河南省平顶山市九师联盟2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册（约25%）十选择性必修第一册第一章（约75%）。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知点A(4,一2,0)，若向量AB=(3,6,一2)，则点B的坐标是 A.(-7,-4,2) B.(7,4,-2) C.(-1,8,-2) D.(1,-8,2) 2.(2-5i)2=中的1入是，8 A.-21-20i B.29-20i C.-21+20i D.29+20i 3.在三棱锥O-ABC中，点M在棱BC上，且CM=2MB,点N是棱OA的中点，记OA=a,O克=b,OC=c, 则MN= 1 2 B.2a-3b-3c ca-号6- D.-a+号b+ 1 4.已知正三棱台的上、下底面边长分别是2√3cm和63cm,侧棱长是5cm,则该正三棱台的体积为 A.1355cm B.117√3cm C.45√3cm D.39√3cm 5.已知向量a=(3,6,1),b=(1,一2，一1)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 A(-号，9) BR(停，-9，-》 c(-5,1,55 n(55,-105,-55） 3 3 6.设a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且m,nCa,则“m∥B且n∥g是“a∥的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高二数学第1页（共4页）】 人教A 7.在空间直角坐标系中，已知n=(3,一4,2)，点P(-1,6,3),点P(xy,z),若平面a经过点Po,且n 为平面α的法向量，P是平面aα内的任意一点，则 A.3x-4y-2x=-33 B.3x+4y+2z=27 C.3x-4y+2z=-21 D.3x+4y-2z=15 8.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为5，方差为16，将这组样本数据增加两个数据构成一组新的 样本数据，且新的样本数据的平均数为6，则新的样本数据的方差最小值为 A.16.2 B.16.4 C.16.6 D.16.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的是 A.若空间向量a,b,c满足a∥b,b∥c,则a∥c B.若两条不重合直线l1,l2的方向向量分别是a=(2,1,一1)，b=(一4，一2,2)，则l∥L2 C.若空间四个点P,A,B,C满足P心=PA+P,则A,B,C三点共线 D.若{a,b,c}是空间的一个基底，则{a十b,b十c,c十a}也是空间的一个基底 10.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球， 记“第一次摸到红球”为事件A,“第二次摸到红球”为事件B,则 APA)=号 BPB-号 C.A与B互斥 D.A与B相互独立 11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D中，E是棱CC1的中点，F是棱AB上的一点，则下列说法正 确的是 A.正方体ABCD-A1B1CD1的外接球的表面积为3π B萨，丽= 直余前食强冠风己门东( C.存在点F,使得EF⊥平面A1BD D.点F到直线B,E距离的最小值为25 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在空间直角坐标系中，点A(3,一5,7)关于x轴对称的点的坐标为 13.已知向量a=(3,一1,4)，b=(一6,2，m)的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 14.在长方体ABCD-A1BCD1中，AB=AD=2AA1=4,点P为侧面A1ADD1内的一点，且点P到点 A1的距离与到平面ABCD的距离相等，点E满足C龙=3EB,则DP·EB的最小值为 【高二数学第2页（共4页）】 人教A 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。坐 15.(本小题满分13分) 现项凉防过计县，藏 已知向量a=(1,4,-4),b=(一1,0,1)，c=(x,2,-1). (1)若(a十b)∥c,求的值； 8b宁B (2)若a1c,求(a十c)·(a-2b)的值.#，状盖平育 齿骨小凝装式动的补斜极使些油木特的可 8al 大 数暗金来要目圆合得烤李，中感数的出的层小德南会共，众小小醇，扇水进国来以， 代陶酒得酱存，代食海期限校世公暗：伦》分传 格将中断激 16.(本小题满分15分) 腕，县断，，克客 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=5 acosAcos C-+,√3ccos2A.米 (1)求A; 4见按，点担回学3 (2)若a=√13，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长. 十张，华个一州氨，，餐 ,照个出能函为谢旗回京不中好，#藏个8，狼心个中样所面形龄米别小大个中干分0 促，往挡市被位觉灯色非出“数道运谢务 =(4短 位换市林日已大 17.(本小题满分15分) 如图，在平行六面体ABCD-A1BCD中，AB=AD=2,AA=3,∠BAD=90°，∠BAA=∠DAA1=60°. (1)求证：BD⊥AC1; 示比函南悦世 D (2)求AC1的长； (3)求AC与A1D所成角的余弦值， 色8共食感卧，器儿飞共限本，窗空 比君前示怕符通柔你，一8A核中意特业浪道的造 县据清阶原的必拉四，讯代民尖的，)一出，一站向型 点度9点丘，点-恒的心人通觉长生品山四中0的道武分 以真水标鲜后，收过一当号，多动阁迎游行水间平炮已鸡班 德人 【高二数学第3页（共4页）】 人教A 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PADL平面ABCD,△PAD是等边三角形，AD/BC,AD1CD, AD=CD=2BC=4,E是棱PA的中点，F是棱PC上异于端点的一点。 (1)求证：BE∥平面PCD; (2)若PF=FC,求二面角B-EF-P的正弦值； (3)若直线EF与平面PCD所成角的大小为背，求线段PF的长. 攻天合请草，卷图空，静天案答的后牛分园答出国 湿有国会份最斑一高只，中夜数个四的出单眼小学含代0共，食8廖作腰，强小8共型本：碧图影， 县酒坐帕在顿(8，，)一A避向告，，)人克说固 19.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=4,AC=BC=2√5，E为棱AA1的中点，F是棱AC 上的异于端点的一点。 03+18 (1)求证：A1C⊥EB1; (2)若F是棱AC的中点，求平面A1BF与平面EB1C1的夹角的余弦值； (3)记点A,C到平面A1BF的距离分别为d1,d2,求d十d的最小值. g胡的会生五海师正县划特得.80好08心头限价长面熟不，生的含出三五成小 Ever a m9885 e 18 a,82 长将坐任量向速对的H量向奇9通限，(1一8一)6（工，）一五量向说 201 哈且“9日“限，w且自的日不项限宽平的你子现o 月代森理渔 成 【高二数学第4页（共4页）】 人教A