河南南阳市唐河县第一高级中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

2026年秋9月份高二年级学情调研 A.(,) c(-1,) 数学试题 8.己知点4是椭圆G =1(a>b>0)的下顶点，F是C的右焦点，延长AF交C于点 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. B若A正=2F丽，则C的离心率为（) 1.直线x+2025=0的倾斜角是() 9 B. 3 C.Z A.0 D.π 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要 2.下列椭圆的形状更接近于圆的是() 求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知两椭圆x2+4y2=1和4x2+y2=4,则() 54 A.两椭圆有相同的焦点 B.两椭圆的离心率相等 3.设a∈R,则“a=-2”是直线1：a+2y-1=0与直线1：r(at1)y-1=0平行的() C.两椭圆有完全相同的项点 D.两椭圆有相同的对称轴和对称中心 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件 10.以下四个命题表述正确的是() 4,过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2+y2+女+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是 A.直线m+4y-12=0（m∈R)恒过定点(0,3) A(-ug网）B-9c(5-g网）(9-) B.圆G:+42x=0与圆G:+y-4x-8r4=0恰有三条公切线 C.两圆++4x-4y=0与+/+2x-12=0的公共弦所在的直线方程为+2*6=0 5。下列说法正确的是( D.已知圆G+y=2,P为直线+y42N3=0上一动点，过点P向圆C引条切线PA,其中A为 A.直线3x-y-1=0在y轴上的截距为1 切点，则PA的最小值为2 B.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax-B-C-0不经过第二象限 11.《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是 C直线/的方程为一n02=0,则直线/的候斜角：的高围是受，3买) 成双成对的.已知动点P与定点P(3,0)的距离和它到定直线上一至的距离的比是常数是若 D.经过平面内任意相异两点(，，(，)的直线都可以用方程y-y1。一1表示 某条直线上存在这样的点尸则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是() y2-y1x2-x1 动点P的轨迹方程为6之1 6.直线上(+1)#(1-m)y-4m-2=0被圆G(x-2)+(y43)2=9所截得的弦中，最短弦 B.动点P的轨迹与圆CG(x-3)+y=4没有公共点 所在的直线的方程是() C,直线1：4H5y-10=0为成双直线 A.2ty-5=0B.x42y-1=0,C.2x-y-7=0D.x-2y-5=0 D.若直线y=x与点P的轨迹相交于A,B两点，点M为点P的轨迹上不同于A,B的一点，且 7.直线x+2y-3=0稀圆。+上=1相交于么B两点，则弦4B的中点坐标为() 84 直线丛©的斜率分别为，名则太发碧 高二数学试题第1页，共2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 18.己知圆G4/-2+4y-4=0,直线1的斜率为1，与圆交于不B两点 12.两平行直线1，：x-2y-1=0与4：3x-6y+2=0之间的距离为 (1)若直线1经过圆C的圆心，求出直线的方程： (2)当直线1平行移动的时候，求△CMB面积的最大值以及此时直线1的方程： 1收若描国云广号1的高心率为行，实数大的值是 (3)是否存在直线1，使以线段4B为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程。若不存在 14.已知O为坐标原点，P(4,0),点E是直线1：x-3y-3=0上一点，若以E为圆心，2为半 说明理由 径的圆E上存在点2，使得Pg=3Og,则线段OE长度的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在坐标平面x0中，△4BC三个顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(4,2) (1)求△ABC中BC边上中垂线的一般方程： (2)求△ABC中角B平分线所在直线的一般方程. (3)求点A关于直线1：3x+4y-1=0对称的点的坐标： 兰+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为5、斤，过点乃且垂直于弹 19已知椭圆C:7十8 的弦长为3，且— (从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答.) 16.已知圆G+42x-443=0: (1)若直线1与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线1的方程 r.y 0精圆C的长轴长为，@精圆C与精圆污2一1有相同的焦点：®R,乃与椭题C短轴 (2)过点M(-1,1)的直线，与圆C交于A4,B两点，线段B中点为A求P点轨迹方程。 的一个端点组成的三角形为等边三角形。 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线I经过F,且与椭圆交于M,N两点，求△MN面积的最大值， 17.已知圆C的圆心在直线3x~=0上，与x轴正半轴相切，且被直线上x-=0截得的弦长 为2W7. (1)求圆C的方程： (2)设点A在圆C上运动，点B(7,6),且点M满足=2正，求点山的轨迹方程，并说明轨 迹形状。 高二数学试题第2页，共2页 参考答案与试题解析 1C 2D 3C 4D 5C 6B 7A 8B 9BD 10ABD 11CD 12、5 3 13、-5或414、 3V103W170 4 10’ 101 三.解答题（共5小题） 15【解答】解：(1)由题意知BC中点坐标为(3,5)，BC的斜率k=3-2=-⊥ 2 2-4 2 故BC边上中垂线斜率为2，BC边上中垂线方程为y-5=2(x-3), 2 化简为一般式得4x-2y-7=0. (2)由题易知，46的斜率=2，h=V5,8c的斜率=分8C=V5. 则2X《~号)=-1，即△15C是以B为直角的等腰直角三角形，角5平分线即为边4C上的中线方 程， 33 易求AC中点坐标D(点，3)，BD的斜率K-2=-3, 22 2 故角B平分线y-3=-3(x-2),化为一般式为3x+y-9=0. 16.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0: (1)若直线1与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线1的方程， (2)过点M(-1,1)的直线I1与圆C交于A,B两点，线段AB中点为P;求P点轨迹方程， 【解答】解：(1)圆C:x2+y2+2x-4叶3=0，化为标准方程可得(x+1)2+(y-2)2=2 得圆心C(-1,2)r=V2 由直线1在x轴和y轴上的截距相等可假设： ①当相等的截距为0时，设直线1：y=即-y=0 由-2=√2得k=2士V6 √k2+1 .直线1的方程为：y=(2士V6)x ②当相等的截距不为0时，设直线x+y-a=0 由-1+2-a=V2得a=-1或a=3 V2 第1页（共6页） ∴.直线1的方程为：x+y+1=0或x+y-3=0 综合①②可得，直线1的方程为：x++1=0或x+y-3=0或y=(2士√6)x (2)由PC⊥AB得PC⊥PM :点P的轨迹是以MC为直径的圆，圆心为(-1，三)，半径为 则P点轨迹方程为：(x+1)4(y-3)2=1 24 17.已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，与x轴正半轴相切，且被直线1：x-y=0截得的弦长为2√7. (1)求圆C的方程： (2)设点A在圆C上运动，点B(7,6),且点M满足A=2B,求点M的轨迹方程，并说明轨迹 形状。 【解答】解：(1)由己知设圆心(t,3t),则由圆与x轴正半轴相切，可得半径r=3(, :圆心到直线：x-y=0的距离d=t-3t=√2|t, √2 由已知得7+2t2=2,解得t=±1， 故圆心为(1,3)或(-1，-3)，半径等于3. ,圆与x轴正半轴相切， 圆心只能为(1,3)， 故圆C的方程为(x-1)+(y-3)2=9. (2)M (x )A (xA ),AM=(x-xA,y-yA),MB=(7-x,6-y) X×414-2z y-y=12-2y xA-14+3x （yaF-12+3y ,点A在圆上运动， .(3x-14-1)2+（3y-12-3)2=9, 化简可得(x-5)+(y-5)2=1, 所以M的轨迹方程为(x-5)2+(y-5)2=1, 它是一个以（5,5)为圆心，以1为半径的圆 18.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,直线1的斜率为1，与圆交于A、B两点. (1)若直线1经过圆C的圆心，求出直线的方程： 第2页（共6页） (2)当直线1平行移动的时候，求△CAB面积的最大值以及此时直线1的方程： (3)是否存在直线1，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线1的方程，若不存在，说明 理由. 【解答】解：(1)圆C的标准方程为：(x-1)+(y+2)=9,所以圆心C(1,-2),半径为3： 又直线斜率为1，所以直线1的方程为叶2=x-1,即x-y-3=0.(3分) (2)设直线1的方程为：y=x+m,圆心C到直线1的距离为d,则AB到=29-2， 8ac号×2g-d2×d(a2号)2+≤号 2 42 当且仅当2-9,43y2时取等号，由11-(-2)nL-3 ,得m=0或m=-6, 2 V2 2 所以直线1的方程为y=x或y=x-6…(7分) (3)假设存在直线l:y=x+满足题设要求，点A(x1,y1),B(x2,2), 以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB,有 1y2=-1,即xw=0,·----@ x1 X2 y=x+m 联立 ,得2x2+2（+1)x+2+4m-4=0, x2+y2-2x+4y-4=01 由于△>0，得-3W2-3<m<3√2-3， 1）,x1z2=n2+-4 ----------② 2 所以y1y2=(x1+n)(x2n)=x1x2n(x1+x2)+m2,--------③ 由①②③解得m=1或m=-4,均符合△>0， 故存在直线1，使以线段AB为直径的圆过原点，其方程为y=x+1或y=x-4.…(12分) 2 19,已知椭圆C,名>b>0)胸左、有焦点分别为P、,过点乃且垂直于x辅的弦长为3 ,且 (从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答.) 2y2 ①椭圆C的长轴长为4：②椭圆C与椭圆 =1有相同的焦点；③F1,F2与椭圆C短轴的一个 1312 端点组成的三角形为等边三角形. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线1经过F2,且与椭圆交于M,N两点，求△FMN面积的最大值， 第3页（共6页） 「2a=4 【解答】解：(1)选①：由题意得 2b2=3 a 解得 a=2 b=V3 所以椭圆C的方程为x2,y2 =1 43 选②：椭圆x2y2 1的焦点坐标为（士1,0)，则c=1, 1312 又2a=4,得a=2, 由a2=b2+c2得，b2=4-1=3, 所以椭圆C的方程为X二 名 选⑥：由题意得2623， a 因为F1,F与椭圆C短轴的一个端点组成等边三角形， 所以b=V3c, 又a2=b2+c2,得a=2,b=V3, 所以椭圆c的方程为x2,y2 431. (2)【解法一】：由题知F(1,0), 设直线1的方程为x=叶1， x=my+1 联立 2 x2.y2 ,得(3m2+4)y2+6my-9=0, 4+31 设点M(x1,y1),N(x2,y2), 所以y1+y2 -6m,y1y2 -9 3m2+4' 3m2+4 所 以 SAF.2llyVa- 2 (y1+y2)2-4y1y2y -6m) -36-12Wm2+1 3m2+4 3m2+43m2+4 第4页（共6页） 设t-√m2+1>1则S△r,m 12t=12 3t2+13t+ 1 因为函数y=3t+1在[1，+o)上单调递增， 七 t 所以当=1时，yax3×1+1 12 =3(此时=0，直线为x=1), 所以△FMN面积的最大值为3. 【解法二】：由题知F2(1,0), 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=1, 此时M(1, 号，w1,一成M1,,N1 3) 所以MN=3, 所以△N的面积为号P12~=3 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x-1), y=k(x-1) 联立 x2 2,得(3+4k2)x2-8k2x+42-12=0, 31 设点M(x1,y1),N(x2,y), 所以x1+ 8k2 3+4k2x1x2 4k2-12 3+4k2 所以y1+y23 47y% -6k 3+4k2 所 以 8a,mSaE,+8a那，2ey1y2l=ly1y2l y1+y2)2-4y2 -6k2-4-9k2)-12k2k2+1 3+4k2 3+4k2 3+4k2 设=3+42>3，则k2=t-3 4 (t-3 、2t-3 所以S=12 4 4 t t2 第5页（共6页） 所以当1→0时，S3, 综上所述：△F1N面积的最大值为3. 第6页（共6页）