湖北武汉市黄陂区第七高级中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0,5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直经0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4,本卷今题范围：人教A版必修第二哥（药80%）千遮择性必修第一研第一章第1~2节（约20%）。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.(2-5i)2= A.-21-20i B.29-20i C.-21+20i D.29+20i 2.已知向量a=(3,一4)，b=(8,m,且a⊥b,则m= A.-6 B一号 c号 D.6 3.在三棱锥0-ABC中，点M在棱BC上，且CM=2MB,点N是棱OA的中点，记Oi=a,O店=b.心=e, 则M衣= A-+b+号0 B20-0号c c2-号0 D.-2a+号b+gc 4.已知正三棱台的上，下底面边长分别是23cm和63cm,侧棱长是5cm,则该正三棱台的体积为 A.135,/3cm B.1173cm C45√/3m D.393 cm 5.已知a为单位向量，b=(1,一2)a十b=2,则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 A(信号) a停，-25) c() n(,25) 6.设a,9是再个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且mCa,则m/且n/g是“。/g的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高二数学第1页（共4页）】 WH 在平行图边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠DAB=吾，点E满足正-号A,点F是DE的中点，则 .C正= A号 R-号 c号 n 8已知一组样本数据共有8个数，其平均数为5，方差为16，将这组样本数据增加两个数据构成一组新的 样本数据，且新的样本数据的平均数为6，则新的样本数据的方差最小值为 A16.2 B.16.4 C.16.6 D.16.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是 A若空间向量a,b,c满足a∥b,b∥c,则a∥c B若空间向量a,b,c满足a=b,b=e,则a=e C若空间四个点P,A,B,C调足P心=是Pi+P丽，则A,BC三点共线 D.若{a,b,c)是空间的一个基底，则(a十b,b十e,c十a也是空间的一个基底 10.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球， 记“第一次摸到红球”为事件A,“第二次摸到红球”为事件B,则 APA)-号 RP)-号 CA与B互斥 D.A与B相互独立 IL.如图，已知正方体ABCD-A,B,CD的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动 (含边界)，则 A.正方体ABCD-A:B,CD1的外接球的表面积为12x B存在点P,使得DP⊥AB C若DP⊥B,D,则P点运动轨迹的长度为② D.若A,P⊥BD,则直线AP与直线BD,所成角的余弦值的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,小陈同学记录了10次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为：17,12,14,13,14,15,11,16,15,18， 则这组数据的第70百分位数为 13,在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，若SA=AD,则直线SB与平面 SCD所成的角的大小为 在△ABC中，3mC=4mB,∠A=60,M为△ABC的外心，若A=AA+rAC,rER,则 【高二数学第2页（共4页）】 WH 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 某校为了解高一学生的体能情况，进行了一次体能测试，共2000人参加本次测试（测试成绩均在 [50,100]内)，将所得数据分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示 的频率分布直方图 0.032 0.008 006070090100锁 (I)求口的值，并估计这次体能测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： (②)在某项体能测试中，甲，乙两人各自体能测试成绩为满分的概率分别是号和，求至少有一人的体 能测试成绩为满分的概率。 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a.b,c,且asin B=3 acos Acos C-十3 ccos'A. (1)求A: (2)若a=√/13，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长 17.(本小题满分15分) 如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是矩形，AD=2AB,点E,F分别是棱AD,BC 的中点 (1)求证：BD∥平面ABF: (2)求证：平面ABE⊥平面AAF 【高二数学第3页（共4页）】 WH 18.(本小题满分17分) 如图，在平行六面体ABCD-A,BCD中，AB=AD=2,AA=3,∠BAD=90°，∠BA4=∠DAA,=60: (1)求证：BD LAC； 0 (2)求AC的长： (3)求AC,与AD所成角的余弦值 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，BC-9,点E满足BC=3EC (1)若∠AEB=,AB=3√I0,求证：△ABC是直角三角形； (2)已知点D满足E元=3BD (1)若AB=AC,∠EAC=晋，求AD的值： (I)若∠BAD=∠CAE,求△ABC面积的最大值 【高二数学第4页（共4）】 WH