专题08 有理数的乘除（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期

专题08 有理数的乘除 5大高频考点概览 考点01 有理数的乘法运算 考点02 倒数 考点03 有理数乘法运算律 考点04 有理数除法运算律 考点05 有理数乘法的实际应用 一、解答题地 城 考点01 有理数的乘法运算 1．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先进行乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 2．（25-26六年级上·上海·期中）已知，若减去一个数的差是，求这个数． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的应用．先计算 和的值，然后根据“减去一个数的差是”这一关系，设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：， ， 设这个数为 ， 根据题意可得， ， 则 ， 代入和的值， 则， 因此，这个数是 ． 3．（25-26六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数． 点表示的数是_________，点表示的数是_________； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）在数轴上分别画出点和点如下： ． （3） 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法与加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据与0之间平均分成了四份，则每一份为，由此即可得点表示的数；根据2与3之间平均分成了六份，则每一份为，由此即可得点表示的数； （2）根据在数轴上表示数的方法解答即可得； （3）一般来说，当数轴方向朝右时，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，由此即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，点表示的数是， 点表示的数是， 故答案为：，． （2）略 （3）由数轴可知，． 4．（25-26六年级上·上海·期中）我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的计算方式为，例如，根据上述阅读材料回答下列问题： (1)计算：________； (2)如果，求的值； (3)如果，其中与互为倒数，与互素，且，求与的值． 【答案】(1)； (2)； (3)，或，或，或，． 【分析】本题考查了有理数运算，倒数，互素，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据二阶行列式的计算方式即可求解； （）根据二阶行列式的计算方式得出方程，然后解方程即可； （）根据二阶行列式的计算方式得出，又与互为倒数，则，然后根据与互素，且即可求解． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴， ∵与互素，且， ∴，或，或，或，． 5．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法和加法运算．化小数为分数然后计算即可． 【详解】解：原式． 6．（25-26六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 直接运用分数的四则运算法则计算即可． 【详解】解： ． 7．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 二、单选题 8．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，，且，则的值为() A． B． C．1或 D．5或． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则；由绝对值的意义，和各有两种取值，但根据可知和异号，因此只有两种可能组合，分别计算即可得到结果． 【详解】解：，或， ，或， 又，和异号． 当，时，， 当，时，， 的值为或． 故选：C． 三、填空题 9．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的非负性，正数的绝对值是它本身，可得，再结合小数与分数的乘法运算求出结果． 【详解】解：，故． 故答案为：． 10．（25-26六年级上·上海·期中）绝对值不大于的所有负整数的积是_______． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值，理解其定义是解题的关键． 根据题意，绝对值不大于 的所有负整数有 和 ，再计算它们的积即可． 【详解】解：，绝对值不大于此值的负整数有 和 ， 它们的积为 ：． 故答案为 ：2． 11．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列结论：①若，那么一定是；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，则；④若、互为相反数，则，其中正确的有______（填写序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查的是绝对值的性质、有理数的乘法法则以及相反数的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据绝对值的意义、有理数乘法法则、相反数的定义等知识，逐一分析每个结论的正确性． 【详解】结论①，若，则或，因此不一定是，故①错误； 结论②，若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，但若有一个因数为零，则乘积为零，不是负数，故②错误； 结论③，若，由绝对值的非负性可得，即，故③正确； 结论④，若、互为相反数，则，但当时，分式无意义，因此不一定成立，故④错误． 综上，正确的结论只有③． 故答案为：③． 12．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算：_________． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题关键．根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，再计算绝对值的乘积，由此即可得． 【详解】解：， 故答案为：6． 13．（25-26六年级上·上海普陀·期中）从五个有理数中任取三个有理数相乘，最小的积为______． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法运算．要使三个数的乘积最小，结果应为负数.而三数相乘结果为负数有两种情况：一负两正或三负．根据题中数据，负数只有两个，故只能是“一负两正”的情况．要使“一负两正”的积最小，应取绝对值最大的负数与两个正数相乘． 【详解】解：最小的积为：． 故答案为：． 一、单选题地 城 考点02 倒数 14．（25-26六年级上·上海·期中）下列结论错误的是（   ） ①；②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大；④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算、倒数的定义以及有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据有理数的运算法则、倒数的定义以及有理数的分类逐一分析每个结论的正确性． 【详解】对于结论①：等式左边，等式右边，而和，两者一般不等，（例如当时，左边等于，右边等于，故结论①错误； 对于结论②：若是有理数，当时，，0没有倒数，故结论②错误； 对于结论③：负数的倒数不一定比本身大（例如当时，倒数为，且），故结论③错误； 对于结论④：有理数包括正有理数、负有理数和零，但“正数”通常包括正无理数（如等），这些不是有理数，故结论④错误； 综上，结论①②③④均错误， 故选：A． 15．（25-26六年级上·上海闵行·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．任何有理数都可以化成分数的形式 B．任何有理数都有相反数 C．任何有理数都可以在数轴上表示 D．任何有理数都有倒数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的基本概念和性质，包括有理数的表示、相反数、数轴表示和倒数．有理数包括整数和分数，但零没有倒数． 【详解】解：∵有理数包括零，而零没有倒数（因为分母不能为零）， ∴选项D“任何有理数都有倒数”不正确． 选项A、B、C均正确：A有理数可化分数，B有理数有相反数（零的相反数为零），C有理数可在数轴上表示． 故选：D． 二、填空题 16．（25-26六年级上·上海·期中）的倒数是___________． 【答案】 【详解】解：将化为分数，得， ∵互为倒数的两个数乘积为， ∴的倒数为． 17．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）若，b的倒数是2，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、倒数，熟练掌握倒数的定义是解题关键．先根据倒数的定义可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵的倒数是2， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．（25-26六年级上·上海·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为______． 【答案】2或0 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数定义，绝对值意义，由a、b互为相反数可得，进而；由c、d互为倒数可得，进而；由可得或．代入表达式化简计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴． ∵c、d互为倒数， ∴， ∴． ∴． ∴原式． 又∵， ∴或． 当时，，原式； 当时，，原式． 故答案为：2或0． 19．（25-26六年级上·上海静安·期中）若有理数满足，则与的和的倒数为_____． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性以及倒数的计算，解题的关键是根据绝对值的非负性求出的值． 利用绝对值的非负性，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求出、的值，再计算与的和的倒数． 【详解】解：因为，且， 所以． 由，得，所以； 由，得，解得． 则， 所以与的和的倒数为． 故答案为：． 20．（25-26六年级上·上海静安·期中）若互为相反数，、互为倒数，则值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，有理数的混合运算． 根据相反数和倒数的定义，可得和，代入原式计算即可． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴． ∵a，b互为倒数， ∴． 原式． 故答案为：． 21．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求解﹒ 【详解】解：﹒ 故答案为 22．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）的倒数是______． 【答案】 【分析】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答． 【详解】解：，的倒数是， 故答案为：． 23．（25-26六年级上·上海·期中）一个有理数的倒数是，则这个数的相反数是______． 【答案】 【分析】本题考查倒数和相反数的定义．根据倒数的定义，先求出原有理数，再求其相反数即可． 【详解】解：一个有理数的倒数为， 则这个有理数为． 所以这个数的相反数为． 故答案为：． 24．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）若与互为相反数，与互为倒数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据相反数和倒数的定义，与互为相反数，则；与互为倒数，则，代入代数式计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ． 与互为倒数， ， ． 故答案为：． 25．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）若的相反数是，的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数，理解其定义是解题的关键． 根据相反数的定义求出 的值，再根据倒数的定义求解． 【详解】解：∵ 的相反数是 ， ∴ ， ∴ 倒数为 ． 故答案为 ：． 26．（25-26六年级上·上海闵行·期中）的倒数是__________，相反数是__________． 【答案】 / / 【分析】本题考查倒数和相反数的概念，掌握倒数是指两个数相乘的积为1，相反数是指两个数相加的和为0是解题的关键． 根据倒数及相反数的概念求解即可． 【详解】因为，所以其倒数为， 的相反数为． 故答案为：, ． 三、解答题 27．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】3或 【分析】本题考查了相反数，倒数和绝对值的计算，根据绝对值分类讨论是解题关键． 根据互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1，m绝对值为2，可得，再将它们分别代入计算求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为3或． 一、解答题地 城 考点03 有理数乘法运算律 28．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律的运用，根据题目特点，运用运算律简化运算是关键．先计算绝对值并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 29．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律展开计算乘法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 30．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，利用乘法分配律进行简便计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 31．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了乘法分配律． 根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 32．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则计算． 【详解】解：原式 ． 33．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】24 【分析】本题考查有理数的乘法运算，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 34．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查有理数的乘法运算律，运用乘法分配律简化计算即可求解﹒ 【详解】解： ﹒ 35．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算．先把除法变为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： . 一、单选题地 城 考点04 有理数除法运算律 36．（25-26六年级上·上海·期中）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每前进1步或后退1步的时间都是1秒，并且每1步的距离为1个单位长度．表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①；②；③，其中正确的结论是（   ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的规律探究，根据题意得到机器人运动以5秒为一个循环，每个循环净前进1单位，据此逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意，机器人运动以5秒为一个循环，每个循环净前进1单位， ∴，故①正确； ∵，， ∴机器人在第76秒的位置上再前进一个单位，到达第77秒的位置， 故，故②错误； ∵，， ∴机器人在第2024秒的位置后退1个单位，到达第2025秒的位置； ∴，故③错误； 故选A． 37．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列表述中正确的个数是（   ） ①数轴上离原点越远的点表示的数越大；②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数；③若，则或8；④若，则；⑤若（，都不为零），则和的绝对值一定相等；⑥相反数等于其本身的有理数只有零； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，相反数，绝对值方程，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大；故①说法错误； 如果两个数的商为正数，则两个数同号，它们的和可能为正数，也可能为负数；故②说法错误； 若，则，则或；故③说法正确； 当时，不一定大于，比如，；故④说法错误； ，可以为任意数；故⑤说法错误； 相反数等于其本身的有理数只有零；故⑥说法正确； 故选B． 38．（25-26六年级上·上海·期中）如果两个有理数的商是，那么说法正确的是（   ） A．这两个数相等 B．这两个数互为相反数 C．这两个数互为倒数 D．这两个数中一个数是另一个数的相反数的倒数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，根据有理数的除法计算法则即可得到答案． 【详解】解：如果两个有理数的商是，那么，即，故这两个数互为相反数， 故选：B． 二、填空题 39．（25-26六年级上·上海·期中）数轴上的点A、点B所对应的数分别是和5.1，如果数轴上另有一点C，且点C与点A的距离等于点C与点B的距离，那么点C所对应的数是_______． 【答案】0.95 【分析】本题考查有理数与数轴，根据点C与点A、点B的距离相等，得到点C是的中点，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点C是的中点， 故点表示的数为． 故答案为：0.95． 40．（25-26六年级上·上海·期中）干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是年份减去3，再除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减去3，再除以12所得的余数． 以2025年为例：对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断，在1950年之前，一次推动中华民族思想解放的重要革命——辛亥革命，它发生在的农历辛亥年具体为公历19____年．（请填写年份后两位） 【答案】11 【分析】本题考查的是数学常识，有理数的运算，根据干支纪年法，辛亥年对应天干“辛”序号为8，地支“亥”序号为12．天干计算要求年份减3后除以10的余数为8，地支计算要求年份减3后除以12的余数为0（因为余数0对应地支序号12）．设公历年份为，由于干支60年一个循环，结合1950年之前的条件，求解年份． 【详解】解：设年份为， ∴的个位数为8；是12的倍数． ∴在1950年之前，尝试可得时， 余0，余8，满足条件． 故， ∴年份后两位为11． 故答案为：11． 41．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算：_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，熟练掌握有理数除法运算法则，是解题的关键．将带分数化为假分数，然后利用除以一个分数等于乘以它的倒数的法则进行计算，最后约分得到结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 42．（25-26六年级上·上海闵行·期中）小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是2，那么的正确结果应是__________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的除法和减法，根据题意得，再代入正确表达式 进行计算． 【详解】∵小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是2， ∴， ∴正确结果为． 故答案为：． 三、解答题 43．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算：． 【答案】5 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．先把小数写成分数，带分数写成假分数，再由乘法分配律及除法运算计算即可． 【详解】解： ． 44．（25-26六年级上·上海·期中）简便计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，通过观察，发现各项有因数，逆用乘法分配律，提取公因数，即可简化计算． 【详解】解： ． 45．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法运算，带分数化为假分数，除法变乘法，进行约分化简即可． 【详解】解：原式． 一、解答题地 城 考点05 有理数乘法的实际应用 46．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）某快递公司在上海市区开展 “同城即时达” 配送服务，配送员小李的配送路线以公司仓库为原点，规定向东为正方向，向西为负方向，单位为“千米”．小李一天内的6次配送点的坐标依次为（每次配送后均返回仓库再出发）：，，，，，（注：坐标表示该配送点相对原点的位置）．若配送车每行驶1千米的耗油量为0.08升，且出发时油箱内有4升油． (1)小李完成第3次配送并返回仓库后，一共行驶了多少千米？ (2)小李完成全部6次配送任务返回仓库后，油箱内还剩多少升的油？ (3)若将小李的任务调整为：从仓库出发，每次配送后不返回仓库，而是直接前往下一个配送点．问小李完成6次配送任务后，油箱内剩余油量是否足够支撑他行驶到位于仓库西面2千米处的加油站？请通过计算说明理由． 【答案】(1)一共行驶了20千米 (2)油箱内还剩0.16升油 (3)油箱内剩余油量足够支撑他行驶到位于仓库西面2千米处的加油站，理由： 最后行驶到加油站的总距离（千米）， 所需油量（升）， ∵， ∴油箱内剩余油量足够支撑他行驶到位于仓库西面2千米处的加油站． 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）计算每一次行驶的路程，注意是往返行驶，然后问题可求解； （2）先求出完成6次配送的总路程，然后根据剩下的油=出发前油箱的油量完成6次配送所消耗的油量，进而问题可求解； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：（千米）； 答：一共行驶了20千米． （2）解：6次配送往返总距离：（千米）； 剩余油量（升）， 答：油箱内还剩0.16升油． （3）略 47．（25-26六年级上·上海·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量､销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1) 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； (2) 这七天的行驶费用比原来节省了元． 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 48．（25-26六年级上·上海·期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：百米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． (1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少百米？ (2)若直升机A每上升1百米消耗0.5升燃油，每下降1百米消耗0.3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ (3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：，，，．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少百米？ 【答案】(1)3.6百米 (2)4.36升 (3)下降，下降0.6百米 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，即可得出结果； （2）用上升总的耗油量加上下降总的耗油量进行求解即可； （3）用（1）中结果减去直升机B前四个的高度和，进行求解即可． 【详解】（1）解：（百米）； 答：直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是3.6百米； （2）（升）； 答：一共消耗4.36升燃油； （3）（百米）； 故直升机B的第5个动作是下降，下降0.6百米 49．（25-26六年级上·上海青浦·期中）小海家新换了一辆新能源汽车，他以每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为0），数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准差值（） 0 (1)这七天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？ (2)小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了多少千米？ (3)已知他家原来的燃油车每100千米耗油升，汽油单价元/升；新能源汽车每100千米耗电15千瓦时，充电单价元/千瓦时．则这七天使用新能源汽车比燃油车节省了多少元？ 【答案】(1)17 (2)366 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）由表格数据得出最大的数与最小的数，将其作差并计算即可； （2）用再加上表中数据的和列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式分别计算两种方式的费用，然后计算比较即可． 【详解】（1）解：， 即这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走； （2）解： 千米， 即小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了366千米； （3）解：用汽油的费用：元， 用电的费用：元， ， 即这七天使用新能源汽车比燃油车节省了元． 50．（25-26六年级上·上海闵行·期中）在走进田间课程中，某校六年级学生来到劳动实践基地挖红薯，一共挖了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，等于25千克记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． (1)以每筐25千克为标准，这10筐红薯总计超过或不足多少千克？ (2)若红薯每千克售价12元，则售出这10筐红薯可得多少元？ 【答案】(1)不足7千克 (2)2916元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解，然后作答即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：10筐红薯总计不足千克； （2）（元）， 答：售出这筐红薯可得元． / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08有理数的乘除 6817 7205大高频考点概览 考点01有理数的乘法运算 考点02倒数 考点03有理数乘法运算律 考点04有理数除法运算律 考点05有理数乘法的实际应用 冒地城藏点01 有理数的乘法运算 一、解答题 1.(25-26六年级上·上海期中)计算： 6(4x(2号 之(25多人车货上上海我中已知号号-) 若a减去一个数的差是b,求这个数. 3.(25-26六年级上·上海虹口期中)(1)填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数. 点A表示的数是 一，点B表示的数是 2 (2)己知点C表示的数是-1.5，点D表示的数是3，请在图中的数轴上分别画出点C和点D,并标明相 应字母： (3)将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“<”连接。 a b 4.(25-26六年级上：上海·期中)我们把形如c的式子叫做二阶行列式，它的计算方式为 a b ad-bc d B4=3×9-2×4=27-8=19 ,例如29 根据上述阅读材料回答下列问题： 117 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 2 (1)计算： 1 1 15 4 2 1 5 2)如果 2, 求的值： a b =2019 (3)如果cd ,其中b与c互为倒数，a与d互素，且a<d,求a与d的值. _8x1.25x(-8)+8 5.(25-26六年级上上海嘉定期中)计算：（25) 6.(25-26六年级上·上海松江期中)计算： 8 7.(25-26六年级上·上海金山期中)计算：（25 ×1.25×(-8) 二、单选题 &.(25-26六年级上上海青浦期中)若网-2，川=3，且m×n<0,则m+川的值为0 A.-1 B.-5 C.1或-1 D.5或-5. 三、填空题 9.(25-26六年级上·上海金山期中)计算： 2 10.(25-26六年级上·上海期中)绝对值不大于25的所有负整数的积是一 1,(25.26六年级上上海浦东新期中)下列结论：①老2，那么x一定是2，②若千个有理数相乘， 如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若 -小=a-b,则a≥b:④若Q、b互为相反数，则 =-1,其中正确的有一（填写序号）· b 12.(25-26六年级上·上海虹口期中)计算： （-2)×(-3)= 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.(25-26六年级上上海普陀期中)从五个有理数5，-1,0,4,6中任取三个有理数相乘，最小的积为 冒地城藏点02 倒数 一、单选题 14.(25-26六年级上：上海·期中)下列结论错误的是（) 1 1 Oca+bD)=cX。+cX6:②若是有理数，那么的倒数是。中 ③负数的倒数一定比本身大；④有理数由正数、负数和零组成 A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 15.(25-26六年级上·上海闵行·期中)下列说法中，不正确的是() A.任何有理数都可以化成分数的形式 B.任何有理数都有相反数 C.任何有理数都可以在数轴上表示 D.任何有理数都有倒数 二、填空题 16.(25-26六年级上·上海期中)1.4的倒数是 17.(25-26六年级上·上海浦东新期中)若a=-2,b的倒数是2，则a+b的值是 18.(25-26六年级上上海期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， m=2 ,则 m+1 2025(-a-b）-(-cd 2026 的值为 19。（25:26六年级上上海静安期中)若有理数七，》满足K-2+2y+1=0 则与》的和的倒数为 20。.（25-26六年级上·上海静安期中)若m”互为相反数，a、b互为倒数，则m+(-2024)+川-b 值为_ 21.(2526六年级上上海黄清期中)3号的倒数是 22.(25-26六年级上·上海杨浦期中)-3.2的倒数是 23.(25-26六年级上·上海期中)一个有理数的倒数是35，则这个数的相反数是 24.(25-26六年级上·上海嘉定期中)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a-cd+b的值为 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(25-26六年级上·上海浦东新期中)若x的相反数是0.8，x的倒数是 26.(25-26六年级上·上海闵行期中)0.3的倒数是 一，相反数是」 三、解答题 27.(25-26六年级上·上海闵行·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 a+c×d+m+b的值 目地遠点03 有理数乘法运算律 一、解答题 41+2》÷-2 4-4 28.(25-26六年级上·上海浦东新期中)计算： 223612 29.(25-26六年级上·上海浦东新期中)计算： 457 30.(25-26六年级上·上海期中)计算： (-36)×g+612): 31.(25-26六年级上·上海虹口期中)计算： 32.(25-26六年级上·上海期中)计算： 33.(25-26六年级上·上海期中)计算： -( 34.(25-26六年级上上海黄浦期中)计算： 35.(25-26六年级上·上海期中)计算： 冒拖城点04 有理数除法运算律 一、单选题 36.(25-26六年级上·上海期中)一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 程序运动， 设该机器人每前进1步或后退1步的时间都是1秒，并且每1步的距离为1个单位长度.“表 =1 示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：① :② X24=X05,其 中正确的结论是() A.① B.①② C.①③ D.①②③ 37.(25-26六年级上·上海青浦期中)下列表述中正确的个数是() ①数轴上离原点越远的点表示的数越大：②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数；③若 x-3-3=2 ,则x=-2或8，③若4>4，则0>b,回若0+b=b+a<4.b都不为零)，则“和b的绝 对值一定相等：⑥相反数等于其本身的有理数只有零： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 38.(25-26六年级上·上海·期中)如果两个有理数的商是-1，那么说法正确的是() A.这两个数相等 B.这两个数互为相反数 C.这两个数互为倒数 D.这两个数中一个数是另一个数的相反数的倒数 二、填空题 39.(25-26六年级上·上海期中)数轴上的点A、点B所对应的数分别是-3.2和5.1，如果数轴上另有一 点C,且点C与点A的距离等于点C与点B的距离，那么点C所对应的数是 40.(25-26六年级上·上海·期中)干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循 环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干 的计算方法是年份减去3，再除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减去3，再除以12所得的余数. 以2025年为例：对照天干地支表得出，2025年为农历乙已年。 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 天 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 干 地 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 支 依据上述规律推断，在1950年之前，一次推动中华民族思想解放的重要革命 一一辛亥革命，它发生在的 5/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 农历辛亥年具体为公历19年.（请填写年份后两位） 1.（2526六年级上上海虹口期中)计算，2号1月- 58 4 42.(25-26六年级上·上海闵行期中)小海在计算5÷“时，误将“”看成了“+”，所得结果是2，那 4 么5÷“的正确结果应是 三、解答题 43.(25-26六年级上·上海青浦期中)计算： 475+8-64号 3 44.(25-26六年级上·上海·期中)简便计算： 26 45.(25-26六年级上·上海奉贤期中)计算： 冒地城点05 有理数乘法的实际应用 一、 解答题 46.(25-26六年级上·上海浦东新·期中)某快递公司在上海市区开展“同城即时达”配送服务，配送员 小李的配送路线以公司仓库为原点，规定向东为正方向，向西为负方向，单位为“千米”，小李一天内的 6次配送点的坐标依次为（每次配送后均返回仓库再出发）：+3，-2，+5，-4，+4,6（注：坐标表 示该配送点相对原点的位置)·若配送车每行驶1千米的耗油量为0.08升，且出发时油箱内有4升油. (①)小李完成第3次配送并返回仓库后，一共行驶了多少千米？ (2)小李完成全部6次配送任务返回仓库后，油箱内还剩多少升的油？ (③)若将小李的任务调整为：从仓库出发，每次配送后不返回仓库，而是直接前往下一个配送点.问小李完 成6次配送任务后，油箱内剩余油量是否足够支撑他行驶到位于仓库西面2千米处的加油站？请通过计算 说明理由。 47.(25-26六年级上·上海期中)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能 源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如 表).以50km为标准，多于50km的用正数表示，不足50km的用负数表示，刚好50km的记为0. 第二 第三 第四 第五 时间 第一天 第六天 第七天 天 天 天 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 路程km -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 ()小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (②)小海家原汽油车每行驶100km需用汽油6.5L,汽油价格为6.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶100m耗 电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元.小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来 节省多少元？ 48.(25-26六年级上·上海期中)某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中一架直升机 A起飞后的高度（单位：百米，规定上升为正，下降为负）为：+4.2，-2.3，+1.5，-0.9，+1.1. (1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少百米？ (2)若直升机A每上升1百米消耗0.5升燃油，每下降1百米消耗0.3升燃油，求直升机A在这5个动作表演 过程中，一共消耗多少升燃油？ 3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：+3.8，-2.5，+4.7，-1.8.若要使 直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还 是下降，上升或下降多少百米？ 49.(25-26六年级上·上海青浦期中)小海家新换了一辆新能源汽车，他以每天平均行驶50千米为标准， 连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为0），数据如下表： 第一 第四 第六 时间 第二天 第三天 第五天 第七天 天 天 天 与标准差值(km) +8 -5 +12 -3 0 +6 -2 ()这七天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？ ②)小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了多少千米？ 3)已知他家原来的燃油车每100千米耗油7.5升，汽油单价8.4元/升：新能源汽车每100千米耗电15千瓦 时，充电单价0.6元/千瓦时.则这七天使用新能源汽车比燃油车节省了多少元？ 50.(25-26六年级上·上海闵行·期中)在走进田间课程中，某校六年级学生来到劳动实践基地挖红薯，一 共挖了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，等于25千克记作0，不足的千克数记作负 数，称重后记录如下：-2.5,1.5，-3,0,1,0.5，-2，-2，-1.5,2 (1)以每筐25千克为标准，这10筐红薯总计超过或不足多少千克？ (2)若红薯每千克售价12元，则售出这10筐红薯可得多少元？ 717