安徽合肥市第六中学2026-2027学年高一上学期数学第一次限时训练试题

合肥六中2026级高一上学期数学第一次限时作业 命题人：庞艺文 审题人：左维维 时长：60分钟 分值：100分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.若集合A={x∈N-1<x<3},则A的真子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.15 【答案】C 【详解】由题集合A={x∈N-1<x<3可得集合A={0,1,2, 集合的真子集个数为2”-1，故A的真子集个数为23-1=7. 2.命题P:x<1,x3-1<0,则p的否定是（) A.x<1,x3-1≥0B.3x<1,x3-1≥0C.3x≥1，x3-1≥0 D.x≥1，x3-1≥0 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词判断即可. 【详解】由题意得命题P的否定是3x<1,x3-1≥0. 3.下列五个关系式：①{a,b}={b,a；②{a,b}c{b,a；③{0}=g;④☑c{0；⑤0e{0},其中正确的 个数是（) A.1 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【分析】根据集合中元素无序性和集合相等判断①：根据子集定义判断②；根据空集的性质判断③和④： 根据元素与集合关系判断⑤ 【详解】①：集合的元素具有无序性，{a,b}和{b,a的元素完全相同，两集合相等，正确； ②：任何集合都是自身的子集，故正确 ③：0}是包含元素0的非空集合，⑦不含任何元素，二者不相等，故错误； ④：空集是任何集合的子集，故正确： ⑤：0是集合{0}中的元素，故正确 4.若a,beR,则ab=0”是“a2+b2=0的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 试卷第1页（共9页） 【分析】利用充分条件和必要条件求解 【详解】充分性分析：ab=0,∴a=0或b=0, 假设取a=0且b=1,则a2+b2=1≠0，故充分性不成立； 必要性分析：：a2+b2=0,∴.a=0且b=0,则ab=0,故必要性成立； 综上可知“ab=0”是“a2+b2=0”的必要不充分条件 故选：B. 5.已知集合A={x|x=2k,k∈Z,B={x|x=4m+6n,m,n∈Z.则() A.BSA B.ASB C.A=B D.B≠A 【答案】c 【详解】从B中任取一个元素x=4m+6n=2(2m+3n),一定是偶数，所以BcA; 从A中任取一个元素x=2k=4(-k)+6k,x∈B,所以ASB 所以A=B 6.已知a>b>1,则下列不等式中正确的是（) A.a-b<1-b B.a'b>b2 D.ab+4>a+4b 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，结合a>b>1的条件逐一验证各选项的恒成立性 【详解】选项A.已知b>1,则1-b<0, 已知a>b,则a-b>0. 因此a-b>0>1-b,故A错误 选项B.已知a>b>1,则a2>b2>0. 因为b>1,则ab>b2×1,故B正确 法项c出a>6>1.所以分进面-}古放口错关 选项D.取a=3,b=2,左边=10，右边=11,10<11，不等式不成立，故D错误 x<1 7.已知不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是， 则实数m的取值范围是() 2 A.mm<-或m> 4 3 B. {mlm<-或m 1 4 1 4 c.{m-2m< ≤m≤ 3 【答案】D 试卷第2页（共9页） 【详解】根据充分不必要条件的定义，可知区间 11 32 是区间(m-1,m+1)的真子集 m-IsI 则有 且等号不能同时成立，解得 m+122 2 3 故实数m的取值范围是 m ≤m≤ 2 3 8.若对任意实数x>0,y>0,不等式x+√xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为() A.2-1 B.V2-1 C.√2+1 D. √2+1 2 2 【答案】D 【分析】分离变量将问题转化为a≥x+V四对于任意实数x>0,y>0恒成立，进而求出+四的最大值， x+y x+y 设， =>0)及1+1=m(m>),然后通过基本不等式求得答案 【详解】由恩意可得，a≥+V四对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求+Vy的最大值即可， x+v x+y +1+ y y 1+ x, 设少 x+y 北>0)，则Yx=十，再设1+1=m(m>D,则 Vx 1+Vx1+/ m 1 1V2+1 m 1+y1+1+0m-y=m-2m+2 2≤ m+- -22m -222-22,当且仅当 m x m=2 → m =2-1时取得一 Vx 所以a≥，，即实数a的最小值为 2 2 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设全集为U,A,B为U的子集，下列结论中正确的是（) A.若集合A={1,2},B={1,2,3},则A∩B={1,2} B.空集是A的真子集 试卷第3页（共9页） C.若集合A={1,2},B={1,2,3},则A<B D.(C(CB)=(4B) 【答案】AD 【详解】对于选项A:因为集合A={1,2},B={L,2,3},所以A⌒B={1,2},故A正确： 对于选项B:若A=☑，此时空集不是集合A的真子集，故B错误； 对于选项C:集合不能比较大小，故C错误； 对于选项D:由韦恩图可知：(C,)n(C,B)=C,(AUB),故D正确 C B 10.已知正实数a、b满足2a+b=1,则() A.ab的最大值为日 B.d+b2的最小值为写 c1+的最小值为8 D.V2a+Vb的最大值为√2 a b 【答案】ABD 【分析】直接利用基本不等式即可判断选项A；将b表示成b=1-2a,代入a2+b2,利用二次函数即可求 出2+b2的最小值虧根据基本不等式1的应用，求二+5 仁+】(2a+b)的最小值即可判断选项C:先求出 a b V2a+Vb的最大值，即可判断选项D 【详解】解：选项A,由正实数a、b满足2a+b=1,则2a+b=1≥2√2ab, 所以a装当且仅当2a-6,即a=子b时取等号，因成6的及大值为令，造项A正确， 选项B,出2a+6=l期6=1-2，所以d+=+-2-50-4a+1=气口-)+号 则当a一号时.心+心取最小值为写达碳B正编 当仅当合会即=1--5-1时取等号。所以方的故小值为25+3，选项C错谈 选项D,因为(V2a+Vb}=2a+b+22ab=1+2√2ab,由A可知22ab≤1， 试卷第4页（共9页） 所以(2a+矿-1+22b≤2.当且仅当a=6=时取等号. 此时(V2a+√取最大值2，所以√2a+√b的最大值为√2，选项D正确 11.对于集合S,若存在集合S的两两不同的子集4,4，，4(k≥1，k∈N)满足ASA,S…S4,则称其 构成集合S的一条“链'，称k为这条“链的长度当集合S的元素个数为n时，下列说法正确的是() A.当n=3时，集合S的最长“链的长度为4 B.如果一条“链同时包含空集和全集S,则这条链的长度至少为n+1 C.对于集合S的任意两个不同子集X和Y,若X∈Y,则存在一条链同时包含X和Y D.任何长度大于1的链都可以扩展为一条最长链（即从空集到全集S的链） 【答案】ACD 【分析】根据链的定义进行探索研究，可以判选项 【详解】由于A,4,…,A(k之1，k∈N两两不同，且A≤A2…SA, 则它们的元素个数各不相同且依次递增， 对于集合S={a,a2…an},从☑起，依次添加任意一个新元素构成新集合， 所得集合即可构成集合S的一条“链， 则一条最长链可为0c{a}s{a,a2}s…s{a1,a2…an},长度为n+1. A:当n=3时，其最长链的长度为4，故A正确； B:链的长度不超过n+l,故B错误； C:若XsY且X≠Y,则可直接构造链XsY,故C正确； D:对于集合S的一条长度为2的链A,二A, 对于集合A,={a,a2…a,}任取一条最长链， 对于集合{x|x∈A且x生A},依次添加其中的一个新元素到4，构成新集合，直至得到A, 对于集合{x|x∈S且xA},依次添加其中的一个新元素到A,直至得到S, 则此过程所得集合即可扩展为一条最长链， 则任何长度大于1的链都可以扩展为一条最长链， 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.用列举法表示集合yeNy=。-x,x∈N 【答案】{1,5} 试卷第5页（共9页） 【详獬】已知yeNly=6-xxeN 因为xeN, 6 所以y=口-xeN, 故6必须为整数，否侧-x为分数，不可能是正整数， 因此x是6的约数，即x的可能取值为1,2,3,6， 当x=1时，y= 6-1=5eN,符合条件： 1 当x=2时，y=62=1eN,符合条件， 2 当x=3时，y= =6-3=-1eN,舍去： 3 当x=6时y=6-6=5EN,舍去： 6 综上，符合条件的y的取值为1和5，故该集合为{1,5}. l3.若命题“p:3x∈R,ax2-ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围为 【答案】[0,4) 【分析】根据题意，得到一p:x∈R,ar2-ar+1>0是真命题，分a=0和a≠0，两种情况讨论，列出不等 式组，即可求解 【详解】由命题p:p:3x∈R,ax2-ax+1≤0是假命题， 可得命题p:VxeR,ar2-ar+1>0是真命题， 当a=0时，不等式为1>0，显然恒成立： a>0 当a≠0时，则满足 △=a2-4a<0 解得0<a<4, 综上可得，实数a的取值范围为[0,4). 故答案为：[0,4). a2. b2 14.已知a>1, 6>2,则62十8a-可的最小值为 【答案】4 【分析】解法一：设x=a-1>0,y=b-2>0,则a=x+1,b=y+2,可得出 a2,b2 x+（y+2 b-28(a-y8x 结合基本不等式求解即可； 试卷第6页（共9页） 解法二由基本不等式可得。2+6-2小上a, b2 、+2(a-1)≥b,再利用不等式的可加性可得出 a2 b2 b-28(a-可的最小值 【详解】法一：设x=a-1>0,y=b-2>0,则a=x+1,b=y+2, 则日t8+,+2团，可红+22g之-4 b-28(a-可y 8x y 8x y x y x x=1 x=1 当且仅当y=2时，即当 a=2 =2时，即当6=4时，等号成立， 4x y y x a2 B2 故)-2sa-)的最小值为4： 法二：因为a>1,b>2,则a-1>0,b-2>0, 由基本不等式可行2+6-2沙22公26-2引=2如， b2 b2 80-可+2a-)≥28a-可2a-l0=b, a2.b2 上述两个不等式相加可得 280-可+2a+6-422a+b,可得)2*80-可 ≥4」 a2 b-2 =b-2 当且仅当 8d-2a-)时即当公4时等号成立 b2 a=2 a>1,b>2 02 b2 所以 28a-可的最小值为4. 四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.2分卫知集合M-pa3r<a+.N-名0 (1)若MUN=N,求实数a的取值范围； (2)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)[4，+o) 试卷第7页（共9页） 【分析】(1)先求出N={x-2<x<1},再分M=⑦与M≠⑦两种情况讨论即可求解； (2)由必要不充分条件可知NM,进而可得不等式组，解不等式组即可. 【详解】(1) xx+2<0={2<x<, "x-10 由MUN=N,得M∈N, 当M=☑时，2a-3≥a+1,解得a≥4； [2a-3<a+1, 当M≠a时， 2a-3≥-2，不等式组无解， a+1≤1， 故实数a的取值范围为[4，+oo) (2)因为x∈M是x∈N的必要不充分条件，所以NM, [2a-3<-2 2a-3≤-2 或 a+1≥1 a+1>1, 解得0≤a<2或0<as} 2 综上可得a∈ 02 故实数a的取值花周为Q引 l6.(15分)物联网①nternet of Things,缩写IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行 使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智 能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物， 经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y(单位：万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米，x>0), 其中y与(x+2)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则y 和y2分别为2万元和6.4万元. (1)求出y与2的解析式 (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 【塔案1@0%=20叭.-身s0叭 (2)仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是6.4万元 【份析】山)由题意设2k≠0，乃=3x飞≠0).其中x>0,根据题目数据代人求出，k丽 得到答案； (2)利用基本不等式即可求出答案 试卷第8页（共9页） 【详据】市题设片-车2k0,为=低0以.其中x>0, 当x=8时、片=8年2=2，解得%=20，为=8影=64，解得6-号 8+2 4 所以以=202x之0)，h=5x>0) (2)由(1)知%+y2= 20+4x=20+4x+2)-8 十一X= x+25x+25 ≥20+2-9是-64 55 当月仅当04小.即=3时等9立 所以仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是6.4万元. 试卷第9页（共9页）合肥六中2026级高一上学期数学第一次限时作业 命题人：庞艺文 审题人：左维维 时长：60分钟 分值：100分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.若集合A={xeN1<x<3,则A的真子集个数为（)， A.3 B.4 C.7 D.15 2.命题p:Vx<1,x-1<0,则p的否定是( A.x<1,x2-120B.x<1,x2-1≥0C.3x21,x3-1≥0 0x21,x3-120 下列五个关系式：①{，b}={b,a:②a,b}s{b,a；(③，0}=0；④0s{0);⑤0∈{0}.其中正确的 个数是() A.1 B.3 C.4 D.5 4.若a,beR,则“ab=0"是“a2+b2=0"的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={x1x=2k,k∈Z),B={x|x=4m+6n,m,n∈Z.则() A.BA B.AB A=B D.B≠A 6.已知a>b>I,则下列不等式中正确的是（) A.a-b<1-b B.a2b>b2 c-日<-8 D.ab+4>a+4b 7.已知不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是 <2,则实数m的取值范围是() A{mlm<-号或m> 4 4 Bmlm<-2或m2 D.ml-ms 8.若对任意实数x>0,y>0,不等式x+Vy≤(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（). A.2-1 B.√2-1 C.√2+1 D.2+1 2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设全集为U,A,B为U的子集，下列结论中正确的是( A.若集合A={1,2,B={1,2,3),则A∩B={U,2 试卷第1页（共3页） B.空集是A的真子集 C.若集合A={1,2},B={1,2,3},则A<B D.(CA)(C,B)=(4UB) N.已知正实数a、b满足2a+b=1,则( Aab的最大值为日 B。a2+6的最小值为兮 C.+的最小值为8 D.√2a+√b的最大值为√瓦 11.对于集合S,若存在集合S的两两不同的子集A,A,,A(k≥1，k∈N)满足A,二4二…二A,则称其 构成集合S的一条“链”，称k为这条“链”的长度当集合$的元素个数为n时，下列说法正确的是( A.当n=3时，集合S的最长“链的长度为4 B.如果一条“链同时包含空集和全集S,则这条链的长度至少为n+1 C.对于集合S的任意两个不同子集X和Y,若X三Y,则存在一条链同时包含X和Y D.任何长度大于1的链都可以扩展为一条最长链（即从空集到全集$的链） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12用列举达表示架合eN1y-至-高eN 13若命题“p:3x∈R,c2-ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围为 a 14已知a>1,b>2,则6-2十a-可的最小值为 四、解答题：本题共2小题，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 152分)已知寒合M=a-3<ca+明.w-0 (I)若MUN=N,求实数a的取值范围： (2)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数a的取值范围 试卷第2页（共3页） 16.(15分)物联网(Internet of Things,缩写：IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行 使浊立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智 能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物， 经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y(单位：万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米，x>0), 其中y与(x+2)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则y, 和2分别为2万元和6.4万元. (1)求出y与2的解析式 (②)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？