2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中数学练习试卷（解析版）

2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中数学练习试卷（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（　 　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行； 第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 2．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的定义，熟记轴对称的定义是解本题的关键． 根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】解：选项中B，C，D均有对称轴，为轴对称图形， A不是轴对称图形， 故选：A 3．若，则下列式子中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； B、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项错误，符合题意； D、∵，∴，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 【答案】C 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 5. 即若不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式解集为． 故选D． 6．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，过点P作于E， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分， 答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（   ） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系，列出不等式．设答对道题，答错或不答的题目为道，根据选手要得到70分以上（含70分），列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设答对道题，答错或不答的题目为道，根据题意，得： ， 解得， ∴至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）． 故选：A． 8．如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（  ） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，理解线段的垂直平分线的对称性质是解题的关键．连接，则，，若要的周长最小，则三点共线，即为与的交点，的周长为，问题可解． 【详解】解：连接，如图， 依题意， 为边的垂直平分线， 的周长， 故选：C． 9． 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况， 把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意，先求出，再结合把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，故，，然后根据勾股定理列式计算得，即可作答． 【详解】解：∵钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为， ∴， ∵把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为， ∴，， 则， ∴ 故选：A 10． 如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边， 与交于点，与交于点，与交于点，连接， 下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定等，证明，得到，，即可判定；由三角形的外角性质及全等三角形的性质可得，即可判定；证明是等边三角形，得到，即可判定；若，可得，即得，又由等边三角形的性质可得，显然与矛盾，即可判定，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，故选项正确，不合题意； ∵， ∴，故选项正确，不合题意； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故选项正确，不合题意； ∵，若，则， 则， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴一定不等于， ∴和不相等，故选项错误，符合题意； 故选：． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11 .如图，在中，是延长线上一点，，，则等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13.如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，理解三角形的一条中线将三角形分为面积相等的两个三角形是解题关键．根据题意，结合同底等高的三角形面积相等可知，进而可求，然后再次使用三角形中线的性质可得答案． 【详解】解：∵为中点， 同理 ∵为中点， 故答案为：2． 14. 如图，有一张直角三角形纸片，，，， 现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为________． 【答案】3 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． 先利用勾股定理求得，设，根据折叠的性质可得，，，则，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 设， 依题意，，，， ∴，， 在中， 即， 解得：，即， 故答案为：． 15. 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元的价格进行计费．现乙复印社表示，若学校先付200元的包月费，则可按每100页15元的价格进行计费．设学校需复印页，则当 时，乙复印社的收费更少． 【答案】 【分析】先根据两家复印社的计费方式，分别写出费用的表达式，再根据“乙复印社收费更少”列出不等式，最后解不等式求出的取值范围． 【详解】解：甲复印社收费为 元， 乙复印社收费为 元． 要使乙复印社收费更少，即： 移项得： 两边同时除以： ． 因此，当时，乙复印社的收费更少． 故答案为：． 16． 如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺 （，）按如图放置，顶点在线段上滑动， 三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． 点在滑动时，______时，的形状是等腰三角形．     【答案】或或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理分别求解即可． 【详解】解：，， ， ①当时，此时， ， ， ； ②当时，此时， ， ， ，此时点与点重合； ③当时，此时， ， ； 综上可知，点在滑动时，或或时，的形状是等腰三角形， 故答案为：或或 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，先根据等式的性质得出，然后根据平行线的性质得出，再根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 18.如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线， 求的度数 【答案】/20度 【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，最后根据即可解答． 【详解】解：∵，， ∴. ∵是的平分线， ∴. 在中，，， ∴， ∴. 故答案为：. 19．（1）解不等式，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组，并写出满足该不等式的负整数解． 【答案】（1），见解析；（2），负整数解为 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）移项、合并即可得出不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集，继而求出负整数解即可． 【详解】解：（1）移项，得， 合并同类项，得， 将解集表示在数轴上如下： （2） 解①，得， 解②，得， 则不等式组的解集为， 所以负整数解为． 20．如图，，点E和点F在线段BC上，. （1）求证：. （2）若，求BE的长 【答案】 （1）证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（ASA） ∴AE=DF （2）BE=11 【分析】（1）由平行线得∠B=∠C，然后利用ASA即可判定△ABE≌△DCF，进而得到AE=DF； （2）由△ABE≌△DCF得BE=CF，然后利用线段的和差关系即可求出BE. 【详解】（1）证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（ASA） ∴AE=DF （2）∵△ABE≌△DCF ∴BE=CF ∵BC=BE+CF-EF ∴2BE=BC+EF=16+6=22 ∴BE=11 21. 2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售， 已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元， 购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元． 若A款护眼贴的进价为元/盒，B款护眼贴的进价为元/盒． (1) 求，的值． (2) 若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元，则最少购进B款护眼贴多少盒？ 【答案】(1)的值为，的值为 (2)最少购进B款护眼贴盒 【分析】（1）根据题意列出关于，的二元一次方程组，求解即可； （2）设购进B款护眼贴盒，则购进A款护眼贴盒，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， ∴的值为，的值为； （2）解：设购进B款护眼贴盒，则购进A款护眼贴盒， 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， ∴最少购进B款护眼贴盒． 22．一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和．且，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小启的？ (3)秋千静止时点离地面的高度是多少？ 【答案】(1)与全等，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再求出，然后根据定理即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，，再根据求解即可得； （3）先利用勾股定理可得，则，再根据求解即可得． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由题意得：，，， 由（1）已证：， ∴，， ∴， 答：小启爸爸是在距离地面的地方接住小启的． （3）解：∵，，， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 答：秋千静止时点离地面的高度是． 23. 第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动， 某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： 若设单价为6元的钢笔买了支． （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清， 只能辨认出单价是小于10元的整数，若设笔记本的单价为元． ① 用含的代数式表示笔记本的单价 ．（请直接写出结果） ② 求笔记本的单价可能是多少元？ 【答案】（1）见解析；（2）①；②笔记本的单价可能是2元或6元 【分析】（1）根据题意列出方程求解出x的值，即可判断； （2）①根据单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，再根据一共花费了（1300-378）元，求解即可； ②根据①求得的关系式，列出不等式进行求解即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，得 解得： 因为钢笔的数量不可能是小数，所以生活委员说学习委员搞错了 （2）①∵单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支 ∴， ∴ 故答案为：； ②由题意 ∴解得 ∵取整数， ∴或21 当时， 当时， ∴笔记本的单价可能是2元或6元， 答：笔记本的单价可能是2元或6元． 24．如图1，在和中，，，， 点，，在同一条直线上，连结．    (1)【问题解决】求证：． (2)若，求的度数． (3)【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ， ， 在和中，， ≌； (2) (3) 【分析】（1）由得出，再根据，即可求证； （2）由，得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质和平角的性质得出，根据得出，最后利用角的和差即可求解； （3）由、为等腰直角三角形求得，进而求出，由依据题意得≌，由此得出，，根据角的和差得出，在直角三角形中，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2），， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； （3）和均为等腰直角三角形，， ，，，， 在和中，， ≌， ， ， ， 是直角三角形， ∵，， ， 为的中点， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中数学练习试卷 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（　 　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 2．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 3．若，则下列式子中错误的是（　　） A． B． C． D． 4．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　 　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 5. 即若不等式组的解集在数轴上可表示为（　 　） A． B． C． D． 6．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（　 　） A．6 B．9 C．12 D．18 7. 某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分， 答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（　 　） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 8．如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（  ） A．10 B．12 C．14 D．15 9． 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况， 把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（　 　） A．1 B．2 C． D． 10． 如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边， 与交于点，与交于点，与交于点，连接， 下列结论错误的是（　 　） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11 .如图，在中，是延长线上一点，，，则等于 ． 12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________________． 13.如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 14. 如图，有一张直角三角形纸片，，，， 现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为________． 15. 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元的价格进行计费．现乙复印社表示， 若学校先付200元的包月费，则可按每100页15元的价格进行计费．设学校需复印页， 则当 时，乙复印社的收费更少． 16． 如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺 （，）按如图放置，顶点在线段上滑动， 三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． 点在滑动时，______时，的形状是等腰三角形．     三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且，．求证：． 18. 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线， 求的度数 19．（1）解不等式，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组，并写出满足该不等式的负整数解． 20．如图，，点E和点F在线段BC上，. （1）求证：. （2）若，求BE的长 21. 2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售， 已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元， 购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元． 若A款护眼贴的进价为元/盒，B款护眼贴的进价为元/盒． (1) 求，的值． (2) 若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元，则最少购进B款护眼贴多少盒？ 22. 一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处， 秋千静止时的起始位置为A处，所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬， 妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他， 若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和．且，． (1) 与全等吗？请说明理由； (2) 小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小启的？ (3) 秋千静止时点离地面的高度是多少？ 23. 第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动， 某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： 若设单价为6元的钢笔买了支． （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清， 只能辨认出单价是小于10元的整数，若设笔记本的单价为元． ① 用含的代数式表示笔记本的单价 ．（请直接写出结果） ② 求笔记本的单价可能是多少元？ 24．如图1，在和中，，，， 点，，在同一条直线上，连结．    (1)【问题解决】求证：． (2)若，求的度数． (3)【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，， 点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $