七年级数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（新教材沪科版七上1-3章：有理数+整式及其加减+一次方程与方程组）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，互为倒数的是（     ） A．3和 B．和 C．3和 D．和 【答案】C 【分析】根据互为倒数的两数同号且乘积为1，先排除异号选项，再验证剩余选项． 【详解】解：∵ 互为倒数的两个数符号相同，且乘积为1． ∴ A选项：3与异号，排除； B选项：∵ ， ∴ ，不互为倒数； C选项：，互为倒数； D选项中与异号，排除； 2．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项计算并判断即可． 【详解】解：A选项，，运算错误.； B选项，与不是同类项，无法合并，运算错误； C选项，，运算错误； D选项，，运算正确． 3．人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：5.15亿． 4．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据消元的结果可得，据此逐一验证即可． 【详解】解：∵ 要利用消去， ∴项的系数和为，即， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D符合题意． 5．已知，，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或2 【答案】C 【分析】先根据绝对值的意义确定的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴不符合条件，舍去， 即， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或． 6．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲有x枚钱币，乙有y枚钱币，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用甲给乙10钱后两人钱数相等的关系排除错误选项，再验证倍数关系对应的方程． 【详解】解：由甲给乙10枚后两人钱币数相等，得， 由乙给甲10枚后甲的钱币数是乙的6倍，得， ∴可得方程组为． 7．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 【答案】A 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与x、y取值无关得出对应项系数为0，求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ∵多项式的值与x、y的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 8．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 9．若，，，是从，，这三个数中取值的一列数，且满足，．则在，，，中，取值为的个数是（    ） A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】B 【分析】设取值为的个数为，取值为的个数为，取值为的个数为，根据总个数、数列总和、平方和的条件列三元一次方程组，求解即可得到0的个数． 【详解】解：设取值为的个数为，取值为的个数为，取值为的个数为． ∵总共有个数，数列总和为，平方和为，且，，， ∴可得方程组， 解得：， ∴取值为的个数是． 10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（     ） A．当时， B．随着的增大，不一定也增大 C．若，则只能是 D．若，则只能是 【答案】D 【分析】对已知m的选项顺推计算步数，对已知n的选项逆推求m的可能值，结合“第一次到达1”的条件判断正误即可． 【详解】解：A、当时，变换过程为，共9步，即，故该选项正确，不符合题意； B、∵当时，变换过程为，共2步，即， 又∵当时，， ∴随着的增大，不一定也增大，故该选项正确，不符合题意； C、∵当时，即经过2步第一次到达1， ∴倒数第1步只能是（无正整数解）， ∴初始数只能是（无正整数解），故该选项正确，不符合题意； D、∵当时， ∴变换过程可以为，共5步；或，共5步， ∴不只能是，故该选项错误，符合题意． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当_________时，式子有最小值． 【答案】 【分析】由绝对值的非负性可知，当取最小值时，原式取得最小值，由此计算的值． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴． 12．如果，那么__________． 【答案】 【分析】根据非负数之和为 0，得到二元一次方程组，解出x、y的值，再代入计算． 【详解】解：，，且， ，得， ， ． 把代入①，得． ∴． ∴． 13．怪怪星球的居民们一直被大气污染困扰着．怪博士监测到星球上的三种污染物，分别是臭氧分子（）、甲醛分子（）、苯分子（），其中分别表示碳、氢、氧原子，右下角数字表示每种原子的个数，若没写则代表原子个数为个．例如：由个原子、个原子和个原子构成．怪博士第一天的监测结果是，这三种污染物一共有个分子，其中甲醛分子的数量是苯分子的倍，碳原子有个．那么臭氧分子有_________个． 【答案】 【分析】设苯分子的个数为未知数，根据数量关系表示出甲醛和臭氧分子的个数，再根据碳原子总数列方程求解，即可得到臭氧分子的个数． 【详解】解：设苯分子有个， ∵甲醛分子的数量是苯分子的倍，三种污染物一共有个分子， ∴甲醛分子有个，臭氧分子有个， ∵每个苯分子含个碳原子，每个甲醛分子含个碳原子，臭氧不含碳原子，总碳原子有个， ∴， 即， 解得， 将代入，得， 即臭氧分子有个． 14．有依次排列的4个数：1，5，3，9，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：1，4，5，，3，6，9，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串，则第三次操作所产生的新数串之和是______，第100次操作所产生的新数串之和是______． 【答案】 【分析】先计算原数串的和，通过计算操作后数串和的变化，总结规律：每次操作后新数串的总和比上一次操作增加，第次操作后新数串总和为原和加上，再分别代入计算即可． 【详解】解：原数串为，原和 ， 第一次操作，插入的相邻两数差之和为， ∴第一次操作后总和 第二次操作，所有新增差的和展开后中间项全部抵消，结果仍为， 因此第二次操作后总和 第三次操作，新增差的和仍为， 因此第三次操作后总和 总结规律：第次操作后，新数串总和为 当时，． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（8分）解方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元一次方程的解法，解题步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （2）利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， 由得：， 由得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴方程组的解为． 17．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 18．（8分）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 【答案】(1)星期三收盘时每股是元； (2)本周内每股最高为元，最低为元； (3)小红爸爸本次交易盈利元． 【分析】（1）根据前三天的股票涨跌情况进行加减计算即可； （2）分别计算出本周五天的收盘股价求解即可； （3）分别求出小红爸爸买进股票总花费以及卖出股票最后所得，即可得解． 【详解】（1）解：（元）， 答：星期三收盘时每股是元； （2）解：周一收盘股价为（元）， 周二收盘股价为（元）， 周三收盘股价为（元）， 周四收盘股价为（元）， 周五收盘股价为（元）， ， 即本周内每股最高为元，最低为元； （3）解：小红爸爸买进股票花费（元），手续费为（元）， 则小红爸爸买进股票总花费（元）， 由（2）可知，周五收盘股价为元， 则小红爸爸卖出股票（元），其中，手续费（元），交易税（元）， 所以小红爸爸卖出股票最后所得（元）， 所以他的收益情况为（元）， 即小红爸爸本次交易盈利元． 19．（10分）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 20．（10分）随着低空经济的快速发展，无人机吊运作业有效解决了山地运输难、成本高的问题．在某山区水果种植基地，果农计划租用，两款无人机进行吊运作业．据了解，2架款无人机和1架款无人机每次满载可吊运水果共300千克；1架款无人机和2架款无人机每次满载可吊运水果共330千克． (1)求，两款无人机每架次满载可吊运水果各多少千克？ (2)现要吊运一批重1020千克的水果至山下，计划租用，两款无人机若干架（每架飞机都是满载），恰好一次运完，则需要分别租用，两款无人机各多少架？并写出所有的租赁方案． 【答案】(1) A款无人机每架次满载可吊运水果90千克，B款无人机每架次满载可吊运水果120千克 (2) 共有3种租赁方案： 方案一：租用A款无人机10架，B款无人机1架； 方案二：租用A款无人机6架，B款无人机4架； 方案三：租用A款无人机2架，B款无人机7架． 【分析】（1）根据两组不同架数组合的吊运总质量，列二元一次方程组求解两款无人机的单架次吊运量； （2）根据总吊运质量列二元一次方程，结合租用架数为正整数的条件，枚举所有符合要求的解． 【详解】（1）解：设A款无人机每架次满载可吊运水果千克，B款无人机每架次满载可吊运水果千克， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：A款无人机每架次满载可吊运水果90千克，B款无人机每架次满载可吊运水果120千克． （2）解：设租用A款无人机架，B款无人机架， 根据题意，得 ， 整理得， ∵，均为正整数， ∴，即，且是3的正倍数， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，共有3种租赁方案： 方案一：租用A款无人机10架，B款无人机1架； 方案二：租用A款无人机6架，B款无人机4架； 方案三：租用A款无人机2架，B款无人机7架． 21．（12分）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 【答案】(1) (2)正确，有关，无关 【分析】（1）分析图形，已知小长方形较短边为，大长方形总长为，大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，计算即可； （2）分别根据图形计算阴影的一条较短边和阴影的一条较短边，再计算两者之和，最后再计算阴影和阴影的周长值之和即可． 【详解】（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为； （2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ， 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关． 22．（12分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 【答案】(1)7，28 (2)①7；②14，21 (3)65，13 【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看作木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． （2）解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． （3）解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且，， 所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁． 23．（14分）综合与实践． 【问题情境】 在小学我们学习过用图示法求的方法：如图①，从第层至第层，分别有，，，，个小圆圈；将图①旋转后拼成如图②． 【问题呈现】 (1)图②中，每层有小圆圈______个；共有小圆圈______个； (2) ______； (3)数学思考∶如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图③所示三角形数阵型： 第行圆圈中的数为，即；第行两个圆圈中数的和为，即；；第行个圆圈中数的和为 (个)，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．为了求这个和，他将三角形数阵型经过如图④所示的两次旋转．观察旋转前后三个三角形数阵型，发现三个三角形数阵型中各行同一位置上三个圆圈里面的数的和均为______； (4)图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： ______； (5)求的值． 【答案】(1)； (2) (3)； (4) (5) 【分析】根据图形解答即可求解； 根据的结果即可求解； 根据图形解答即可求解； 根据的结果即可求解； 把原式转化为，再利用的结果解答即可求解． 【详解】（1）解：图②中，每层有小圆圈个； ∵每层有小圆圈个，共有层, ∴共有小圆圈个； （2）解：∵图②中共有小圆圈个， ∴图①中共有小圆圈个， 即； （3）解：由图可得，同一位置上三个圆圈里面的数的和均为； （4）解：∵每个位置上三个圆圈中数的和均为， ∴图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：； （5）解：∵， ∴， ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D C B A B B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.【详解】（1）解： ；(4分) （2）解： ．(8分) 16.【详解】（1）解：， ， ， ， ．(4分) （2）解：， 由得：， 由得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴方程组的解为．(8分) 17.【详解】（1）解：由题意得：，， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴ ．（8分） 18.【详解】（1）解：（元）， 答：星期三收盘时每股是元；（1分） （2）解：周一收盘股价为（元）， 周二收盘股价为（元）， 周三收盘股价为（元）， 周四收盘股价为（元）， 周五收盘股价为（元）， ，（2分） 即本周内每股最高为元，最低为元；（3分） （3）解：小红爸爸买进股票花费（元），手续费为（元）， 则小红爸爸买进股票总花费（元），（5分） 由（2）可知，周五收盘股价为元， 则小红爸爸卖出股票（元），其中，手续费（元），交易税（元）， 所以小红爸爸卖出股票最后所得（元），（7分） 所以他的收益情况为（元），（8分） 即小红爸爸本次交易盈利元． 19.【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ，（4分） 解得，， 把，代入， ；（6分） （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得．（10分） 20.【详解】（1）解：设A款无人机每架次满载可吊运水果千克，B款无人机每架次满载可吊运水果千克， 根据题意，得 ，（2分） 解得 ，（3分） 答：A款无人机每架次满载可吊运水果90千克，B款无人机每架次满载可吊运水果120千克． （2）解：设租用A款无人机架，B款无人机架， 根据题意，得 ， 整理得，（5分） ∵，均为正整数， ∴，即，且是3的正倍数，（6分） 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，共有3种租赁方案：（8分） 方案一：租用A款无人机10架，B款无人机1架； 方案二：租用A款无人机6架，B款无人机4架； 方案三：租用A款无人机2架，B款无人机7架．（10分） 21.【详解】（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为；（2分） （2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ，（3分） 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； （4分） ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为；（7分） 阴影：长为，宽为， ∴周长为； （10分） 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关．（12分） 22.【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28．（2分） （2）解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7；（4分） ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21．（6分） （3）解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且，， 所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁．（12分） 23.【详解】（1）解：图②中，每层有小圆圈个； ∵每层有小圆圈个，共有层, ∴共有小圆圈个；（3分） （2）解：∵图②中共有小圆圈个， ∴图①中共有小圆圈个， 即；（5分） （3）解：由图可得，同一位置上三个圆圈里面的数的和均为；（7分） （4）解：∵每个位置上三个圆圈中数的和均为， ∴图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：；（9分） （5）解：∵， ∴， ．（14分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，互为倒数的是（     ） A．3和 B．和 C．3和 D．和 2．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或2 6．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲有x枚钱币，乙有y枚钱币，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 8．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 9．若，，，是从，，这三个数中取值的一列数，且满足，．则在，，，中，取值为的个数是（    ） A．100 B．200 C．300 D．400 10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（     ） A．当时， B．随着的增大，不一定也增大 C．若，则只能是 D．若，则只能是 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当_________时，式子有最小值． 12．如果，那么__________． 13．怪怪星球的居民们一直被大气污染困扰着．怪博士监测到星球上的三种污染物，分别是臭氧分子（）、甲醛分子（）、苯分子（），其中分别表示碳、氢、氧原子，右下角数字表示每种原子的个数，若没写则代表原子个数为个．例如：由个原子、个原子和个原子构成．怪博士第一天的监测结果是，这三种污染物一共有个分子，其中甲醛分子的数量是苯分子的倍，碳原子有个．那么臭氧分子有_________个． 14．有依次排列的4个数：1，5，3，9，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：1，4，5，，3，6，9，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串，则第三次操作所产生的新数串之和是______，第100次操作所产生的新数串之和是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2)． 16．（8分）解方程（组）： (1)； (2)． 17．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 18．（8分）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 19．（10分）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 20．（10分）随着低空经济的快速发展，无人机吊运作业有效解决了山地运输难、成本高的问题．在某山区水果种植基地，果农计划租用，两款无人机进行吊运作业．据了解，2架款无人机和1架款无人机每次满载可吊运水果共300千克；1架款无人机和2架款无人机每次满载可吊运水果共330千克． (1)求，两款无人机每架次满载可吊运水果各多少千克？ (2)现要吊运一批重1020千克的水果至山下，计划租用，两款无人机若干架（每架飞机都是满载），恰好一次运完，则需要分别租用，两款无人机各多少架？并写出所有的租赁方案． 21．（12分）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 22．（12分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 23．（14分）综合与实践． 【问题情境】 在小学我们学习过用图示法求的方法：如图①，从第层至第层，分别有，，，，个小圆圈；将图①旋转后拼成如图②． 【问题呈现】 (1)图②中，每层有小圆圈______个；共有小圆圈______个； (2) ______； (3)数学思考∶如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图③所示三角形数阵型： 第行圆圈中的数为，即；第行两个圆圈中数的和为，即；；第行个圆圈中数的和为 (个)，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．为了求这个和，他将三角形数阵型经过如图④所示的两次旋转．观察旋转前后三个三角形数阵型，发现三个三角形数阵型中各行同一位置上三个圆圈里面的数的和均为______； (4)图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： ______； (5)求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，互为倒数的是（     ） A．3和 B．和 C．3和 D．和 2．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，，且，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或2 6．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲有x枚钱币，乙有y枚钱币，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 8．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 9．若，，，是从，，这三个数中取值的一列数，且满足，．则在，，，中，取值为的个数是（    ） A．100 B．200 C．300 D．400 10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（     ） A．当时， B．随着的增大，不一定也增大 C．若，则只能是 D．若，则只能是 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当_________时，式子有最小值． 12．如果，那么__________． 13．怪怪星球的居民们一直被大气污染困扰着．怪博士监测到星球上的三种污染物，分别是臭氧分子（）、甲醛分子（）、苯分子（），其中分别表示碳、氢、氧原子，右下角数字表示每种原子的个数，若没写则代表原子个数为个．例如：由个原子、个原子和个原子构成．怪博士第一天的监测结果是，这三种污染物一共有个分子，其中甲醛分子的数量是苯分子的倍，碳原子有个．那么臭氧分子有_________个． 14．有依次排列的4个数：1，5，3，9，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：1，4，5，，3，6，9，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串，则第三次操作所产生的新数串之和是______，第100次操作所产生的新数串之和是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2)． 16．（8分）解方程（组）： (1)； (2)． 17．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 18．（8分）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 19．（10分）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 20．（10分）随着低空经济的快速发展，无人机吊运作业有效解决了山地运输难、成本高的问题．在某山区水果种植基地，果农计划租用，两款无人机进行吊运作业．据了解，2架款无人机和1架款无人机每次满载可吊运水果共300千克；1架款无人机和2架款无人机每次满载可吊运水果共330千克． (1)求，两款无人机每架次满载可吊运水果各多少千克？ (2)现要吊运一批重1020千克的水果至山下，计划租用，两款无人机若干架（每架飞机都是满载），恰好一次运完，则需要分别租用，两款无人机各多少架？并写出所有的租赁方案． 21．（12分）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 22．（12分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 23．（14分）综合与实践． 【问题情境】 在小学我们学习过用图示法求的方法：如图①，从第层至第层，分别有，，，，个小圆圈；将图①旋转后拼成如图②． 【问题呈现】 (1)图②中，每层有小圆圈______个；共有小圆圈______个； (2) ______； (3)数学思考∶如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图③所示三角形数阵型： 第行圆圈中的数为，即；第行两个圆圈中数的和为，即；；第行个圆圈中数的和为 (个)，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．为了求这个和，他将三角形数阵型经过如图④所示的两次旋转．观察旋转前后三个三角形数阵型，发现三个三角形数阵型中各行同一位置上三个圆圈里面的数的和均为______； (4)图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： ______； (5)求的值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $