1.2 一元二次方程的解法 巩固提升 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 巩固提升 考试时间：90分钟　满分：100分　年级：九年级 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的根是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 若代数式的值等于12，那么x的值为（　　） A．1或7　　B．-1或7　　C．-1或-7　　D．1或-7 5. 方程的根为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 用公式法解方程，得到的结果正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. 若，则的值为（　　） A．4或-2　　B．-4或2　　C．-4或-2　　D．4或2 10. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．2　　B．4　　C．8　　D．2或4 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的解为__________ 2. 若x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为__________ 3. 用因式分解法解方程，分解后可得__________ 4. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为__________ 5. 方程的解是__________ 6. 如果关于x的一元二次方程的根的情况是__________ 三、解答题（共5题，共52分） 1. 用适当的方法解下列一元二次方程（每题5分，共20分） （1） 　　　 （2） 　　 　 （3） 　　　 （4） 　　　 2. 已知关于x的一元二次方程（8分） （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根。 　　　 　　　 3. 已知x=2是一元二次方程的一个根，求c的值和方程的另一个根（8分） 　　　 　　　 4. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长（8分） 　　　 　　　 5. 阅读材料：若，求和的值。解：将原方程配方得，因为平方是非负数，所以，解得。请仿照上述方法，解决下列问题：已知，求一元二次方程的根。（8分） 　　　 　　　 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学一元二次方程的解法提升练习 参考答案 一、选择题 1. D　　2. C　　3. B　　4. D　　5. C　　6. A　　7. A　　8. B　　9. A　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 总有两个不相等的实数根 三、解答题 1. （1）解：因式分解得，（2分） 可得或， 解得。（5分） （2）解：这里， ，（2分） 所以， 即。（5分） （3）解：移项得， 因式分解得，（2分） 可得或， 解得。（5分） （4）解：令， 原方程化为， 因式分解得，（2分） 解得或。 当时，，得； 当时，，得。 所以原方程的解为。（5分） 2. 解：（1）由题意得，方程是一元二次方程，所以，即，（2分） 判别式， 因为方程有两个不相等的实数根，所以， 即，解得， 所以k的取值范围是且。（5分） （2）若方程有两个相等的实数根，则，即，解得，（6分）代入原方程得， 整理得，即， 解得。（8分） 3. 解：将代入方程得： ，（3分） 计算得，解得，（5分） 将代入原方程得， 因式分解得， 解得， 所以方程的另一个根为。（8分） 4. 解：设其中一条直角边长为cm，则另一条直角边长为cm，（2分） 根据题意得：，（4分） 整理得， 因式分解得， 解得，（6分） 当时，另一条直角边长为； 当时，另一条直角边长为。（7分） 答：两条直角边的长分别为6cm和8cm。（8分） 5. 解：对已知方程配方得： 即（2分） 因为平方数非负，所以，， 解得（4分） 将代入方程得， 整理得（5分） 配方法求解： 开方得x + 2 = 解得（8分） $