带电粒子在匀强电场中做直线运动、类平抛运动的相关计算专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

带电粒子在匀强电场中做直线运动、类平抛运动的相关计算专项训练 带电粒子在匀强电场中做直线运动、类平抛运动的相关计算专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中做直线运动的相关计算 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的相关计算 考点一 带电粒子在匀强电场中做直线运动的相关计算 例1．（25-26高二上·广东佛山·期中）质子、α粒子、钠离子三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是（    ） A．质子 B．α粒子 C．钠离子 D．都相同 【答案】B 【详解】根据动能定理得 相同，粒子的电荷量最大，所以粒子获得的动能最大，结合选项内容可知，B正确，ACD错误。 故选B。 例2．（25-26高二上·云南曲靖·期中）一个电子在电势差为U的电场中由静止开始加速，获得速度v。若要使电子获得的速度变为2v，则所需的电势差应为（　　） A．U B．2U C．3U D．4U 【答案】D 【详解】电子由静止开始加速，初动能为0，电场力做功等于电子动能的增量。 当电势差为时，有 当电子速度变为时，设所需电势差为，同理得 得 故选D。 例3．（25-26高二上·江苏徐州·阶段检测）炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e．(如图) (1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？ (2)求电子到达正极板时的速度大小？(用不同的方法求解) 【答案】(1)一个力，做匀加速直线运动 (2) 【详解】（1）不计重力的情况下，极板间产生匀强电场，电子受到静电力的作用，从静止开始做匀加速直线运动。 （2）方法一：在极板间，静电力对电子做正功，有 可解得 方法二：设极板间距离为d，板间匀强电场的大小为 电子受到静电力的作用从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 根据运动学公式，有 可解得 例4．（24-25高二上·云南楚雄·期末）电子被加速器加速后轰击重金属靶时，产生的射线可用于放射治疗。如图所示，阴极射线管的阴极和阳极两端的电压为U，两极间的电场视为匀强电场，质量为m、电荷量为e的电子从阴极（初速度可忽略）加速运动到阳极，阴极和阳极间的距离为L，不计电子的重力。求： (1)电子到达阳极时的速度大小v； (2)电子从阴极运动到阳极的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子从阴极运动到阳极，根据动能定理有 解得 （2）阴极和阳极间电场的电场强度 电子从阴极到阳极做匀加速直线运动，设电子的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 解得 变式1．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．M板带正电、N板带负电 B．M板带负电、N板带正电 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 【答案】A 【详解】AB．带正电的粒子从做加速运动，说明电场力的方向向右，而正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，故M板带正电、N板带负电，故A正确,B错误； CD．由动能定理有 解得 若增大U、则v增大，故CD错误。 故选A。 变式2．（25-26高二上·天津河西·期末）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（    ） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 【答案】D 【详解】A．根据 若将两板间距离d减小，则带电粒子获得的加速度变大，A错误； B．根据，因d减小，a变大，可知带电粒子到达负极板的时间减小，B错误； C．根据动能定理可知，带电粒子到达负极板的速度不变，C错误； D．加速全过程静电力对带电粒子做的功，不变，D正确。 故选D。 变式3．（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到v，已知加速电场的电场强度为E，质子的质量为m，电荷量为q，运动过程中不计粒子重力。求： (1)质子所受的电场力大小； (2)质子加速的加速度； (3)加速到速度v所需要的直线距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电场力的定义式，带电粒子在电场中受到的电场力满足 （2）质子运动不计重力，合外力等于电场力，根据牛顿第二定律 可得加速度为 （3）加速过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 变式4．（25-26高二上·重庆·期中）如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： (1)粒子离开匀强电场时的速度大小v； (2)B、C两点之间的距离d。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子在匀强电场中运动时的加速度大小为a，运动的时间为t，则有 由运动公式， 解得 （2）粒子离开匀强电场后做匀速直线运动，则有 解得 考点二 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的相关计算 例1．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）两相同极板A带正电，B带负电，且两极板长度均为，相距，极板间电压为。两极板间电场可视为匀强电场，一电子沿平行于板面的方向入射，从平行板的右端射出，电子的初速度为，质量为，电荷量为，电子的重力和空气阻力不计。 (1)电子在电场中运动的加速度大小是多少？ (2)电子在电场中运动了多长时间？ (3)电子射出电场时在垂直于板面方向的偏移距离y多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）极板间电场强度 电子所受电场力 由牛顿第二定律可得加速度 代入数据解得 （2）电子在水平方向做匀速运动，位移为，速度为，运动时间 （3）电子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则偏移距离 代入数据解得 例2．（25-26高二下·陕西西安·期中）如图所示，水平放置的平行金属板，板长为，上极板带负电，下极板带正电，极板间匀强电场的电场强度大小为，带电粒子以初速度从左侧平行于极板进入电场，由右侧飞出（轨迹如图）。带电粒子的电荷量大小为、质量为，不计重力和空气阻力。 (1)请判断带电粒子的电性； (2)带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向速度的大小； (3)带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离。 【答案】(1)负电 (2) (3) 【详解】（1）由图知，极板间的电场强度方向竖直向上，带电粒子受到向下的电场力，可判断粒子带负电。 （2）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律 解得 粒子在极板间运动的时间为，沿着极板的方向 垂直于极板方向，速度 解得 （3）带电粒子在电场中运动时，竖直方向做匀加速直线运动，偏移的距离 解得 例3．（26-27高二上·湖南·阶段检测）一束电子从静止开始经加速电压加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板EF中间，如图所示，金属板长为L，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为，紧靠荧光屏水平放置金属板长为，与EF极板间的中线的距离也为d。电子电量为，质量为。 (1)求电子进入偏转电场的速度； (2)若电子刚好打在紧靠荧光屏水平放置金属板左端，求两金属板EF间加直流电压U2； (3)若调节两平行金属板EF间电压，使电子打在紧靠荧光屏水平放置金属板的速度最小，其值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在MN极板加速电场间被加速，由动能定理得   解得电子进入偏转电场的速度大小 （2）若电子刚好打在紧靠荧光屏水平放置金属板左端，则射出EF极板时速度的偏向角满足   电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有；竖直方向做匀加速运动，有 由牛顿第二定律得加速度为： 由几何关系得 联立以上各式，解得 （3）调节两平行金属板EF间电压，使电子打在紧靠荧光屏水平放置金属板的速度最小，则电子在偏转电场中偏转距离最小，电子做功最小，由平抛运动的规律可知，此时连接紧靠荧光屏的水平金属板右端与两板中心的连线方向为电子出射的方向，则由几何关系偏转距离为 解得 则由竖直方向匀加速运动得位移 而 解得 根据动能定理，有 所以电子打到紧靠荧光屏的水平金属板上的最小速度为 例4．（25-26高二上·福建厦门·期末）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，初速度为0，由动能定理 整理得离开加速电场的速度 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 得运动时间 竖直方向匀加速运动：电场强度 加速度 离开时竖直分速度 速度偏角正切值满足 联立得 （3）根据类平抛运动的推论：电子离开偏转电场时，速度的反向延长线一定经过偏转电场水平位移的中点。 结合几何关系，偏移量满足 代入得 变式1．（25-26高二上·湖南张家界·期末）如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为，AB两板间加垂直于板面的匀强电场，板间电压，加速电压，其中m为电子质量、e为电子电荷量，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场飞出后的水平速度的大小； (2)t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； (3)求进入A、B板间电场速度方向与飞出时速度方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理有 将代入上式，解得 （2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动时间 代入得 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 离开偏转电场时距中线的距离 联立解得 （3）电子飞出偏转电场时竖直分速度 进入电场速度方向水平，飞出时速度方向与水平方向夹角为，则 代入数据解得 变式2．（25-26高二上·陕西汉中·期末）如图所示，平行板A、B竖直放置，B板中央开有一小孔，足够长的C、D板水平放置，间距为，A、B板中轴线和C、D板中央在同一直线上，在靠近A板中点处由静止释放一质量为、电荷量为的正粒子，粒子穿过B孔后打在了D板上被吸收。已知A、B板间电压为，C、D板间电压为，不计粒子重力，求： (1)粒子穿过B板中央小孔时的速度大小。 (2)粒子在C、D板间运动的时间； (3)粒子打在D板上时的偏转角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在A、B板间加速，根据动能定理 解得 （2）粒子带正电，竖直方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，由匀变速位移公式得 根据牛顿第二定律，其中 解得 （3）偏转角正切值等于竖直分速度与水平分速度的比值 竖直方向分速度 联立可得 变式3．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，空间中存在大小为E、方向竖直向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射出，已知MN与水平方向成30°角，粒子的重力可以忽略。经过一段时间后，粒子过MN连线上的某点Q（未画出来）。求： (1)粒子从P点运动到Q点所用的时间； (2)粒子到达Q点的速度大小； (3)PQ两点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 根据牛顿第二定律可得 由题意可知 解得 （2）粒子到达Q点时，水平方向速度 竖直方向速度 粒子的速度大小 （3）水平位移 根据几何关系可得PQ两点的距离 变式4．（26-27高二上·河北邯郸·开学考试）如图所示，一质量，电荷量的带负电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在荧光屏上的某点，点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，若不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度的大小； (2)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功； (3)粒子打在荧光屏上的点到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取为粒子电荷量的绝对值。粒子在加速电场中由静止开始运动，根据动能定理 代入数据解得 （2）粒子带负电，受偏转电场力方向向下；取竖直向下为正方向。偏转电场为匀强电场，其场强大小为，粒子在极板间水平方向做匀速运动，运动时间为 由牛顿第二定律，粒子竖直方向的动力学方程为 粒子在极板间的竖直位移为 联立得 代入数据得 电场力与竖直位移同向，电场力对粒子所做的功为 代入数据得 （3）为表示粒子在偏转电场中的轨迹及离开电场后的直线段，粒子轨迹如下： 由前一问的运动时间和竖直方向动力学方程，粒子离开偏转电场时的竖直速度为 代入前述结果得 粒子离开偏转电场后不受电场力，做匀速直线运动，从极板末端到荧光屏的时间为 因此粒子在此段的竖直位移为 屏上亮点到的距离为 代入数据得 2 学科网（北京）股份有限公司 $带电粒子在匀强电场中做直线运动、类平抛运动的相关计算专项训练 带电粒子在匀强电场中做直线运动、类平抛运动的相关计算专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中做直线运动的相关计算 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的相关计算 考点一 带电粒子在匀强电场中做直线运动的相关计算 例1．（25-26高二上·广东佛山·期中）质子、α粒子、钠离子三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是（    ） A．质子 B．α粒子 C．钠离子 D．都相同 例2．（25-26高二上·云南曲靖·期中）一个电子在电势差为U的电场中由静止开始加速，获得速度v。若要使电子获得的速度变为2v，则所需的电势差应为（　　） A．U B．2U C．3U D．4U 例3．（25-26高二上·江苏徐州·阶段检测）炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e．(如图) (1)电子加速时受到几个力的作用？电子做什么运动？ (2)求电子到达正极板时的速度大小？(用不同的方法求解) 例4．（24-25高二上·云南楚雄·期末）电子被加速器加速后轰击重金属靶时，产生的射线可用于放射治疗。如图所示，阴极射线管的阴极和阳极两端的电压为U，两极间的电场视为匀强电场，质量为m、电荷量为e的电子从阴极（初速度可忽略）加速运动到阳极，阴极和阳极间的距离为L，不计电子的重力。求： (1)电子到达阳极时的速度大小v； (2)电子从阴极运动到阳极的时间t。 变式1．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．M板带正电、N板带负电 B．M板带负电、N板带正电 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 变式2．（25-26高二上·天津河西·期末）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（    ） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 变式3．（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到v，已知加速电场的电场强度为E，质子的质量为m，电荷量为q，运动过程中不计粒子重力。求： (1)质子所受的电场力大小； (2)质子加速的加速度； (3)加速到速度v所需要的直线距离。 变式4．（25-26高二上·重庆·期中）如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： (1)粒子离开匀强电场时的速度大小v； (2)B、C两点之间的距离d。 考点二 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的相关计算 例1．（25-26高二上·湖南岳阳·期末）两相同极板A带正电，B带负电，且两极板长度均为，相距，极板间电压为。两极板间电场可视为匀强电场，一电子沿平行于板面的方向入射，从平行板的右端射出，电子的初速度为，质量为，电荷量为，电子的重力和空气阻力不计。 (1)电子在电场中运动的加速度大小是多少？ (2)电子在电场中运动了多长时间？ (3)电子射出电场时在垂直于板面方向的偏移距离y多大？ 例2．（25-26高二下·陕西西安·期中）如图所示，水平放置的平行金属板，板长为，上极板带负电，下极板带正电，极板间匀强电场的电场强度大小为，带电粒子以初速度从左侧平行于极板进入电场，由右侧飞出（轨迹如图）。带电粒子的电荷量大小为、质量为，不计重力和空气阻力。 (1)请判断带电粒子的电性； (2)带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向速度的大小； (3)带电粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离。 例3．（26-27高二上·湖南·阶段检测）一束电子从静止开始经加速电压加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板EF中间，如图所示，金属板长为L，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为，紧靠荧光屏水平放置金属板长为，与EF极板间的中线的距离也为d。电子电量为，质量为。 (1)求电子进入偏转电场的速度； (2)若电子刚好打在紧靠荧光屏水平放置金属板左端，求两金属板EF间加直流电压U2； (3)若调节两平行金属板EF间电压，使电子打在紧靠荧光屏水平放置金属板的速度最小，其值是多少？ 例4．（25-26高二上·福建厦门·期末）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 变式1．（25-26高二上·湖南张家界·期末）如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为，AB两板间加垂直于板面的匀强电场，板间电压，加速电压，其中m为电子质量、e为电子电荷量，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： (1)电子从加速电场飞出后的水平速度的大小； (2)t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； (3)求进入A、B板间电场速度方向与飞出时速度方向夹角的正切值。 变式2．（25-26高二上·陕西汉中·期末）如图所示，平行板A、B竖直放置，B板中央开有一小孔，足够长的C、D板水平放置，间距为，A、B板中轴线和C、D板中央在同一直线上，在靠近A板中点处由静止释放一质量为、电荷量为的正粒子，粒子穿过B孔后打在了D板上被吸收。已知A、B板间电压为，C、D板间电压为，不计粒子重力，求： (1)粒子穿过B板中央小孔时的速度大小。 (2)粒子在C、D板间运动的时间； (3)粒子打在D板上时的偏转角的正切值。 变式3．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，空间中存在大小为E、方向竖直向下的匀强电场，一质量为m、电荷量为的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射出，已知MN与水平方向成30°角，粒子的重力可以忽略。经过一段时间后，粒子过MN连线上的某点Q（未画出来）。求： (1)粒子从P点运动到Q点所用的时间； (2)粒子到达Q点的速度大小； (3)PQ两点的距离。 变式4．（26-27高二上·河北邯郸·开学考试）如图所示，一质量，电荷量的带负电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在荧光屏上的某点，点是荧光屏的中心，已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，若不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度的大小； (2)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功； (3)粒子打在荧光屏上的点到点的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $