河南省周口市、开封市部分校2026-2027学年高二上学期学情检测（一）数学试题

密★启用前 高二上期学情检测（一） 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项 2同答选择题时，选出每小题答案后·用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂则，如希改动，用 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上 长为 像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 场 无效 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回 单选题（本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)》 一多题 L.在三棱锥O-ABC中，OA+AB+BC 全 A.OA B.AB C.oC D.AC 2.在空间直角坐标系中，点A(1,2,4)关于平面Oxy对称的点的坐标为 A.(1,2,-4) B.(-1,-2,4) C.(1,-2,4) D.(2,1.-4 3如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，M为AC与BD的交点，若AB=4,AD=i,AA=C, 则下列向量中与B相等的向量是 0 黑 A-0+--5-c- 1 6- 4.若直线1的一个方向向量为a=(2,5,7),平面a的一个法向量为w=(1,1,-1),则 A.l∥a或1Ca B.1a83C.Ca9 D.1与a斜交 5,若(a,b,c为空间的一个基底，则下列各项中，能作为空间的一个基底的是 () A.(a,a+b.a-b) B.(b,a+b,a-b) C.fc:a+ba-bj D.{a+6a-i,a+26 6.如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，底面ABCD为正方形，∠A,AB=∠AAD=号，棱 数学第1页（共4页） AA,=2AB,E为B,G的中点，则异面直线BA,与D,E所成角的余弦值为 A晋 c. D. 多 7.在棱长为8的正方体ABCD-A,BCD,中，E是梭AM,上的-个动点，F为线段BD,上的一个 上 动点，则EF的最小值为 A.22 B.25 C.4 D.42 8.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为DA,BB的中点，M,N分别为线段 D,A:,A,B,上的动点（不包括端点），且满足EN⊥FM,则线段MN的长度的取值范围为，() B5,2)以 C(2,》光D.2,2吃)举西 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设“=AB,6=A心.则下列结论正确的是 A.若1=3，且c∥BC,则c=(2,1,-2) B日和6的夹角的余弦值一巴 C.若a+b与ka-b互相垂直，则k的值为2 D.若A(a+b)+a(a-b)与x轴垂直，则入，应满足入一r=0 10.如图，点M,N分别是棱长为2的正四面体OABC的边OA和BC的中点，点P在线段MN上， 且MP=2PN.则 A.0丽-o+Oi+号0C B.1O=号 C.Op.OA=2 D.向量O在O方向上的投影向量为，OA 11.设正方体ABCD-A:B,CD,的棱长为2，F为线段CC1上的一个动点，则F运动过程中，下列 说法正确的是 ( A.BD⊥AF 数学第2页（共4页） 17.(15分) B.存在F,满足A,B,F,D,四点共面 =∠D D当点F运动至CC,中点时，平而ABF截正方体的截面图形的面积为 C.直线AF与平面A,ADD,所成角为定值 (1)以 (2)求】 2 (3)求 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2已知空每向量。-2.-，2-63，若向量d5,E共围.则实数：的准 为 13.已知空间向量a=(11,),b-（-2,2-,A-6),若a,6的夹角为 纯角，则实数入的取值范围为 18.(17 14.如图所示，二面角。-1一月为60°，A,B是棱1上的两点，AC,BD分 (1) 别在半平面a,B内，且AC⊥1，BD⊥，AB=2,AC=3,BD=4,则 CD的长 (2) 四，解答题（本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (3 15.(13分)已知向量a=(一1,0,1)，b=1,一2,0). a)求1a-61: (2)求a与a-6的夹角， (3)若2a+6与a-zb垂直，求实数x的值。 19.( 16.(15分)如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=4,BC=3,CC,=2,E是AB的中点 (1)求证：BC∥平面ECA: (2)求点C到平面ECA,的距离. 数学第3页（共4页） G5分)加图.在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AA-8,∠BAD-0,∠BAN 9 =∠DAA'=60. Q)以A.D,A为基底向量，表示向量D.C C2)求证：BD⊥AC, (3)求AC的长. 的值 18（17分)已知向量a=(x4,1),6-(-2y,-1),c=(3,-2,,且a/6,b2 a)求a,6,c 些 (2)求向量a+c与6+c所成夹角的余弦值， (3)求a在6上的投影向量（用坐标表示）. 斗 19.(I7分)在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=号，AB=2AD=2CD=4,P为AB的中点，线段 AC与DP交于O点（如图1）.将△ACD沿AC折起到△ACD的位置，使得平面DAC⊥平面 烟 BAC(如图2). 哦 (1)求证：BC∥平面POD, (2)求二面角C-AB-D的余弦值： 3)线段PD上是香存在点Q,使得CQ与平面BCD所成角的余弦值为？若存在，求出品 的值；若不存在，请说明理由。 数学第4页（共4页）