专题12 一元一次方程及其应用（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期

专题12 一元一次方程及其应用 3大高频考点概览 考点01 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 考点02 解一元一次方程-去分母或去括号 考点03 一元一次方程的应用 一、填空题地 城 考点01 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 1．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若的相反数是，则_____． 【答案】2 【分析】本题考查相反数的定义和解一元一次方程．根据相反数的意义，列出方程并求解． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴． 故答案为：2． 2．（25-26六年级上·上海长宁·期中）若的相反数是，则的值是______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，解题的关键是根据题意列出方程．根据相反数的定义列出方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， 解得：． 故答案为：． 3．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，尝试解决下列问题：的最小值是5，则___________. 【答案】4或 【分析】此题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值．根据原式的最小值为5，分两种情况：或，列等式解答即可． 【详解】解：∵的最小值是5，且， ∴要分两种情况： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； 综上，a的值是4或． 故答案为：4或． 二、解答题 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 5．（25-26六年级上·上海虹口·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解方程． 先合并同类项，再系数化为1即可． 【详解】解：合并同类项得：， 系数化为1得：． 6．（25-26六年级上·上海崇明·期中）解方程：． 【答案】． 【分析】该题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：． 7．（25-26六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【分析】题目主要考查解一元一次方程，根据解方程的方法步骤求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 整理得：， 系数化为1得：． 8．（25-26六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得． 9．（25-26六年级上·上海·期中）解方程 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把原方程变形为，进一步变形得到，再去括号解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)3或12 【分析】（1）利用程序图的程序进行计算即可； （2）分两种情况，依据程序图的程序列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了代数式求值和解一元一次方程，解题关键是理解程序图含义，列出算式． 【详解】（1）解；当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； （2）解：由题意得，或， ∴或． 11．（25-26六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把方程两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 一、填空题地 城 考点02 解一元一次方程-去分母或去括号 12．（25-26六年级上·上海·期中）如果关于x的一元一次方程的解是，那么t的值是 __． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出t的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 二、解答题 13．（25-26六年级上·上海·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，通过去分母将方程化为整式方程求解． 【详解】解：方程两边同时乘以的最小公倍数），得：， ， 解得：． 14．（25-26六年级上·上海·期中）解方程： (1)． (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； （2）移项得，则，再由绝对值的含义可得或，再解方程进行判断即可． 【详解】（1）解：， 方程可化为， 去分母得，， ， ， ， 解得：． （2）解：， 则， ， 解得， 由绝对值的意义可得，或， 解得（舍去）或（舍去）， 所以，原方程无解． 15．（25-26六年级上·上海·期中）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程； （1）按照解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可. 【详解】（1）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：. （2）解：，即， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 16．（25-26六年级上·上海长宁·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．先将带分数化为假分数，再根据去分母，合并同类项，化系数为1，求解即可． 【详解】解： 17．（25-26六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再合并同类项，再把未知数系数化为1即可求解． 【详解】， 去分母得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 两边同时乘上，即去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 一、填空题地 城 考点03 一元一次方程的应用 19．（25-26六年级上·上海·期中）如图，将一把刻度尺紧贴数轴（隐去原点和），刻度尺上“1”和“8”分别对应数轴上的x和，那么x的值是____________． 【答案】 【详解】解：由题意得， 解得． 20．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）某商店两件衣服均卖元，其中一件赚了，而另一件亏了，这两件衣服合在一起是 ______．(填“不赚也不亏”或“赚了多少（具体数据）元”或“亏了多少元”) 【答案】亏了元 【分析】本题主要考查了分数应用题中的成本、售价、利润的计算，以及盈亏问题的综合运用．分别计算两件衣服的成本价，第一件赚了成本的，成本为元；第二件亏了成本的，成本为元；总成本元，总售价元，故亏了元． 【详解】解：设第一件衣服成本为元，根据赚了成本的，有， 解得元， 设第二件衣服成本为元，根据亏了成本的，有， 解得元， 总成本为元， 总售价为元， 元， 亏了元， 故答案为：亏了元． 21．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）2022年在北京举办的第24届冬季奥运会上，中国体育代表团获得15枚奖牌，创历史新高，比上一届多，中国在第23届冬季奥运会获得了___枚奖牌． 【答案】9 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清数量关系是解题的关键． 设第23届奖牌数为x枚，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设第23届奖牌数为x枚， 由题意可得：，解得：． 所以第23届奖牌数为9枚. 故答案为：9． 22．（25-26六年级上·上海·期中）一条环形跑道长米，小海每分钟行米，乐乐每分钟行米，两人同时，同地，同向出发，分钟后第一次相遇，等于______分钟． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他们第一次相遇是出发后分钟，由题意得，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设他们第一次相遇是出发后分钟， 由题意得：， 解得， 所以分钟后他们第一次相遇， 故答案为：． 23．（25-26六年级上·上海松江·期中）某校六年级共有学生120人，其中男生占，后来又转来几名女生，这时男生占总人数的，转来的女生有______人． 【答案】8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． 先求出男生的人数，设转来的女生有人，再根据不变的是男生人数列一元一次方程求解即可． 【详解】解：初始总人数为120人，男生占，故男生人数为人． 设转来的女生有人，则，解得：． 所以转来的女生人数为人． 24．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）一个分数的分子与分母的和是52，经过约分后得，原来的分数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了分数的约分，一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键． 设原分数为，根据分子与分母的和为52，列出方程求解，再代入得到原分数． 【详解】设原分数的分子为，分母为（为正整数），则 故原分子为，原分母为 ，原分数为， 故答案为：． 25．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）小丽今年身高156厘米，比去年长高了，则小丽去年身高_____厘米． 【答案】153 【分析】本题考查了列方程解应用题，解题关键是寻找相等关系， 根据题意，今年身高比去年长高 ，即今年身高是去年身高的 倍，由此列方程求解去年身高． 【详解】解：设小丽去年身高为 厘米， 根据题意，今年身高为 ， 计算得 ，解得 ， 故去年身高为153厘米． 故答案为：153． 26．（25-26六年级上·上海·期中）等候公共汽车的人整齐地排成一列，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前面数小明排在第______个． 【答案】 9 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解数量关系正确列式求解是关键． 设总人数为x，根据排在小明前面和后面的人数与总人数的关系，列出方程求解总人数，再计算小明前面的认识，确定小明的位置． 【详解】解：设总人数为x人，排在小明前面的人数为，后面的人数为，小明自己占1人， 因此有方程：， 计算 ， ∴， 移项得：， 合并同类项得， 解得：， 前面人数为， ∴小明排在第9个， 故答案为：9． 二、解答题 27．（25-26六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，如果一点到点、的距离相等，那么我们称点为点、的等距点．将点、、表示的数分别记作、、，有．例如，当点、、表示的数分别为1、和3时，点到、的距离都是2，所以点是点、的等距点并且． (1)数轴上、表示的数分别为和6，则点、的等距点表示的数是______． (2)已知数轴上有三点、、，且其中一点是另外两点的等距点，若点、表示的数分别是和5，求点所表示的数． 【答案】(1)1.5 (2)点所表示的数为或或 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）设点所表示的数为，分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点、的等距点表示的数是； 故答案为：1.5 （2）设点所表示的数为； ①当点为、的等距点时：，解得； ②当点为、的等距点时：； ③当点为、的等距点时：，解得； 综上：点所表示的数为或或． 28．（25-26六年级上·上海·期中）一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数． 【答案】 【分析】设这个数为x，根据题意列出方程，并逐步求解，先计算的值，然后通分合并同类项，最后解一元一次方程． 【详解】解：设这个数为x，根据题意，得： ， ， ， 故这个数为． 29．（25-26六年级上·上海松江·期中）对于数轴上的三点，若其中一点到另一点的距离恰好是其到第三点距离的2倍，则称该点是另外两点的“倍距点”．例如，若数轴上点、、所表示的数分别为1、3、4，则点是点、的“倍距点”，如图所示： (1)在数轴上，若点表示的数为，点表示的数为3，数、1、7所对应的点分别为、、，则其中是点、的“倍距点”的是______． (2)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为秒（）．当点为点、的“倍距点”时，求的值． (3)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，点为数轴上的一个动点，且点在点右侧．若点、、中恰好有一个点是另外两个点的“倍距点”，求此时点表示的数． 【答案】(1)，； (2)或或； (3)表示的数是25或35或55． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）求出、、三点到点A和点B的距离，再根据“倍距点”的定义判断即可； （2）运动t秒后点P表示的数为，用含t的式子表示出的长，再分和两种情况，分别建立方程求解即可； （3）分三种情况：当点A是点B与点P的“倍距点”时，则，当点B是点A与点P的“倍距点”时，则或，当点P是点A与点B的“倍距点”时，则，分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：，， ，，，， ∴， ∴其中是点、的“倍距点”的是，； （2）解：由题意得，运动t秒后点P表示的数为， ∴，， 当时，则， ∴或， 解方程得，解方程得； 当时，则， ∴或， 解方程得（舍去），解方程得； 综上所述，或或； （3）解：设点P表示的数为x， 当点A是点B与点P的“倍距点”时，则， ∴， 解得； 当点B是点A与点P的“倍距点”时，则或， ∴或， 解方程得，解方程得； 当点P是点A与点B的“倍距点”时，则， ∴， 解得； 综上所述，点P表示的数为25或35或55． 30．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如图，数轴的单位长度为1，点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K中相邻两点的长度都是1个单位长度． (1)如果点D、H表示的数是互为相反数，那么原点是点 ； (2)如果点A、G表示的两个数的绝对值相等，那么点K表示的数是 ； (3)如果点I为原点，数轴上某个点到点D的距离是到点G的距离的2倍，这个点表示的数是 ． 【答案】(1) (2)7 (3)1或 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数与绝对值，两点之间的距离，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数在数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，进行判断即可； （2）根据绝对值相等的两个数在数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，进行判断即可； （3）设这个点表示的数为，分两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：当点D、H表示的数是互为相反数时，则点D、H在原点的两侧，且到原点的距离相等， 故原点为点， 故答案为：； （2）解：∵点A、G表示的两个数的绝对值相等， ∴点为原点， ∵数轴的单位长度为1， ∴点K表示的数是7， 故答案为：． （3）解：设这个点表示的数为， ∵点I为原点， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当该点在点和点之间时，，解得； 当该点在点右侧时，，解得； 综上：这个点表示的数是1或， 故答案为：1或． 31．（25-26六年级上·上海虹口·期中）阅读下列素材，完成探究任务： “k类关联点”问题 素材一 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离． 素材二 对于数轴上的三点A、B和C，如果（k为正整数），那么称点C是点A、B的“k类关联点”． 例如：如图，数轴上的点A、B、C所表示的数分别是1、3、5，因为，所以点C是点A、B的“2类关联点”．    问题 解决 任务一 已知点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1、4、6所对应的点分别是、和，其中点_________是点A、B的“3类关联点”． 任务二 已知点A表示的数是，点B表示的数是，点C为数轴上一个点，如果点C是点A、B的“4类关联点”，求点C表示的数． 任务三 已知点A表示的数是1，点B表示的数是0，点C表示的数是m，如果点C是点A、B的“k类关联点”，且，求所有满足条件的m的倒数之和． 【答案】任务一：和；任务二：6或；任务三：58 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、倒数等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质分别求出，，，，，的值，再根据“3类关联点”的定义即可得； （2）设点表示的数为，先求出，再根据点是点、的“4类关联点”建立方程，解方程即可得； （3）先求出，则可得，再根据为正整数可得的所有可能的取值为连续整数（不含0和1），据此求和即可得． 【详解】解：任务一：∵点表示的数是，点表示的数是2，数1、4、6所对应的点分别是、和， ∴，，， ，，， ∴，，， ∴点和是点、的“3类关联点”， 故答案为：和． 任务二：设点表示的数为， ∵点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∵点是点、的“4类关联点”， ∴， ∴，即或， 解得或， 所以点表示的数为6或． 任务三：∵点表示的数是1，点表示的数是0，点表示的数是， ∴，， ∵点是点、的“类关联点”， ∴，且，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵为正整数， ∴也是整数， ∴的所有可能的取值为连续整数（不含0和1）， ∴所有满足条件的的倒数之和为 ． 32．（25-26六年级上·上海·期中）两桶同样重量的油，第一桶用去了它的，第二桶用去了吨，比较两桶中剩余的油量，发现一样重．问：原来两桶油各重多少吨？ 【答案】 1吨 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 设原来每桶油重吨，根据剩余油量相等列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原来每桶油重吨， 第一桶用去吨，剩余 吨，第二桶用去吨，剩余吨， 由题意，剩余油量相等， ∴ ， 两边同乘3，得 ， 移项，得 ， 即 ， 解得 ， 故原来两桶油各重1吨． 33．（25-26六年级上·上海·期中）已知某数的等于与的和的倒数，那么这个数是多少？ 【答案】这个数是 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 假设这个数为，根据题意得，列出方程求解即可． 【详解】解：假设这个数为，根据题意得， ， 解得 ∴这个数是． 34．（25-26六年级上·上海普陀·期中）两个非零有理数a、b组成一个有理数对，如果与的和、差、积、商的结果同号，那么我们称有理数对为“保号数对”；如果与的和、差、积、商的结果同号且均为整数，那么我们称有理数对为“严格保号数对”． (1)分别判断和是否为“保号数对”； (2)如果和均为“严格保号数对”，求的值； (3)当和均为“保号数对”时，试说明也为“保号数对”的理由． 【答案】(1)是“保号数对”； 不是“保号数对” (2)或或15 (3) 解：设为“保号数对”， 当m与n的和、差、积、商的结果都是正数时， m和n都是正数，且， 当m与n的和、差、积、商的结果都是负数时， m是负数，n是正数，且， 回到题目，因为和为“保号数对”， 所以b和c都是正数，且， ①a为正数时，， 此时a和c都是正数，且， 所以a与c的和、差、积、商的结果都是正数，为“保号数对” ②a为负数时，， 此时a是负数，c是正数，且 所以a与c的和、差、积、商的结果都是负数，为“保号数对” 综上所述，当和为“保号数对”时，也为“保号数对”． 【分析】本题考查了有理数的运算，新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据有理数的加、减、乘、除运算法则分别计算，判断即可； （2）由题意，可知a一定为整数，分两种情况讨论，结合“严格保号数对”的定义分析求解即可； （3）设为“保号数对”，当m与n的和、差、积、商的结果都是正数时，m和n都是正数，且；当m与n的和、差、积、商的结果都是负数时，m是负数，n是正数，且，然后回到题目，据此分析求证． 【详解】（1）解：；；；， ∴是“保号数对”； ；；；， ∴不是“保号数对”； （2）解：由题意，可知a一定为整数， 为正整数时，a一定是3的倍数，且a不等于3， 一定是60的因数，且不等于 60， 可得； 为负整数时，a的相反数一定是3的倍数，且a不等于， 一定是60的因数， ∴或， 可得或； （3）略 35．（25-26六年级上·上海闵行·期中）定义：数轴上两点间的距离是指这两点所对应数的差的绝对值，即如果数m、n在数轴上对应的点分别是M、N，那么点M、N之间的距离． 已知，求的值．为了求出，可以用如下方法： 在数轴上，数对应的点分别是点A、B，数对应点． (1)点A、B之间的距离，当点在线段上时，，即当时，__________（填含的式子）； (2)根据可知，此时点到点A、B的距离之和比线段上的点到A、B的距离之和大，因此点不在线段上，根据上述信息，求点对应的数； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查的是绝对值的定义，涉及到数轴、代数式、一元一次方程的应用等知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据距离公式可知； （2）根据题意知，点不在线段上，则分和两种情况求解； （3）根据题意知，点不在线段上，则分和两种情况求解； 【详解】（1）当点在线段上时，，即， 所以当时，． 故答案为：． （2）根据题意，点不在线段上， 当时，， 则， 解得； 当时，， 则， 解得； 综上，点对应的数为或； （3）设数对应的点分别是点，， ， 点在线段外， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上，或． 36．（25-26六年级上·上海普陀·期中）已知一个数减去的差与3的积为，求这个数． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 设这个数为x，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个数为x，由题意可得： ． 所以这个数是． 37．（25-26六年级上·上海闵行·期中）开学初乐乐用自己积攒的零用钱购买一些文具，他先花了零用钱的买了一支钢笔，接着又用剩下零用钱的买了一个全自动削笔机，已知这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元，请问乐乐购买这支钢笔花了多少钱？ 【答案】42 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及分数的计算，根据题意列出方程是解题的关键． 设乐乐积攒的零用钱为元，则一支钢笔花了元，全自动削笔机花了元，继而得到，再解方程即可． 【详解】设乐乐积攒的零用钱为元， 则一支钢笔花了元，全自动削笔机花了元， 又这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元， 所以，解得， 一支钢笔花了元． 答：乐乐购买这支钢笔花了42元钱． 38．（25-26六年级上·上海·期中）王师傅小时加工个零件，照这样的速度，王师傅分钟可以加工多少个零件？ 【答案】600 【分析】本题考查了一元一次方程，先统一单位，再根据题意列方程求解． 【详解】解：分钟小时小时， 设王师傅分钟可以加工个零件， ， 解得：． 答：王师傅分钟可以加工600个零件． 39．（25-26六年级上·上海市西初级·期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)如图，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么这两点中折痕左侧的点表示的数是___________． (2)如图，点表示的数分别是，数轴上有一点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是___________． (3)如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是___________． (4)现有一点在数轴上从原点开始，第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位，，依此规律平移，当它平移第次后，点表示的数是___________． 【答案】(1)，； (2)或； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题的关键． （）折叠纸条使得数轴上表示的点与表示的点重合，那么折痕与数轴的交点即为表示的点与表示的点的中点，据此求解即可；根据折叠后互相重合的点到折叠点的距离相等即可得到答案； （）设点表示的数为，则， ，再根据题意建立方程求解即可； （）对折次相当于把原纸条平均分为份，求出每一份的长度（即相邻2条折痕的距离）即可得到答案； （）根据题意可得从第次平移开始，每相邻的次平移，点M相当于向右平移了个单位，第次向左平移个单位，求出除以的商和余数即可得到答案． 【详解】（1）解：由条件可知折痕与数轴的交点表示的数是， ∵数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合， ∴这两点到表示数的点的距离都为， ∴左边这个点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：设点表示的数为，则， ， ∵点到点的距离是点到点距离的倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴点表示的数为或， 故答案为：或； （3）解：由题意得，对折次后，每相邻的两条折痕间的距离为， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是， 故答案为：； （4）解：∵第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位， ∴第次和次平移完后，点M相当于向右平移了个单位， ∵第次向左平移个单位，第次向右平移个单位， ∴第次和第次平移完后，点M在第次平移完的基础上向右平移了个单位， 以此类推可知，从第次平移开始，每相邻的次平移，点M相当于向右平移了个单位， ∵第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位， ， ∴第次向左平移个单位， ∵， ∴当它平移次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 40．（25-26六年级上·上海·期中）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如表： A型 B型 C型 满368优惠100 满168优惠68 满50优惠20 此次活动中，小尚和小东分别领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． (1)若小尚最终使用了三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了________张B型“优惠券”． (2)若小东最终使用了5张A型、B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A型、B型“优惠券”各几张？ 【答案】(1)5 (2)小东使用了2张A型“优惠券”，3张B型“优惠券”． 【分析】本题主要考查了列方程解应用题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． （1）设小尚使用了x张B型“优惠券”，根据小尚使用的“优惠券”共优惠了520元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小东使用了y张A型“优惠券”，则使用了张B型“优惠券”，根据小东使用的“优惠券”共优惠了404元，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值（即使用A型“优惠券”的张数），再将其代入中，即可求出使用B型“优惠券”的张数． 【详解】（1）解：设小尚使用了x张B型“优惠券”， 根据题意得：， 解得：， ∴小尚使用了5张B型“优惠券”． 故答案为：5； （2）解：设小东使用了y张A型“优惠券”，则使用了张B型“优惠券”， 根据题意得：， 解得：， ∴（张）． 答：小东使用了2张A型“优惠券”，3张B型“优惠券”． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 一元一次方程及其应用 3大高频考点概览 考点01 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 考点02 解一元一次方程-去分母或去括号 考点03 一元一次方程的应用 一、填空题地 城 考点01 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 1．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若的相反数是，则_____． 2．（25-26六年级上·上海长宁·期中）若的相反数是，则的值是______． 3．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，尝试解决下列问题：的最小值是5，则___________. 二、解答题 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）解方程： 5．（25-26六年级上·上海虹口·期中）解方程： 6．（25-26六年级上·上海崇明·期中）解方程：． 7．（25-26六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 8．（25-26六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 9．（25-26六年级上·上海·期中）解方程 10．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 11．（25-26六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 一、填空题地 城 考点02 解一元一次方程-去分母或去括号 12．（25-26六年级上·上海·期中）如果关于x的一元一次方程的解是，那么t的值是 __． 二、解答题 13．（25-26六年级上·上海·期中）解方程： 14．（25-26六年级上·上海·期中）解方程： (1)． (2) 15．（25-26六年级上·上海·期中）解方程： (1) (2)． 16．（25-26六年级上·上海长宁·期中）解方程：． 17．（25-26六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 18．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）解方程： 一、填空题地 城 考点03 一元一次方程的应用 19．（25-26六年级上·上海·期中）如图，将一把刻度尺紧贴数轴（隐去原点和），刻度尺上“1”和“8”分别对应数轴上的x和，那么x的值是____________． 20．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）某商店两件衣服均卖元，其中一件赚了，而另一件亏了，这两件衣服合在一起是 ______．(填“不赚也不亏”或“赚了多少（具体数据）元”或“亏了多少元”) 21．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）2022年在北京举办的第24届冬季奥运会上，中国体育代表团获得15枚奖牌，创历史新高，比上一届多，中国在第23届冬季奥运会获得了___枚奖牌． 22．（25-26六年级上·上海·期中）一条环形跑道长米，小海每分钟行米，乐乐每分钟行米，两人同时，同地，同向出发，分钟后第一次相遇，等于______分钟． 23．（25-26六年级上·上海松江·期中）某校六年级共有学生120人，其中男生占，后来又转来几名女生，这时男生占总人数的，转来的女生有______人． 24．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）一个分数的分子与分母的和是52，经过约分后得，原来的分数是_____． 25．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）小丽今年身高156厘米，比去年长高了，则小丽去年身高_____厘米． 26．（25-26六年级上·上海·期中）等候公共汽车的人整齐地排成一列，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前面数小明排在第______个． 二、解答题 27．（25-26六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，如果一点到点、的距离相等，那么我们称点为点、的等距点．将点、、表示的数分别记作、、，有．例如，当点、、表示的数分别为1、和3时，点到、的距离都是2，所以点是点、的等距点并且． (1)数轴上、表示的数分别为和6，则点、的等距点表示的数是______． (2)已知数轴上有三点、、，且其中一点是另外两点的等距点，若点、表示的数分别是和5，求点所表示的数． 28．（25-26六年级上·上海·期中）一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数． 29．（25-26六年级上·上海松江·期中）对于数轴上的三点，若其中一点到另一点的距离恰好是其到第三点距离的2倍，则称该点是另外两点的“倍距点”．例如，若数轴上点、、所表示的数分别为1、3、4，则点是点、的“倍距点”，如图所示： (1)在数轴上，若点表示的数为，点表示的数为3，数、1、7所对应的点分别为、、，则其中是点、的“倍距点”的是______． (2)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为秒（）．当点为点、的“倍距点”时，求的值． (3)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，点为数轴上的一个动点，且点在点右侧．若点、、中恰好有一个点是另外两个点的“倍距点”，求此时点表示的数． 30．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如图，数轴的单位长度为1，点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K中相邻两点的长度都是1个单位长度． (1)如果点D、H表示的数是互为相反数，那么原点是点 ； (2)如果点A、G表示的两个数的绝对值相等，那么点K表示的数是 ； (3)如果点I为原点，数轴上某个点到点D的距离是到点G的距离的2倍，这个点表示的数是 ． 31．（25-26六年级上·上海虹口·期中）阅读下列素材，完成探究任务： “k类关联点”问题 素材一 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离． 素材二 对于数轴上的三点A、B和C，如果（k为正整数），那么称点C是点A、B的“k类关联点”． 例如：如图，数轴上的点A、B、C所表示的数分别是1、3、5，因为，所以点C是点A、B的“2类关联点”．    问题 解决 任务一 已知点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1、4、6所对应的点分别是、和，其中点_________是点A、B的“3类关联点”． 任务二 已知点A表示的数是，点B表示的数是，点C为数轴上一个点，如果点C是点A、B的“4类关联点”，求点C表示的数． 任务三 已知点A表示的数是1，点B表示的数是0，点C表示的数是m，如果点C是点A、B的“k类关联点”，且，求所有满足条件的m的倒数之和． 32．（25-26六年级上·上海·期中）两桶同样重量的油，第一桶用去了它的，第二桶用去了吨，比较两桶中剩余的油量，发现一样重．问：原来两桶油各重多少吨？ 33．（25-26六年级上·上海·期中）已知某数的等于与的和的倒数，那么这个数是多少？ 34．（25-26六年级上·上海普陀·期中）两个非零有理数a、b组成一个有理数对，如果与的和、差、积、商的结果同号，那么我们称有理数对为“保号数对”；如果与的和、差、积、商的结果同号且均为整数，那么我们称有理数对为“严格保号数对”． (1)分别判断和是否为“保号数对”； (2)如果和均为“严格保号数对”，求的值； (3)当和均为“保号数对”时，试说明也为“保号数对”的理由． 35．（25-26六年级上·上海闵行·期中）定义：数轴上两点间的距离是指这两点所对应数的差的绝对值，即如果数m、n在数轴上对应的点分别是M、N，那么点M、N之间的距离． 已知，求的值．为了求出，可以用如下方法： 在数轴上，数对应的点分别是点A、B，数对应点． (1)点A、B之间的距离，当点在线段上时，，即当时，__________（填含的式子）； (2)根据可知，此时点到点A、B的距离之和比线段上的点到A、B的距离之和大，因此点不在线段上，根据上述信息，求点对应的数； (3)已知，求的值． 36．（25-26六年级上·上海普陀·期中）已知一个数减去的差与3的积为，求这个数． 37．（25-26六年级上·上海闵行·期中）开学初乐乐用自己积攒的零用钱购买一些文具，他先花了零用钱的买了一支钢笔，接着又用剩下零用钱的买了一个全自动削笔机，已知这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元，请问乐乐购买这支钢笔花了多少钱？ 38．（25-26六年级上·上海·期中）王师傅小时加工个零件，照这样的速度，王师傅分钟可以加工多少个零件？ 39．（25-26六年级上·上海市西初级·期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)如图，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么这两点中折痕左侧的点表示的数是___________． (2)如图，点表示的数分别是，数轴上有一点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是___________． (3)如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是___________． (4)现有一点在数轴上从原点开始，第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位，，依此规律平移，当它平移第次后，点表示的数是___________． 40．（25-26六年级上·上海·期中）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如表： A型 B型 C型 满368优惠100 满168优惠68 满50优惠20 此次活动中，小尚和小东分别领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． (1)若小尚最终使用了三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了________张B型“优惠券”． (2)若小东最终使用了5张A型、B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A型、B型“优惠券”各几张？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $