是， 故答案为：B. 【分析】设输入的结果是，由题意可得，解方程即可求解． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据“每人出11钱，就多了8钱”可列方程11x-8=y；根据“每人出9钱，就少了12钱”可列方程9x+12=y。 ∴方程组为 故答案为：A . 【分析】根据题目中给出的两种不同出钱方式与物品价格的关系，分别列出方程，进而得到方程组。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：当小深还未追上小圳时，设运动了，此时， 解得； 当小深追上小圳时，设运动了，此时， 解得； 当小深到达植物园门口时，设运动了， 此时； 根据题意，相距不超过的时间共计． 故选：B． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，分别求得小深还未追上小圳时，小深追上小圳时和小深到达植物园门口时的运动时间，列出代数式，即可求得相距不超过的时间，得到答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设最小的数为，则根据题意，有，整理可得，解得 故答案为：. 【分析】设最小的数为，即可用表示其余4个数，然后根据5数之和为126，列出一元一次方程并求解即可. 10．【答案】D 11．【答案】 【解析】【解答】解： 移项，得-y=5-2x， 系数化为1，得y=2x-5． 故答案为：． 【分析】先根据等式的基本性质1，移项得到-y=5-2x，再根据等式的基本性质2，系数化为1得到y=2x-5． 12．【答案】 【解析】【解答】解：设大和尚人，小和尚人，列方程组为. 故答案为： . 【分析】设大和尚人，小和尚人，根据“ 100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头 ”列方程解答即可. 13．【答案】100 【解析】【解答】解：设黄瓜和茄子得重量分别为x千克和y千克。 根据题意，得：， 解方程组，得：， 所以卖完这些黄瓜和茄子共盈利：（7-5）×30+（4-3）×40=100（元） 故答案为：100 . 【分析】设黄瓜和茄子得重量分别为x千克和y千克。根据题意可得出方程组，解方程组可得出批发两种蔬菜的重量，进而根据售价，即可求得卖完这些黄瓜和茄子的总利润。 14．【答案】 15．【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 去括号，得， 去括号，得， 两边同除以，得． 【解析】【分析】去分母，去括号，去括号，去括号，系数化为1即可求出答案. 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】这块正方形菜园的边长为米． 18．【答案】（1） （2），45，155 19．【答案】解：设A型车有x辆，B型车有辆， 根据题意，得：， 解得：． （辆） 答：A型车有5辆，B型车有20辆． 【解析】【分析】设A型车有x辆，B型车有辆，利用“ 把300吨物资一次性运完 ”列出方程，再求解即可. 20．【答案】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元． 依题意，得 解得 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元. （2）解：不能实现利润恰好为1200元的目标， 理由如下：设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， 解得 ∵根据题意，m，n都为正整数， ∴不合题意，舍去， 不能实现利润恰好为1200元的目标． 【解析】【分析】（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，利用“第一周和第二周的销售费用”列出方程组求解即可； （2）设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，利用“ 销售完A、B两种型号的电风扇共25台，实现利润恰好为1200元 ”列出方程组求解即可. （1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元． 依题意，得 解得 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元； （2）不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下： 设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， 解得 ∵根据题意，m，n都为正整数， ∴不合题意，舍去， 不能实现利润恰好为1200元的目标． 21．【答案】（1）， （2）最多可以制作200张桌子 （3）应先安排2人工作 22．【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形可得，即 解方程组得， 长方形的长和宽分别为5，2； （2）解：设大长方形长为，宽为， 由题意得，， ∴，， ∴， 故大长方形中阴影部分的面积28. 【解析】【分析】（1） 设小长方形的长为x，宽为y，由矩形的对边都相等和边长的构成可得关于x、y的方程组，解之可求解； （2）根据S阴影=S大长方形-8S小长方形可求解. 23．【答案】解：⑴任务 1 设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元。 由题意得 解得 ∴A 款单价是 10 元，B 款单价是 12 元. ⑵任务 2 设购买 A 种款式的奶茶 m 杯，购买 B 种款式的奶茶 n 杯。 由题意得10m+12n=220 整理得 ∵m、n均为正整数 ∴ 或 或 . ∴有3种购买方案。 ⑶任务 3 设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，则B款加料的奶茶买了(3a-a-b)杯，即(2a-b)杯。 由题意得10a+12b+(12+2)(2a-b)=380 整理得b=19a-190 ∵a、b、3a-a-b均为正整数 ∴ ∴2a-b=3 ∴B 款加料的奶茶买了 3 杯 【解析】【分析】（1）根据题意分别可以得到两个二元一次方程，组成一个方程组，求解即可； （2）根据题意结合（1）可以列出关于m、n的一个二元一次方程，再用枚举法逐一列举出它的所有正整数解即可； （3）注意到A款加料奶茶和B款不加料奶茶单价是相同的，等量关系为：单价为10元的奶茶钱数+单价为12元的奶茶钱数+单价为14元的奶茶钱数=380，可以列出一个二元一次方程，再根据实际情况求出方程的正整数解即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $