第三单元《多位数乘两位数》单元复习 讲义-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版四年级上册单元复习讲义 · ★★★★★ 第三单元《多位数乘两位数》复习讲义 知识框架 · 核心考点 · 典型例题 · 易错警示 · 方法总结 使用说明：本讲义覆盖人教版四年级上册第三单元《多位数乘两位数》全部核心知识（2026秋修订版，约6课时），按“知识框架—核心考点—典型例题—易错警示—方法总结”五步闭环组织，配思维导图、对比表格与AI辅助问答，并融入江苏苏州园林、浙江杭州西湖、四川成都、湖北武汉、广东广州、陕西西安、北京、上海、山东青岛、云南丽江等地区真实情境，适合打印或课堂讲解。除注明外，情境数据均为教学练习设计（便于计算），不代表官方统计。 核心知识 对应考点 对应例题（含变式） 口算乘法（拆分法、添0法） 考点1 例1、例2、TOP10题组 笔算乘法（不进位、进位） 考点2 例3、例4 因数中间或末尾有0的乘法 考点3 例5、TOP10题组 估算与验算 考点4 TOP10题组、过关自测 积的变化规律 考点5 例6、一题多解 表0 知识点 · 考点 · 例题对应表 讲义信息 内容 单元 第三单元 多位数乘两位数（人教版四年级上册 · 2026秋修订版） 核心板块 口算乘法｜笔算乘法｜因数中间或末尾有0｜估算与验算｜积的变化规律 体系结构 知识框架→核心考点→典型例题→易错警示→方法总结（闭环） 适用场景 课堂讲解 · 课后复习 · 考前梳理 区域情境 江苏·苏州园林｜浙江·杭州西湖｜四川·成都｜湖北·武汉｜广东·广州｜陕西·西安｜北京｜上海｜山东·青岛｜云南·丽江 ■ 学习目标 1. 能口算两位数乘一位数、几百几十数乘一位数以及两位数乘整十数，理解口算的拆分算理。 2. 掌握多位数乘两位数的笔算方法，做到数位对齐、进位正确、两次积相加。 3. 会算因数中间或末尾有0的乘法，知道0在乘法中的处理方法。 4. 会估算积的大致范围，会用交换两个因数位置的方法验算。 5. 发现并运用积的变化规律解决实际问题。 ■ 一、知识框架与核心考点 图1 第三单元《多位数乘两位数》知识框架 本单元围绕“乘”展开：先学口算（拆分、添0），再学笔算（数位对齐、进位），接着处理特殊数（因数中间或末尾有0），最后用估算、验算和积的变化规律解决实际问题。全单元共约6课时。 考点1 口算乘法 （1）拆分法：把两位数拆成整十数和一位数，分别相乘再相加。例：16×3，先算10×3＝30，再算6×3＝18，最后30＋18＝48。一句话：一拆、二算、三合。 为什么能拆？因为16可以分成10和6，先分别乘3再相加，结果不变——这是三年级口算两位数乘一位数时用过的方法，把新问题转化成学过的口算。 图2 口算拆分法示意（16×3） （2）添0法：因数末尾有0时，先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上两个因数末尾0的总个数。例：160×3，16×3＝48，末尾添1个0得480；12×30，12×3＝36，末尾添1个0得360。 比较项 拆分法 添0法 适用对象 两位数乘一位数（16×3） 因数末尾有0（160×3、12×30） 方法 拆成整十数和一位数，分别相乘再相加 先算0前面的数相乘，再添上0的总个数 示例 16×3＝10×3＋6×3＝48 160×3：16×3＝48，添1个0得480 表1 口算方法对比（拆分法 vs 添0法） 考点2 笔算乘法 先用两位数个位上的数去乘多位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘多位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。 例：123×12，先用个位2去乘：2×123＝246（末位对齐个位）；再用十位1去乘：1×123＝123，表示123个十，得1230（末位对齐十位）；两次积相加：246＋1230＝1476。 为什么十位上的数去乘，积的末位要对齐十位？因为十位上的1表示1个十，1×123得到的是123个十，即1230，末位必须对齐十位，两次积才能正确相加。进位同理：哪一位满几十就向前一位进几，进上来的数要记得加上。 考点3 因数中间或末尾有0的乘法 （1）因数中间有0：0必须参与相乘，不能省略；乘得0时，若没有进位要写0占位，有进位则加上进位数。（2）因数末尾有0：先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上两个因数末尾一共有几个0。 为什么这样处理？①因数中间的0也是数的一部分，0×几＝0，若不参与相乘、不写0占位，积就会少一位、数位错位；②因数末尾的0可以先“放在一边”——0乘任何数都得0，先算0前面的数相乘，最后把0的个数补回来，既快又不易错。 比较项 因数中间有0 因数末尾有0 处理方法 0必须参与相乘，不能省略；无进位写0占位 先算0前面的数相乘，再添上0的总个数 示例 106×3＝318（0×3＝0写0占位） 160×30：16×3＝48，添2个0得4800 易错提示 跳过0会少一位，数位错位 0添多添少都错，要数总个数 表2 因数中间有0与末尾有0的对比 考点4 估算与验算 估算：把因数看作与它接近的整十、整百数相乘，估出积的大致范围。验算：交换两个因数的位置再乘一次，两次结果相同说明计算正确。 例：估一估48×21：48≈50，21≈20，50×20＝1000，所以48×21约等于1000，实际48×21＝1008，与估算接近。验算：交换因数位置，21×48＝1008，两次结果相同，计算正确。 估算的作用：①不用笔算也能快速说出积的大致范围；②笔算后再估算对照，能发现明显的计算错误（如多写或少写一个0）。 比较项 笔算 估算 用途 得到精确结果 快速判断积的大致范围 方法 数位对齐、进位、两次积相加 把因数看作接近的整十、整百数相乘 结果 准确值（用＝） 近似值（用≈） 示例 48×21＝1008 48×21≈50×20＝1000 表3 笔算与估算对比 考点5 积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。例：15×2＝30，15×4＝60——第二个因数×2，积也×2。 反过来也成立：15×4＝60，15×2＝30——第二个因数÷2，积也÷2。注意：除数不能为0。 ■ 二、典型例题精析 例1【方法标签】 口算拆分法 · 转化思想 题目 【江苏·苏州园林】拙政园地面铺青砖，每排铺16块，铺了3排，一共铺了多少块青砖？ 分析 16接近整十数，把16拆成10和6，分别乘3再相加，把新知识转化成学过的口算。 详解 10×3＝30，6×3＝18，30＋18＝48（块）。答：一共铺了48块。 变式训练 一口算：160×3＝？ 变式答案 480。（16×3＝48，积的末尾添上1个0） 例2【方法标签】 口算添0法 · 整十数乘法 题目 【浙江·杭州西湖】西湖游船每艘可载12人，30艘游船一共可载多少人？ 分析 求“30个12”用乘法：12×30。30末尾有0，先算12×3，再添0。 详解 12×3＝36，36后面添1个0，得360（人）。答：一共可载360人。 变式训练 口算：120×30＝？ 变式答案 3600。（12×3＝36，两个因数末尾共2个0，添2个0） 图3 笔算竖式：数位对齐（123×12） 例3【方法标签】 笔算不进位 · 数位对齐 题目 【四川·成都】宽窄巷子一家糕点店，每盒点心售价123元，王老师买了12盒，一共应付多少元？ 分析 先算2盒的钱（个位2去乘），再算10盒的钱（十位1去乘，末位对齐十位），最后相加。 详解 123×2＝246（元），123×10＝1230（元），246＋1230＝1476（元）。答：一共应付1476元。 变式训练 笔算：214×13＝？ 变式答案 214×3＝642，214×10＝2140，642＋2140＝2782。 例4【方法标签】 笔算进位 · 进位相加 题目 【湖北·武汉·长江大桥】长江大桥研学车队每辆车坐45人，一共28辆车，这列车队能坐下多少人？ 分析 先算8辆：45×8＝360；再算20辆：45×20＝900；注意5×8＝40要写0进4。 详解 45×8＝360（人），45×20＝900（人），360＋900＝1260（人）。答：能坐下1260人。 变式训练 笔算：37×26＝？ 变式答案 37×6＝222，37×20＝740，222＋740＝962。 图4 笔算进位（45×28） 例5【方法标签】 因数中间或末尾有0 · 0的处理 题目 【广东·广州】某荔枝园每箱荔枝售价106元，采购员买了23箱，一共要付多少元？ 分析 106中间有0，0也要参与相乘：106×3，0×3＝0，写0占位。 详解 106×3＝318（元），106×20＝2120（元），318＋2120＝2438（元）。答：一共要付2438元。 变式训练 笔算：160×30＝？ 变式答案 先算16×3＝48，两个因数末尾共2个0，添2个0得4800。 图5 因数中间有0与末尾有0的对比 例6【方法标签】 积的变化规律 · 规律应用 题目 【陕西·西安】钟楼景区纪念章每枚15元。（1）买2枚、4枚、8枚各需多少元？（2）比较算式，你发现了什么？ 分析 先分别求积，再观察因数与积的变化。 详解 15×2＝30（元），15×4＝60（元），15×8＝120（元）。发现：一个因数15不变，另一个因数2→4（×2），积30→60（×2）；4→8（×2），积60→120（×2）。 变式训练 已知24×3＝72，快速说出24×6、24×30的积。 变式答案 24×6＝144（3×2，72×2）；24×30＝720（3×10，72×10）。 TOP10 地区题组（口算、笔算、0的处理、估算综合） 1.【江苏·苏州园林】拙政园每批接待48人，一天接待32批，一天共接待（　　）人。 2.【浙江·杭州西湖】游船每艘载12人，350艘一共可载（　　）人。 3.【四川·成都】宽窄巷子特产店每盒麻花28元，卖出216盒，共收入（　　）元。 4.【广东·广州】荔枝每箱106元，采购员买了45箱，一共要付（　　）元。 5.【北京·故宫】故宫研学每批游客35人，共142批，一共（　　）人。 6.【上海·外滩】观光车每辆可坐50人，24辆一共可坐（　　）人。 7.【山东·青岛】每箱苹果重15千克，120箱共重（　　）千克。 8.【湖北·武汉·长江大桥】研学队每辆车坐45人，32辆车一共可坐（　　）人。 9.【陕西·西安】地铁每趟载客210人，12趟一共载客（　　）人。 10.【云南·丽江】四方街一家店每天卖出银饰128件，30天一共卖出（　　）件。 题组答案：1. 1536　2. 4200　3. 6048　4. 4770　5. 4970　6. 1200　7. 1800　8. 1440　9. 2520　10. 3840 一题多解：160×30 的三种算法 方法一（添0法）：先算16×3＝48，两个因数末尾共2个0，在积的末尾添2个0，得4800。 方法二（拆分法）：160×30＝100×30＋60×30＝3000＋1800＝4800。 方法三（笔算）：160×30，先算16×3＝48，再在积末添2个0得4800（即160×3＝480，再×10得4800）。 小结：三种方法结论一致；口算时优先选添0法，最简便、最不易错。 ■ 三、易错警示（高频错误逐条纠错） 本单元高频错误集中在口算漏0、对位、进位和0的处理上，请对照下列错例自查。 易错1 口算漏添0 错例：160×3＝48。　正例：160×3＝480。　 错因：忘了因数末尾还有1个0，先算16×3后再添0。 易错2 数位对不齐 错例：123×12中十位乘积“123”的末位写到个位，246＋123＝369。　 正例：1230的末位对齐十位，246＋1230＝1476。　 错因：十位上的1表示1个十，乘得的积是123个十。 易错3 进位漏加 错例：45×8中5×8＝40写0进4后忘加4，算成320。　 正例：4×8＋4＝36，45×8＝360。　 错因：进上来的数必须加。 易错4 中间0漏算 错例：106×3＝36（把0跳过不乘）。　 正例：106×3＝318（0×3＝0，写0占位）。　 错因：因数中间的0必须参与相乘。 易错5 末尾0添错 错例：160×30＝480（只添1个0）。　 正例：160×30＝4800（两个因数末尾共2个0）。　 错因：要数两个因数末尾0的总个数。 易错6 规律误用 错例：24×3＝72，误以为24×6＝1440。　 正例：24×6＝144（3→6，因数×2，积×2）。　 错因：一个因数不变，另一个因数×几，积才×几。 易错点 错误表现 正确理解 防错口诀 口算漏添0 160×3口算成48 先算16×3＝48，因数末尾有1个0，积末添1个0得480 先算前头再添0，几个0来添几个 数位对不齐 十位相乘的积末位写到个位上 个位乘的积末位对个位，十位乘的积末位对十位 个位对个位，十位对十位 进位漏加 忘了把进上来的数加上 哪一位满几十就向前一位进几，进位数必须加 进位进数别忘加，算完回头查一查 中间0漏算 106×23把0跳过不乘 0必须参与相乘；0×几＝0，无进位时写0占位 中间有0别跳过，占位进位都别错 末尾0添错 160×30末尾添了3个0 只添两个因数末尾0的总个数（1＋1＝2个） 0的个数数一数，两个因数一起数 规律用错 一个因数×2，以为积×4 一个因数不变，另一个因数×几，积才×几 一个不变一个变，积跟着它来变 记忆口诀：口算拆分三小步，一拆二算三合拢；竖式对位别马虎，个位十位分清楚；进位千万要加对，零的处理别糊涂；估算验算防出错，积的规律记心中！ ■ 四、方法总结 表4 方法总结·操作速查表 操作 方法步骤 口算（拆分法） 一拆：拆成整十数和一位数；二算：分别相乘；三合：把积相加 口算（添0法） 先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上两个因数末尾0的总个数 笔算 个位乘（末位对个位）→ 十位乘（末位对十位）→ 两次积相加；满几十进几 因数中间有0 0必须参与相乘，无进位时写0占位，有进位时加上进位数 验算 交换两个因数的位置，再乘一次，两次积相同即正确 积的变化规律 一个因数不变，另一个因数×几（÷几），积也×几（÷几） ■ 五、AI辅助知识点问答 以下问答覆盖本单元最容易被问到的5个知识点，适合学生自查或课堂快速提问。 序号 问题 要点回答 Q1 口算两位数乘一位数有什么好方法？ 拆分法：一拆二算三合。把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加。如16×3＝10×3＋6×3＝48。 Q2 笔算时为什么要“数位对齐”？ 个位上的数去乘，积表示几个一，末位对个位；十位上的数去乘，积表示几个十，末位对十位。对齐了才能正确相加。 Q3 因数中间有0怎么算？ 0必须参与相乘，不能省略；0×几＝0，没有进位就写0占位，有进位就加上进位的数。 Q4 因数末尾有0怎么算？ 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上两个因数末尾0的总个数。如160×30：16×3＝48，添2个0得4800。 Q5 积的变化规律怎样用？ 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。 附录A 过关自测（8小题） 1. 口算：160×3＝（　　）；12×30＝（　　）。 2. 笔算：123×12＝（　　）。 3. 笔算：45×28＝（　　）。 4. 笔算：106×23＝（　　）。 5. 口算：160×30＝（　　）。 6. 估算：48×21≈（　　）。（把因数看作接近的整十数） 7. 已知24×3＝72，那么24×6＝（　　），24×30＝（　　）。 8. 用交换因数位置的方法验算：37×26＝（　　）。 过关自测答案 1. 480；360。　2. 1476。　 3. 1260。　4. 2438。　5. 4800。　 6. 1000（48≈50，21≈20，50×20＝1000）。　 7. 144；720。　8. 962（26×37＝962，与37×26相同）。 自评内容 我能独立完成（√） 还需再复习（√） 能口算两位数乘一位数、几百几十数乘一位数 能口算两位数乘整十数（添0法） 能笔算多位数乘两位数（不进位、进位） 会算因数中间或末尾有0的乘法 会估算积的大致范围，会用交换因数位置验算 能运用积的变化规律快速口算 表5 复习自评清单（查漏补缺） ■ 六、本讲小结 本单元围绕“多位数乘两位数”展开：口算打基础（拆分法、添0法），笔算抓关键（数位对齐、进位相加），特殊数会处理（因数中间或末尾有0），最后用估算、验算保证正确，用积的变化规律灵活解题。 复习路径建议：背熟口算两步法 → 每天笔算3道竖式并验算 → 专练因数有0的乘法 → 用积的变化规律快速口算 → 做本单元综合练习并对照“易错警示”订正。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 口算拆分三小步，一拆二算三合拢；竖式对位别马虎，个位十位分清楚；进位千万要加对，零的处理别糊涂；估算验算防出错，积的规律记心中！ 第三单元《多位数乘两位数》复习讲义 · 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $