第7讲 带电粒子在电场中的运动 分层练习 -2026-2027学年高二上学期物理鲁科版必修第三册

第7讲——带电粒子在电场中的运动（分层练习） 目 录 【A—基础巩固】（难度：基础） 1 【题型一】带电粒子（不计重力）在电场中的直线运动 1 【题型二】带电粒子（计重力）在电场中的直线运动 4 【题型三】带电粒子在电场中的类平抛运动 7 【题型四】示波器的有关计算 11 【题型五】带电粒子在交变电场中的加速运动 15 【题型六】带电粒子在交变电场中的偏转运动 20 【题型七】带电粒子在等效重力场中的运动 25 【B—能力提升】（难度：中等） 30 【C—真题演练】（难度：真题） 44 【A—基础巩固】（难度：基础） 【模块说明】立足教材核心考点，聚焦基本概念、定义、公式、基础规律与单一基础模型，选用低难度经典题型。重在落实课本必备基础知识，辨析高频易错概念，熟练公式基本套用与常规解题步骤，排查知识盲区，筑牢得分根基。 【题型一】带电粒子（不计重力）在电场中的直线运动 1. （25-26高二上·广东江门·期末）如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】动能定理的初步应用、电场力做功和电势能变化的关系、静电力做功与电势差的关系、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．微粒在下落过程中重力势能逐渐减小；微粒进入电场前做加速运动，动能增加，微粒进入电场后做减速运动，动能减小，故A错误； B．微粒下落过程中重力做功为，电场力做功为，故B错误； C．微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量等于微粒克服电场力做功，则有，故C错误； D．微粒从开始下落到c点，由动能定理可得，若微粒从距B板高2h处自由下落，设达到A板的速度为，则由动能定理得，联立解得，即恰好能达到A板，故D正确。故选D。 2. （26-27高二上·山西临汾·开学考试）如图所示， 一平行金属板与电源相连，电源电压保持不变， 一质子紧靠A板由静止释放，质子仅在电场力作用下运动，当到达B极板时的速度为，则（　　） A．增大两极板间的距离，增大 B．增大两极板间的距离，质子在两板间运动的时间不变 C．将质子换成粒子，到达B板的速度变为 D．将质子换成粒子，到达B板的速度变为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A．电容器与电源相连，两板间电压不变，由动能定理可得，解得，所以当改变两板间距离时，不变，故A错误； B．由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式及牛顿第二定律可得，由运动学公式可得，联立可得，所以，当增大两板间距离时，质子在两板间运动的时间也增大，故B错误； CD．粒子的电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍，由可得，将质子换成粒子，到达B板的速度变为，故C正确，D错误。故选C。 3. （多选）（23-24高二上·福建福州·期末）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．钠离子的电势能增大 C．钠离子的加速度不变 D．若膜电位不变，当d越大时，钠离子进入细胞内的速度越大 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、电势和电场线的关系、带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A．因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的点运动到点，说明电场力的方向沿指向，电场线由指向，所以点电势高于点电势，故A正确； B．因为电场力对钠离子做正功，所以其电势能减少，故B错误； C．因为膜内的电场可看作匀强电场，根据，钠离子的加速度不变，故C正确； D．根据动能定理，可知钠离子进入细胞内的速度与距离大小无关，又因为膜电位不变，则钠离子进入细胞内的速度大小不变，故D错误。故选AC。 【题型二】带电粒子（计重力）在电场中的直线运动 4. （多选）（23-24高二下·福建漳州·阶段检测）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，已知重力加速度为g。则（　　） A．M板电势高于N板电势 B．粒子做匀速直线运动 C．粒子到达B点的动能为 D．粒子的初速度 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】AB．带电微粒做直线运动，可知电场力与重力的合力水平向左，所以电场力垂直极板向上，则场强垂直极板向下，M板电势高于N板电势，合力与初速度方向相反，粒子在两板间做匀减速直线运动，故A正确，B错误； C．根据竖直方向平衡可知，根据动能定理，解得粒子到达B点的动能为，故C正确； D．因为，解得，故D错误。故选AC。 5. （多选）（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，实线表示处在竖直平面内的水平向右的匀强电场的电场线，有一带电液滴沿与水平方向成角的虚线斜向上做直线运动，已知液滴的质量为，带电荷量为，已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴一定带负电 B．液滴可能做匀速直线运动 C．匀强电场的场强的大小一定为 D．匀强电场的场强的大小一定为 【答案】AD 【难度】0.62 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．要使液滴沿直线运动，则液滴所受竖直向下的重力和水平电场力二力的合力方向一定要与速度方向共线。液滴速度斜向上，由于重力竖直向下，可知电场力应水平向左，所以液滴带负电，故A正确； B．由上述分析，合力方向斜向左下，与速度方向相反，因此液滴必定做匀减速直线运动，故B错误； CD．合力方向斜向左下，与速度方向相反，因此合力与水平方向夹角也为，有 解得，故C错误，D正确。故选AD。 6. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，一质量为m、电荷量为q的带负电微粒，从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g。则（     ） A．M极板带负电，N极板带正电 B．M、N两极板的电势差为 C．微粒从A点到B点的过程电势能减少 D．微粒到达B点时动能为 【答案】BD 【难度】0.52 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】由题可知粒子做直线运动，则粒子所受合力与速度在一条直线上，则受力分析如图所示 A．微粒带负电，根据受力情况可知M极板带正电，N极板带负电，故A错误； B．电场力大小为，所以两极板电势差为，故B正确； C．电场力做负功，电势能增加，增加的电势能为，故C错误； D．根据粒子受力分析可知电场力做负功，动能减小，由动能定理 知到达点时的动能为，故D正确。故选BD。 【题型三】带电粒子在电场中的类平抛运动 7. （25-26高二上·安徽·期末）“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，当增大，减小时，电子射出偏转电场的速度偏转角将（　　） A．减小 B．增大 C．可能不变 D．无法判断 【答案】A 【难度】0.62 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】电子在加速电场中运动，由动能定理，得，为电子进入偏转电场的水平初速度。电子在偏转电场中做类平抛运动，设偏转极板长度为，极板间距为。水平方向匀速运动，运动时间，竖直方向匀加速运动，由牛顿第二定律，得加速度 出电场时竖直分速度，设速度偏转角为，则，联立可得，L、d为固定值，当​增大、​减小时，减小。由于是内的锐角，越小则偏转角越小，因此偏转角减小。故选A。 8. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的4倍 C．使偏转板的长度增大为原来2倍 D．使偏转板的距离减小为原来的 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】电子经加速电场后的速度为，解得，电子通过偏转电场的时间满足，电子在偏转电场中的加速度满足，电子在偏转电场中的偏移量为，联立解得，故使减小到原来的或者使偏转板的距离减小为原来的可使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍；使增大为原来的4倍或使偏转板的长度增大为原来2倍使电子在电场中的偏转量增大为原来的4倍，故BC错误，AD正确。 故选AD。 9. （25-26高二上·陕西商洛·期末）一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B． C． D．加速电场中左极板电势较高 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】AD．根据题意可知，电子在加速电场中从左向右加速运动，则加速电场右极板为正极，电势较高；电子进入偏转电场之后，向上偏转，说明上极板为正极，偏转电场中电场线竖直向下，故AD错误； BC．根据题意可知，电子在加速电场中，由动能定理有，在偏转电场中，水平方向上有，竖直方向上有，，，又有，联立解得，，故B错误，C正确。故选C。 10. （25-26高二上·福建厦门·期末）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.68 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【详解】（1）电子在加速电场中运动，初速度为0，由动能定理 整理得离开加速电场的速度 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 得运动时间 竖直方向匀加速运动：电场强度 加速度 离开时竖直分速度 速度偏角正切值满足 联立得 （3）根据类平抛运动的推论：电子离开偏转电场时，速度的反向延长线一定经过偏转电场水平位移的中点。 结合几何关系，偏移量满足 代入得 【题型四】示波器的有关计算 11. （24-25高二上·湖南衡阳·期中）如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经过电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板的距离为d，电势差为U2，板长为L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用的方法是() A．减小两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1升高一些 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】示波器的相关计算 【详解】带电粒子加速时，由动能定理得，带电粒子偏转时，由类平抛运动规律，可得，由牛顿第二定律得，联立上述方程解得，由题意，灵敏度为，可见，灵敏度与U2无关，要提高示波管的灵敏度，可使板长L长些，板间距离d小一些，加速电压U1降低一些。故选C。 12. （多选）（26-27高二上·河北沧州·阶段检测）示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带电粒子（不计重力）在电压为U1的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（    ） A．若粒子的电荷量q相等，则粒子在加速电场中运动的时间相等 B．若粒子的比荷不相等，则粒子射出偏转电场时的速率相等 C．若粒子的电荷量q相等，则加速电场和偏转电场对粒子做功相等 D．若粒子的比荷不相等，则粒子射出偏转电场时的偏转角度相等 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．设粒子质量为，表示电荷量的绝对值，加速区长度为，粒子离开加速电场时的速率为。加速电场对粒子做功，根据动能定理，加速过程满足，解得，设粒子在加速电场中的运动时间为。粒子从静止做匀加速直线运动，平均速度为末速度的一半，故，电荷量相等的粒子质量可以不同，其加速时间为，故A错误； BCD．设偏转板长为，板间距为，取水平向右、竖直向下为正方向。偏转电场的场强为，设粒子的竖直加速度的大小为，根据牛顿第二定律，粒子的竖直运动满足，因此，设粒子在偏转电场中的运动时间为，水平方向不受力，粒子做匀速直线运动，有，所以，粒子射出时，水平、竖直速度分别为，。出射速度的大小记为，其分量关系如下图所示。 由速度合成及前述结果得，偏转角与粒子的比荷无关，故不同比荷的粒子出射时偏转角相等。由勾股定理，出射速率满足，出射速率随比荷变化。设粒子在偏转电场中的竖直位移为，由匀变速直线运动公式得，偏转电场对粒子做功为，由和的表达式可知，电荷量相等的不同粒子，在加速电场中所得的功分别相等，在偏转电场中所得的功也分别相等，故B错误，CD正确。故选CD。 13. （24-25高二上·福建福州·期中）示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。电子示波器的心脏是示波管，在如图所示的示波管模型中，电荷量为e、质量为m的电子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线SO以速度v射入平行板电容器，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器上极板带负电，下极板带正电，两极板间的电压大小为，板长为2L，两极板间的距离为d，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为L，不计电子重力。求： (1)加速电场的电压的大小； (2)电子从水平偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上OC的距离； 【答案】(1)(2)， 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算 【详解】（1）粒子在加速电场中加速，由动能定理可得 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图所示： 垂直电场方向有 沿电场方向有 电子从水平偏转电场射出时的侧移量为 解得 由几何关系可知 荧光屏上OC的距离为 【题型五】带电粒子在交变电场中的加速运动 14. （25-26高二上·福建厦门·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，如图乙所示，两金属板间电压随时间做周期性变化。在时刻，一个不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，入射速度大小为，在时刻，粒子刚好从MN右侧边缘射出电场，射出电场速度记为v；则该粒子（　　） A．不同时刻射入电场，v方向不同 B．不同时刻射入电场，v大小相同 C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，射出电场速度大小仍为v D．不同时刻射入电场，在电场中运动的最大速度为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】AB．粒子在水平方向做匀速运动，运动时间为，t=0射入极板的粒子垂直于极板方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据动量定理，竖直方向，其中，不同时刻射入的粒子，在电场中运动时间相同，且垂直于极板方向都满足，可知出离电场时的竖直速度vy相同，则射出时的速度，大小方向相同，A错误，B正确； C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，则在磁场中运动的时间变为，此过程中由动量定理可知，可知，但是水平速度发生了变化，则射出电场速度大小不为v，C错误； D．t=0时刻射入电场的粒子，竖直方向在电场中加速的时间最长，则竖直方向的最大速度为，其中，，可得最大速度为，D错误。故选B。 15. （25-26高二上·福建福州·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离比为2∶1，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则正确的是（　　） A．在时刻，该粒子的速度大小为 B．该粒子射出电场时的速度方向与电场方向不垂直 C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为，则该粒子在t=2T时刻射出电场 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】B．粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为零，所以从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，与电场方向垂直，故B错误； A．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长是板间距离的2倍，令板长为2L，水平方向，有，竖直方向，有，则时刻，有，根据平行四边形定则知，粒子的速度为，故A正确； C．当该粒子在时刻以速度v0进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，其两板间最大偏移量为，所以不会打到板上，故C错误； D．若该粒子的入射速度变为，此时粒子通过金属板的时间为 则在电场力不变的情况下，根据粒子运动的对称性可知，粒子偏转的位移将会为L，所以粒子不会射出电场，故D错误。故选A。 16. （多选）（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）在两块平行金属板A、B间加如图所示变化的电压，此电压的值不变，但每过改变一次极性。时，A板电势为正，若在此时由B板自由释放一电子，那么（　　） A．电子会一直向A板运动 B．电子在A、B两板间来回运动 C．在时，电子回到出发点 D．在时电子具有最大速度 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】设两极板间间距为。在时间内，电子受力方向由B板指向A板，根据牛顿第二定律可得，解得，加速度大小为，电子向A板做匀加速直线运动，在时刻速度达到最大值；在到T时间内，电子受力方向由A板指向B板，加速度a依然为，电子向A板做匀减速直线运动，在T时刻速度减为零；随后重复刚才的运动。故选AD。 17. （多选）（23-24高二上·山东青岛·阶段检测）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】利用v-t图像求位移、功的定义（式）、带电粒子在周期性变化电场中做直线运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动、牛顿运动定律与图像结合 【详解】AB．在时间内，由牛顿第二定律得物块的加速度大小，物块向右做加速运动，末小物块的速度，前内的位移，在时间内，由牛顿第二定律得加速度，物块向右做减速运动，，所以末时物块速度减到零，A正确，B错误； C．在时间内小物块的位移，内小物块的位移，C错误； D．内静电力对小物块所做的功，代入数据解得，D正确。 故选AD。 18. （25-26高二上·广东深圳·期末）如图甲所示，某装置中，n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，图乙中电压的绝对值为，周期为T。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，为使电子在各个间隙中都能恰好不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律依次增加。电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。若已知电子的质量为m、电子电荷量为，偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，A、B的长度均为L，相距为d，把两板间的电场看作匀强电场。电子从直线加速器射出后，沿两板中线自M点射入偏转电场中，最后从上极板边缘N点射出偏转电场。求： (1)电子在第n个金属圆筒中运动的速度大小； (2)第n个金属圆筒的长度； (3)若极板间的电压为，则电子在加速器中加速了多少次？ 【答案】(1)(2)(3)16次 【难度】0.6 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）电子每次经过一个间隙，电场力做功，经过个间隙后，总动能为： 由动能定理： 解得： （2）电子在圆筒中做匀速直线运动，且在每个圆筒中的运动时间为（半个周期），因此第个圆筒的长度为： 整理得： （3）电子进入偏转电场时的速度为，在偏转电场中做类平抛运动 水平方向： 竖直方向：，其中加速度 联立得： 化简得： 代入，得 又由（1）知，因此： 求得 【题型六】带电粒子在交变电场中的偏转运动 19. （26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】一个匀速和一个变速运动的合成、类平抛运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）、合运动与分运动的概念及关系 【详解】AB．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AB错误； C．当t=0时刻射入电场的粒子，在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有，则时刻，当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，竖直方向的最大速度，其两板间最大偏移量为，解得，故C正确； D．无论哪个时刻进入的粒子侧向位移都减半，t=0时刻入射的粒子位移由变为确实减半，但时刻入射的粒子原侧向位移为0，速度加倍后侧向位移为，未减半，故D错误。故选C。 20. （多选）（26-27高二上·湖南株洲·开学考试）如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，在时间内持续均匀水平向右发射初速度为、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（     ） A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．时刻进入的粒子能从点射出 C．射出粒子的最大动能为 D．在时间内进入电场的粒子能从两板间射出的数量占总粒子数的 【答案】AB 【难度】0.54 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．粒子在电场中运动的加速度大小为，假设粒子进入电场后，在竖直方向上始终沿一个方向做匀加速直线运动，且最终打在极板上，则有解得，所以假设成立，则粒子在电场中运动的最短时间为，故A正确； B．时刻进入的粒子，在时间内向下做匀加速运动，且竖直分位移大小为，根据对称性可知，粒子在时间内将向下做匀减速运动，且竖直分位移大小仍等于，则有，粒子在时刻竖直分速度减为零后又开始向上做匀加速运动，根据对称性可知在时刻回到上；而粒子从进入电场到离开电场所用时间为，根据周期性可知，时刻进入的粒子，刚好在时刻从点射出，故B正确； C．设交变电场周期为，射出粒子在电场中运动的时间均为，无论在何时刻射入的粒子，粒子在竖直方向速度的变化量为零，所以射出粒子的最大动能为，故C错误； D．在时内射入电场的粒子，恰能点射出，设的粒子恰能射出极板，一个周期内竖直方向上的位移是，，解得，根据对称性可知：内只有时间内射入电场的粒子可以从两板间射出，则能从两板间射出的粒子数占总粒子数的，故D错误。故选AB。 21. （25-26高二上·陕西咸阳·期中）如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为，电容器极板长，极板间距，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求： (1)在时刻进入电容器极板间的电子打在荧光屏上的位置到点的距离； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度。 【答案】(1)(2)60cm 【难度】0.53 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）、示波器的相关计算 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 设电容器间偏转电场的场强为，则有 设电子经时间通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为，则沿中心轴线方向有 垂直中心轴线方向有 又 联立解得 设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为，偏转角为，则电子通过偏转电场时有 又 则电子在荧光屏上偏离点的距离为 由题图乙知时刻， 解得 （2）由题知电子偏移量的最大值为 根据可得，当偏转电压绝对值超过时，电子就打不到荧光屏上了，所以代入数据得 所以荧光屏上电子能打到的区间长度为 【题型七】带电粒子在等效重力场中的运动 22. （25-26高二上·福建泉州·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球所带电荷量 B．小球电势能的最大值为 C．在运动过程中，小球的最小速度 D．在运动过程中，小球在圆形轨迹的最右端时机械能最小 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．小球静止时，由平衡条件有，解得小球所带电荷量，A错误； B．电势能的变化与电场力做功有关，电场力水平向右，小球在最左端时，电场力做负功最多，电势能最大，小球克服电场力做功最大值为，则小球电势能的最大值为1.92J，故B错误； C．由题意知小球恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球的最小速度即为重力与电场力的合力恰好提供向心力时小球的速度，则有，解得，C正确； D．根据能量守恒定律，电势能和机械能之和保持不变，与点等高的最右位置电势能最小，所以该位置机械能最大，故D错误。故选C。 23. （多选）（24-25高二上·福建南平·期末）如图，竖直平面内有一半径为R＝0.1m的光滑绝缘圆形轨道，圆心位于O点，A、C分别为圆轨道的最低点和最高点，B为轨道上与圆心等高的一点。空间中存在平行于轨道平面的匀强电场（图中未画出），A、O、B三点电势分别为800V、500V和100V。质量m＝0.03kg、电荷量的小滑块从A点以初动能出发，沿轨道做圆周运动。取重力加速度，则（    ） A．电场强度大小为 B．电场方向斜向右上与OB夹角为45° C．小滑块运动过程中经过C点时的动能最小 D．小滑块经过B点时对轨道的压力大小为2.4N 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】AB．由题意可得，，则电场强度大小为，电场方向斜向右上与OB夹角为，即θ=37°，选项A正确，B错误； C．电场力，重力G=mg=0.3N，合力大小F=0.4N，方向水平向右，可知小滑块运动过程中经过水平直径最左端时速度最小，动能最小，选项C错误； D．从A到B由动能定理，在B点时，解得小滑块经过B点时对轨道的压力大小为FN=2.4N，选项D正确。故选AD。 24. （多选）（24-25高二上·福建厦门·期中）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球可以到达C点 B．匀强电场的电场强度大小 C．小球运动到P点时对轨道的压力为 D．小球运动到B点时，其加速度大小为g 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】B．小球运动到P点时的动能最大，可知在P点时受重力与电场力的合力沿OP向外，则，可得匀强电场的电场强度大小为，故B正确； A．由上述分析可知，P为等效最低点，小球在A点时速度为零，则小球只能到达A点关于OP连线的对称点的位置，不能到达C点，故A错误； C．小球运动到P点电场力和重力的合力，根据，，解得，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为，故C正确； D．小球运动到B点时，竖直方向的加速度为g，水平方向加速度不为零，则其加速度大小大于g，故D错误。故选BC。 25. （25-26高二上·福建漳州·期中）如图所示，在电场强度为1×104N/C的水平向左的匀强电场中，有一半径为1m的光滑四分之三圆弧绝缘轨道MPQ竖直放置，圆弧轨道与水平绝缘轨道MN相切于点M，圆弧轨道所在竖直平面与电场线平行。一带电荷量为3×10-5C的小滑块的质量为0.04kg，滑块从水平轨道上离M点为1.5m的某处由静止释放。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小滑块在水平轨道MN上滑行时的加速度大小； (2)求小滑块经过M点时地面的支持力； (3)改变小滑块的释放位置，若小滑块能够从Q点离开圆弧轨道（运动过程中不脱离圆弧轨道），求小滑块的释放位置到M点的最小距离。 【答案】(1)5m/s2(2)，方向竖直向上(3)5.75m 【难度】0.56 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）当小滑块在水平轨道MN上滑行时，对小滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 （2）小滑块释放后沿MN滑行到M 点的过程由动能定理有 小滑块经过M点时做圆周运动 解得 地面支持力方向竖直向上 （3）设A点为等效重力场下圆周运动的最低点，与A点关于O点对称的B点是滑块不容易通过的位置，只要能通过B点，就不会脱离圆弧轨道。如图所示 所以 当小滑块恰好通过B点时，滑块从释放后到运动到B点过程由动能定理有 在B点对滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得 【点睛】 26. （25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，求： (1)小球能否到达C点（不需要给出理由）； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)小球运动过程中，对轨道压力的最大值。 【答案】(1)不能（P为等效最低点，小球在A点时速度为零，则小球只能到达A点关于OP连线的对称点的位置，不能到达C点） (2)(3) 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）不能（P为等效最低点，小球在A点时速度为零，则小球只能到达A点关于OP连线的对称点的位置，不能到达C点） （2）小球运动到P点时的动能最大，可知在P点时受重力与电场力的合力沿OP向外，则 可得匀强电场的电场强度大小为 （3）小球运动到P点时对轨道的压力最大，小球运动到P点电场力和重力的合力 根据    解得    由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为 【B—能力提升】（难度：中等） 【模块说明】立足核心考点延伸拓展，聚焦多条件分析、多过程联动、模型变式，选取中等难度高频考法题型。重在锻炼学生审题拆解能力、情景建模能力、逻辑推导能力与公式灵活迁移能力，突破单一基础思维局限。 27. （多选）（25-26高二上·福建漳州·期末）如图，加速电场的极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1。偏转电场的极板M、N水平放置，板长和板间距均为L，电压为U2。P、Q上分别开有小孔A、B，AB连线与偏转电场的中心线BC共线。一质量为m、电荷量为q的正离子从A孔由静止释放，经加速后进入偏转电场，最后到达右侧探测器（探测器可上下移动）。装置处于真空中，离子重力不计，则（　　） A．离子从B孔射出时的速度大小为 B．离子在M、N板间的运动时间为 C．离子离开偏转电场时，竖直方向偏移的距离为 D．为使离子不打在M、N板上，须满足U2<2U1 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．设离子从B孔射出时的速度v0，根据动能定理有，解得，故A正确； B．离子在M、N板间受到竖直方向的电场力做类平抛运动，运动时间为，故B错误； C．竖直方向做匀加速直线运动，有，解得，根据，可得离子离开M、N板时竖直方向偏移的距离，故C错误； D．为保证离子不打在M、N极板上，即离子在竖直方向偏移的距离y<，则有，解得，D正确。故选AD。 28. （多选）（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 【答案】AC 【难度】0.45 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．由分析可知，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上向右做从静止开始的匀加速直线运动，则在竖直方向上根据可知，小球上升的时间为 由于小球上升和下落的时间相等，所以小球到达Q点所用的时间为，故A正确； B．由于P为运动轨迹的最高点，所以小球在P点时竖直方向的速度大小为，设小球在水平方向的加速度为，则根据牛顿第二定律有，解得，根据运动学公式可知小球在P点时水平方向的速度大小为，所以小球到达P点时的速度大小为，故B错误； C．根据匀变速直线运动的位移公式可知，OP的水平距离为，OQ的水平距离为，所以OP的水平距离与PQ的水平距离之比为，故C正确； D．OQ两点之间的水平距离为，OQ两点之间的电势差为，故D错误。故选AC。 29. （多选）（25-26高二上·广东广州·期中）如图甲所示，某多级直线加速器由个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压：，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为、电荷量为，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，以下说法正确的是（　　） A．质子在各圆筒中做匀速直线运动 B．各金属筒的长度之比为 C．质子进入第个圆筒时的瞬时速度为 D．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调大电压的周期 【答案】AB 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动。故A正确； BC．质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理可得 解得，只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，则第n个圆筒长度，所以各金属筒的长度之比为，故B正确，C错误； D．由上述分析可知，保持和不变，荷质比增大，则T必须减小。故D错误。故选AB。 30. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期末）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（　　） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．时刻进入的粒子向上偏转距离最大，由对称可知，由牛顿第二定律可得，解得，故A错误； B．由对称可知电场力做负功和做正功一样多，故总功为0，故B正确； C．仅将N板向上平移后，M、N两板间的距离，则加速度，向下能够偏转距离最大为，解得，而此时粒子源离N板距离为大于，故粒子无法打在N板上，故C错误； D．设时刻进入的粒子刚好打在M板上，即当垂直极板方向速度减为0时，偏转量 加速时间和减速时间均为，则由对称可知，解得，故打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为,故D正确。故选BD。 31. （多选）（25-26高二上·福建莆田·期中）如图所示，为固定的光滑半圆形竖直绝缘轨道，半径为，为半圆水平直径的两个端点，OC为半圆的竖直半径，AC为圆弧，OC的左侧、OA的下方区域MPQO有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小球，从A点正上方高为处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电量不变。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的有（　　） A．小球不一定能从B点离开轨道 B．小球在圆弧AC部分运动的加速度大小不变 C．小球到达C点时速度最大 D．若小球能沿圆弧到达C点，其速度不可能为零 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】绳/单层轨道模型、应用动能定理解决多段过程问题、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．根据题意，小球从A点进入轨道后，若能到达B点，则需满足，根据动能定理，从释放到B点的过程中有，可知当时，小球无法到达 B点，因此小球不一定能从B点离开轨道，故A正确； B．在AC段，小球受向下的重力和向上的电场力，圆弧给小球的支持力，合力是变力，由牛顿第二定律可知，加速度大小和方向都会变化，故B错误； C．小球的速度最大位置出现在合外力的切向分量为零的位置，而非C点，C点是轨道最低点，但电场力向上，合外力的切向分量为零的位置会偏向左侧，故C错误； D．假设小球到达C点时速度，由动能定理，从释放点到C点有，即，此时，小球在C点受向下的重力和向上的电场力，此时合力，方向向上，根据向心力表达式C点的向心力为，而合力，会导致小球脱离轨道运动，而非沿着轨道到达C点，因此不可实现，故D正确。故选AD。 32. （多选）（25-26高二·全国·寒假作业）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球所带电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】AB 【难度】0.4 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球进行受力分析 小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得，故A正确； B．小球恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据等效重力提供向心力，有，则最小动能，故B正确； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小再增大，故D错误。故选AB。 33. （23-24高二上·安徽六安·期中）如图所示，充电后的平行板电容器极板A、B水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求： (1)小球到达小孔处的速度v； (2)极板间电场强度E的大小； (3)电容器所带电荷量Q及极板A的电性； (4)小球从开始下落到运动至极板B所用的时间t。 【答案】(1)(2)(3)，极板A带负电(4) 【难度】0.4 【知识点】直线运动多过程问题、匀强电场中电势差与电场强度的关系、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】（1）小球到达小孔处前做自由落体运动，则 解得 （2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有 解得 则极板间电场强度E的大小为 （3）电容器所带电荷量 由于小球带正电，且在电容器间减速，所以小球在电容器间的电场力竖直向上，所以极板A带负电。 （4）小球到达小孔处前加速下落过程中 在电容器间减速过程 则小球从开始下落到运动至极板B所用的时间 34. （25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，虚线MN左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽度为L、电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场平行的屏，现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度放入电场中的A点，最后电子打在右侧屏上的K点，已知：A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子到MN的速度大小； (2)若，电子离开电场时速度与水平方向的夹角的正切值多大； (3)调节E2的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足：，求此条件下的范围。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【详解】（1）电子在中加速 得 （2）进入后做类平抛 水平匀速 竖直加速度 时间 竖直速度 速度方向与水平夹角正切 （3）出后做匀速直线运动，打到屏上K点 竖直总位移 代入并整理得 联立解得 由条件 可得范围需满足 35. （25-26高二上·福建莆田·期中）图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔和，B板右侧靠近板处有关于连线对称放置的平行金属板M、N，M、长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在右侧相距也为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔垂直板射向，粒子的带电量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中板电势低于板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求 (1)时刻从小孔射入的粒子， ①在偏转电场中的偏转量； ②穿出偏转电场时的动能； (2)接收屏被粒子打中区域的长度l。 【答案】(1)①；②(2) 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）在时，由图乙知A、B两板间的电压为，且不计粒子穿过A、B两板所用的时间及忽略粒子重力及粒子间的相互作用。故这一束带正电的粒子在A、B两板间做匀速直线运动，初动能 ①在偏转电场，竖直方向有 由牛顿第二定律可知 在水平方向有 联立解得 ②在偏转电场由动能定理可知 解得 （2）在偏转电场，竖直方向有 由牛顿第二定律可知 在水平方向有 联立解得。可知进入M、N两板的速度越大，在M、N两板的偏转位移越小。粒子在时，最大，由动能定理可知射入偏转电场时动能为 故此时射入偏转电场时动能最大，解得 代入解得在M、N两板的偏转电场竖直方向最小位移为。同理可知在M、N两板的偏转电场竖直方向最大位移为。故在M、N两板的偏转电场竖直方向位移范围 粒子从M、N两板的偏转电场出来后做匀速直线运动打到粒子接收屏上可知 解得。 36. （25-26高二上·福建龙岩·期中）如图所示，ABC是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的半圆弧的光滑绝缘轨道，B为半圆轨道的中点，A与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。今有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为点电荷），若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 (1)若小滑块从水平轨道某位置由静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点C，则到达C处的速度是多大？ (2)按（1）中位置释放，则滑块通过B点时对轨道压力是多大？ (3)若小滑块从半圆轨道内侧B点由静止释放，小滑块在水平轨道上的总路程为多少？ 【答案】(1)(2)4.2N(3)2m 【难度】0.4 【知识点】绳/单层轨道模型、应用动能定理解决多段过程问题、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）恰能运动到半圆轨道的最高点C，在C处轨道与滑块间没有弹力，根据牛顿第二定律 可得 （2）小滑块从B运动到C，根据动能定理可得 滑块通过B点时，电场力F＝qE，轨道对滑块的支持力为，根据牛顿第二定律 联立可得，由牛顿第三定律可知滑块通过B点时对轨道压力大小为 （3） 如图所示，设滑块在水平轨道上所受摩擦力为 ，在水平轨道上无法静止，最终将以等效最低点D（该点与圆心的连线与竖直方向夹角为，）为中心，在A与A'间往复运动， 滑块最终在圆弧轨道的AA'部分上做往复运动 则 解得s＝2m 【C—真题演练】（难度：真题） 【模块说明】选取本考点高考、地市质检真题，熟悉真实命题角度，体会高考设问方式，对接考试实战，训练应试思维。 37. （2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有，可得，可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。故选D。 38. （2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时，在偏转电场中做类平抛运动，则，，解得，选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则，解得，选项B正确； C．根据，若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。 39. （多选）（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（    ）    A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得，，粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度，，从射入到运动到最高点由运动学关系，粒子射入电场时由动能定理可得，联立解得，B正确； A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得，，联立可得，A错误； C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得，，射入电容器到最高点有，解得，设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则，粒子射入电场和水平的夹角为，，C错误； D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为，联立，，，解得，且，，即解得，即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理，，，即轨迹不会变化，D正确。故选BD。 40. （2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得， 41. （2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    【答案】（1）；（2）a、；b、25% 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 竖直方向 根据牛顿第二定律 又 解得 （2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向 ，，且 解得 b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有， 在竖直方向颗粒匀速下落，的颗粒带电荷量为 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 ， 设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落 解得，的颗粒被收集的百分比 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲——带电粒子在电场中的运动（分层练习） 目 录 【A—基础巩固】（难度：基础） 1 【题型一】带电粒子（不计重力）在电场中的直线运动 1 【题型二】带电粒子（计重力）在电场中的直线运动 3 【题型三】带电粒子在电场中的类平抛运动 5 【题型四】示波器的有关计算 6 【题型五】带电粒子在交变电场中的加速运动 8 【题型六】带电粒子在交变电场中的偏转运动 10 【题型七】带电粒子在等效重力场中的运动 12 【B—能力提升】（难度：中等） 15 【C—真题演练】（难度：真题） 21 【A—基础巩固】（难度：基础） 【模块说明】立足教材核心考点，聚焦基本概念、定义、公式、基础规律与单一基础模型，选用低难度经典题型。重在落实课本必备基础知识，辨析高频易错概念，熟练公式基本套用与常规解题步骤，排查知识盲区，筑牢得分根基。 【题型一】带电粒子（不计重力）在电场中的直线运动 1. （25-26高二上·广东江门·期末）如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 2. （26-27高二上·山西临汾·开学考试）如图所示， 一平行金属板与电源相连，电源电压保持不变， 一质子紧靠A板由静止释放，质子仅在电场力作用下运动，当到达B极板时的速度为，则（　　） A．增大两极板间的距离，增大 B．增大两极板间的距离，质子在两板间运动的时间不变 C．将质子换成粒子，到达B板的速度变为 D．将质子换成粒子，到达B板的速度变为 3. （多选）（23-24高二上·福建福州·期末）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．钠离子的电势能增大 C．钠离子的加速度不变 D．若膜电位不变，当d越大时，钠离子进入细胞内的速度越大 【题型二】带电粒子（计重力）在电场中的直线运动 4. （多选）（23-24高二下·福建漳州·阶段检测）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，已知重力加速度为g。则（　　） A．M板电势高于N板电势 B．粒子做匀速直线运动 C．粒子到达B点的动能为 D．粒子的初速度 5. （多选）（25-26高二上·全国·课后作业）如图所示，实线表示处在竖直平面内的水平向右的匀强电场的电场线，有一带电液滴沿与水平方向成角的虚线斜向上做直线运动，已知液滴的质量为，带电荷量为，已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴一定带负电 B．液滴可能做匀速直线运动 C．匀强电场的场强的大小一定为 D．匀强电场的场强的大小一定为 6. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，一质量为m、电荷量为q的带负电微粒，从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g。则（     ） A．M极板带负电，N极板带正电 B．M、N两极板的电势差为 C．微粒从A点到B点的过程电势能减少 D．微粒到达B点时动能为 【题型三】带电粒子在电场中的类平抛运动 7. （25-26高二上·安徽·期末）“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，当增大，减小时，电子射出偏转电场的速度偏转角将（　　） A． 减小 B．增大 C．可能不变 D．无法判断 8. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的4倍 C．使偏转板的长度增大为原来2倍 D．使偏转板的距离减小为原来的 9. （25-26高二上·陕西商洛·期末）一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　） A．偏转电场中电场线竖直向上 B． C． D．加速电场中左极板电势较高 10. （25-26高二上·福建厦门·期末）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【题型四】示波器的有关计算 11. （24-25高二上·湖南衡阳·期中）如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经过电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板的距离为d，电势差为U2，板长为L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用的方法是() A．减小两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1升高一些 12. （多选）（26-27高二上·河北沧州·阶段检测）示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带电粒子（不计重力）在电压为U1的加速电场中从O点由静止开始加速，从M孔水平射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法正确的是（    ） A．若粒子的电荷量q相等，则粒子在加速电场中运动的时间相等 B．若粒子的比荷不相等，则粒子射出偏转电场时的速率相等 C．若粒子的电荷量q相等，则加速电场和偏转电场对粒子做功相等 D．若粒子的比荷不相等，则粒子射出偏转电场时的偏转角度相等 13. （24-25高二上·福建福州·期中）示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。电子示波器的心脏是示波管，在如图所示的示波管模型中，电荷量为e、质量为m的电子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线SO以速度v射入平行板电容器，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器上极板带负电，下极板带正电，两极板间的电压大小为，板长为2L，两极板间的距离为d，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为L，不计电子重力。求： (1)加速电场的电压的大小； (2)电子从水平偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上OC的距离； 【题型五】带电粒子在交变电场中的加速运动 14. （25-26高二上·福建厦门·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，如图乙所示，两金属板间电压随时间做周期性变化。在时刻，一个不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，入射速度大小为，在时刻，粒子刚好从MN右侧边缘射出电场，射出电场速度记为v；则该粒子（　　） A．不同时刻射入电场，v方向不同 B．不同时刻射入电场，v大小相同 C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，射出电场速度大小仍为v D．不同时刻射入电场，在电场中运动的最大速度为 15. （25-26高二上·福建福州·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离比为2∶1，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则正确的是（　　） A．在时刻，该粒子的速度大小为 B．该粒子射出电场时的速度方向与电场方向不垂直 C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为，则该粒子在t=2T时刻射出电场 16. （多选）（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）在两块平行金属板A、B间加如图所示变化的电压，此电压的值不变，但每过改变一次极性。时，A板电势为正，若在此时由B板自由释放一电子，那么（　　） A．电子会一直向A板运动 B．电子在A、B两板间来回运动 C．在时，电子回到出发点 D．在时电子具有最大速度 17. （多选）（23-24高二上·山东青岛·阶段检测）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 18. （25-26高二上·广东深圳·期末）如图甲所示，某装置中，n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，图乙中电压的绝对值为，周期为T。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，为使电子在各个间隙中都能恰好不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律依次增加。电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。若已知电子的质量为m、电子电荷量为，偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，A、B的长度均为L，相距为d，把两板间的电场看作匀强电场。电子从直线加速器射出后，沿两板中线自M点射入偏转电场中，最后从上极板边缘N点射出偏转电场。求： (1)电子在第n个金属圆筒中运动的速度大小； (2)第n个金属圆筒的长度； (3)若极板间的电压为，则电子在加速器中加速了多少次？ 【题型六】带电粒子在交变电场中的偏转运动 19. （26-27高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．之后射入电场的粒子可能会打到极板上 B．所有粒子最终射出电场时，速度方向不相同 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．若粒子的入射速度变为，则无论哪个时刻进入电场的粒子，其从电场射出时的侧向位移都减半 20. （多选）（26-27高二上·湖南株洲·开学考试）如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，在时间内持续均匀水平向右发射初速度为、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（     ） A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．时刻进入的粒子能从点射出 C．射出粒子的最大动能为 D．在时间内进入电场的粒子能从两板间射出的数量占总粒子数的 21. （25-26高二上·陕西咸阳·期中）如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为，电容器极板长，极板间距，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是，荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求： (1)在时刻进入电容器极板间的电子打在荧光屏上的位置到点的距离； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度。 【题型七】带电粒子在等效重力场中的运动 22. （25-26高二上·福建泉州·阶段检测）如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球所带电荷量 B．小球电势能的最大值为 C．在运动过程中，小球的最小速度 D．在运动过程中，小球在圆形轨迹的最右端时机械能最小 23. （多选）（24-25高二上·福建南平·期末）如图，竖直平面内有一半径为R＝0.1m的光滑绝缘圆形轨道，圆心位于O点，A、C分别为圆轨道的最低点和最高点，B为轨道上与圆心等高的一点。空间中存在平行于轨道平面的匀强电场（图中未画出），A、O、B三点电势分别为800V、500V和100V。质量m＝0.03kg、电荷量的小滑块从A点以初动能出发，沿轨道做圆周运动。取重力加速度，则（    ） A．电场强度大小为 B．电场方向斜向右上与OB夹角为45° C．小滑块运动过程中经过C点时的动能最小 D．小滑块经过B点时对轨道的压力大小为2.4N 24. （多选）（24-25高二上·福建厦门·期中）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球可以到达C点 B．匀强电场的电场强度大小 C．小球运动到P点时对轨道的压力为 D．小球运动到B点时，其加速度大小为g 25. （25-26高二上·福建漳州·期中）如图所示，在电场强度为1×104N/C的水平向左的匀强电场中，有一半径为1m的光滑四分之三圆弧绝缘轨道MPQ竖直放置，圆弧轨道与水平绝缘轨道MN相切于点M，圆弧轨道所在竖直平面与电场线平行。一带电荷量为3×10-5C的小滑块的质量为0.04kg，滑块从水平轨道上离M点为1.5m的某处由静止释放。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小滑块在水平轨道MN上滑行时的加速度大小； (2)求小滑块经过M点时地面的支持力； (3)改变小滑块的释放位置，若小滑块能够从Q点离开圆弧轨道（运动过程中不脱离圆弧轨道），求小滑块的释放位置到M点的最小距离。 26. （25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，求： (1)小球能否到达C点（不需要给出理由）； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)小球运动过程中，对轨道压力的最大值。 【B—能力提升】（难度：中等） 【模块说明】立足核心考点延伸拓展，聚焦多条件分析、多过程联动、模型变式，选取中等难度高频考法题型。重在锻炼学生审题拆解能力、情景建模能力、逻辑推导能力与公式灵活迁移能力，突破单一基础思维局限。 27. （多选）（25-26高二上·福建漳州·期末）如图，加速电场的极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1。偏转电场的极板M、N水平放置，板长和板间距均为L，电压为U2。P、Q上分别开有小孔A、B，AB连线与偏转电场的中心线BC共线。一质量为m、电荷量为q的正离子从A孔由静止释放，经加速后进入偏转电场，最后到达右侧探测器（探测器可上下移动）。装置处于真空中，离子重力不计，则（　　） A．离子从B孔射出时的速度大小为 B．离子在M、N板间的运动时间为 C．离子离开偏转电场时，竖直方向偏移的距离为 D．为使离子不打在M、N板上，须满足U2<2U1 28. （多选）（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 29. （多选）（25-26高二上·广东广州·期中）如图甲所示，某多级直线加速器由个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压：，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为、电荷量为，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，以下说法正确的是（　　） A．质子在各圆筒中做匀速直线运动 B．各金属筒的长度之比为 C．质子进入第个圆筒时的瞬时速度为 D．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调大电压的周期 30. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期末）如图甲，两长为L、间距为d的平行金属板M、N水平放置，两金属板间加一交变电压如图乙所示，其中、T为已知量。在M板左端正下方处有一个粒子源Q，该粒子源可沿平行于金属板的方向，向右连续不断地发射质量为m、电荷量为、初速度大小为的相同带电粒子。已知向上偏转距离最大的粒子刚好从上板右端边缘飞出，粒子源单位时间内射出的粒子数一定，不计粒子重力及粒子间相互作用。则（　　） A．M、N两板间的距离为 B．每个粒子在极板间运动过程中，电场力做的总功均为零 C．仅将N板向上平移后，会有粒子打在N板上 D．仅将N板向上平移后，若发射时间足够长，则打在金属板的粒子数占总入射粒子数的比例为 31. （多选）（25-26高二上·福建莆田·期中）如图所示，为固定的光滑半圆形竖直绝缘轨道，半径为，为半圆水平直径的两个端点，OC为半圆的竖直半径，AC为圆弧，OC的左侧、OA的下方区域MPQO有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小球，从A点正上方高为处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电量不变。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的有（　　） A．小球不一定能从B点离开轨道 B．小球在圆弧AC部分运动的加速度大小不变 C．小球到达C点时速度最大 D．若小球能沿圆弧到达C点，其速度不可能为零 32. （多选）（25-26高二·全国·寒假作业）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球所带电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 33. （23-24高二上·安徽六安·期中）如图所示，充电后的平行板电容器极板A、B水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求： (1)小球到达小孔处的速度v； (2)极板间电场强度E的大小； (3)电容器所带电荷量Q及极板A的电性； (4)小球从开始下落到运动至极板B所用的时间t。 34. （25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，虚线MN左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽度为L、电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场平行的屏，现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度放入电场中的A点，最后电子打在右侧屏上的K点，已知：A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子到MN的速度大小； (2)若，电子离开电场时速度与水平方向的夹角的正切值多大； (3)调节E2的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足：，求此条件下的范围。 35. （25-26高二上·福建莆田·期中）图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔和，B板右侧靠近板处有关于连线对称放置的平行金属板M、N，M、长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在右侧相距也为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔垂直板射向，粒子的带电量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中板电势低于板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求 (1)时刻从小孔射入的粒子， ①在偏转电场中的偏转量； ②穿出偏转电场时的动能； (2) 接收屏被粒子打中区域的长度l。 36. （25-26高二上·福建龙岩·期中）如图所示，ABC是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的半圆弧的光滑绝缘轨道，B为半圆轨道的中点，A与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。今有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为点电荷），若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 (1)若小滑块从水平轨道某位置由静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点C，则到达C处的速度是多大？ (2)按（1）中位置释放，则滑块通过B点时对轨道压力是多大？ (3)若小滑块从半圆轨道内侧B点由静止释放，小滑块在水平轨道上的总路程为多少？ 【C—真题演练】（难度：真题） 【模块说明】选取本考点高考、地市质检真题，熟悉真实命题角度，体会高考设问方式，对接考试实战，训练应试思维。 37. （2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 38. （2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 39. （多选）（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（    ）    A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 40. （2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 41. （2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    学科网（北京）股份有限公司 $