湖北武汉市黄陂区第七高级中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册（约80%）+选择性必修第一册第一章第1~2节（约20%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 在三棱锥中，点在棱上，且，点是棱的中点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正三棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是5cm，则该正三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为单位向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在平行四边形ABCD中，，，点E满足，点F是DE的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组样本数据共有8个数，其平均数为5，方差为16，将这组样本数据增加两个数据构成一组新的样本数据，且新的样本数据的平均数为6，则新的样本数据的方差最小值为（ ） A. 16.2 B. 16.4 C. 16.6 D. 16.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若空间向量满足，则 B. 若空间向量满足，则 C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10. 袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个红球，个黄球，从中不放回地依次随机摸出个球，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则（ ） A. B. C. 与互斥 D. 与相互独立 11. 如图，已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ） A. 正方体的外接球的表面积为 B. 存在点P，使得 C. 若，则P点运动轨迹的长度为 D. 若，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 小陈同学记录了次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为：、、、、、、、、、，则这组数据的第70百分位数为___________. 13. 在四棱锥中，平面，底面是正方形.若，则直线与平面所成的角的大小为___________. 14. 在中，，，为的外心，若，、，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了解高一学生的体能情况，进行了一次体能测试，共2000人参加本次测试（测试成绩均在内），将所得数据分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值，并估计这次体能测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）在某项体能测试中，甲、乙两人各自体能测试成绩为满分的概率分别是和，求至少有一人的体能测试成绩为满分的概率. 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，的面积为，求的周长. 17. 如图，在直四棱柱中，底面是矩形，，点分别是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 18. 如图，在平行六面体中，，，，. （1）求证：； （2）求的长； （3）求与所成角的余弦值. 19. 在中，，点E满足. （1）若，求证：是直角三角形； （2）已知点D满足. （i）若，求AD的值； （ii）若，求面积的最大值. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册（约80%）+选择性必修第一册第一章第1~2节（约20%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），平均数为73 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图，连接，交于点，连接. 在直四棱柱中，四边形是矩形，因为对角线与交于点， 所以为的中点， 又点是棱的中点，所以， 又平面平面， 所以平面. （2）连接. 因为底面是矩形，所以， 因为点分别是棱的中点，， 所以， 所以四边形是正方形，所以. 在直四棱柱中，平面， 又平面，所以. 因为平面， 所以平面. 又平面，所以平面平面. 【18题答案】 【答案】（1）由题意知，， 因为， 则， 所以 ， 所以即. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，点E满足，所以， ， 在中，由余弦定理得， 即，解得， 在中，由余弦定理得. 又因为，所以， 则，故是直角三角形. （2）（i）；（ii）最大值为27. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $