专题10 有理数的计算题（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期

专题10 有理数的计算题 一、解答题 1．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 将带分数和小数化为分数形式，再计算乘除即可． 【详解】解： ． 2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则． 先将除法化为乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 3．（25-26六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的相关计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘方即可； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 5．（25-26六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)8 (3) (4)16 (5) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算、加减法及乘除运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则可进行求解； （2）把除法化为乘法，再按顺序计算可进行求解； （3）逆用有理数乘法分配律可进行求解； （4）根据有理数乘法分配律可进行求解； （5）先算乘方和绝对值，然后再进行有理数的加减运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 6．（25-26六年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．（25-26六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)5 (2)9 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用交换律和结合律进行简便计算； （2）利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 8．（25-26六年级上·上海·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减法的混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可． 【详解】解： ． 9．（25-26六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．（25-26六年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用加法交换律和结合律进行简便计算． 通过观察式子，将同分母的分数结合，小数结合，再分别计算，最后求和． 【详解】解： ． 11．（25-26六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便运算即可； （2）根据运算法则，先计算括号内，再进行除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2) (3)16 (4)19 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，包括乘方和求一个数的绝对值等运算，解题的关键是熟练掌握简便算法． （1）利用加法交换律和结合律进行简便计算即可； （2）利用乘法运算律进行简便计算即可； （3）利用乘法运算律进行简便计算即可； （4）先求一个数的绝对值和乘方运算，再利用乘法运算律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（25-26六年级上·上海普陀·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)4 (4)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）化简绝对值，然后根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）先计算括号内的，再计算乘除，然后计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 14．（25-26六年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减运算法则． 根据有理数减法法则，将减法转化为加法，再利用加法结合律进行简便计算． 【详解】解： ． 15．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再进行计算即可﹒ 【详解】解：﹒ 16．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算（衔接教材）． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）先去小括号，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （3）先通分小括号，再把除法化为乘法，然后根据乘法法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算（新教材）． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减中的简便运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）同分母的先相加； （2）小数化为分数，同分母的先相加； （3）先化去绝对值，再加同分母的先相加． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 18．（25-26六年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，准确的计算是解决本题的关键，根据有理数的乘除混合运算法则进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 19．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，一个数的绝对值，熟练掌握有理数加减混合运算规则是解题的关键． 先去掉绝对值，带分数变成假分数，分母都化成相同值，然后分子相加减，并约分即可完成计算． 【详解】解： ． 20．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，令，则，两式相减求出的值，将转化为，进行求解即可． 【详解】解：令， 则：， ∴， ∴， ∴ ． 21．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用有理数的乘除和加减运算进行求解即可． 【详解】解： ． 22．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的基本运算规则，重点考查运算顺序和各类运算的综合应用能力，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键．首先处理绝对值部分，将小数化为分数后计算差值，再根据绝对值性质取结果；按照先计算乘方，然后计算中括号内的式子，先算小括号里的分数加法(通分后相加)，再利用乘法分配律简化计算，最后进行减法运算；最后将绝对值的结果与中括号计算的结果进行减法运算(减去一个负数等于加上它的相反数)，完成整个式子的求解，综合检验了四则运算的规则． 【详解】解： = = = = = 23．（25-26六年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则． （1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可； （2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 24．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则． 按照混合运算法则先算括号里面的乘法，再进行通分，然后先算括号里面的，再算括号外面的即可． 【详解】解：原式 ． 25．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 26．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可得到答案． 【详解】解： ． 27．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）十一国庆期间恰逢中秋，小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），包装说明上标记的总质量为克，小明好奇这盒月饼是否符合这个标准．于是他把6枚月饼进行称重，为了简化运算，他选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，把超出的部分记为正，不足的部分记为负，其统计结果如表所示（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 已知第6枚月饼为71克，请通过计算说明，判断这盒月饼的质量是否符合标准？ 【答案】总质量420.3克，符合标准 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，通过已知第6枚月饼的实际质量和与标准质量的差值，求出标准质量，再计算所有月饼与标准质量差值的和，进而求出总质量，并判断是否在标准范围内即可． 【详解】解：已知第6枚月饼实际质量为71克，与标准质量的差值为克， ∴标准质量为（克）； 所有月饼与标准质量的差值之和为： （克）． 故这盒月饼的总质量（克）． ∵标准质量为克，即418克至422克． ∵， ∴总质量420.3克，这盒月饼的质量符合标准． 28．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）某交警开车在一条东西大道上巡逻．某天早上他从岗亭出发，晚上停留在处，规定向东的方向为正，向西为负，当天行驶情况记录如下：（单位：千米） ，，，，，，，， (1)处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)巡逻过程中，该交警离开岗亭的最远距离是多少千米？ (3)若小汽车行驶每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)A处在岗亭西边，距离岗亭千米． (2)巡逻过程中，该交警离开岗亭的最远距离是千米． (3)这一天共耗油升． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键． （1）求出所有数据的和，进行判断即可． （2）求出每一次行驶后距离岗亭多远，进行比较即可． （3）求出总路程，再利用总路程乘以每千米的油耗，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： (千米)， A处在岗亭西边，距离岗亭千米． （2）第一次行驶后：，距离岗亭千米； 第二次行驶后：，距离岗亭2千米； 第三次行驶后：，距离岗亭9千米； 第四次行驶后：，距离岗亭6千米（西方）； 第五次行驶后：，回到岗亭； 第六次行驶后：，距离岗亭千米（西方）； 第七次行驶后：，距离岗亭千米（西方）； 第八次行驶后：，距离岗亭千米（西方）． 综上，该交警离开岗亭的最远距离是千米． （3）解：由题意得：（升）， 答：这一天共耗油升． 29．（25-26六年级上·上海·期中）同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为 ． (2)同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ． (3)已知，求的最大值 和最小值 ． 【答案】(1) (2)、、、、 (3)， 【分析】本题主要考查了数轴上的两点距离计算，绝对值的几何意义，熟知绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上的两个距离计算公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义可知当有理数所对应的点在和所对应的点的之间时，，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，为3，当时，有最小值，为5，则可确定，，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； （2）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，且数和数之间的距离为， ∴当有理数所对应的点在和所对应的点的之间时，， ∴， ∴这样的整数有、、、、， 故答案为：、、、、； （3）解：表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和， ∴当有理数所对应的点在和所对应的点的之间时，有最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 同理可得，当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴和能取得最小值， ∴，， ∴当最小，最大时，有最小值，最小值为； 当最大，最小时，有最大值，最大值为， 故答案为：，． 30．（25-26六年级上·上海兰生·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，． (1)_____，_____； (2)情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C，车尾在点D．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点A时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点B时，车头正好与点D重合．由此可知： ①玩具火车的长为_______个单位长度； ②图中C点表示的数是_______，D点表示的数是_______； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？” 爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42年才出生，你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！” 请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？ 【答案】(1)，； (2)①；②，； (3)爷爷现在的年龄是岁，妙妙现在的年龄是岁． 【分析】本题考查了数轴的应用，绝对值的非负性，有理数的乘方． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性作答即可； （2）①由题意可知，根据，求出，可得，即可求出玩具火车的长； ②根据，，，求出，即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷与妙妙大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，妙妙与爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为120，所以可知爷爷比妙妙大，可求爷爷和妙妙的年龄． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 即，， 故答案为：，； （2）①解：由题意可知， ∵在数轴上点A表示数a，点B表示数b，，， ∴， ∴， 故答案为：； ②解：∵，，， ∴，， 故答案为：，； （3）解：如图： 借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比妙妙大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 妙妙比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比妙妙大， 可知爷爷的年龄为（岁），妙妙的年龄为（岁） 故爷爷现在的年龄是岁，妙妙现在的年龄是岁． 31．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2．设点A，B，C表示的数之和是m，点A，B，C表示的数之积是n． (1)①若以点B为原点，写出点A，C表示的数，并计算m的值； ②若以点C为原点，写出点A，B表示的数，m的值是多少？ (2)若点C到原点的距离是4，求n的值． 【答案】(1)①点A表示的数是，点C表示的数是2，；②点A表示的数是，点B表示的数是， (2)n的值为或 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算、两点间的距离以及数轴的运用，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用． （1）①根据以点B为原点，则点A表示的数是，点C表示的数是2，进而得到m的值；②根据以C为原点，则点A表示的数是，点B表示的数是，进而得到m的值； （2）根据点C到原点的距离是4，可得点C表示的数是或4，进而得出点A，B表示的数，据此可得n的值． 【详解】（1）解：①若以点B为原点，则点A表示的数是，点C表示的数是2， ； ②若以点C为原点，则点B表示的数是，点A表示的数是， ； （2）解：若点C到原点的距离是4， ∴点C表示的数是或4， 当点C表示的数是时， 则点B表示的数是，点A表示的数是， ； 当点C表示的数是4时， 则点B表示的数是，点A表示的数是， ； 则n的值为或． 32．（25-26六年级上·上海青浦·期中）2025年国庆节放假八天，高速公路免费通行，某地的植物园吸引了众多游客的游览，10月1日的游客人数就已经达到了2万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 (1)游客人数最多的是10月 日； (2)10月1日的游客人数是10月2日的几分之几？ (3)10月8日的游客人数比10月1日的游客人数多了还是少了？多了（或少了）几分之几？ 【答案】(1)4 (2) (3)少了； 【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据题意分别计算出10月2日至10月8日的人数，再比较即可； （2）用10月1日的游客人数除以10月2日的游客人数即可； （3）先用10月8日的游客人数减去10月1日的游客人数得出多了（或少了）多少，再用除法计算即可． 【详解】（1）解：10月2日的游客人数：（万）， 10月3日的游客人数：（万）， 10月4日的游客人数：（万）， 10月5日的游客人数：（万）， 10月6日的游客人数：（万）， 10月7日的游客人数：（万）， 10月8日的游客人数：（万）， ∴游客人数最多的是10月4日． （2）． ∴10月1日的游客人数是10月2日的． （3）（万）， ， ∴10月8日的游客人数比10月1日的游客人数少了0.5万人，少了． 33．（25-26六年级上·上海普陀·期中）如图1，数轴（原点未画出）上的点A、B、C所对应的数分别为a、b、c．已知是最小的素数，是的相反数，是合数中最小的奇数． (1)写出和的值： ， ； (2)如图2，为数轴上一点，且在点的右侧，将射线绕点旋转直至与射线重合，此时点A、B落在点处，当点与点重合时，点所对应的数为 ，点所对应的数为 ； (3)点M、N分别从点B、C同时出发，向右移动，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，当点追上点时，运动停止． ①求点从出发到追上点所需时间； ②求运动停止时，点到原点的距离． 【答案】(1)， (2)，5 (3)①18秒；②48 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上点的移动，素数、合数、以及相反数的定义等知识点． （1）根据素数、合数、以及相反数的定义求解； （2）由旋转得，，，再结合数轴上两点间的距离公式求解； （3）①根据路程差除以速度差即可求解时间；②根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵已知是最小的素数，是的相反数，是合数中最小的奇数 ∴， 故答案为：，； （2）解：由旋转得，， ∴点所对应的数为 ∴点所对应的数为， 故答案为：，5； （3）解：①两点之间的距离为， 点M从出发到追上点N所需时间为（秒）； ②点M到原点的距离为． 34．（25-26六年级上·上海·期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负．我们可以用如图数轴来表示，以向东为正方向，小组的出发地看作原点．、、、是数轴上四个整数点，且线段、、的长度都是10，记作：，表示两地之间的距离都是10千米．而点在与之间，点在与之间，点、分别在数轴上对应数、，． (1)、、、四个点中，可能作为出发地（数轴的原点）的是______． (2)某天检修完毕时，行走记录如下（单位：千米）： ．收工时，距出发地有多远？在出发地的东面还是西面？ (3)在（2）的条件下，若以为出发点，出发时油箱剩余油量40升，点为加油站，检修车每千米耗油0.5升，收工后发现油量不足，立即赶往处加油，问：检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站吗？ 【答案】(1)A、D (2)距出发地30米，在出发地的东面 (3)能 【分析】（1）根据绝对值的几何意义分类讨论即可； （2）将行走记录数据相加，根据正负数的意义判断即可； （3）将行走记录数据的绝对值相加，求出总路程，再求出油的剩余量，比较从收工位置到B处耗油与余油量即可判断． 本题考查正负数的实际应用、正负数的加减法、绝对值的应用． 【详解】（1）解：若A为原点，，当时，， 同理D也可为原点， 若B为原点，则，即B不可能为原点， 同理C也不可能为原点， 故可能作为出发地（数轴的原点）的是A、D； 故答案为：A、D； （2）解：， 故收工时，距出发地30米，在出发地的东面； （3）解：检修走的总路程为， 总耗油（升）， 剩余油量（升）， 收工时，在A的东面30米D处，千米， 从D到B需耗油（升）， ∵， ∴检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站． 35．（25-26六年级上·上海·期中）外卖生活给我们带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，并绘制了一张表格，其中规定每天送餐单量超过40单的部分记为“”，低于40单的部分记为“”． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐单量 (1)这个外卖小哥本周送了多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由30元底薪和每天的送餐补贴两部分组成．其中送餐补贴的方案如下：每天送餐单量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元，超过50单的部分，每单补贴8元，求这个外卖小哥本周收入多少元？ 【答案】(1)315 (2)1574元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）根据题意，得外卖小哥这一周总送餐单数为：，解答即可． （2）先计算正常产量的工资，加上超产的奖励工资即可． 【详解】（1）解：根据题意，得外卖小哥这一周总送餐单数为：（单）． 答：这个外卖小哥本周送了单． （2）解：∵外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送餐补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元． ∴本周工资为： （元）． 答：外卖小哥这一周工资收入1574元． 36．（25-26六年级上·上海·期中）某市为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过6米的小型、微型汽车进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如下： 方案 收费时段，停车不超过30分钟不收费； 停车超过30分钟需收费，其中不足30分钟按30分钟收费； 收费时段外停车免费． 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 停车时长 不超过1小时 超过1小时不超过3小时 3小时以上 计费标准 4元/30分钟 5元/30分钟 6元/30分钟 例如：在收费时间段内停车时间为3小时56分，则应付的停车费是元； (1)若A汽车在停车泊位的进场时间是，离场时间是分，则A汽车______交费（填“需要”或“不需要”）； (2)若B汽车进入停车泊位时间是晚上，离场时间是第二天早上，请求出B汽车应交停车费多少元？ (3)若C汽车早上时进入停车泊位，离开时收费46元，请求出C汽车离开泊位的时间范围． 【答案】(1)不需要 (2)23 (3) 【分析】本题考查停车收费方案的理解与应用． （1）根据方案，停车不超过30分钟不收费，计算停车时间判断； （2）先确定收费时段内的停车时间，再按阶梯收费标准计算； （3）根据收费46元反推停车时间范围，从而得到离开时间范围． 【详解】（1）解：∵进场时间，离场时间，停车时间22分钟， ∴停车时间不超过30分钟， ∴A汽车不需要交费． （2）解：∵B汽车进入时间，离场时间，收费时段为， ∴收费时间从到，共2小时28分钟． ∵停车时间超过30分钟， ∴第一阶梯1小时收费（元）， 第二阶梯剩余1小时28分钟（88分钟）按3个30分钟收费，收费（元）， ∴总收费（元）． 答：B汽车应交停车费23元． （3）解：∵C汽车进入时间，收费从开始，设收费时间为t分钟，收费46元． ∵收费（第一和第二阶梯最大收费）， ∴分钟． ∵第一和第二阶梯收费28元， ∴第三阶梯收费（元）， ∴还需2个30分钟以外至3个30分钟以里， 则分钟， ∴分钟， ∴离开时间从后241分钟到270分钟，即到． ∴C汽车离开泊位的时间范围． 37．（25-26六年级上·上海·期中）办理加油卡的好处除了可以自助加油，方便个人使用外，同时也给消费者提供了一定的优惠．如某加油站推出持加油卡加油每升优惠元，另外若加油这天的日期的个位数字恰好是5（比如某月5日，某月15日等）再优惠折后价的（规定每天最多只能加1次油）；小张2月15日在这个加油站办理了一张4088元的加油卡，计划在3月31日前加油10次，每次加元，已知现阶段95号汽油价格为元/L． (1)小张的这张加油卡，在计划日期内至少优惠了多少元？（提示：要求出最少优惠，那么就要避开特殊日子） (2)如果小张合理规划加油日期，从2月15日至3月31日期间，总共最多可以加_________升油．（直接写出答案） 【答案】(1)元 (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． （1）先求出总加油数，则可求出按照原价加油的费用，再减去办卡的费用即可得到答案； （2）根据题意可得个位数字是5的日期有5天，那么分别求出5天普通日子的加油数和5天特殊日子加油的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：在计划日期内至少优惠了元； （2）解：2月15日至3月31日期间，个位数字是5的日期有2月15日，2月25日，3月5日，3月15日，3月25日，一共五天特殊日期， 升， ∴总共最多可以加升油． 38．（25-26六年级上·上海·期中）某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 (1)根据记录可知前三天共生产____辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)元． 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算． 用前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量； 由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量； 首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额． 【详解】（1）解：前三天生产自行车的数量为：(辆)， 故答案为：； （2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：， 产量最少的一天是星期日，记作：， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)， 故答案为：； （3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)， 该厂工人这一周的工资总额为： (元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 39．（25-26六年级上·上海·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价元／升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)千米 (2)元 【分析】本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， （1）理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； （2）利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 【详解】（1）解：设：总路程为，则依据题意可知， 小海家的新能源汽车这七天每天行驶的路程如下： 由于行驶路程以为标准， （千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米． （2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元． 40．（25-26六年级上·上海·期中）年国庆节放假八天，高速公路免费通行，厦门的植物园吸引了众多游客的游览，月日的游客人数就已经达到了万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 人数变化万人 (1)月日的人数为___________万人；游客人数最多的是月___________日，达到___________万人； (2)如果平均每人消费元，请问风景区在此天内总收入为多少万元？请你列式计算； (3)如果你们一家人打算在下一个国庆节（共天假期）参观植物园，为了错峰出行参观，请你对你们的参观日期提一个建议． 【答案】(1)，，； (2)风景区在此天内总收入为万元， (3)如果我一家人打算在下一个国庆节参观参观植物园，将安排在月日以后（答案不唯一）． 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意分别计算出月日至月日的人数即可； （）把天的人数相加再乘以即可； （）答案不唯一，只要合理即可． 【详解】（1）解：月日的游客人数就已经达到了万人， ∴月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， 月日的游客人数（万人）， ∴月日的人数为万人，游客人数最多的是月日，达到万人； 故答案为：，，； （2）解：这天内总收入为 （万元）， 答：风景区在此天内总收入为万元， （3）解：根据以上题目计算比较，可看出这天内前天人数较多，后天人数较少，所以如果我一家人打算在下一个国庆节参观参观植物园，将安排在月日以后． / 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10有理数的计算题 一、解答题 1.(25-26六年级上上海金山期中)计算：-2)×45÷(-3) 2.(25-26六年级上·上海青浦期中)计算： 1x引8 3.(25-26六年级上上海期中)计算： G322875二35±52-1+55 +51 125812: -32x+-3x5x X1 (2)64(644; （12-21+9} 6722+14(-28) ④(-2)°×3915 16 s1s42+ 42525六4级上上海有浦期肿)计算：4位号2号。 5.(25-26六年级上·上海期中)计算： 048+52-. e 3x5. 12-2+9） ④'722+14x(-28) 119 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2-{矿+-引 6.(25-26六年级上·上海静安·期中)计算： 7.(25-26六年级上上海·期中)计算： 0468-275列+1号 a导-12s 8.(25-26六年级上上海期中)计算 .-4-28-(-29)+(-24) 9.(25-26六年级上·上海期中)计算： (12引 a2*(-2-（×(-6+25 0(2526六年强上都安期)He.引》(6(》(4树 11.(25-26六年级上上海期中)计算： eg-4o旷 12.(25-26六年级上·上海期中)计算： 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b2s46* 13.(25-26六年级上·上海普陀期中)计算： 257 )1+68 5.34.1 @269*8 6455-(6 [o+-引 -12-(-11)+(-28)+39 14.(25-26六年级上上海静安·期中)计算： 15.(25-26六年级上·上海黄浦期中)计算： (4) 16.(25-26六年级上·上海浦东新·期中)计算（衔接教材)· 66613 ②)13×13137 2025 2025÷2025- 3) 2026 17.(25-26六年级上·上海浦东新·期中)计算（新教材）. w君号(》（别 319 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 e312)-(53对47+到 o-日( 18.(2535六年级上上将静安期中)计第，（←8）-？号16 511,7 19,（25-26六年级上上海率资期)计算：24+12 3271 20,（2526六年级上上海期中)计算：9号+8+ 351 1 3+ 3>2 +4+ 2家1 21(s大段上上有角，京号4名引 双灯图1有酒.号-合别 23.(25-26六年级上·上海期中)计算： 039(60-(别 ②4415+52-(-2.75). 45×27++2-4 24.(25-26六年级上上海期中)计算： 8892 25.(25-26六年级上·上海期中)计算： 八旷币别 26.(25-26六年级上·上海·期中)计算： (3》05(}(-0 27.(25-26六年级上·上海奉贤期中)十一国庆期间恰逢中秋，小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚)，包 420±2) 装说明上标记的总质量为 克，小明好奇这盒月饼是否符合这个标准.于是他把6枚月饼进行称重， 为了简化运算，他选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，把超出的部分记为正，不足的部分记 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为负，其统计结果如表所示（单位：克） 第n枚 6 与标准质量的 -0.7 +0.2 +0.8 -0.4 -0.6 +1 差 已知第6枚月饼为1克，请通过计算说明，判断这盒月饼的质量是否符合标准？ 28.(25-26六年级上上海嘉定·期中)某交警开车在一条东西大道上巡逻.某天早上他从岗亭出发，晚上 停留在A处，规定向东的方向为正，向西为负，当天行驶情况记录如下：（单位：千米） +10,-8,+7,-15,+6,-16,+4,-2, (1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)巡逻过程中，该交警离开岗亭的最远距离是多少千米？ (3)若小汽车行驶每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 29.(25-26六年级上上海期中)同学们都知道： 5-(2列表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索： -7-6-5-4-3-2-101234567 (1)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为_， ②同理上+3+x-表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条 件的整数，使得x+3Hx-=4 这样的整数是 )已知+14x-2小x-3H+2)=15,求x-2y的最大值和最小值 30.(25-26六年级上·上海兰生·期中)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一 对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a,点 B表示数b,a-5+(b-23}=0 四照 0A C DB→ 1)a=,b=-: (2)情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C,车尾在点D.将火车沿数轴左右水平移动， 5/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当车头移动到点A时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点B时，车头正好与点D重合.由此可知： ①玩具火车的长为 个单位长度： ②图中C点表示的数是 ,D点表示的数是 (3)在题(1)(2)的启发下，解决下列问题： 一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？” 爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42年才出生，你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了， 哈哈！” 请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？ 31.(25-26六年级上·上海黄浦期中)如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C,其中点A, B之间的距离是3，点B,C之间的距离是2.设点A,B,C表示的数之和是m,点A,B,C表示的数之积 是n B (I)①若以点B为原点，写出点A,C表示的数，并计算m的值： ②若以点C为原点，写出点A,B表示的数，m的值是多少？ (2)若点C到原点的距离是4，求n的值 32.(25-26六年级上·上海青浦期中)2025年国庆节放假八天，高速公路免费通行，某地的植物园吸引 了众多游客的游览，10月1日的游客人数就已经达到了2万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化 (单位：万人)如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化万人 +0.6 +0.2 +0.1 -0.2 -0.8 -0.3 -0.1 (1)游客人数最多的是10月_日： (2)10月1日的游客人数是10月2日的几分之几？ 3)10月8日的游客人数比10月1日的游客人数多了还是少了？多了（或少了）几分之几？ 33.(25-26六年级上·上海普陀期中)如图1，数轴（原点未画出)上的点A、B、C所对应的数分别为 ab、c.已知a是最小的素数，b是a的相反数，c是合数中最小的奇数， B A 图1 B 图2 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 I)写出b和c的值：b=-,c=: (2)如图2，P为数轴上一点，且在点A的右侧，将射线PB绕点P旋转直至与射线PC重合，此时点A、B 落在点A,B处，当点B与点C重合时，点P所对应的数为，点所对应的数为_； ⑧)点4N分别从点瓜、C同时出发，向右移动，速度分别为每秒2号个单位长度和每秒2名个单位长度， 7 当点M追上点N时，运动停止 ①求点M从出发到追上点N所需时间： ②求运动停止时，点M到原点的距离。 34.(25-26六年级上·上海·期中)某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负. 我们可以用如图数轴来表示，以向东为正方向，小组的出发地看作原点.A、B、C、D是数轴上四个整 数点，且线段AB、BC、CD的长度都是10，记作：AB=BC=CD=10,表示两地之间的距离都是10千 米.而点M在A与B之间，点V在C与D之间，点M、N分别在数轴上对应数m、”,m+闪=30 M N 西 →东 (I)A、B、C、D四个点中，可能作为出发地（数轴的原点）的是 ②)某天检修完毕时，行走记录如下（单位：千米）：+10，-2，+3，-山，+9，-3， -2,+11,+3,-4,+6 ,收工时，距出发地有多远？在出发地的东面还是西面？ (3)在(2)的条件下，若以A为出发点，出发时油箱剩余油量40升，B点为加油站，检修车每千米耗油 O5升，收工后发现油量不足，立即赶往B处加油，问：检修车能在油量耗尽前安全赶到加油站吗？ 35.(25-26六年级上·上海期中)外卖生活给我们带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周 的送餐情况，并绘制了一张表格，其中规定每天送餐单量超过40单的部分记为“+”，低于40单的部分 记为“-” 星期 四 五 六 日 送餐单 +3 -6 +12 9 +8 +14 量 (1)这个外卖小哥本周送了多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由30元底薪和每天的送餐补贴两部分组成.其中送餐补贴的方案如下：每天送餐 7/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 单量不超过40单的部分，每单补贴4元：超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元，超过50单的 部分，每单补贴8元，求这个外卖小哥本周收入多少元？ 36.(25-26六年级上·上海·期中)某市为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过6米的小型、 微型汽车进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如下： 收费时段8：00--20：00，停车不超过30分钟不收费： 方案 停车超过30分钟需收费，其中不足30分钟按30分钟收费： 收费时段外停车免费， 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 停车时长 不超过1小时 超过1小时不超过3小时 3小时以上 计费标准 4元30分钟 5元30分钟 6元/30分钟 例如：在收费时间段内停车时间为3小时56分，则应付的停车费是8+20+12=40元： (1)若A汽车在停车泊位的进场时间是11：07，离场时间是11：29分，则A汽车交费（填“需要”或 “不需要”)； (2)若B汽车进入停车泊位时间是晚上21：00，离场时间是第二天早上10：28，请求出B汽车应交停车费多 少元？ 3)若C汽车早上6：00时进入停车泊位，离开时收费46元，请求出C汽车离开泊位的时间范围. 37.(25-26六年级上·上海期中)办理加油卡的好处除了可以自助加油，方便个人使用外，同时也给消费 者提供了一定的优惠。如某加油站推出持加油卡加油每升优惠05元，另外若加油这天的日期的个位数字 恰好是5（比如某月5日，某月15日等）再优惠折后价的73（规定每天最多只能加1次油）：小张2月 15日在这个加油站办理了一张4088元的加油卡，计划在3月31日前加油10次，每次加408.8元，已知现 阶段95号汽油价格为7.8元L. (1)小张的这张加油卡，在计划日期内至少优惠了多少元？（提示：要求出最少优惠，那么就要避开特殊日 子) (2)如果小张合理规划加油日期，从2月15日至3月31日期间，总共最多可以加 升油.（直接写 出答案) 38.(25-26六年级上·上海期中)某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产 量与规定量相比有出入.下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 四 五 六 日 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 与规定量的差值 +6 -3 +12 -9 +17 11 (1)根据记录可知前三天共生产 辆： (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆： 3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元：少 生产一辆则扣0元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 39.(25-26六年级上·上海·期中)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能 源汽车产量、销量都大幅增加，小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如 表).以50km为标准，多于50km的用正数表示，不足50km的用负数表示，刚好50km的记为0. 第 第一 第三 第四 第五 第六 第七 时间 天 天 天 天 天 天 路程 -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 km ()小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (②)小海家原汽油车每行驶100km需用汽油6.5L,汽油价7.8元/升，而此辆新能源汽车每行驶100km耗 电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元.小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来 节省多少元？ 40.(25-26六年级上·上海期中)2025年国庆节放假八天，高速公路免费通行，厦门的植物园吸引了众 多游客的游览，10月1日的游客人数就已经达到了2万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位： 万人)如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7 10月8 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化/万人 +0.6 +0.2 +0.1 -0.2 -0.8 -0.3 -0.1 (1)10月3日的人数为 万人；游客人数最多的是10月」 日，达到」 万人： (2)如果平均每人消费30元，请问风景区在此8天内总收入为多少万元？请你列式计算； 3)如果你们一家人打算在下一个国庆节（共7天假期）参观植物园，为了错峰出行参观，请你对你们的参 观日期提一个建议. 919