第2章 专题强化练4 带电粒子在复合场中的运动（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（鲁科版）

**基本信息** 以运动类型为脉络，通过等效重力模型等方法体系，系统构建复合场中力与运动的逻辑关系，突出科学思维与物理观念的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复合场中的直线运动|2题|平衡条件/牛顿第二定律|从受力分析（重力、电场力、阻力）到运动状态判断，推导力与运动的定量关系| |复合场中的类抛体运动|2题|运动分解/动能定理|将曲线运动分解为直线运动，结合能量观点分析速度变化与极值| |复合场中的圆周运动|2题|等效重力模型/动能定理|构建等效重力场，确定等效最高点与最低点，应用向心力公式与能量守恒|

专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动 题组一　复合场中的直线运动 1.（2026天津新华中学月考）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动。虚线与水平方向的夹角为θ=37°（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是 （　　） A.微粒可能带正电 B.微粒可能由M点向N点运动 C.微粒的电势能不断增加 D.微粒所带电荷量的绝对值为 2.（2026湖北名校联考）如图所示，有一竖直固定放置的足够长粗糙绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为+q的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在沿水平方向、大小变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，从t=0开始，场强按照E=-kt变化（k为一大于0的常量），最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，不计空气阻力，重力加速度为g，小环在t0时刻由静止释放，下列说法正确的是 （　　） A.在0~时间内，小环的加速度先增大后减小 B.t=时，小环的加速度最大 C.t=时，小环达到最大速度 D.小环的最大速度为 题组二　复合场中的类抛体运动 3.（2026黑龙江哈尔滨三中期中）如图所示，一个质量为m、带电荷量为+q的微粒，从a点以大小为v0的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为2v0，方向水平向右，重力加速度为g。则下列说法正确的是 （　　） A.该匀强电场的场强大小为E= B.a、b两点间的电势差Uab= C.该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为v0 D.该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为v0 4.（2025浙江七彩阳光新高考研究联盟期中）如图所示，竖直面内存在水平向左的匀强电场（未画出），有一质量为m、带电荷量为+q的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成α=45°角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成β=45°角，斜面倾角为45°，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　） A.从a运动到b点所用的时间为t= B.a、b之间的距离为 C.若将抛出角度α改为30°，小球会落在a、b之间 D.若将小球带的电荷量改为+2q，同样从a点以相同速度抛出，其仍能击中b点 题组三　复合场中的圆周运动 5.（2026湖北武汉二中期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.625 m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.8 kg、带电荷量q=3×10-7 C的带负电的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ=37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则 （　　） A.匀强电场的电场强度大小为1.8×107 N/C B.小球获得的初速度大小为6.25 m/s C.小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6 J D.小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 6.（2026湖北名校期中联考）如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘轨道，由粗糙的水平轨道AB与光滑圆弧轨道BCD平滑连接于B，B为圆弧轨道最低点，光滑圆弧轨道BCD的半径为R，整个轨道放置在水平向右的匀强电场中。现将一带电荷量为+q、质量为m的小滑块从水平面上的A点由静止释放，小滑块刚好从圆弧轨道D点滑出。已知小滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为μ=，OD与OC的夹角α=60°，重力加速度为g，电场强度E=，求： （1）小滑块运动到D点时速度的大小； （2）小滑块运动到B点时受到轨道的支持力的大小； （3）若将小滑块从水平轨道上某处由静止释放，为使小滑块在圆弧轨道BCD上运动而不脱离圆弧轨道（从B、D两点离开圆弧轨道除外），求释放小滑块的位置到B点的距离范围。 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动 1.D　带电微粒做匀速直线运动，所受合力为零，而微粒受到的空气阻力与运动方向相反，对其受力分析，如图所示，可知微粒带负电，由N点向M点运动，故A、B错误；微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，C错误；根据平衡条件有qE=，解得q=，故D正确。 2.C　由题意可知，小环开始运动后电场强度为E=-kt，在水平方向，根据平衡条件有FN=qE，在竖直方向，t=0时，f=μFN=μqE=mg，则a=0；0<t<时，E>0，根据牛顿第二定律有mg-f=ma，又f=μFN，联立解得a=t，可知随着时间增加，小环向下做加速度增大的加速运动；当t=时，E=0，此时电场力为零，支持力也为零，故滑动摩擦力也为零，小环只受重力作用，则加速度a=g；此后电场强度反向（向右），场强大小为|E|=kt-，根据牛顿第二定律有mg-μq|E|=ma，可得a=2g-t，可知随着时间的增加，小环向下做加速度减小的加速运动；当t=时a=0，之后随着时间的增加，小环的加速度反向（向上），故小环开始向下做加速度增大的减速运动，最后速度为零，作出小环的a-t图像如图所示，因a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，可知加速时的速度变化量等于减速时的速度变化量的绝对值，则最终减速的加速度一定大于g，故A、B错误。当t=时小环的加速度为零，速度达到最大，此后小环开始减速，根据a-t图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，可得小环的最大速度vm=··g=，故C正确，D错误。 3. D　由题知，微粒受竖直向下的重力和水平向右的电场力作用，设经时间t到达最高点b；在竖直方向上做匀减速运动，经时间t减速到零，则有t=；在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有t=，其中a=，联立解得E=，故A错误。微粒水平方向的位移为x=t=，则a、b两点间的电势差Uab=Ex=，故B错误。设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为θ，如图所示，根据几何关系有tan θ==，可知开始一段时间内，F与速度方向夹角大于90°，合力做负功，微粒的动能减小，后来F与速度方向夹角小于90°，合力做正功，微粒的动能增加，因此，当F与速度的方向垂直时，微粒的动能最小，速度也最小，设为vmin，根据几何关系有tan θ==，在水平方向上有vx=t'=2gt'，在竖直方向有vy=v0-gt'，联立解得t'=，vx=，vy=，所以最小速率为vmin==v0，故C错误，D正确。 4. C　小球在竖直方向上受重力作用，根据v=gt，可得从a运动到b点所用的时间为t=，故A错误。竖直方向上的位移大小h=，根据几何关系可知a、b之间的距离为sab==，故B错误。抛出角度改变前，由于小球在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等，故小球在水平方向和竖直方向的分加速度大小相等；抛出角度为45°时，竖直方向的初速度为0，水平向右的初速度为v；若将抛出角度α改为30°，则在竖直方向上有向下的初速度，在水平方向上初速度小于v，可知假设能下降相同高度h，则所用时间变短，在该段时间内小球水平位移大小小于h，小球轨迹如图所示，故小球会落在a、b之间，C正确。若将小球带的电荷量改为+2q，小球所受电场力增大，由于电场力为阻力，根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度增大，若同样从a点以相同速度抛出，假设能下降相同高度h，则对应的水平位移大小小于h，故不会击中b点，D错误。 5.B　 模型建构 小球在重力、电场力和细线拉力的作用下做圆周运动，将重力与电场力合成，合力为等效重力，等效最低点为等效重力指向的一侧与圆的交点（即小球静止时所在的位置），等效最高点为背离等效重力的一侧与圆的交点，如图所示。 小球在重力、电场力和细线拉力作用下处于平衡状态时，有mg tan θ=qE，可得E==2×107 N/C，故A错误。小球所受重力和电场力的合力（等效重力）为G等==10 N，小球恰能通过等效最高点A，则在A点时满足G等=m；从开始运动到A点，由动能定理有m-m=-G等·2L，解得小球获得的初速度大小为v0=6.25 m/s，故B正确。小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中，电场力做功为W=-qEL（1+sin 37°）=-6 J，则小球的机械能减小了6 J（点拨：机械能的减少量等于除重力外其他力做的功），故C错误。小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功，再做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小再增大，故D错误。  6.答案　（1）　（2）9mg　 （3）xPB≥R或xPB≤R 解析　（1）小滑块受到的电场力F电=qE=mg，方向水平向右 小滑块所受重力与电场力的合力 F合==2mg 合力与重力夹角的余弦值cos θ==，θ=60°=α， 即小滑块所受合力沿DO方向，D点为等效最高点，DO延长线与圆弧的交点F为等效最低点。 小滑块刚好从到D点滑出，有F合=m 解得vD= （2）小滑块由B运动到D，由动能定理有 -F合R（1+cos α）=m-m 解得小滑块运动到B点时的速度为vB=2 在B点，根据牛顿第二定律有N-mg=m 解得N=9mg （3）设小滑块由初位置P运动到B，经过B后刚好从D点离开，由动能定理有-μmg+qE=m-0 解得=R 小滑块由初位置P运动到B，经过B后运动到等效最低点F，然后运动到G（等效重力场中与圆心O等高的点，OG与OD成90°角）时速度为0，由动能定理有 -μmg+qE（+R cos α）-mgR（1+sin α）=0-0 解得=R 小滑块在圆弧轨道上运动不脱离轨道满足的条件是xPB≥R或xPB≤R。 7 学科网（北京）股份有限公司 $