七年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材人教版，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第4章 整式的加减）

七年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材人教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第4章 整式的加减 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27七年级上·云南临沧·阶段检测）在临沧市某次“绿色出行”活动中，小丽从家出发，先向东走了800米到达学校，然后从学校向西走了1200米到达图书馆．如果规定向东为正，那么图书馆相对于小丽家的位置是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 3．（26-27七年级上·云南·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级下·浙江金华·阶段检测）中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·全国·期末）下列判断正确的是（     ） A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 6．（26-27七年级上·吉林四平·阶段检测）已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·山西长治·期末）地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 10．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·河南安阳·期末）若，则______． 12．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知单项式与的和为单项式，则________． 13．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 14．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若关于x，y的多项式不含项，则_________ 15．（25-26六年级下·山东威海·期末）小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是______． 16．（2025七年级下·重庆沙坪坝·专题练习）一个四位自然数M，它的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中b≠c．设它的千位数字和百位数字组成的两位数为A，十位数字和个位数字组成的两位数为B，且A与B的和等于M的百位数字与十位数字和的10倍．记，当为5的倍数时，则满足条件的M的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 18．（6分）（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 19．（8分）（26-27七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 20．（8分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为9的整数倍，则称这个多项式为“顶好多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“顶好和”．例如：多项式的各项系数和为，所以是“顶好多项式”，它的“顶好和”为27．请根据这个定义解决下列问题： (1)在下列多项式中，属于“顶好多项式”的是________．（只填序号） ①；②；③． (2)若关于x的“顶好多项式”的“顶好和”为9，且a，b都是正整数，求的值． (3)若多项式是关于x，y的“顶好多项式”，且m，n都是整数，则多项式也是关于x，y的“顶好多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 21．（10分）（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 22．（10分）（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）【新定义】在数轴上，若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离的 2 倍，即，则称点 P 是点 A、点 B 的“倍点”．如图，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4． (1)数轴上表示数 2 的点 P 是不是点 A、点 B 的“倍点”？请说明理由． (2)若点 Q 在数轴上，且点 Q 是点 A、点 B 的“倍点”，求点 Q 表示的数．（提示：可分点 Q 在点 A 左侧、点 A 与点 B 之间、点 B 右侧三种情况讨论．） 23．（12分）（25-26七年级下·浙江衢州·期末）魔方是深受人们喜爱的玩具．如图，设组成魔方的每一个小立方体的棱长为，那么这个魔方的体积为，我们把它称为号魔方．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍，按照这个规律，可以拼成号魔方． (1)①请直接写出号魔方的体积（用含的代数式表示）． ②若，求的值． (2)类比探究：计算，小明同学的解法如下： 解：，① ，② ②－①，得：，． 请根据小明的方法探究计算1号魔方，2号魔方至10号魔方的体积之和，并说明理由． 24．（12分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27七年级上·云南临沧·阶段检测）在临沧市某次“绿色出行”活动中，小丽从家出发，先向东走了800米到达学校，然后从学校向西走了1200米到达图书馆．如果规定向东为正，那么图书馆相对于小丽家的位置是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：以小丽家为原点，规定向东为正，则向东走800米记作米，向西走1200米记作米． 图书馆相对于小丽家的位置为（米）． 2．（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 3．（26-27七年级上·云南·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 4．（25-26九年级下·浙江金华·阶段检测）中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将中文单位“万”转换为标准数字形式，再将其写成科学记数法的标准形式。科学记数法的形式为，其中，为整数，特别注意指数的确定方式。 【详解】解：“万”表示， 2668万 5．（25-26七年级上·全国·期末）下列判断正确的是（     ） A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】根据同类项的定义、单项式和整式的定义、单项式的系数、多项式的项数和次数逐项进行判断即可． 【详解】解：与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 是单项式，也是整式； 单项式的系数是； 是三次三项式． 6．（26-27七年级上·吉林四平·阶段检测）已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴易得，然后利用不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，， ∴只有B选项正确． 7．（25-26七年级下·山西长治·期末）地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 8．（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 【答案】D 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 10．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 【答案】C 【分析】设，，根据图形，结合整式的加减可得，，，，进而可推导出，然后由长方形的周长公式，结合整式的加减可得答案． 【详解】解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·河南安阳·期末）若，则______． 【答案】36 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，根据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：36． 12．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 13．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 【答案】4 【分析】先根据有理数运算法则化简每个数，再根据非负整数的定义，即和正整数，找出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：，，， 因此符合条件的数有：，，，，共个． 14．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若关于x，y的多项式不含项，则_________ 【答案】 【分析】多项式不含项，说明项的系数为，先化简原多项式，再令项系数为求出，最后代入计算即可． 【详解】解： ∵多项式不含项， ∴项的系数为， 即， 解得， ∴． 15．（25-26六年级下·山东威海·期末）小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是______． 【答案】 【分析】按照运算规则逐次计算前几步的结果，观察运算结果的规律，判断是否会出现固定的循环或者固定值．确定循环规律或者固定值后，根据运算次数与循环周期稳定出现的位置的关系，推导第次运算的结果． 【详解】第次运算：数字，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 再次对重复运算，仍得到， 即从第次开始，运算结果恒为． ， 第次运算后得到的数是． 16．（2025七年级下·重庆沙坪坝·专题练习）一个四位自然数M，它的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中b≠c．设它的千位数字和百位数字组成的两位数为A，十位数字和个位数字组成的两位数为B，且A与B的和等于M的百位数字与十位数字和的10倍．记，当为5的倍数时，则满足条件的M的最小值为______． 【答案】2327 【分析】由题意得，，，，则，化简得，故有，由为5的倍数，可得M的最小值． 【详解】解：由题意得，， 由题意可得，，， ∵， ∴， 化简得，， ∴， ∵为5的倍数， ∴若要M最小，则有，，，， 此时M的最小值为2327． 【点睛】本题考查了数字整除问题，运用题设条件进行数值分析是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 【答案】(1)化简结果为，值为 (2)化简结果为，值为 【分析】（1）先去括号再合并同类项，最后将，代入计算即可； （2）先去括号再合并同类项，再根据非负性求出，最后代入计算即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 解得 原式． 19．（8分）（26-27七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 【答案】(1)6；179 (2)4；7 (3) 【分析】（1）计算每个身高记录的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准身高，再用标准身高加上这个记录算出实际身高． （2）先算出每位选手实际身高，再对照合格身高范围数出符合条件的人数． （3）找到最高、最低的实际身高，用最高身高减去最低身高，得到两者的身高差． 【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是． （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格． （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差． 20．（8分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为9的整数倍，则称这个多项式为“顶好多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“顶好和”．例如：多项式的各项系数和为，所以是“顶好多项式”，它的“顶好和”为27．请根据这个定义解决下列问题： (1)在下列多项式中，属于“顶好多项式”的是________．（只填序号） ①；②；③． (2)若关于x的“顶好多项式”的“顶好和”为9，且a，b都是正整数，求的值． (3)若多项式是关于x，y的“顶好多项式”，且m，n都是整数，则多项式也是关于x，y的“顶好多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)② (2)10或14 (3) 是，理由如下： 多项式是关于x，y的“顶好多项式”， 设 (k为整数)， ∴， 多项式中， ∵m，n都是整数， ∴是整数， ∴能被9整除， ∴多项式是关于x，y的“顶好多项式”． 【分析】本题主要考查多项式 ，新定义下的实数运算； （1）根据“顶好多项式”的定义计算即可； （2）根据题意得，得到a，b的值，计算即可； （3）设，得到，多项式中，根据m，n都是整数，得到能被9整除，即可得出结论． 【详解】（1）解：①：各项系数和为；， ②各项系数和为；， ③各项系数和为：， ∴属于“顶好多项式”的是②， 故答案为：②． （2）解：根据题意得，即， ∵a，b都是正整数， ∴或或 则或或， 综上，的值为10或14； （3）略 21．（10分）（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 22．（10分）（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）【新定义】在数轴上，若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离的 2 倍，即，则称点 P 是点 A、点 B 的“倍点”．如图，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4． (1)数轴上表示数 2 的点 P 是不是点 A、点 B 的“倍点”？请说明理由． (2)若点 Q 在数轴上，且点 Q 是点 A、点 B 的“倍点”，求点 Q 表示的数．（提示：可分点 Q 在点 A 左侧、点 A 与点 B 之间、点 B 右侧三种情况讨论．） 【答案】(1)点 P 是点 A、点 B 的“倍点”，理由如下： ∵点 P 表示的数是2，点 A 表示的数是，点 B 表示的数是 4， ∴，， ∵， ∴， ∴点 P 是点 A、点 B 的“倍点”． (2)2 或 10 【详解】（1）略 （2）解：设点 Q 表示的数为 x，则：，， 根据“倍点”定义得：， ①当点 Q 在点 A 左侧（）时，，， ∴， 解得：，与 矛盾，舍去． ②当点 Q 在点 A 与点 B 之间（）时，，， ∴， 解得：，符合条件． ③当点 Q 在点 B 右侧（）时，，， ∴， 解得：，符合条件． 综上所述，点 Q 表示的数是 2 或 10． 23．（12分）（25-26七年级下·浙江衢州·期末）魔方是深受人们喜爱的玩具．如图，设组成魔方的每一个小立方体的棱长为，那么这个魔方的体积为，我们把它称为号魔方．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍，按照这个规律，可以拼成号魔方． (1)①请直接写出号魔方的体积（用含的代数式表示）． ②若，求的值． (2)类比探究：计算，小明同学的解法如下： 解：，① ，② ②－①，得：，． 请根据小明的方法探究计算1号魔方，2号魔方至10号魔方的体积之和，并说明理由． 【答案】(1)①（为正整数）；② (2)解：． 理由：设， ∴①， ∴②， ②－①，得：， ∴． 【分析】（1）①利用“立方体的体积棱长”可得结论； ②根据①结论及幂的乘方的逆运算可得答案； （2）仿照小明同学的解法求解即可． 【详解】（1）解：①由题意知： 号魔方的体积：， 号魔方的体积：， 号魔方的体积：， ∴号魔方的体积（为正整数）； ②由①知：号魔方的体积， ∵， ∴，即， ∴； （2）略． 24．（12分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】(1)3；9 (2)点C表示的数为，点D表示的数为； (3)小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 2 / 30 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